1.5.1 弹性碰撞和非弹性碰撞（分层训练）-【大单元教学】高二物理同步备课系列（人教版2019选择性必修第一册）

选择性必修一（人教版2019）级物理大单元设计 第一单元 动量守恒定律 5.弹性碰撞和非弹性碰撞 [基础达标练] 知识点1 碰撞定义和理解 系统动量守恒的判断 1．（21-22高三上·青海西宁·期末）质量为1 kg的小球A以v0=4 m/s的速度与质量为3 kg的静止小球B发生正碰，碰后A球速度为v1，B球速度为v2，关于v1和v2的数值中可能的是（　　） A．v1=1 m/s，v2=1 m/s B．v1=2.5 m/s，v2=0.5 m/s C．v1=0.5 m/s，v2=2 m/s D．v1=-5 m/s，v2=3 m/s 【答案】A 【详解】A．碰撞的合理性要求满足：动量守恒和动能不增加。选项A的数据满足要求，A正确； B．因为，碰后两球同向运动，由于A球的速度大于B球的速度，会发生二次碰撞，不符合实际，B错误； C．动量不守恒，C错误； D．碰后总动能增加，D错误。 故选A。 2．（2023·辽宁大连·一模）篮球运动深受同学们喜爱。在某次篮球比赛中，质量为m的篮球以水平速度大小v撞击竖直篮板后，以水平速度大小被弹回，已知，篮球与篮板撞击时间极短。下列说法正确的是（　　） A．撞击时篮球受到的冲量大小为 B．撞击时篮板受到的冲量大小为 C．撞击过程中篮球和篮板组成的系统动量不守恒 D．撞击过程中篮球和篮板组成的系统机械能守恒 【答案】C 【详解】AB．取初速度方向为正方向，则由动量定理可得冲量大小为 故AB错误； C．撞击过程中篮球和篮板组成的系统所受合外力不等于零，则系统动量不守恒，故C正确； D．由于反弹速度减小，则撞击过程中篮球和篮板组成的系统机械能不守恒，故D错误。 故选C。 3．下列关于碰撞的理解正确的是  （　　） A．碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程 B．在碰撞现象中，尽管内力都远大于外力，但外力仍不可以忽略不计 C．如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫作非弹性碰撞 D．微观粒子的相互作用由于不发生直接接触，所以不能称其为碰撞 【答案】A 【详解】A．碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程，故A正确； B．在碰撞现象中，由于相互作用时间极短，内力都远大于外力，外力可以忽略不计，因此才能够应用动量守恒定律求解碰撞问题，故B错误； C．如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫作弹性碰撞，故C错误； D．微观粒子的相互作用同样具有极短时间内运动状态发生显著变化的特点，所以仍然可称其为碰撞（或散射），故D错误。 故选A。 4．（2018·福建泉州·二模）在光滑的水平面上，有a、b两个等大的小球，a的质量为2m，b的质量为m，它们在同一直线上运动，t0时刻两球发生正碰，则下列关于两球碰撞前后的速度-时间图像可能正确的是（　　） A．B．C．D． 【答案】B 【详解】设纵轴坐标分度值为v0；两球组成的系统所受合外力为零，两球碰撞过程系统动量守恒，系统动能不增加。 A．由图示可知，碰撞前系统总动量 碰撞后系统总动量，违背动量守恒定律，故A错误； B．由图示可知，碰撞前系统总动量 碰撞后系统总动量 碰撞过程系统动量守恒，物体发生完全非弹性碰撞，该过程可能发生，故B正确； C．由图示可知，碰撞前系统总动量 碰撞后系统总动量 碰撞过程系统动量守恒；碰撞前系统的总动能为 碰撞后系统的动能为 碰撞后的动能增加，这是不可能发生，故C错误； D．由图示可知，碰撞前系统总动量 碰撞后系统总动量 碰撞过程不遵守动量守恒定律，这种情况不可能发生，故D错误。 故选B。 5．（20-21高二下·安徽阜阳·期末）如图所示，在光滑水平桌面做匀速运动的两个物体A、B，质量分别是和，沿同一直线向同一方向运动，速度分别是和，，当A追上B时发生碰撞，碰撞后，A、B的速度分别是和，请以A、B两物体作为系统，运用所学知识推导出动量守恒定律的表达式。 【答案】见解析 【详解】设A、B两物体作用过程中的作用力大小为F，作用时间为t，规定向右为正方向，根据动量定理，对A有 对B有 联立可得 即碰撞过程中，A、B系统的动量守恒定律。 知识点2 利用动量守恒计算解决简单的碰撞问题 6．1．（23-24高二下·安徽芜湖·期末）A、B两个物体在光滑水平面上沿同一直线做同向运动，A的质量是4kg，速度是6m/s，B的质量是6kg，速度是4m/s。A从后面追上B且相互作用一段时间后，B的速度增大为10m/s，方向不变，此时A的速度大小为 m/s，运动方向与B的 （选填“相同”或“相反”）。 【答案】 3 相反 【详解】[1][2]设A的质量为，初速度为，作用后速度为，B的质量为，初速度为，作用后速度为，由A、B组成的系统整个运动中动量守恒，可得 设初始运动方向为正方向，代入数据 解得 故A的速度大小为3m/s，运动方向与B的相反。 7．（23-24高二下·陕西渭南·期末）某研究小组通过实验，测得两滑块碰撞前后运动的实验数据，得到如图所示的位移—时间图像。图中的三条线段分别表示在光滑水平面上，沿同一条直线运动的滑块Ⅰ、Ⅱ和它们发生正碰后结合体的位移随时间变化关系。已知相互作用时间极短，由图像给出的信息可知（　　） A．两滑块发生的是弹性碰撞 B．碰前滑块Ⅰ的动量比滑块Ⅱ的动量大 C．碰前滑块Ⅰ的速度大小为 D．滑块Ⅰ的质量是滑块Ⅱ的质量的 【答案】D 【详解】AC．由题图可知，碰前滑块Ⅰ、Ⅱ的速度大小分别为 碰后结合体的速度大小为 碰后两滑块速度相同，属于完全非弹性碰撞，故AC错误； B．设碰前滑块Ⅰ、Ⅱ的动量大小分别为、，碰后结合体的动量大小为p，则根据动量守恒定律有 所以碰前滑块Ⅰ的动量比滑块Ⅱ的动量小，故B错误； D．根据动量守恒定律有 解得 故D正确。 故选D。 8．（23-24高一下·广东湛江·期末）如图甲所示，“充气碰碰球”游戏是一项很减压的趣味运动项目．为了研究其中的碰撞规律，简化为如图乙所示的模型：直径相同的A球和B球碰撞前后都在同一水平直线上运动，碰前A球的动量，B球静止，碰后B球的动量变为。则两球质量与间的关系可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】碰撞过程系统动量守恒，以A球的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得 解得 根据碰撞过程总动能不增加，则有 解得 碰后两球同向运动，A的速度不大于B的速度，则有 解得 综上分析可知 故选ACD。 9．（22-23高二上·广西柳州·开学考试）如图所示，在光滑的水平面上静止放置两木块A和B，A的质量较大，现同时施加大小相等、方向相反的恒力F使它们相向运动，然后又同时撤去外力F，A和B迎面相碰后合在一起，则A和B合在一起后的运动情况是（　　） A．停止运动 B．向右运动 C．向左运动 D．无法确定 【答案】A 【详解】设恒力F的作用时间为，由动量定理可知，则有A的动量是 则有B的动量是 A和B迎面相碰过程中A、B组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可得 可知A和B相碰后合在一起，则停止运动。 故选A。 10．（23-24高一下·黑龙江大庆·期末）如图所示，甲、乙两名宇航员正在离静止的空间站一定距离的地方执行太空维修任务。某时刻甲、乙都以大小为的速度相向运动，甲、乙和空间站在同一直线上且可视为质点。