圆（讲义）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

圆 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 2024年8月 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 【圆、圆环的周长知识点归纳】 圆的周长＝πd＝2πr， 半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即； 半圆周长＝πr+2r． 圆环的周长等于两个圆的周长，即： 圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2． 【解题思路点拨】 （1）常规题求圆的周长，先求出关键量半径，代入公式即可求得． 【圆、圆环的面积知识点归纳】 圆的面积公式： S＝πr2 圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式： S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12） 第三部分 典型例题 例题1：某公园内有一个半径为3米的圆形鱼池，在鱼池的周围修一条2米宽的小路。这条小路的面积是多少平方米？ 【答案】50.24平方米。 【分析】求小路的面积即求环形的面积，需知道内圆半径（已知）和外圆半径（未知），内圆半径加上小路的宽即外圆半径，根据环形面积公式S＝π（R2﹣r2），代入公式计算即可。 【解答】.解：3+2＝5（米） 3.14×（52﹣32） ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：这条小路的面积是50.24平方米。 【点评】此题主要考查环形的面积公式及其计算，根据S＝π（R2﹣r2）计算比较简便。 例题2：某钟表的分针长10cm，从3时到4时，分针针尖走过了多少厘米？ 【答案】62.8厘米。 【分析】根据题意可知，分钟尖端走过的路程是一个圆，分钟的长度就是这个圆的半径，分针从3时到4时正好旋转一周，根据圆的周长公式进行计算即可得到答案。 【解答】解：3.14×10×2＝62.8（厘米） 答：分针从3时到4时小时分钟尖端走过62.8厘米。 【点评】此题主要考查的是圆的周长公式的应用。 例题3：公园里有一个圆形的养鱼池，量得养鱼池的周长是50.24米，养鱼池的中间有一个圆形小岛，半径是3米。这个养鱼池的水域面积是多少？ 【答案】172.7平方米。 【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：50.24÷3.14÷2 ＝16÷2 ＝8（米） 3.14×（82﹣32） ＝3.14×（64﹣9） ＝3.14×55 ＝172.7（平方米） 答：这个养鱼池的水域面积是172.7平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 例题4：一只挂钟的时针长3厘米，分针长5厘米，时针走一周扫过的面积比分针走一周扫过的面积少多少平方厘米？ 【答案】50.24平方厘米。 【分析】根据题意可知，时针走一圈扫过的面积比分针走一圈扫过的面积少的部分是环形，根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（52﹣32） ＝3.14×（25﹣9） ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 答：时针走一圈扫过的面积比分针走一圈扫过的面积少50.24平方厘米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 第四部分 高频真题 1．一块圆形苗圃，直径是8米，每棵花苗占地0.8平方米，这块苗圃最多可以种多少棵这样的花苗？ 2．如图，大圆的直径是6厘米，小圆的直径是4厘米。大圆涂色部分的面积比小圆涂色部分的面积大多少平方厘米？ 3．广场上有一个半径为8米圆形的喷水池，围着喷水池外面有一条宽2米的小路，小路的面积为多少平方米？ 4．幸福小区有一个半圆形的喷水池，现要在喷水池外围修一条2米宽的水泥路，水泥路的面积是多少平方米？ 5．如图所示，圆的周长是31.4cm，圆的面积与长方形的面积正好相等。图中阴影部分的周长是多少厘米？ 6．奇思用一根62.8cm长的铁丝围成一个圆，这个圆的面积是多少平方厘米？ 7．钟面上时针长6厘米，时针尖端走一天的距离是多少厘米？ 8．为营造“美丽乡村”的适宜人居环境，柳树村决定围着村里一个直径为30m的圆形小湖边铺一条200cm宽的环形小路，这条小路的面积是多少？ 9．中星广场有一个半径是20米的圆形游泳池，扩建后半径增加了5米。扩建后的面积比原来增加了多少平方米？ 10．某公园计划建一个圆形花坛，花坛直径为10米，并在花坛周围修一条宽1米的小路。这条小路的面积是多少平方米？ 11．一个圆形喷水池，半径8米，正中间有一个圆形小岛，半径6米。这个喷水池的水面面积是多少平方米？ 12．有一个直径为40米的圆形鱼池，在它的周围修一条宽度为1米的石子路，石子路的面积是多少平方米？ 13．清泉公园有一个半径为5米的圆形花池，在花池周围有一条1米宽的环形路，环形路的占地面积是多少平方米？ 14．公园里有一个周长是31.4米的圆形花圃，要在花圃的周围修一条2米宽的小路。如果每平方米需要铺石子0.5吨，铺这条小路共需要石子多少吨？ 15．阳光小学有一个圆形花坛，花坛的直径是4米，周围是一条2米宽的小路，这条小路的面积是多少？ 16．王大妈用篱笆靠墙围了一个菜地，它由一个正方形和一个半圆形组成（如图）。篱笆长多少米？这个菜地的占地面积是多少平方米？ 17．一个长方形人工湖，长15千米，小云以每小时25千米的速度骑自行车绕湖一圈需要2小时。