百分数（一）（讲义）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

百分数（一） 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 2024年8月 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 【百分数的意义、读写及应用】 【知识点归纳】 （1）百分数（又叫做百分率或百分比）与分数的意义截然不同．百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量．如：可以说1米是5米的20%，不可以说“一段绳子长为20%米．”因此，百分数后面不能带单位名称．分数可带具体名称． （2）百分数的读法：100%不读百分之百，要读百分之一百；32%：百分之三十二； 50%：百分之五十； 1%：百分之一． （3）百分号的写法注意的地方：%的0是左上右下，不能写在一起． 【小数、分数和百分数之间的关系及其转化】 【知识点归纳】 （1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分 （2）分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数 （3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数 （4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号 （5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位 （6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数 （7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数． 第三部分 典型例题 例题1：张阿姨家上个月用了8t水，水费是40元。同小区的王爷爷家上个月用水比张阿姨家多20%。照这样计算，王爷爷家上个月比张阿姨家多交水费多少元？ 【答案】8元。 【分析】先用（40÷8）得出每吨水的费用，再根据王爷爷家用水量比张阿姨家多20%，可以推算出王爷爷家上个月的用水量，进而计算出王爷爷家的水费，最后得出王爷爷家比张阿姨家多交的水费。 【解答】解：8×（1+20%）×（40÷8）﹣40 ＝9.6÷5﹣40 ＝48﹣40 ＝8（元） 答：王爷爷家上个月比张阿姨家多交水费8元。 【点评】本题的关键在于理解题目给出的条件，准确计算出每吨水的费用，然后根据王爷爷家用水量增加的百分比，推算出王爷爷家的用水量和水费。 例题2：买一台电脑，分期付款购买要加价6%，如果一次性付清购买可按原价的98%成交，李老师算了算，发现分期付款比一次性付清购买多付300元，这台电脑的原价是多少元？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把这台电脑原价看作单位“1”，据此可得：这台电脑若一次性付清货款就会优惠原价1﹣98%＝2%，若分期付款，将会比现金购电脑多花原价的2%+6%＝8%，也就是300元占电脑原价的分率，依据分数除法意义即可解答． 【解答】解：300÷（1﹣98%+6%） ＝300÷（2%+6%） ＝300÷8% ＝3750（元） 答：这台电脑原价是3750元． 【点评】本题关键是找清单位“1”，根据数量关系找到分数和具体数量的对应关系，用除法就可求出单位“1”． 例题3：我市在新建的小区铺设一条自来水管道。计划每天铺设120米，用12天完成任务。由于居民着急使用，上级要求每天多铺20%，这样可以提前几天完成？ 【答案】2天。 【分析】把计划每天铺设的长度（120米）看作单位“1”，则实际每天铺设120×（1+20%）米，设这样可以提前x天完成，实际用了（12﹣x）天完成。根据“工作量＝工作效率×工作时间”，这条煤气管道的长度（即工作量）一定，据此可列比例“120×12＝120×（1+20%）×（12﹣x）”解答。 【解答】解：设这样可以提前x天完成任务。 120×12＝120×（1+20%）×（12﹣x） 120×12＝120×120%×（12﹣x） 1440＝144×（12﹣x） 10＝12﹣x 10+x＝12﹣x+x 10+x＝12 x＝2 答：这样可以提前2天完成。 【点评】列方程解答应用题的关键是设出未知数，再找出含有未知数的等式。 例题4：一种汽车去年售价25万元，今年比去年降价5万元。今年的售价是去年的百分之几？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，今年售价是（25﹣5）万元，求今年的售价是去年的百分之几，实际上是求一个数是另一个数的百分之几，用除法，即用今年的售价除以去年的售价，即可得解。 【解答】解：（25﹣5）÷25×100% ＝20÷25×100% ＝0.8×100% ＝80% 答：今年的售价是去年的80%。 【点评】此题的解题关键是掌握求一个数是另一个数的百分之几的计算方法。 第四部分 高频真题 1．农业收成，经常用“成数”来表示。例如，报纸上写道：“今年我省油菜籽比去年增产二成”……“今年我省油菜籽比去年增产二成”中的“二成”是什么意思？ 2．中小学生营养午餐蛋白质摄入标准如表1，部分食物的蛋白质含量如表2。 