甲和他的装备总质量为，乙和他的装备总质量为，为了避免直接相撞，乙从自己的装备中取出一质量为的物体A推向甲，甲迅速接住A后即不再松开，此后甲、乙两位宇航员在空间站外做相对距离不变的同向运动，且安全“飘”向空间站。 （1）乙要以多大的速度v将物体A推出； （2）设甲与物体A作用时间为，求甲与A的相互作用力F的大小。 【答案】（1）；（2）384N 【详解】（1）规定水平向左为正方向，甲、乙两宇航员最终的速度大小均为v1，方向向左，对甲、乙以及物体A组成的系统根据动量守恒定律可得 对乙和A组成的系统根据动量守恒定律可得 解得 ， （2）对甲进行分析，根据动量定理有 解得 F=384N 知识点3 弹性碰撞 动碰静 11．（23-24高二下·新疆阿勒泰·期末）如图所示，质量为mA=2kg的A球和质量为mB=4kg的B球，原来均静止在光滑水平面上。现给A球一个向右的v0=6m/s初速度，之后与B球发生对心碰撞。若是弹性碰撞，求碰后A球的速度。 【答案】-2m/s，负号表示碰后A的速度方向向左 【详解】两球发生弹性碰撞，碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，以向右为正方向，有 ， 联立，解得 负号表示碰后A的速度方向向左。 12．（23-24高二下·宁夏银川·阶段练习）如图所示，光滑轨道的左端为圆弧形，右端为水平面，二者相切，水平面比水平地面高，一质量为的小球A从距离水平面高处由静止开始滑下，与静止于水平面上的质量为的小球B发生弹性正碰，碰后小球B做平抛运动，落地时发生的水平位移为，重力加速度。求： （1）两球碰前A球的速度大小； （2）碰后瞬间B球的速度大小； （3）B球的质量。 【答案】（1）3m/s；（2）4m/s；（3）0.1kg 【详解】（1）A球下滑到圆弧最低点过程有 解得 （2）碰后B球作平抛运动，根据平抛运动规律 解得 （3）两球发生弹性碰撞，根据能量守恒和动量守恒 解得 13．（23-24高一下·吉林·期末）如图所示，光滑水平面上放有A、B两小球，B球静止，某时刻给A球一个水平向右的速度，一段时间后A、B发生正碰，已知A球质量为，A、B两球碰撞过程的相互作用时间为。 （1）若B球质量为，且碰后B球获得水平向右的速度，求碰后A球的速度以及碰撞过程中A、B两球之间的平均作用力F的大小； （2）若B球质量可调节，A球仍以速度与静止的B球正碰，碰后A、B两球的动量大小为1：4，求B球的质量m'的范围。 【答案】（1），方向水平向右；1200N；（2）碰后A、B同向运动，则；碰后A、B反向运动，则 【详解】（1）以水平向右方向为正方向，由动量守恒定律有 代入数据解得 即碰后A球速度大小为3m/s，方向水平向右；对B由动量定理有 代入数据解得 （2）以水平向右方向为正方向，碰前A球动量为 设碰后A球动量为，B球动量为，若碰后A、B同向运动，则有 由动量守恒有 碰后应满足A球速度小于B球速度，则有 碰后系统机械能不增加，则有 联立解得 若碰后A、B反向运动，则有 由动量守恒有 碰后系统机械能不增加，则有 联立解得 综上可得：碰后A、B同向运动，则 碰后A、B反向运动，则 14．（23-24高二下·广东佛山·期中）如图所示，可视为质点的完全相同的A、B两小球分别拴接在一轻弹性绳的两端，两小球质量均为m，且处于同一位置（离地面足够高），弹性绳始终处于弹性限度内。某时刻，A球自由下落，同时B球以速度v0水平向右抛出。已知两个小球发生的碰撞为弹性碰撞且碰撞时间极短，不计一切阻力，下列说法正确的是（　　） A．A、B两小球组成的系统动量守恒 B．弹性绳最长时，A、B两小球的速度相同 C．弹性绳第一次恢复原长时，A小球的水平分速度为v0 D．弹性绳的最大弹性势能为 【答案】BCD 【详解】A．A、B两小球组成的系统受到重力作用，系统动量不守恒，A错误； B．两个小球竖直方向均做自由落体运动，始终在同一条水平线上，水平方向动量守恒。弹性绳最长时，弹性势能最大，发生完全非弹性碰撞，A、B两小球的水平速度相同，竖直速度也相同，B正确； C．两个小球竖直方向均做自由落体运动，始终在同一条水平线上，水平方向动量守恒。水平方向根据动量守恒定律得 根据机械能守恒定律得 根据题意 解得 C正确； D．根据动量守恒定律得 两个小球竖直速度为v1 根据机械能守恒定律得 解得 D正确。 故选BCD。 15．（23-24高二下·福建福州·期末）如图所示，光滑的水平面上固定半径为的光滑圆弧轨道，质量为的木板放在水平面上，木板的上表面与圆弧轨道的末端相切且并排地放在一起但不粘连，质量为物体B放在木板的最左端，质量为物体A从圆弧轨道的最高点由静止释放，经过一段时间与物体B发生弹性碰撞。碰后马上将物体A撤去，已知物体B与木板之间的动摩擦因数为0.3，A、B均可视为质点，重力加速度g取。求： （1）碰后瞬间物体B的速度大小； （2）欲使物体B不能从木板上掉下来，求木板的长度满足的条件。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）物体A从圆弧轨道的最高点由静止释放到与B碰撞前瞬间，根据动能定理可得 解得 物体A与物体B发生弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒可得 联立解得碰后瞬间物体B的速度大小 （2）设物体B运动木板C右端时，两者刚好共速，根据系统动量守恒可得 解得 根据能量守恒可得 解得 则欲使物体B不能从木板上掉下来，木板的长度应满足 [能力提升练] 知识点4 弹性碰撞 动碰动 16．（23-24高二下·北京大兴·期末）在光滑水平面上，甲、乙两物体的质量分别为 、，它们沿东西方向的一直线相向运动，其中甲物体以速度6m/s由西向东运动，乙物体以速度2m/s 由东向西运动。碰撞后两物体运动方向都与原方向相反，速度的大小都是4m/s。求： （1）甲、乙两物体的质量之比； （2）通过计算说明这次碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞； （3）有些核反应堆里，要让中子与原子核碰撞，以便把中子的速度降下来。假设中子与原子核的碰撞是弹性碰撞且碰前原子核处于静止状态。请你通过推导说明应该选用质量较大的还是质量较小的原子核？ 【答案】（1）；（2）是弹性碰撞；（3）应选用质量较小的原子核 【详解】（1）设向东方向为正方向，则 由动量守恒定律得 解得 （2）碰撞前系统的总动能 碰撞后系统的总动能 因为 所以这次碰撞是弹性碰撞。 （3）设中子质量为，原子核质量为，二者发生弹性碰撞，有 解得 碰后中子速度大小为 所以M越小，越小，即应选用质量较小的原子核。 17．（23-24高二下·北京丰台·期末）如图所示，弹性小球A和B叠放在一起，从距地面高度为h处自由落下，落地瞬间，B先与地面碰撞，后与A 碰撞，h远大于两小球直径，小球B 的质量远大于小球A质量。假设所有的碰撞均为竖直方向内弹性碰撞，且碰撞时间均可忽略不计，不考虑空气阻力，则下列判断中正确的是（　　） A．下落过程中A 与B 之间存在相互作用 B．小球B与地面碰撞后，小球B的速度为零 C．A 与B 第一次碰后小球A 弹起的最大高度约为4h D．A 与B 第一次碰后小球A 弹起的最大高度约为9h 【答案】D 【详解】A．不考虑空气阻力，下落过程是自由落体运动，完全失重状态，则两个小球之间没有力的作用，A错误； B．下降过程为自由落体运动，由匀变速直线运动的速度位移公式得 解得触地时两球速度相同，为 B球碰撞地之后，速度瞬间反向，大小相等，故B错误； CD．选A与B碰撞过程为研究过程，碰撞前后动量守恒，设碰后A、B速度大小分别为v1、v2，选向上方向为正方向，由动量守恒定律得 由能量守恒定律得 解得 碰后小球A弹起的最大高度 故D正确，C错误。 故选D。 18．（2024·广东·高考真题）如图所示，光滑斜坡上，可视为质点的甲、乙两个相同滑块，分别从、高度同时由静止开始下滑。