这个湖的面积是多少公顷？ 18．如图，公园里有一个圆形花园，周长是18.84米，为了美化环境在花园周围加宽2米，加宽后花园的周长是多少？ 19．用一根铁丝围成一个长为11.7厘米，宽为4厘米的长方形，再用一根同样长的铁丝围成一个圆，这个圆的直径是多少厘米？（接头处忽略不计） 20．如图，圆从点A开始，沿着直尺向右滚动一周到达B点，根据图示数据，先进行计算，再在直尺上标出B点的大概位置。 21．街心公园有一个直径8米的圆形小亭，在小亭的四周修一条宽1米的鹅卵石小路．小路的面积是多少平方米？ 22．小区中心花园有一个圆形花坛，喷水池的直径是8米。为了美化环境，小区决定在喷水池的周围建一条1米宽的绿化带并铺上人工草坪。如果每平方米的草坪需要30元，铺满这条绿化带需要多少元？ 23．一个周长约28.26米的圆形水池，它的面积是多少平方米？ 24．一个圆的周长是31.4米，直径增加2米后，面积增加多少？ 25．一个直径为8米的圆形花坛。 （1）在花坛的外围要铺上一圈宽为1米的方砖小路，小路的面积是多少平方米？ （2）要在小路的外侧围上一圈篱笆，至少需要篱笆多少米？ 26．一个圆形花坛的周长是25.12m，在花坛的周围修一条宽1m的圆环形小路。这条小路的面积是多少？ 27．实验小学有一个半径6米的圆形花坛，准备在花坛周围铺一条9分米宽的鹅卵石小路，这条鹅卵石小路占地多少平方米？ 28．如图是在比例尺为1：10的图纸上，一个零件的横截面示意图（呈圆环形），请量出所需数据，（测量结果保留整数厘米）计算出这个零件横截面的实际面积。 29．儿童公园有一个半径3米的半圆形鱼池，在鱼池四周铺了1米宽的小路。小路的面积是多少平方米？ 30．某政府办公楼前有一块边长是25米的正方形空地，要在这块空地上修建一个直径是16米的半圆形喷水池，喷水池的面积是多少平方米？ 31．街心花园的中间有一个直径12米的圆形喷水池，现在要在喷水池的周围铺一条2米宽的大理石小路。如果每平方米大理石需要150元，铺这条大理石小路一共需要多少元？ 32．某地为庆祝七十周年国庆，在政府广场修建了一个圆形花坛，花坛直径4米，在它周围有一条宽1米的环形小路，在小路上铺大理石地砖，至少需要准备这种地砖多少平方米？ 33．在周长是50.24米的圆形水池周围修一条宽2米的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 34．下面是一款庆祝祖国70周年生日纪念徽章，徽章直径为6厘米，这个圆形徽章的面积是多少？ 35．李叔叔把一个直径4厘米的圆形铁片加工成一个环形垫片（如图），这个环形垫片的面积是多少平方厘米？ 36．一个圆形喷水池的半径是5m，它的周长是多少米？占地面积是多少平方米？ 37．某小区物业用铁皮做了一个禁止攀爬的标志牌（如图），标志牌的直径是30厘米，做这样一个标志牌需要铁皮多少平方厘米？ 38．人民广场有一圆形花坛，直径6米，花坛外有一条2米宽的小路，这条小路的面积是多少？ 39．探索与发现。奇思发现正多边形边数越多越接近圆，于是想能否利用正多边形来计算圆的面积呢？（单位：厘米） ①画一画，把正五边形分成相等的五个三角形。计算正五边形的面积？ ②在圆内画一个正十边形，圆的周长是12.56cm，图中阴影三角形的面积约是多少cm2？ ③如果圆内正多边形的边数是n，计算圆的面积你有什么思路？ 40．优秀毕业生为母校捐资修建了一个配有塑胶跑道的运动场，如图。两头是半圆，中间是长75米，宽60米的长方形，这个运动场的占地面积是多少平方米？ 41．在今年的日本东京残奥会上，华蓥籍残疾人运动员李豪为我国夺得了第一枚金牌（如图），金牌的周长是多少厘米？面积是多少平方厘米？（π取3.14） 金牌直径6厘米 42．小兰参加了西部研学之旅，了解到牧民李叔叔的家是一个底面圆形的蒙古包。已知它的底面直径是10米，它的占地面积是多少平方米？ 43．一块圆形水池的周长是18.84米，这个水池的面积是多少平方米？ 44．一个圆环形的铁片，内圆半径是6cm，环宽是3cm（如图）。这个圆环形铁片的面积是多少平方厘米？ 45．量得一个圆形钟面的周长是76cm，如果要做一个正方形袋子装这个钟面，那么这个正方形袋子的边长至少是多少厘米？（得数保留整数） 46．两个互相咬合的齿轮，它们在转动时，同一时间内，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的。利用齿轮，可以做成下图所示的传送系统，它由主动轮、从动轮和传送带组成，其中主动轮有12个齿，从动轮有24个齿。这个传送系统可以将货物从B处传送到A处。如果主动轮每秒转1圈，那么这个传送系统10秒内能把货物从B处传送到A处吗？请计算说明理由。选（从动轮连接传送带的内圆直径为0.8m） 47．某公园内有一个半径为4米的圆形喷水池，在喷水池周围有一条1米宽的甬路。甬路的占地面积有多少平方米？ 48．植物园里建造了一个圆形拱门，设计时要求这个拱门的面积不得少于10m2。现测得这个圆形拱门的周长为12.56m，这个圆形拱门是否符合要求？请计算说明。 49．公园草地上原来安装的自动旋转喷灌装置的射程是8米，设备升级以后，射程达到10米。它能喷灌的面积增加了多少平方米？（π取3.14） 50．石景公园要在一个周长是37.68米的圆形喷泉池周围修一条1米宽的健身步道，这条健身步道的占地面积是多少平方米？ 51．一只小羊被拴在一个边长为6米的正方形的院子外面的顶点A处，四周都是草地。绳长3米，小羊能吃到草的面积是多少平方米？先在图上画一画，把小羊能吃到草的范围涂上阴影，再解答（结果精确到百分位）。（院子外墙不可逾越，小羊身长忽略不计） 参考答案与试题解析 1．一块圆形苗圃，直径是8米，每棵花苗占地0.8平方米，这块苗圃最多可以种多少棵这样的花苗？ 【答案】62棵。 【分析】根据直径求出半径，然后计算圆形苗圃的面积，再用苗圃的面积除以0.8即可求解。 