斜坡与水平面在O处平滑相接，滑块与水平面间的动摩擦因数为，乙在水平面上追上甲时发生弹性碰撞。忽略空气阻力。下列说法正确的有（　　） A．甲在斜坡上运动时与乙相对静止 B．碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度 C．乙的运动时间与无关 D．甲最终停止位置与O处相距 【答案】ABD 【详解】A．两滑块在光滑斜坡上加速度相同，同时由静止开始下滑，则相对速度为0，故A正确； B．两滑块滑到水平面后均做匀减速运动，由于两滑块质量相同，且发生弹性碰撞，可知碰后两滑块交换速度，即碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度，故B正确； C．设斜面倾角为θ，乙下滑过程有 在水平面运动一段时间t2后与甲相碰，碰后以甲碰前速度做匀减速运动t3，乙运动的时间为 由于t1与有关，则总时间与有关，故C错误； D．乙下滑过程有 由于甲和乙发生弹性碰撞，交换速度，则可知甲最终停止位置与不发生碰撞时乙最终停止的位置相同；则如果不发生碰撞，乙在水平面运动到停止有 联立可得 即发生碰撞后甲最终停止位置与O处相距。故D正确。 故选ABD。 19．（2024·宁夏银川·模拟预测）如图，倾角为的足够长斜面，其中MN段光滑，其长度，其余部分粗糙程度相同，长为的轻绳连接两个材料相同、质量分别为m、3m的小滑块（均可视为质点），小滑块与粗糙部分的动摩擦因数均为。开始时处于光滑部分的点，轻绳恰好伸直。现由静止同时释放小滑块a、b，经过一段时间后，与发生弹性碰撞。已知重力加速度，（以下计算结果可用根号表示）求： （1）小滑块a到点时的速度大小； （2）小滑块a、b从释放经过多长时间会发生弹性碰撞； （3）小滑块发生弹性碰撞后的瞬间，速度大小分别是多少？ 【答案】（1）；（2）；（3）， 【详解】（1）从M到过程，由动能定理得 解得 （2）a进入粗糙段，由 可知将做匀速直线运动，此时在光滑段做匀加速运动，根据牛顿第二定律 解得 则运动至点时速度，由 解得 a从M到过程，由 解得 物体从到的时间为，则有 解得 物体在时间内下滑的位移为 可知，过点后做匀速运动，匀速追上所用时间为，则 小滑块从释放后，发生弹性碰撞时经历的时间为 （3）追上发生弹性碰撞，由动量守恒定律和机械能守恒定律得 代入数据解得 ， 20．（2024·陕西商洛·模拟预测）如图所示，可固定的四分之一圆槽AB的半径为R、质量为3m，静止放在水平地面上，圆槽底端B点的切线水平，距离B点为R处有一质量为3m的小球2。现将质量为m的小球1（可视为质点）从圆槽顶端的A点由静止释放，重力加速度为g，不计一切摩擦，两小球大小相同，所有的碰撞均为弹性碰撞。 （1）若圆槽固定，求小球2最终的速度大小； （2）若圆槽不固定，求小球1刚与小球2接触时，与圆槽底端B点的距离； （3）若圆槽不固定，求小球1最终的速度大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）若圆槽固定，则小球1下落速度为 接下来小球1与小球2发生弹性碰撞，动量守恒有 机械能守恒有 解得 （2）设小球1刚离开圆槽时，圆槽的位移为，此时小球的位移为，有 小球1滑下过程水平方向动量守恒，设小球1运动方向为正方向，有 由于两者运动时间相同，整理有 即 解得 小球1滑下过程，由能量守恒有 小球滑下后，到与小球2接触过程做匀速直线运动，则有 该时间内圆槽运动为 综上所述，其小球1与圆槽底端距离为 （3）结合之前的分析可知，小球1与小球2发生碰撞，动量守恒有 机械能守恒有 解得 即小球1与小球2碰撞后速度大小为，所以小球1与小球2碰后速度大小大于圆槽的速度，最终会追上圆槽并滑上后再滑下来，该过程类似于弹性碰撞。设圆槽运动方向为正方向，有 能量方面有 解得 所以小球1最终以速度匀速运动下去。 知识点5 非弹性碰撞 21．（23-24高一下·广东肇庆·期末）某同学在水平桌面上玩闯关游戏。在桌面最左端放置一质量mA=0.1kg的小物体A（可视为质点），距离物体 A为s1=1m处有一质量mB=0.2kg的物体B（可视为质点），物体B距离桌面最右端为s2=2m，两物体在同一条直线上，如图所示。现使A以某一初速度沿直线向B运动，若A既能与B发生碰撞且碰后又不会滑离桌面，则闯关成功。已知A、B碰撞时间很短且碰后粘在一起，A、B两物体与桌面间的动摩擦因数均为μ=0.1，重力加速度g=10m/s2，为了确保闯关成功，求： （1）物体A与B碰后的最大速度的大小vm； （2）物体A与B碰撞过程损失机械能的最大值； （3）物体A初动能的范围。 【答案】（1）2m/s；（2）1.2J；（3）0.1J≤Ek≤1.9J 【详解】（1）若A、B碰后刚好不会滑离桌面，则 解得 vm=2m/s （2）若A、B碰后速度最大，则A、B碰撞过程损失的机械能最大，对A、B碰撞过程中 解得 E损=1.2J （3）若A、B碰后速度最大，则碰前A的速度也为最大，初动能最大，A由桌面最左端到与 B碰前瞬间，有 解得 Ekmax=1.9J 若A与B碰前瞬间速度刚好减为零，则A的初动能最小，A由桌面最左端到与B碰前，有 解得 Ekmin=0.1J 所以物体A初动能的范围为0.1J≤Ek≤1.9J。 22．（24-25高三上·北京·开学考试）如图所示，AB段是长为L的水平轨道，BC段是半径为R的光滑竖直半圆轨道。A点处有一个质量为m的滑块1，现对滑块1施加一个水平向右的瞬时冲量，使其沿轨道AB运动，并与静止在B点处、质量也为m的滑块2发生碰撞，碰后二者粘在一起沿竖直圆轨道BC运动，并能恰好通过半圆轨道的最高点C。已知滑块与水平轨道AB间的动摩擦因数μ，重力加速度为g，滑块1和2均可看作质点，不计空气阻力。求： (1)滑块1和2通过C点时的速率； (2)滑块1和2在B点碰撞时，损失的机械能E； (3)滑块1在A点受到的瞬时冲量的大小I。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由题可知，滑块1和2恰好能通过半圆轨道的最高点C，则有 解得 （2）滑块1和2从B点到C点只有重力做功，根据动能定理可得 解得 滑块1和2碰撞过程中满足动量守恒，则 解得 则滑块1和2在B点碰撞时，损失的机械能为 （3）对滑块1从A到B，只有摩擦力做功，由动能定理得 解得 根据动量定理可得，滑块1在A点受到的瞬时冲量大小为 23．（23-24高一下·辽宁·期末）超市里用的购物车为顾客提供了购物方便，又便于收纳，收纳时一般采用完全非弹性碰撞的方式把购物车收到一起，如图甲所示。某兴趣小组在超市对同款购物车（以下简称“车”）的碰撞进行了研究，分析时将购物车简化为原来静止的小物块。已知车的净质量均为，将1号车以速度向右推出，先与2碰撞结合为一体后再撞击3，最终三车合为一体。忽略一切摩擦和阻力，则第二次碰撞过程中损失的机械能为（　　） A．18J B．36J C．54J D．72J 【答案】B 【详解】依题意，碰撞过程系统动量守恒，可得 解得 ， 则第二次碰撞过程中损失的机械能为 故选B。 24．（23-24高二下·安徽亳州·期末）如图所示，质量为、半径为R的四分之一光滑圆弧槽静止在光滑水平地面上，且底端与水平面相切。质量为m的小球（可视为质点）以初速度沿着水平面水平向右运动，重力加速度为，求： （1）小球最终由圆弧槽底端离开时的速度； （2）小球由圆弧槽顶端滑出圆弧槽在空中运动过程中，圆弧槽的水平位移。 【答案】（1），方向水平相左；（2） 【详解】（1）小球滑上圆弧槽到由低端离开，过程中动量守恒、机械能守恒，即 联立解得 方向水平向左； （2）小球滑上光滑圆弧槽至滑出圆弧槽上升到最高点的过程，系统水平方向动量守恒，机械能守恒 联立解得 小球滑出圆弧槽后又落回圆弧槽的这段时间为 故圆弧槽的水平位移为 25．（23-24高一下·广东江门·期末）如图所示，通过一根长度为的轻绳悬挂着一个质量为的物块（可视为质点），物块恰好与光滑的水平面接触。质量也为的物块（可视为质点）沿水平面以速度冲向物块，物块与物块碰后粘在一起，下列说法正确的是（　　） A．物块与物块在碰撞过程中的相互作用力大小相等 B．物块与物块粘在一起时的速度为 C．物块与物块在碰撞过程中产生的热量为 D．物块与物块碰后粘在一起时轻绳的拉力为 【答案】ABD 【详解】A．物块C与物块B在碰撞过程中的相互作用力为作用力与反作用力，所以大小相等，故A正确； B．根据动量守恒 解得 故B正确； C．根据能量守恒 解得 故C错误； D．根据牛顿第二定律 解得 故D正确； 故选ABD。 知识点6 动量守恒和能量守恒综合处理碰撞问题 26．（江西省三新协同体联考2024-2025学年高三上学期开学物理试题）如图所示，质量为的平板车A静止在光滑的水平地面上，平板车上表面由水平面和半径为R的四分之一圆弧面组成，圆面的最低点与平板车水平面相切，质量为的物块B放在圆弧面的最低点，平板车的最右端固定有个弹性挡板Q，平板车上表面P点左侧光滑，右侧粗糙，质量为m的物块C在圆弧面的最高点由静止释放，B刚好要到P点时，C与B发生弹性碰撞，碰撞后立即取走C，不计物块的大小，重力加速度为g，物块B与平板车粗糙面间的动摩擦因数为0.5，P到Q的距离为，若物块B与挡板碰撞没有机械能损失，求： (1)C与B碰撞前一瞬间，C的速度大小； (2)开始时，B与P点间的距离； (3)B与平板车相对静止时停下的位置离P点的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设C与B碰撞前一瞬间，A的速度大小为，C的速度大小为，根据系统水平方向动量守恒可得 根据系统机械能守恒可得 联立解得 （2）C从释放至滑到圆弧最低点的过程中，设A、C沿水平方向运动的位移大小分别为、，根据系统水平方向动量守恒可得 根据几何关系有 解得 即当C滑到圆弧最低点时，C、B间的距离为，此后经时间C、B相碰，则有 在时间内，A运动的距离为 解得 则开始时，B与P点间的距离为 （3）设C与B碰后一瞬间，B的速度大小为，C的速度大小为，两者发生弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒可得 解得 此后，设A与B共速时的速度大小为，根据动量守恒可得 设B在车上粗糙部分运动的路程为，根据能量守恒可得 联立解得 则B与平板车相对静止时的位置离P点的距离为 27．（22-23高三上·江苏南京·期中）如图所示，一圆心为O、半径为R的光滑半圆弧轨道固定在竖直平面内，其下端与光滑水平面在Q点相切。在水平面上，质量为m的小物块A以某一速度向质量也为m的静止小物块B运动。A、B发生正碰后，B到达半圆弧轨道最高点时对轨道压力恰好为零，A沿半圆弧轨道运动到与O点等高的C点时速度为零。已知重力加速度大小为g，忽略空气阻力。 (1)求B从半圆弧轨道飞出后落到水平面的位置到Q点的距离； (2)当A由C点沿半圆弧轨道下滑到D点时，OD与OQ夹角为，求此时A所受重力的功率； (3)求碰撞过程中A和B损失的总动能。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设B到半圆弧轨道最高点时速度为，由于B对轨道最高点的压力为零，则由牛顿第二定律得 B离开最高点后做平抛运动，则在竖直方向上有 在水平方向上有 联立解得 （2）对A由C到D的过程，由动能定理得 A所受重力对A做功的功率为 解得 （3）设A、B碰后瞬间的速度分别为，，对B由Q到最高点的过程，由机械能守恒定律得 解得 对A由Q到C的过程，由机械能守恒定律得 解得 设碰前瞬间A的速度为，对A、B碰撞的过程，由动量守恒定律得 解得 碰撞过程中A和B损失的总动能为 ， 解得 28．（24-25高三上·陕西延安·开学考试）如图所示，一个质量为足够长的木板C静止在光滑水平地面上，两个均可视为质点的滑块A和B的质量分别为和，放在长木板C上，两者与木板间的动摩擦因数均为。某时刻对A、B同时分别施加和的力，两滑块在力的作用下开始相向滑动，经过2s时间同时撤去两个力，此时A、B恰好发生弹性碰撞（碰撞时间极短）。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取。求： (1)两滑块A、B初始时相距多远； (2)相撞后瞬间A、B的速度大小。 【答案】(1)7m (2)2m/s，5m/s 【详解】（1）物块A与木板间的最大静摩擦力 物块B与木板间的最大静摩擦力 当对A、B施加和的力时，A与C相对静止，一起运动，设加速度为，B相对木板滑动，设加速度为，对A和木板 解得 对B分析有 解得 两者的位移分别为 则有 （2）物块A、B相碰前的速度分别为 物块A、B发生弹性碰撞，物块A、B组成的系统动量守恒、机械能守恒，以向右为正方向，则有 解得 ， A、B的速度大小分别为2m/s和5m/s。 29．（24-25高三上·安徽·开学考试）如图所示，半径为的四分之一光滑圆弧轨道固定在竖直面内，圆弧轨道的最低点与光滑水平面相切，光滑水平面的右侧有一沿逆时针方向匀速转动的水平传送带，水平面与传送带上表面在同一水平面内，质量为的物块b放在水平面的右端，质量为的物块a在圆弧轨道的上端点由静止释放，物块a与b发生的是弹性碰撞，物块a、b第二次碰撞的位置仍在水平面的右端，物块b在传送带上始终与传送带有相对滑动，物块与传送带间的动摩擦因数为，不计物块的大小，重力加速度为，求： (1)物块a第一次滑到圆弧轨道的最低点时对轨道的压力多大； (2)传送带的长至少为多少；传达带的速度至少为多少； (3)若传送带的速度为，从释放物块a开始，至物块a与b发生第4次碰撞时，物块b与传送带间因摩擦产生的热量为多少。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）设物块a第一次运动到点时的速度大小为，根据机械能守恒定律 在点，根据牛顿第二定律 解得 根据牛顿第三定律可知，物块a对圆弧轨道最低点的压力 （2）由（1）知 与碰撞过程中，根据动量守恒 根据能量守恒 解得 由于能第二次在右端发生第二次碰撞，因此物块b不会从传送带右端滑离，设传送带的长至少为，根据动能定理 解得 所以传送带的长至少为，物块b在传送带上始终与传送带有相对滑动，则传送带的速度至少为 （3）a与b第二次碰撞后一瞬间，设a的速度大小为b的速度大小为，由于大于，因此物块 根据能量守恒 解得 由此可见，第二次碰撞后，从物块a滑到A点开始，a与b周期性重复之前的运动。 物块b第一次在传送带上运动过程中，b与传送带间的相对运动位移： 因此，从释放物块a开始，至物块a与b发生第4次碰撞时，物块b与传送带间因摩擦产生的热量为 30．（24-25高三上·湖南长沙·开学考试）如图所示，水平地面上固定一足够长的斜面，斜面的倾角为θ=30°，底部固定一垂直于斜面的挡板，在斜面上放置一质量为6m的滑板C，C刚好能静止在斜面上。将一质量为4m的滑块B轻轻放在C的最上端，B与C间的动摩擦因数为，在斜面的左上方有一固定的四分之一竖直光滑圆弧，圆弧半径为R=1.6m，一质量为m的小球A从圆弧的正上方高度为处由静止释放，经过圆弧最低点时水平抛出，刚好以平行于斜面的速度与滑块B发生碰撞，碰撞时间极短，碰后瞬间将小球拿走，碰撞时小球的动能减少了75%，C下滑到斜面底端时B和C的速度相等，C与挡板碰撞没有机械能的损失，不计空气阻力，木板C足够长，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度g=10m/s2。