【解答】解：3.14×（8÷2）2÷0.8 ＝3.14×16÷0.8 ＝3.14×20 ＝62.8 ≈62（棵） 答：这块苗圃最多可以种62棵这样的花苗。 【点评】本题考查了圆面积的应用。 2．如图，大圆的直径是6厘米，小圆的直径是4厘米。大圆涂色部分的面积比小圆涂色部分的面积大多少平方厘米？ 【答案】大圆里的涂色部分比小圆里的涂色部分大15.7平方厘米。 【分析】由于空白部分是公共部分，所以大圆里的涂色部分比小圆里的涂色部分大的部分就是大小圆的面积差，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（6÷2）2﹣3.14×（4÷2）2 ＝3.14×9﹣3.14×4 ＝28.26﹣12.56 ＝15.7（平方厘米） 答：大圆里的涂色部分比小圆里的涂色部分大15.7平方厘米。 【点评】此题主要考查圆面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 3．广场上有一个半径为8米圆形的喷水池，围着喷水池外面有一条宽2米的小路，小路的面积为多少平方米？ 【答案】113.04平方米。 【分析】求小路的面积即求环形的面积，需知道内圆半径（已知）和外圆半径（未知），内圆半径加上小路的宽即外圆半径，根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），代入公式计算即可。 【解答】解：8+2＝10（米） 3.14×（102﹣82） ＝3.14×（100﹣64） ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 答：小路的面积为113.04平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 4．幸福小区有一个半圆形的喷水池，现要在喷水池外围修一条2米宽的水泥路，水泥路的面积是多少平方米？ 【答案】43.96平方米。 【分析】水泥路的面积S＝π×（R2﹣r2）÷2，其中，r＝直径÷2，R＝r+小路的宽，据此解答。 【解答】解：12÷2＝6（米） 6+2＝8（米） （82﹣62）×3.14÷2 ＝28×3.14÷2 ＝87.92÷2 ＝43.96（平方米） 答：水泥路的面积是43.96平方米。 【点评】本题考查的是圆环的面积计算，熟记公式是解答关键。 5．如图所示，圆的周长是31.4cm，圆的面积与长方形的面积正好相等。图中阴影部分的周长是多少厘米？ 【答案】39.25厘米。 【分析】先求圆的半径，圆的半径等于长方形的宽，再根据圆的面积等于长方形的面积，求出长方形的长。 阴影的周长包括2个长和圆周上的四分之一。 【解答】解：半径：31.4÷3.14÷2＝5（厘米） 3.14×5×5＝78.5（平方厘米） 长：78.5÷5＝15.7（厘米） 15.7×2+31.4÷4 ＝31.4+7.85 ＝39.25（厘米） 答：图中阴影部分的周长是39.25厘米。 【点评】此题考查圆的周长和面积公式的灵活运用。 6．奇思用一根62.8cm长的铁丝围成一个圆，这个圆的面积是多少平方厘米？ 【答案】314平方厘米。 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：62.8÷3.14÷2＝10（厘米） 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 答：这个圆的面积是314平方厘米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 7．钟面上时针长6厘米，时针尖端走一天的距离是多少厘米？ 【答案】75.36厘米。 【分析】2×π×半径＝圆的周长，圆的周长×2＝时针尖端走一天的距离。 【解答】解：2×3.14×6×2 ＝37.68×2 ＝75.36（厘米） 答：时针尖端走一天的距离是75.36厘米。 【点评】本题主要考查圆的周公式的应用。 8．为营造“美丽乡村”的适宜人居环境，柳树村决定围着村里一个直径为30m的圆形小湖边铺一条200cm宽的环形小路，这条小路的面积是多少？ 【答案】200.96平方米。 【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：200厘米＝2米 30÷2＝15（米） 15+2＝17（米） 3.14×（172﹣152） ＝3.14×（289﹣225） ＝3.14×64 ＝200.96（平方米） 答：这条小路的面积是200.96平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 9．中星广场有一个半径是20米的圆形游泳池，扩建后半径增加了5米。扩建后的面积比原来增加了多少平方米？ 【答案】706.5平方米。 【分析】根据题意可知：增加的面积是环形，根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×[（20+5）2﹣202] ＝3.14×[625﹣400] ＝3.14×225 ＝706.5（平方米） 答：扩建后的面积比原来增加了706.5平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 10．某公园计划建一个圆形花坛，花坛直径为10米，并在花坛周围修一条宽1米的小路。这条小路的面积是多少平方米？ 【答案】34.54平方米。 【分析】小路是内圆半径是（10÷2）米、外圆半径是（10÷2+1）米的圆环，利用圆环面积公式：S＝πr2计算即可。 【解答】解：10÷2＝5（米） 5+1＝6（米） 3.14×（62﹣52） ＝3.14×11 ＝34.54（平方米） 答：这条小路的面积是34.54平方米。 【点评】本题主要考查圆环面积公式的利用。 11．