求： (1)C与斜面间的动摩擦因数； (2)C下滑到斜面底端时，B和C的速度大小； (3)C与挡板第一次碰撞后，C的速度为0时，B的速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）C刚好静止于斜面上，则有 解得C与斜面间的动摩擦因数为 （2）设A下落到四分之一竖直光滑圆弧底端的速度为，A与B碰前的速度大小为，根据动能定理可得 A与B碰前有 联立解得 A与B碰撞过程中，因B球的动能减少了75%，故A球的速度变为；A、B碰撞过程，满足动量守恒，则有 当时，，因，所以碰撞还正在进行，与物理情景可行性原则相违背； 当时，，此时，与动能不增的原则一致；碰撞完毕后，因 B和C系统动量守恒，设B和C共速的速度为，则有 解得C下滑到斜面底端时，B和C的速度大小为 （3）第一次碰撞后，C的速度大小不变，方向相反；B下滑加速度满足 C的加速度满足 解得 ，方向沿斜面向上 ，方向沿斜面向下 设经过时间，C速度为零，有 此时B的速度为 解得 [高频考题实战练] 31．（2024·北京·高考真题）将小球竖直向上抛出，小球从抛出到落回原处的过程中，若所受空气阻力大小与速度大小成正比，则下列说法正确的是（　　） A．上升和下落两过程的时间相等 B．上升和下落两过程损失的机械能相等 C．上升过程合力的冲量大于下落过程合力的冲量 D．上升过程的加速度始终小于下落过程的加速度 【答案】C 【详解】D．小球上升过程中受到向下的空气阻力，下落过程中受到向上的空气阻力，由牛顿第二定律可知上升过程所受合力（加速度）总大于下落过程所受合力（加速度），D错误； C．小球运动的整个过程中，空气阻力做负功，由动能定理可知小球落回原处时的速度小于抛出时的速度，所以上升过程中小球动量变化的大小大于下落过程中动量变化的大小，由动量定理可知，上升过程合力的冲量大于下落过程合力的冲量，C正确； A．上升与下落经过同一位置时的速度，上升时更大，所以上升过程中平均速度大于下落过程中的平均速度，所以上升过程所用时间小于下落过程所用时间，A错误； B．经同一位置，上升过程中所受空气阻力大于下落过程所受阻力，由功能关系可知，上升过程机械能损失大于下落过程机械能损失，B错误。 故选C。 32．（2024·海南·高考真题）两根足够长的导轨由上下段电阻不计，光滑的金属导轨组成，在M、N两点绝缘连接，M、N等高，间距L = 1m，连接处平滑。导轨平面与水平面夹角为30°，导轨两端分别连接一个阻值R = 0.02Ω的电阻和C = 1F的电容器，整个装置处于B = 0.2T的垂直导轨平面斜向上的匀强磁场中，两根导体棒ab、cd分别放在MN两侧，质量分为m1 = 0.8kg，m2 = 0.4kg，ab棒电阻为0.08Ω，cd棒的电阻不计，将ab由静止释放，同时cd从距离MN为x0 = 4.32m处在一个大小F = 4.64N，方向沿导轨平面向上的力作用下由静止开始运动，两棒恰好在M、N处发生弹性碰撞，碰撞前瞬间撤去F，已知碰前瞬间ab的速度为4.5m/s，g = 10m/s2（   ） A．ab从释放到第一次碰撞前所用时间为1.44s B．ab从释放到第一次碰撞前，R上消耗的焦耳热为0.78J C．两棒第一次碰撞后瞬间，ab的速度大小为6.3m/s D．两棒第一次碰撞后瞬间，cd的速度大小为8.4m/s 【答案】BD 【详解】A．由于金属棒ab、cd同时由静止释放，且恰好在M、N处发生弹性碰撞，则说明ab、cd在到达M、N处所用的时间是相同的，对金属棒cd和电容器组成的回路有 Δq = C·BLΔv 对cd根据牛顿第二定律有 F－BIL－m2gsin30° = m2a2 其中 ， 联立有 则说明金属棒cd做匀加速直线运动，则有 联立解得 a2 = 6m/s2，t = 1.2s 故A错误； B．由题知，知碰前瞬间ab的速度为4.5m/s，则根据功能关系有 金属棒下滑过程中根据动量定理有 其中 ，R总 = R＋Rab = 0.1Ω 联立解得 q = 6C，xab = 3m，Q = 3.9J 则R上消耗的焦耳热为 故B正确； CD．由于两棒恰好在M、N处发生弹性碰撞，取沿斜面向下为正，有 m1v1－m2v2 = m1v1′＋m2v2′ 其中 v2 = a2t = 7.2m/s 联立解得 v1′ = －3.3m/s，v2′ = 8.4m/s 故C错误、D正确。 故选BD。 33．（2024·浙江·高考真题）一弹射游戏装置竖直截面如图所示，固定的光滑水平直轨道AB、半径为R的光滑螺旋圆形轨道BCD、光滑水平直轨道DE平滑连接。长为L、质量为M的平板紧靠长为d的固定凹槽EFGH侧璧EF放置，平板上表面与DEH齐平。将一质量为m的小滑块从A端弹射，经过轨道BCD后滑上平板并带动平板一起运动，平板到达HG即被锁定。已知R=0.5 m，d=4.4 m，L=1.8 m，M=m=0.1 kg，平板与滑块间的动摩擦因数μ1=0.6、与凹槽水平底面FG间的动摩擦因数为μ2。滑块视为质点，不计空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。 （1）滑块恰好能通过圆形轨道最高点C时，求滑块离开弹簧时速度v0的大小； （2）若μ2=0，滑块恰好过C点后，求平板加速至与滑块共速时系统损耗的机械能； （3）若μ2=0.1，滑块能到达H点，求其离开弹簧时的最大速度vm。 【答案】（1）5m/s；（2）0.625J；（3）6m/s 【详解】（1）滑块恰好能通过圆形轨道最高点C时 从滑块离开弹簧到C过程，根据动能定理 解得 （2）平板加速至与滑块共速过程，根据动量守恒 根能量守恒 解得 （3）若μ2=0.1，平板与滑块相互作用过程中，加速度分别为 共速后，共同加速度大小为 考虑滑块可能一直减速直到H，也可能先与木板共速然后共同减速； 假设先与木板共速然后共同减速，则共速过程 共速过程，滑块、木板位移分别为 共速时，相对位移应为 解得 ， 随后共同减速 到达H速度 说明可以到达H，因此假设成立，若滑块初速度再增大，则会从木板右侧掉落。 34．（2024·贵州·高考真题）如图，半径为的四分之一光滑圆轨道固定在竖直平面内，其末端与水平地面相切于P点，的长度。一长为的水平传送带以恒定速率逆时针转动，其右端与地面在M点无缝对接。物块a从圆轨道顶端由静止释放，沿轨道下滑至P点，再向左做直线运动至M点与静止的物块b发生弹性正碰，碰撞时间极短。碰撞后b向左运动到达传送带的左端N时，瞬间给b一水平向右的冲量I，其大小为。以后每隔给b一相同的瞬时冲量I，直到b离开传送带。已知a的质量为的质量为，它们均可视为质点。a、b与地面及传送带间的动摩擦因数均为，取重力加速度大小。求： (1)a运动到圆轨道底端时轨道对它的支持力大小； (2)b从M运动到N的时间； (3)b从N运动到M的过程中与传送带摩擦产生的热量。 【答案】(1)30N (2)3.2s (3)95J 【详解】（1）a从静止释放到圆轨道底端过程，根据机械能守恒定律 在点，设轨道对它的支持力大小为，根据牛顿第二定律 联立解得 （2）a从静止释放到M点过程中，根据动能定理 解得 与发生弹性碰撞的过程，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有 解得 滑上传送带后，根据牛顿第二定律 解得 的速度减小到与传送带速度相等所需的时间 对地位移 此后做匀速直线运动，到达传送带最左端还需要的时间 b从M运动到N的时间 （3）设向右为正方向，瞬间给b一水平向右的冲量，对根据动量定理 解得 向右减速到零所需的时间 然后向左加速到所需的时间 可得 在时间内向右运动的距离 循环10次后向右运动的距离 每一次相对传动带运动的路程 b从N向右运动3m的过程中与传送带摩擦产生的热量 然后继续向右减速运动，根据运动学公式 解得 此过程，b相对传动带运动的路程 此过程中与传送带摩擦产生的热量 b从N运动到M的过程中与传送带摩擦产生的热量 35．