一个圆形喷水池，半径8米，正中间有一个圆形小岛，半径6米。这个喷水池的水面面积是多少平方米？ 【答案】87.92平方米。 【分析】由题意可知，喷水池的水面面积等于整个喷水池的面积减去中间圆形小岛的面积，根据圆的面积公式，进行计算即可。 【解答】解：3.14×82﹣3.14×62 ＝3.14×64﹣3.14×36 ＝3.14×（64﹣36） ＝3.14×28 ＝87.92（平方米） 答：这个喷水池的水面面积是87.92平方米。 【点评】本题考查圆的面积，熟记公式是解题的关键。 12．有一个直径为40米的圆形鱼池，在它的周围修一条宽度为1米的石子路，石子路的面积是多少平方米？ 【答案】128.74平方米。 【分析】由题意知，这条石子路的面积就是环形面积，根据环形面积＝外圆面积﹣内圆面积解答即可。 【解答】解：3.14×（40÷2+1）2﹣3.14×（40÷2）2 ＝3.14×441﹣3.14×400 ＝3.14×41 ＝128.74（平方米） 答：石子路的面积是128.74平方米。 【点评】本题考查了圆环的面积计算，本题要明确石子路的面积是一个圆环的面积。 13．清泉公园有一个半径为5米的圆形花池，在花池周围有一条1米宽的环形路，环形路的占地面积是多少平方米？ 【答案】34.54平方米。 【分析】求环形路的面积即求环形的面积，需知道内圆半径（已知）和外圆半径（未知），内圆半径加上小路的宽即外圆半径，根据环形面积公式S＝π（R2﹣r2），代入公式计算即可。 【解答】解：5+1＝6（米） 3.14×（62﹣52） ＝3.14×11 ＝34.54（平方米） 答：环形路的占地面积是34.54平方米。 【点评】此题主要考查环形的面积公式及其计算，根据S＝π（R2﹣r2）计算比较简便。 14．公园里有一个周长是31.4米的圆形花圃，要在花圃的周围修一条2米宽的小路。如果每平方米需要铺石子0.5吨，铺这条小路共需要石子多少吨？ 【答案】37.68吨。 【分析】根据圆的周长公式，C＝2πr，得出r＝C÷π÷2，再根据圆环的面积的计算方法，即用大圆的面积减去小圆的面积，求出环形小路的面积。再用小路的面积再乘0.5即可求出需要的石子的质量。 【解答】解：花坛的半径：31.4÷3.14÷2＝5（米） 小路的面积：3.14×（5+2）2﹣3.14×52 ＝3.14×49﹣3.14×25 ＝3.14×（49﹣25） ＝3.14×24 ＝75.36（平方米） 75.36×0.5＝37.68（吨） 答：铺这条小路共需要石子37.68吨。 【点评】此题实际是属于求圆环的面积，即用大圆的面积减小圆的面积就是圆环的面积，关键是求出大、小圆的半径． 15．阳光小学有一个圆形花坛，花坛的直径是4米，周围是一条2米宽的小路，这条小路的面积是多少？ 【答案】37.68平方米。 【分析】先表示出大圆和小圆的半径，利用“S＝π（R2﹣r2）”求出小路的面积，据此解答。 【解答】解：3.14×[（4÷2+2）2﹣（4÷2）2] ＝3.14×[（2+2）2﹣（4÷2）2] ＝3.14×[16﹣4] ＝3.14×12 ＝37.68（平方米） 答：这条小路的面积是37.68平方米。 【点评】掌握环形的面积计算公式是解答题目的关键。 16．王大妈用篱笆靠墙围了一个菜地，它由一个正方形和一个半圆形组成（如图）。篱笆长多少米？这个菜地的占地面积是多少平方米？ 【答案】71.4米，557平方米。 【分析】（1）篱笆长，就是这个直径20米圆周长的一半加上正方形的2条边长，据此利用公式计算即可解答； （2）菜地的面积，就是这个直径20米圆的面积一半加上正方形的面积，据此即可解答。 【解答】解：（1）20×2+3.14×20÷2 ＝40+31.4 ＝71.4（米） （2）20×20+3.14×（20÷2）×（20÷2）÷2 ＝400+157 ＝557（平方米） 答：篱笆长71.4米，这个菜地的占地面积是557平方米。 【点评】此题主要考查正方形、圆的周长与面积的计算方法，熟记公式即可解答。 17．一个长方形人工湖，长15千米，小云以每小时25千米的速度骑自行车绕湖一圈需要2小时。这个湖的面积是多少公顷？ 【答案】15000公顷。 【分析】首先根据路程＝速度×时间，求出这个湖的周长，用周长除以2减去长就是宽，然后根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。 【解答】解：25×2÷2﹣15 ＝50÷2﹣15 ＝25﹣15 ＝10（千米） 15×10＝150（平方千米） 150平方千米＝15000公顷 答：这个湖的面积是15000公顷。 【点评】此题主要考查长方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是求出长方形的宽。 18．如图，公园里有一个圆形花园，周长是18.84米，为了美化环境在花园周围加宽2米，加宽后花园的周长是多少？ 【答案】31.4米。 【分析】根据圆的周长公式C＝πd，得出d＝C÷π，由此列式计算求出原来花园的半径，再加上2个2厘米，根据圆的周长公式求出后来花园的周长。 【解答】解：18.84÷3.14＝6（米） 6+2+2＝10（米） 3.14×10＝31.4（米） 答：加宽后花园的周长是31.4米。 【点评】本题主要是灵活利用圆的周长公式解答。 19．用一根铁丝围成一个长为11.7厘米，宽为4厘米的长方形，再用一根同样长的铁丝围成一个圆，这个圆的直径是多少厘米？（接头处忽略不计） 【答案】10厘米。 【分析】长方形的周长＝（长+宽）×2，长方形周长＝圆的周长，圆的周长÷π＝圆的直径，代入数据即可得出这个圆的直径是多少厘米。 【解答】解：（11.7+4）×2 ＝15.7×2 ＝31.4（厘米） 31.4÷3.14＝10（厘米） 答：这个圆的直径是10厘米。 【点评】解答此题的关键是计算出长方形的周长也是圆的周长，然后再根据圆的周长公式计算出圆的直径。 20．