（2024·重庆·高考真题）如图所示，M、N两个钉子固定于相距a的两点，M的正下方有不可伸长的轻质细绳，一端固定在M上，另一端连接位于M正下方放置于水平地面质量为m的小木块B，绳长与M到地面的距离均为10a，质量为2m的小木块A，沿水平方向于B发生弹性碰撞，碰撞时间极短，A与地面间摩擦因数为，重力加速为g，忽略空气阻力和钉子直径，不计绳被钉子阻挡和绳断裂时的机械能损失。 (1)若碰后，B在竖直面内做圆周运动，且能经过圆周运动最高点，求B碰后瞬间速度的最小值； (2)若改变A碰前瞬间的速度，碰后A运动到P点停止，B在竖直面圆周运动旋转2圈，经过M正下方时细绳子断开，B也来到P点，求B碰后瞬间的速度大小； (3)若拉力达到12mg细绳会断，上下移动N的位置，保持N在M正上方，B碰后瞬间的速度与（2）间中的相同，使B旋转n圈。经过M正下的时细绳断开，求MN之间距离的范围，及在n的所有取值中，B落在地面时水平位移的最小值和最大值。 【答案】(1) (2) (3)（n = 1，2，3，…），， 【详解】（1）碰后B能在竖直面内做圆周运动，轨迹半径为10a，设碰后B的最小速度大小为v0，最高点速度大小为v，在最高点时由牛顿第二足定律有 B从最低点到最高点由动能定理可得 解得 （2）A和B碰撞过程中动量守恒，设碰前A的速度大小为v1碰后A的速度大小为v2。碰后B的速度大小为v3，则有 2mv1 = 2mv2＋mv3 碰后A减速到0，有 碰后B做两周圆周运动，绳子在MN间缠绕2圈，缩短4a，在M点正下方时，离M点6a，离地面4a，此时速度大小为v4，由功能关系得 B随后做平抛运动，有 L = v4t 解得 （3）设MN间距离为h，B转n圈后到达M正下方速度大小为v5，绳缩短2nh，绳断开时，以M为圆心，由牛顿第二定律得 （n = 1，2，3，…） 以N为圆心，由牛顿第二定律得 （n = 1，2，3，…） 从碰后到B转n圈后到达M正下方，由功能关系得 （n = 1，2，3，…） 解得 （n = 1，2，3，…） 绳断后，B做平抛运动，有 （n = 1，2，3，…） s = v5t 可得 （n = 1，2，3，…） 由于 （n = 1，2，3，…） 则由数学分析可得 当时， 当n = 1时，， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 选择性必修一（人教版2019）级物理大单元设计 第一单元 动量守恒定律 5.弹性碰撞和非弹性碰撞 [基础达标练] 知识点1 碰撞定义和理解 系统动量守恒的判断 1．（21-22高三上·青海西宁·期末）质量为1 kg的小球A以v0=4 m/s的速度与质量为3 kg的静止小球B发生正碰，碰后A球速度为v1，B球速度为v2，关于v1和v2的数值中可能的是（　　） A．v1=1 m/s，v2=1 m/s B．v1=2.5 m/s，v2=0.5 m/s C．v1=0.5 m/s，v2=2 m/s D．v1=-5 m/s，v2=3 m/s 2．（2023·辽宁大连·一模）篮球运动深受同学们喜爱。在某次篮球比赛中，质量为m的篮球以水平速度大小v撞击竖直篮板后，以水平速度大小被弹回，已知，篮球与篮板撞击时间极短。下列说法正确的是（　　） A．撞击时篮球受到的冲量大小为 B．撞击时篮板受到的冲量大小为 C．撞击过程中篮球和篮板组成的系统动量不守恒 D．撞击过程中篮球和篮板组成的系统机械能守恒 3．下列关于碰撞的理解正确的是  （　　） A．碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程 B．在碰撞现象中，尽管内力都远大于外力，但外力仍不可以忽略不计 C．如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫作非弹性碰撞 D．微观粒子的相互作用由于不发生直接接触，所以不能称其为碰撞 4．（2018·福建泉州·二模）在光滑的水平面上，有a、b两个等大的小球，a的质量为2m，b的质量为m，它们在同一直线上运动，t0时刻两球发生正碰，则下列关于两球碰撞前后的速度-时间图像可能正确的是（　　） A．B．C．D． 5．（20-21高二下·安徽阜阳·期末）如图所示，在光滑水平桌面做匀速运动的两个物体A、B，质量分别是和，沿同一直线向同一方向运动，速度分别是和，，当A追上B时发生碰撞，碰撞后，A、B的速度分别是和，请以A、B两物体作为系统，运用所学知识推导出动量守恒定律的表达式。 知识点2 利用动量守恒计算解决简单的碰撞问题 6．1．（23-24高二下·安徽芜湖·期末）A、B两个物体在光滑水平面上沿同一直线做同向运动，A的质量是4kg，速度是6m/s，B的质量是6kg，速度是4m/s。A从后面追上B且相互作用一段时间后，B的速度增大为10m/s，方向不变，此时A的速度大小为 m/s，运动方向与B的 （选填“相同”或“相反”）。 7．（23-24高二下·陕西渭南·期末）某研究小组通过实验，测得两滑块碰撞前后运动的实验数据，得到如图所示的位移—时间图像。图中的三条线段分别表示在光滑水平面上，沿同一条直线运动的滑块Ⅰ、Ⅱ和它们发生正碰后结合体的位移随时间变化关系。已知相互作用时间极短，由图像给出的信息可知（　　） A．两滑块发生的是弹性碰撞 B．碰前滑块Ⅰ的动量比滑块Ⅱ的动量大 C．碰前滑块Ⅰ的速度大小为 D．滑块Ⅰ的质量是滑块Ⅱ的质量的 8．（23-24高一下·广东湛江·期末）如图甲所示，“充气碰碰球”游戏是一项很减压的趣味运动项目．为了研究其中的碰撞规律，简化为如图乙所示的模型：直径相同的A球和B球碰撞前后都在同一水平直线上运动，碰前A球的动量，B球静止，碰后B球的动量变为。则两球质量与间的关系可能是（    ） A． B． C． D． 9．（22-23高二上·广西柳州·开学考试）如图所示，在光滑的水平面上静止放置两木块A和B，A的质量较大，现同时施加大小相等、方向相反的恒力F使它们相向运动，然后又同时撤去外力F，A和B迎面相碰后合在一起，则A和B合在一起后的运动情况是（　　） A．停止运动 B．向右运动 C．向左运动 D．无法确定 10．（23-24高一下·黑龙江大庆·期末）如图所示，甲、乙两名宇航员正在离静止的空间站一定距离的地方执行太空维修任务。某时刻甲、乙都以大小为的速度相向运动，甲、乙和空间站在同一直线上且可视为质点。甲和他的装备总质量为，乙和他的装备总质量为，为了避免直接相撞，乙从自己的装备中取出一质量为的物体A推向甲，甲迅速接住A后即不再松开，此后甲、乙两位宇航员在空间站外做相对距离不变的同向运动，且安全“飘”向空间站。 （1）乙要以多大的速度v将物体A推出； （2）设甲与物体A作用时间为，求甲与A的相互作用力F的大小。 知识点3 弹性碰撞 动碰静 11．（23-24高二下·新疆阿勒泰·期末）如图所示，质量为mA=2kg的A球和质量为mB=4kg的B球，原来均静止在光滑水平面上。现给A球一个向右的v0=6m/s初速度，之后与B球发生对心碰撞。若是弹性碰撞，求碰后A球的速度。 12．（23-24高二下·宁夏银川·阶段练习）如图所示，光滑轨道的左端为圆弧形，右端为水平面，二者相切，水平面比水平地面高，一质量为的小球A从距离水平面高处由静止开始滑下，与静止于水平面上的质量为的小球B发生弹性正碰，碰后小球B做平抛运动，落地时发生的水平位移为，重力加速度。求： （1）两球碰前A球的速度大小； （2）碰后瞬间B球的速度大小； （3）B球的质量。 13．（23-24高一下·吉林·期末）如图所示，光滑水平面上放有A、B两小球，B球静止，某时刻给A球一个水平向右的速度，一段时间后A、B发生正碰，已知A球质量为，A、B两球碰撞过程的相互作用时间为。 （1）若B球质量为，且碰后B球获得水平向右的速度，求碰后A球的速度以及碰撞过程中A、B两球之间的平均作用力F的大小； （2）若B球质量可调节，A球仍以速度与静止的B球正碰，碰后A、B两球的动量大小为1：4，求B球的质量m'的范围。 14．（23-24高二下·广东佛山·期中）如图所示，可视为质点的完全相同的A、B两小球分别拴接在一轻弹性绳的两端，两小球质量均为m，且处于同一位置（离地面足够高），弹性绳始终处于弹性限度内。某时刻，A球自由下落，同时B球以速度v0水平向右抛出。已知两个小球发生的碰撞为弹性碰撞且碰撞时间极短，不计一切阻力，下列说法正确的是（　　） A．A、B两小球组成的系统动量守恒 B．弹性绳最长时，A、B两小球的速度相同 C．弹性绳第一次恢复原长时，A小球的水平分速度为v0 D．弹性绳的最大弹性势能为 15．（23-24高二下·福建福州·期末）如图所示，光滑的水平面上固定半径为的光滑圆弧轨道，质量为的木板放在水平面上，木板的上表面与圆弧轨道的末端相切且并排地放在一起但不粘连，质量为物体B放在木板的最左端，质量为物体A从圆弧轨道的最高点由静止释放，经过一段时间与物体B发生弹性碰撞。碰后马上将物体A撤去，已知物体B与木板之间的动摩擦因数为0.3，A、B均可视为质点，重力加速度g取。求： （1）碰后瞬间物体B的速度大小； （2）欲使物体B不能从木板上掉下来，求木板的长度满足的条件。 [能力提升练] 知识点4 弹性碰撞 动碰动 16．（23-24高二下·北京大兴·期末）在光滑水平面上，甲、乙两物体的质量分别为 、，它们沿东西方向的一直线相向运动，其中甲物体以速度6m/s由西向东运动，乙物体以速度2m/s 由东向西运动。碰撞后两物体运动方向都与原方向相反，速度的大小都是4m/s。求： （1）甲、乙两物体的质量之比； （2）通过计算说明这次碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞； （3）有些核反应堆里，要让中子与原子核碰撞，以便把中子的速度降下来。假设中子与原子核的碰撞是弹性碰撞且碰前原子核处于静止状态。请你通过推导说明应该选用质量较大的还是质量较小的原子核？ 17．（23-24高二下·北京丰台·期末）如图所示，弹性小球A和B叠放在一起，从距地面高度为h处自由落下，落地瞬间，B先与地面碰撞，后与A 碰撞，h远大于两小球直径，小球B 的质量远大于小球A质量。假设所有的碰撞均为竖直方向内弹性碰撞，且碰撞时间均可忽略不计，不考虑空气阻力，则下列判断中正确的是（　　） A．下落过程中A 与B 之间存在相互作用 B．小球B与地面碰撞后，小球B的速度为零 C．A 与B 第一次碰后小球A 弹起的最大高度约为4h D．A 与B 第一次碰后小球A 弹起的最大高度约为9h 18．（2024·广东·高考真题）如图所示，光滑斜坡上，可视为质点的甲、乙两个相同滑块，分别从、高度同时由静止开始下滑。斜坡与水平面在O处平滑相接，滑块与水平面间的动摩擦因数为，乙在水平面上追上甲时发生弹性碰撞。忽略空气阻力。下列说法正确的有（　　） A．甲在斜坡上运动时与乙相对静止 B．碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度 C．乙的运动时间与无关 D．甲最终停止位置与O处相距 19．（2024·宁夏银川·模拟预测）如图，倾角为的足够长斜面，其中MN段光滑，其长度，其余部分粗糙程度相同，长为的轻绳连接两个材料相同、质量分别为m、3m的小滑块（均可视为质点），小滑块与粗糙部分的动摩擦因数均为。开始时处于光滑部分的点，轻绳恰好伸直。现由静止同时释放小滑块a、b，经过一段时间后，与发生弹性碰撞。已知重力加速度，（以下计算结果可用根号表示）求： （1）小滑块a到点时的速度大小； （2）小滑块a、b从释放经过多长时间会发生弹性碰撞； （3）小滑块发生弹性碰撞后的瞬间，速度大小分别是多少？ 20．（2024·陕西商洛·模拟预测）如图所示，可固定的四分之一圆槽AB的半径为R、质量为3m，静止放在水平地面上，圆槽底端B点的切线水平，距离B点为R处有一质量为3m的小球2。现将质量为m的小球1（可视为质点）从圆槽顶端的A点由静止释放，重力加速度为g，不计一切摩擦，两小球大小相同，所有的碰撞均为弹性碰撞。 （1）若圆槽固定，求小球2最终的速度大小； （2）若圆槽不固定，求小球1刚与小球2接触时，与圆槽底端B点的距离； （3）若圆槽不固定，求小球1最终的速度大小。 知识点5 非弹性碰撞 21．（23-24高一下·广东肇庆·期末）某同学在水平桌面上玩闯关游戏。在桌面最左端放置一质量mA=0.1kg的小物体A（可视为质点），距离物体 A为s1=1m处有一质量mB=0.2kg的物体B（可视为质点），物体B距离桌面最右端为s2=2m，两物体在同一条直线上，如图所示。现使A以某一初速度沿直线向B运动，若A既能与B发生碰撞且碰后又不会滑离桌面，则闯关成功。已知A、B碰撞时间很短且碰后粘在一起，A、B两物体与桌面间的动摩擦因数均为μ=0.1，重力加速度g=10m/s2，为了确保闯关成功，求： （1）物体A与B碰后的最大速度的大小vm； （2）物体A与B碰撞过程损失机械能的最大值； （3）物体A初动能的范围。 22．（24-25高三上·北京·开学考试）如图所示，AB段是长为L的水平轨道，BC段是半径为R的光滑竖直半圆轨道。A点处有一个质量为m的滑块1，现对滑块1施加一个水平向右的瞬时冲量，使其沿轨道AB运动，并与静止在B点处、质量也为m的滑块2发生碰撞，碰后二者粘在一起沿竖直圆轨道BC运动，并能恰好通过半圆轨道的最高点C。已知滑块与水平轨道AB间的动摩擦因数μ，重力加速度为g，滑块1和2均可看作质点，不计空气阻力。求： (1)滑块1和2通过C点时的速率； (2)滑块1和2在B点碰撞时，损失的机械能E； (3)滑块1在A点受到的瞬时冲量的大小I。 23．（23-24高一下·辽宁·期末）超市里用的购物车为顾客提供了购物方便，又便于收纳，收纳时一般采用完全非弹性碰撞的方式把购物车收到一起，如图甲所示。某兴趣小组在超市对同款购物车（以下简称“车”）的碰撞进行了研究，分析时将购物车简化为原来静止的小物块。已知车的净质量均为，将1号车以速度向右推出，先与2碰撞结合为一体后再撞击3，最终三车合为一体。忽略一切摩擦和阻力，则第二次碰撞过程中损失的机械能为（　　） A．18J B．36J C．54J D．72J 24．（23-24高二下·安徽亳州·期末）如图所示，质量为、半径为R的四分之一光滑圆弧槽静止在光滑水平地面上，且底端与水平面相切。质量为m的小球（可视为质点）以初速度沿着水平面水平向右运动，重力加速度为，求： （1）小球最终由圆弧槽底端离开时的速度； （2）小球由圆弧槽顶端滑出圆弧槽在空中运动过程中，圆弧槽的水平位移。 25．（23-24高一下·广东江门·期末）如图所示，通过一根长度为的轻绳悬挂着一个质量为的物块（可视为质点），物块恰好与光滑的水平面接触。质量也为的物块（可视为质点）沿水平面以速度冲向物块，物块与物块碰后粘在一起，下列说法正确的是（　　） A．物块与物块在碰撞过程中的相互作用力大小相等 B．物块与物块粘在一起时的速度为 C．物块与物块在碰撞过程中产生的热量为 D．物块与物块碰后粘在一起时轻绳的拉力为 知识点6 动量守恒和能量守恒综合处理碰撞问题 26．（江西省三新协同体联考2024-2025学年高三上学期开学物理试题）如图所示，质量为的平板车A静止在光滑的水平地面上，平板车上表面由水平面和半径为R的四分之一圆弧面组成，圆面的最低点与平板车水平面相切，质量为的物块B放在圆弧面的最低点，平板车的最右端固定有个弹性挡板Q，平板车上表面P点左侧光滑，右侧粗糙，质量为m的物块C在圆弧面的最高点由静止释放，B刚好要到P点时，C与B发生弹性碰撞，碰撞后立即取走C，不计物块的大小，重力加速度为g，物块B与平板车粗糙面间的动摩擦因数为0.5，P到Q的距离为，若物块B与挡板碰撞没有机械能损失，求： (1)C与B碰撞前一瞬间，C的速度大小； (2)开始时，B与P点间的距离； (3)B与平板车相对静止时停下的位置离P点的距离。 