如图，圆从点A开始，沿着直尺向右滚动一周到达B点，根据图示数据，先进行计算，再在直尺上标出B点的大概位置。 【答案】9.28厘米；。 【分析】从图中可知，圆的直径是（4﹣2）厘米，根据圆的周长公式C＝πd求出这个圆的周长，即滚动一周的长度，再加上点A所在的刻度，即是B点的位置，在图中标出即可。 【解答】解：圆的直径：4﹣2＝2（厘米） 圆的周长：3.14×2＝6.28（厘米） B点的位置：6.28+3＝9.28（厘米） 如图： 【点评】本题考查了圆的周长公式的灵活运用。 21．街心公园有一个直径8米的圆形小亭，在小亭的四周修一条宽1米的鹅卵石小路．小路的面积是多少平方米？ 【答案】28.26． 【分析】根据题意可知，小路的形状是环形，根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答． 【解答】解：8÷2＝4（米） 4+1＝5（米） 3.14×（52﹣42） ＝3.14×（25﹣16） ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：小路的面积是28.26平方米． 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 22．小区中心花园有一个圆形花坛，喷水池的直径是8米。为了美化环境，小区决定在喷水池的周围建一条1米宽的绿化带并铺上人工草坪。如果每平方米的草坪需要30元，铺满这条绿化带需要多少元？ 【答案】847.8元。 【分析】根据题意知道，利用大圆的面积减去小圆的面积求出绿化带的面积，再乘30就是要求的答案。 【解答】解：8÷2＝4（米） 草坪的面积：3.14×（4+1）2﹣3.14×42 ＝3.14×25﹣3.14×16 ＝3.14×（25﹣16） ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 需要的钱数：28.26×30＝847.8（元） 答：铺满这条绿化带需要847.8元。 【点评】此题主要考查的圆环的面积的计算方法，即S＝πR2﹣πr2，注意大圆的半径是喷水池的圆形的半径加绿化带的宽度。 23．一个周长约28.26米的圆形水池，它的面积是多少平方米？ 【答案】63.585平方米。 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：28.26÷3.14÷2＝4.5（米） 3.14×4.52 ＝3.14×20.25 ＝63.585（平方米） 答：它的面积是63.585平方米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 24．一个圆的周长是31.4米，直径增加2米后，面积增加多少？ 【答案】34.54平方米。 【分析】根据圆的直径＝周长÷π，求出圆的直径，再加上2，再根据圆的面积＝π×半径×半径，分别求出两个圆的面积，再相减，即可解答。 【解答】解：31.4÷π＝10（米） 3.14×（10÷2）2＝78.5（平方米） （10+2）÷2 ＝12÷2 ＝6（米） 3.14×62＝113.04（平方米） 113.04﹣78.5＝34.54（平方米） 答：面积增加34.54平方米。 【点评】本题考查的是圆的面积的计算，熟记公式是解答关键。 25．一个直径为8米的圆形花坛。 （1）在花坛的外围要铺上一圈宽为1米的方砖小路，小路的面积是多少平方米？ （2）要在小路的外侧围上一圈篱笆，至少需要篱笆多少米？ 【答案】（1）28.26平方米； （2）25.12米。 【分析】（1）小路的面积＝直径是（8+1+1）米的圆的面积﹣直径是8米的圆的面积，利用圆的面积＝3.14×半径×半径，直径＝半径×2，计算小路的面积是多少平方米； （2）篱笆的长度＝直径为8米的圆的周长，利用圆的周长＝3.14×直径，计算需要篱笆多少米。 【解答】解：（1）8÷2＝4（米） （8+1+1）÷2＝5（米） 3.14×5×5﹣3.14×4×4 ＝78.5﹣50.24 ＝28.26（平方米） 答：小路的面积是28.26平方米。 （2）3.14×8＝25.12（米） 答：需要篱笆25.12米。 【点评】本题考查的是圆的周长、面积公式的应用。 26．一个圆形花坛的周长是25.12m，在花坛的周围修一条宽1m的圆环形小路。这条小路的面积是多少？ 【答案】28.26平方米。 【分析】依据题意可知，利用圆的周长＝3.14×半径×2，计算出花坛的半径，利用圆的面积＝3.14×半径×半径可知，小路的面积＝半径是（花坛半径+1）的圆的面积﹣花坛的面积，由此解答本题。 【解答】解：25.12÷3.14÷2＝4（米） 3.14×（4+1）×（4+1）﹣3.14×4×4 ＝78.5﹣50.24 ＝28.26（平方米） 答：这条小路的面积是28.26平方米。 【点评】本题考查的是圆的面积公式的应用。 27．实验小学有一个半径6米的圆形花坛，准备在花坛周围铺一条9分米宽的鹅卵石小路，这条鹅卵石小路占地多少平方米？ 【答案】36.4554平方米。 【分析】利用圆环的面积＝π（R2﹣r2），即可解答。 【解答】解：3.14×[（6+0.9）2﹣62] ＝3.14×[47.61﹣36] ＝3.14×11.61 ＝36.4554（平方米） 答：这条鹅卵石小路占地36.4554平方米。 【点评】此题考查了圆环的面积公式的灵活应用，这里关键是把实际问题转化成数学问题，并找到对应的数量关系。 28．如图是在比例尺为1：10的图纸上，一个零件的横截面示意图（呈圆环形），请量出所需数据，（测量结果保留整数厘米）计算出这个零件横截面的实际面积。 【答案】 392.5平方厘米。 【分析】首先测量出图上距离，即外圆直径，内圆直径，根据比例尺求出实际距离，然后根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：如图： 2×10＝20（厘米） 3×10＝30（厘米） 3.14×[（30÷2）2﹣（20÷2）2] ＝3.14×[225﹣100] ＝3.14×125 ＝392.5（平方厘米） 答：这个零件横截面的实际面积392.5平方厘米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，比例尺的意义及应用，关键是熟记公式。 29．儿童公园有一个半径3米的半圆形鱼池，在鱼池四周铺了1米宽的小路。小路的面积是多少平方米？ 【答案】18.99。 【分析】根据题意可知，小路形状是半环形加上一个长方形，根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。 【解答】解：3+1＝4（米） 3.14×（42﹣32）÷2+（3×2+1×2）×1 ＝3.14×（16﹣9）÷2+（6+2）×1 ＝3.14×7÷2+8×1 ＝21.98÷2+8 ＝10.99+8 ＝18.99（平方米） 答：小路的面积是18.99平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式、长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 30．某政府办公楼前有一块边长是25米的正方形空地，要在这块空地上修建一个直径是16米的半圆形喷水池，喷水池的面积是多少平方米？ 【答案】100.48平方米。 【分析】根据题意，圆的面积公式：S＝πr2，代入数据求出圆的面积，然后除以2，就可以求出半圆的面积。 【解答】解：16÷2＝8（米） 3.14×82÷2 ＝3.14×32 ＝100.48（平方米） 答：喷水池的面积是100.48平方米。 【点评】本题考查了圆的面积的相关知识，解决本题的关键是熟练运用公式。 31．街心花园的中间有一个直径12米的圆形喷水池，现在要在喷水池的周围铺一条2米宽的大理石小路。如果每平方米大理石需要150元，铺这条大理石小路一共需要多少元？ 【答案】13188元。 【分析】根据圆环的面积公式：S＝π（R2﹣r2），求出小路的面积，再乘单价求出一共需要的钱数。 【解答】解：12÷2＝6（米） 6+2＝8（米） 3.14×（82﹣62） ＝3.14×28 ＝87.92（平方米） 87.92×150＝13188（元） 答：铺这条大理石小路一共需要13188元。 【点评】本题考查的是圆、圆环的面积，关键是掌握求圆环面积的公式。 32．某地为庆祝七十周年国庆，在政府广场修建了一个圆形花坛，花坛直径4米，在它周围有一条宽1米的环形小路，在小路上铺大理石地砖，至少需要准备这种地砖多少平方米？ 【答案】15.7平方米。 【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：4÷2＝2（米） 2+1＝3（米） 3.14×（32﹣22） ＝3.14×（9﹣4） ＝3.14×5 ＝15.7（平方米） 答：至少需要准备这种地砖15.7平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 33．在周长是50.24米的圆形水池周围修一条宽2米的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 【答案】113.04平方米。 【分析】首先根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，求出水池的半径，水池的半径加上路宽就是外圆半径，再根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：圆形水池的半径： 50.24÷3.14÷2 ＝16÷2 ＝8（米） 小路的面积： 3.14×[（8+2）2﹣82] ＝3.14×[100﹣64] ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 答：这条小路的面积是113.04平方米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 34．下面是一款庆祝祖国70周年生日纪念徽章，徽章直径为6厘米，这个圆形徽章的面积是多少？ 【答案】28.26平方厘米。 【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（6÷2）2 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 答：这个圆形徽章的面积是28.26平方厘米。 【点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，根据是熟记公式。 35．李叔叔把一个直径4厘米的圆形铁片加工成一个环形垫片（如图），这个环形垫片的面积是多少平方厘米？ 【答案】9.42平方厘米。 【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×[（4÷2）2﹣（2÷2）2] ＝3.14×[4﹣1] ＝3.14×3 ＝9.42（平方厘米） 答：这个环形垫片的面积是9.42平方厘米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 36．一个圆形喷水池的半径是5m，它的周长是多少米？占地面积是多少平方米？ 【答案】31.4米，78.5平方米。 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：2×3.14×5＝31.4（米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 答：它的周长是31.4米，占地面积是78.5平方米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 37．