27．（22-23高三上·江苏南京·期中）如图所示，一圆心为O、半径为R的光滑半圆弧轨道固定在竖直平面内，其下端与光滑水平面在Q点相切。在水平面上，质量为m的小物块A以某一速度向质量也为m的静止小物块B运动。A、B发生正碰后，B到达半圆弧轨道最高点时对轨道压力恰好为零，A沿半圆弧轨道运动到与O点等高的C点时速度为零。已知重力加速度大小为g，忽略空气阻力。 (1)求B从半圆弧轨道飞出后落到水平面的位置到Q点的距离； (2)当A由C点沿半圆弧轨道下滑到D点时，OD与OQ夹角为，求此时A所受重力的功率； (3)求碰撞过程中A和B损失的总动能。 28．（24-25高三上·陕西延安·开学考试）如图所示，一个质量为足够长的木板C静止在光滑水平地面上，两个均可视为质点的滑块A和B的质量分别为和，放在长木板C上，两者与木板间的动摩擦因数均为。某时刻对A、B同时分别施加和的力，两滑块在力的作用下开始相向滑动，经过2s时间同时撤去两个力，此时A、B恰好发生弹性碰撞（碰撞时间极短）。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取。求： (1)两滑块A、B初始时相距多远； (2)相撞后瞬间A、B的速度大小。 29．（24-25高三上·安徽·开学考试）如图所示，半径为的四分之一光滑圆弧轨道固定在竖直面内，圆弧轨道的最低点与光滑水平面相切，光滑水平面的右侧有一沿逆时针方向匀速转动的水平传送带，水平面与传送带上表面在同一水平面内，质量为的物块b放在水平面的右端，质量为的物块a在圆弧轨道的上端点由静止释放，物块a与b发生的是弹性碰撞，物块a、b第二次碰撞的位置仍在水平面的右端，物块b在传送带上始终与传送带有相对滑动，物块与传送带间的动摩擦因数为，不计物块的大小，重力加速度为，求： (1)物块a第一次滑到圆弧轨道的最低点时对轨道的压力多大； (2)传送带的长至少为多少；传达带的速度至少为多少； (3)若传送带的速度为，从释放物块a开始，至物块a与b发生第4次碰撞时，物块b与传送带间因摩擦产生的热量为多少。 30．（24-25高三上·湖南长沙·开学考试）如图所示，水平地面上固定一足够长的斜面，斜面的倾角为θ=30°，底部固定一垂直于斜面的挡板，在斜面上放置一质量为6m的滑板C，C刚好能静止在斜面上。将一质量为4m的滑块B轻轻放在C的最上端，B与C间的动摩擦因数为，在斜面的左上方有一固定的四分之一竖直光滑圆弧，圆弧半径为R=1.6m，一质量为m的小球A从圆弧的正上方高度为处由静止释放，经过圆弧最低点时水平抛出，刚好以平行于斜面的速度与滑块B发生碰撞，碰撞时间极短，碰后瞬间将小球拿走，碰撞时小球的动能减少了75%，C下滑到斜面底端时B和C的速度相等，C与挡板碰撞没有机械能的损失，不计空气阻力，木板C足够长，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度g=10m/s2。求： (1)C与斜面间的动摩擦因数； (2)C下滑到斜面底端时，B和C的速度大小； (3)C与挡板第一次碰撞后，C的速度为0时，B的速度大小。 [高频考题实战练] 31．（2024·北京·高考真题）将小球竖直向上抛出，小球从抛出到落回原处的过程中，若所受空气阻力大小与速度大小成正比，则下列说法正确的是（　　） A．上升和下落两过程的时间相等 B．上升和下落两过程损失的机械能相等 C．上升过程合力的冲量大于下落过程合力的冲量 D．上升过程的加速度始终小于下落过程的加速度 32．（2024·海南·高考真题）两根足够长的导轨由上下段电阻不计，光滑的金属导轨组成，在M、N两点绝缘连接，M、N等高，间距L = 1m，连接处平滑。导轨平面与水平面夹角为30°，导轨两端分别连接一个阻值R = 0.02Ω的电阻和C = 1F的电容器，整个装置处于B = 0.2T的垂直导轨平面斜向上的匀强磁场中，两根导体棒ab、cd分别放在MN两侧，质量分为m1 = 0.8kg，m2 = 0.4kg，ab棒电阻为0.08Ω，cd棒的电阻不计，将ab由静止释放，同时cd从距离MN为x0 = 4.32m处在一个大小F = 4.64N，方向沿导轨平面向上的力作用下由静止开始运动，两棒恰好在M、N处发生弹性碰撞，碰撞前瞬间撤去F，已知碰前瞬间ab的速度为4.5m/s，g = 10m/s2（   ） A．ab从释放到第一次碰撞前所用时间为1.44s B．ab从释放到第一次碰撞前，R上消耗的焦耳热为0.78J C．两棒第一次碰撞后瞬间，ab的速度大小为6.3m/s D．两棒第一次碰撞后瞬间，cd的速度大小为8.4m/s 33．（2024·浙江·高考真题）一弹射游戏装置竖直截面如图所示，固定的光滑水平直轨道AB、半径为R的光滑螺旋圆形轨道BCD、光滑水平直轨道DE平滑连接。长为L、质量为M的平板紧靠长为d的固定凹槽EFGH侧璧EF放置，平板上表面与DEH齐平。将一质量为m的小滑块从A端弹射，经过轨道BCD后滑上平板并带动平板一起运动，平板到达HG即被锁定。已知R=0.5 m，d=4.4 m，L=1.8 m，M=m=0.1 kg，平板与滑块间的动摩擦因数μ1=0.6、与凹槽水平底面FG间的动摩擦因数为μ2。滑块视为质点，不计空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。 （1）滑块恰好能通过圆形轨道最高点C时，求滑块离开弹簧时速度v0的大小； （2）若μ2=0，滑块恰好过C点后，求平板加速至与滑块共速时系统损耗的机械能； （3）若μ2=0.1，滑块能到达H点，求其离开弹簧时的最大速度vm。 34．（2024·贵州·高考真题）如图，半径为的四分之一光滑圆轨道固定在竖直平面内，其末端与水平地面相切于P点，的长度。一长为的水平传送带以恒定速率逆时针转动，其右端与地面在M点无缝对接。物块a从圆轨道顶端由静止释放，沿轨道下滑至P点，再向左做直线运动至M点与静止的物块b发生弹性正碰，碰撞时间极短。碰撞后b向左运动到达传送带的左端N时，瞬间给b一水平向右的冲量I，其大小为。以后每隔给b一相同的瞬时冲量I，直到b离开传送带。已知a的质量为的质量为，它们均可视为质点。a、b与地面及传送带间的动摩擦因数均为，取重力加速度大小。求： (1)a运动到圆轨道底端时轨道对它的支持力大小； (2)b从M运动到N的时间； (3)b从N运动到M的过程中与传送带摩擦产生的热量。 35．（2024·重庆·高考真题）如图所示，M、N两个钉子固定于相距a的两点，M的正下方有不可伸长的轻质细绳，一端固定在M上，另一端连接位于M正下方放置于水平地面质量为m的小木块B，绳长与M到地面的距离均为10a，质量为2m的小木块A，沿水平方向于B发生弹性碰撞，碰撞时间极短，A与地面间摩擦因数为，重力加速为g，忽略空气阻力和钉子直径，不计绳被钉子阻挡和绳断裂时的机械能损失。 (1)若碰后，B在竖直面内做圆周运动，且能经过圆周运动最高点，求B碰后瞬间速度的最小值； (2)若改变A碰前瞬间的速度，碰后A运动到P点停止，B在竖直面圆周运动旋转2圈，经过M正下方时细绳子断开，B也来到P点，求B碰后瞬间的速度大小； (3)若拉力达到12mg细绳会断，上下移动N的位置，保持N在M正上方，B碰后瞬间的速度与（2）间中的相同，使B旋转n圈。经过M正下的时细绳断开，求MN之间距离的范围，及在n的所有取值中，B落在地面时水平位移的最小值和最大值。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$