某小区物业用铁皮做了一个禁止攀爬的标志牌（如图），标志牌的直径是30厘米，做这样一个标志牌需要铁皮多少平方厘米？ 【答案】706.5平方厘米。 【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（30÷2）2 ＝3.14×225 ＝706.5（平方厘米） 答：做这样一个标志牌需要铁皮706.5平方厘米。 【点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 38．人民广场有一圆形花坛，直径6米，花坛外有一条2米宽的小路，这条小路的面积是多少？ 【答案】50.24平方米。 【分析】根据题意，环形的面积＝大圆的面积﹣小圆的面积，即，代入公式计算即可。 【解答】解：6÷2＝3（米） 3+2＝5（米） 3.14×52﹣3.14×32 3.14×（52﹣32） ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：这条小路的面积是50.24平方米。 【点评】本题考查了环形的面积，熟练运用公式即可。 39．探索与发现。奇思发现正多边形边数越多越接近圆，于是想能否利用正多边形来计算圆的面积呢？（单位：厘米） ①画一画，把正五边形分成相等的五个三角形。计算正五边形的面积？ ②在圆内画一个正十边形，圆的周长是12.56cm，图中阴影三角形的面积约是多少cm2？ ③如果圆内正多边形的边数是n，计算圆的面积你有什么思路？ 【答案】①37.6平方厘米； ②1.256平方厘米； ③如果圆内正多边形的边数是n，分成三角形的底是（C÷n），三角形的高（h）等于圆的半径（r），这个圆内正n边形的面积就等于圆的面积，C÷n×h÷2×n＝Ch÷2。 【分析】①根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式求出一个三角形的面积，然后再乘5即可。 ②通过观察图形可知，阴影部分的三角形的底等于圆周长的十分之一，三角形的高等于圆的半径，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。 ③当正多边形的边数无限增加时，就变成了圆，这时正多边形的面积就是圆的面积，正多边形的周长就是圆的周长，正多边形中三角形的高就是圆的半径。据此解答。 【解答】解：①4.7×3.2÷2×5 ＝15.04÷2×5 ＝7.52×5 ＝37.6（平方厘米） 答：正五边形的面积是37.6平方厘米。 ②12.56÷10×（12.56÷3.14÷2）÷2 ＝1.256×2÷2 ＝1.256（平方厘米） 答：阴影三角形的面积约是1.256平方厘米。 ③如果圆内正多边形的边数是n，分成三角形的底是（C÷n），三角形的高（h）等于圆的半径（r），这个圆内正n边形的面积就等于圆的面积，C÷n×h÷2×n＝Ch÷2。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆内正多边形面积的计算方法及应用。 40．优秀毕业生为母校捐资修建了一个配有塑胶跑道的运动场，如图。两头是半圆，中间是长75米，宽60米的长方形，这个运动场的占地面积是多少平方米？ 【答案】7326平方米。 【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（60÷2）2+75×60 ＝3.14×900+4500 ＝2826+4500 ＝7326（平方米） 答：这个运动场的占地面积是7326平方米。 【点评】此题主要考查圆的面积公式、长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 41．在今年的日本东京残奥会上，华蓥籍残疾人运动员李豪为我国夺得了第一枚金牌（如图），金牌的周长是多少厘米？面积是多少平方厘米？（π取3.14） 金牌直径6厘米 【答案】18.84厘米，28.26平方厘米。 【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×6＝18.84（厘米） 3.14×（6÷2）2 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 答：金牌的周长是18.84厘米，面积是28.26平方厘米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 42．小兰参加了西部研学之旅，了解到牧民李叔叔的家是一个底面圆形的蒙古包。已知它的底面直径是10米，它的占地面积是多少平方米？ 【答案】78.5平方米。 【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（10÷2）2 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 答：它的占地面积是78.5平方米。 【点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 43．一块圆形水池的周长是18.84米，这个水池的面积是多少平方米？ 【答案】28.26平方米。 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（18.84÷3.14÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：这个水池的面积是28.26平方米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 44．一个圆环形的铁片，内圆半径是6cm，环宽是3cm（如图）。这个圆环形铁片的面积是多少平方厘米？ 【答案】141.3平方厘米。 【分析】根据题意，本题是求环形的面积，内圆半径是6cm，环宽是3cm，即外圆的半径是6+3＝9（cm）环形的面积公式是：S环＝π（R2﹣r2）。据此解答。 【解答】解：6+3＝9（cm） 3.14×（92﹣62） ＝3.14×45 ＝141.3（平方厘米） 答：这个圆环形铁片的面积是141.3平方厘米。 【点评】本题考查了环形的面积，解决本题的关键是熟练运用环形的面积公式。 45．量得一个圆形钟面的周长是76cm，如果要做一个正方形袋子装这个钟面，那么这个正方形袋子的边长至少是多少厘米？（得数保留整数） 【答案】25厘米。 【分析】根据题意可知，这个正方形的袋子的边长至少比圆形钟面的直径大一些，根据圆的周长公式：C＝πd，那么d＝C÷π，把数据代入公式解答。 【解答】解：76÷3.14≈25（厘米） 答：这个正方形袋子的边长至少是25厘米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：必须用“进一”法去近似值。 46．两个互相咬合的齿轮，它们在转动时，同一时间内，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的。利用齿轮，可以做成下图所示的传送系统，它由主动轮、从动轮和传送带组成，其中主动轮有12个齿，从动轮有24个齿。这个传送系统可以将货物从B处传送到A处。如果主动轮每秒转1圈，那么这个传送系统10秒内能把货物从B处传送到A处吗？请计算说明理由。选（从动轮连接传送带的内圆直径为0.8m） 【答案】能，这个系统10秒内从动轮转5圈，转过的距离大于12米。 【分析】如果主动轮每秒转1圈。那么从动轮2秒转一圈，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出从动轮的周长，用从动轮的周长乘10秒转的圈数，然后与12米进行比较即可。 【解答】解：从动轮有24个齿，主动轮有12个齿。 24：12＝2：1 10÷2＝5（圈） 3.14×0.8×5 ＝2.512×5 ＝12.56（米） 12.56＞12 答：这个系统10秒内能把货物从A传送到B。理由是：这个系统10秒内从动轮转5圈，转过的距离大于12米。 【点评】此题考查的目的是理解掌握比的意义及应用，反比例的意义及应用，圆的周长公式及应用。 47．某公园内有一个半径为4米的圆形喷水池，在喷水池周围有一条1米宽的甬路。甬路的占地面积有多少平方米？ 【答案】28.26平方米。 【分析】根据题意，求甬路的面积就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2﹣小圆半径2），代入数据，即可解答。 【解答】解：3.14×[（4+1）2﹣42] ＝3.14×[52﹣16] ＝3.14×[25﹣16] ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：甬路的占地面积有28.26平方米。 【点评】熟练掌握圆环的面积公式是解答本题的关键。 48．植物园里建造了一个圆形拱门，设计时要求这个拱门的面积不得少于10m2。现测得这个圆形拱门的周长为12.56m，这个圆形拱门是否符合要求？请计算说明。 【答案】符合要求。 【分析】根据题意，这个圆形拱门的周长为12.56m，所以圆的半径是12.56÷2÷3.14＝2（cm），然后根据圆的的面积公式“S＝πr2”，看结果是否大于或等于10m2，据此解答。 【解答】解：12.56÷3.14÷2＝2（米） 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 12.56＞10 答：圆形拱门符合要求。 【点评】本题考查了圆形的周长和面积，解决本题的关键是求出圆的半径。 49．公园草地上原来安装的自动旋转喷灌装置的射程是8米，设备升级以后，射程达到10米。它能喷灌的面积增加了多少平方米？（π取3.14） 【答案】113.04平方米。 【分析】根据题意可知，增加的面积是半径是10米的圆形面积减去半径是8米的圆形面积，根据圆形面积计算公式计算即可。 【解答】解：3.14×102﹣3.14×82 ＝314﹣200.96 ＝113.04（平方米） 答：它能喷灌的面积增加了113.04平方米。 【点评】本题考查的是圆环面积计算方法的运用，熟记圆形面积计算公式是解答本题的关键。 50．石景公园要在一个周长是37.68米的圆形喷泉池周围修一条1米宽的健身步道，这条健身步道的占地面积是多少平方米？ 【答案】40.82平方米。 【分析】根据题意，用36.78÷3.14÷2先求出这个圆形花坛的半径为6米，要求这条小路的面积，也就是求大圆半径为6+1＝7（米），小圆半径为6米的圆环的面积，利用圆环的面积＝π（R2﹣r2），即可解答. 【解答】解：36.78÷3.14÷2 ＝12÷2 ＝6（米） 3.14×[（6+1）2﹣62] ＝3.14×[49﹣36] ＝3.14×13 ＝40.82（平方米） 答：这条健身步道的占地面积是40.82平方米。 【点评】此题考查了圆环的面积公式的灵活应用，解答关键是把实际问题转化成数学问题中，再把对应的数据代入圆环公式计算即可。 51．一只小羊被拴在一个边长为6米的正方形的院子外面的顶点A处，四周都是草地。绳长3米，小羊能吃到草的面积是多少平方米？先在图上画一画，把小羊能吃到草的范围涂上阴影，再解答（结果精确到百分位）。（院子外墙不可逾越，小羊身长忽略不计） 【答案】21.20平方米。 【分析】如图所示，小羊能吃到的草的面积是半径为3米的圆的面积。 【解答】解：如图： 3.14×32 ＝3.14×9 ≈21.20（平方米） 答：小羊能吃到草的面积大约是21.20平方米。 【点评】解答此题的关键是利用直观画图，得出：半径为3米的圆的面积，问题即可轻松得解。 学科网（北京）股份有限公司 $$