表1： 年龄/岁 6～8 9～11 12～15 营养午餐蛋白质摄入标准/g 24 28 32 表2： 食物 鸡肉 鸡蛋 黄豆 胡萝卜 番茄 米饭 蛋白质含量 20% 13% 36% 0.6% 0.9% 3% 请你根据上述信息，给自己设计一份午餐食品清单，并写出你的思考过程。 3．某修路队上半年修路6400米，比原计划多修了1600米，这支修路队多修了百分之几？ 4．工厂计划本月用电100度，实际用了80度电，实际比计划节约了百分之几？ 5．表中的百分数表示几种蔬菜的胡萝卜素含量。 菠菜 白菜 胡萝卜 葱 8.1% 0.1% 7.6% 13.% （1）说说这些百分数表示的意思。 （2）哪种蔬菜的胡萝卜素含量最高，哪种最低？ （3）按一定顺序将以上百分数排列。 6．把下面题中的分数化成百分数，百分数化成分数。 （1）空气中氧气约占，氮气约占。 （2）感冒90%左右是由病毒引起的，10%左右是由细菌引起的。 7．黄豆的蛋白质含量约为36%，脂肪含量约为18%，碳水化合物含量约为25%。将这些百分数分别化成分数和小数。 8．新能源汽车是现在汽车行业发展的主流趋势。在某新能源汽车品牌4S店的销量统计中，2月份销售了36辆，3月份销量比2月份增加了25%，3月份销售了多少辆？ 9．小婉家这次在“好味道饭馆”消费，实际应付款多少元？ 10．某农场今年种桃树200棵，去年种的棵数比今年的80%少10棵．去年种桃树多少棵？ 11．一套衣服原来售价400元，现打八折出售，现价是多少元？ 12．商店卖一件衣服，如果每件售价为150元，进价90元，利润为60元。现在搞促销活动，为保证一件衣服的利润不少于30元，折扣不能低于多少？ 13．抖音某卖货直播间原来观看人数只有2000人，后来直播间发放了“每满500元减100元”的优惠券，优惠券一出，观看人数比原来增长了20%。 （1）现在直播间有多少人？ （2）消费刚好达到500元，使用优惠券后，相当于打几折？ 14．爸爸想买一台标价是6000元的电脑，他问经理：“八折可以吗？”经理想了想说：“你说的价钱再加一成吧！”爸爸按照经理说的价钱买了这台电脑。爸爸买这台电脑实际花了多少元？ 15．小明家的果园前年龙眼产量为400千克，去年龙眼产量比前年增长二成五，去年龙眼产量为多少千克？ 16．某实验小学六（1）班学生在开学体能测试中达标率为85%，经过一个学期的训练，在期末体能测试中达标的人数增加了4人，达标率上升到95%。六（1）班期末体能测试中达标人数是多少人？ 17．商店进了一批笔记本，决定以6.5元的价格卖出，第一周卖了75%，这时还差90元成本没有收回，第二周全部卖出后，共赚了300元。商店共进了多少本笔记本？ 18．一套学习桌椅800元，椅子的价钱是桌子的60%。桌子和椅子各多少钱？ 19．李爷爷的菜园里种了茄子、辣椒、西红柿三种蔬菜，已知茄子和西红柿占总数的75%，西红柿和辣椒占总数的80%，西红柿有550千克，三种蔬菜共有多少千克？ 20．我国列车全面提速。现在“G”字头的高速动车组，人们称之为“高铁“，最快时速可达每时400千米；另一种是“D”字头的动车组，人们称它为“动车“，最快时速为每时250千米。高铁速度比动车速度快百分之几？ 21．某小区一则售房广告如下：本小区环境优美，景色宜人，占地面积20公顷。其中绿化面积占，住宅楼占地12公顷，剩余20%为儿童游乐场、篮球场、道路等公共设施。请根据以上信息判断该广告是否真实？（请你算一算，写出判断理由） 22．毕节市医护人员在2020年初抗击新冠肺炎疫情过程中，积极响应党中央和省委的号召；积极报名参与武汉抗疫行动。毕节市第一批报名的医护人员有150人，其中有20%参与了武汉抗疫队伍。参与武汉抗疫的医护人员有多少名？ 23．李阿姨看中了一套1200元的服装，现在商场八折出售，李阿姨凭贵宾卡在打折的基础上又享受5%的优惠。她买这套服装实际花了多少元？ 24．光源路拓宽改造工程是广城府区重点交通整修项目，全长约7400m，工程队第一期完成25%，第二期完成35%，两期一共修了多少米？ 25．乘坐飞机的每位旅客，携带行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票。张叔叔从南昌乘飞机到上海，票价打七折后是910元。南昌到上海飞机票的原价是多少元？张叔叔带了30千克行李，应付行李费多少元？ 26．一列火车从甲地开往乙地，当行了全程的70%时，超过中点120千米。甲、乙两地相距多少千米？ 27．帕孜勒一家四口来到国家5A级景区龙门石窟参观。龙门石窟的门票全价是90元，本科及以下在校学生和教师凭有效证件可享受半价优惠。帕孜勒的妈妈是一名教师，帕孜勒和妹妹是学生，他们一家四口购买门票一共需要多少元？比原价节省了百分之几？ 28．从中国第一列快速旅客列车“先行号”到“和谐号”动车组、“复兴号”动车组，中国铁路见证并创造了历史。“先行号”的行驶速度可达140千米/时，“复兴号”行驶速度可达350千米/时。“复兴号”比“先行号”运行时速提高了百分之几？ 29．根据信息解决问题： 小丽全家暑假进行自驾游，汽车从沅江市开往凤凰古城；使用ETC进行缴费节省了10.25元；如果不使用ETC进行缴费须花费多少元？ 温馨提示： 使用ETC进行电子缴费可以打九五折 30．妈妈在二月份买了一台原价319元的电烤箱，当时商场正在搞满300元减100元的活动。端午节商场推出新的优惠活动，同型号319元的电烤箱打六折。如果端午节买这款电烤箱，比二月份便宜多少钱？ 31．一件商品按20%的利润定价，然后又按8折售出，结果亏损了64元．这件商品的成本是多少元？ 32．一套运动服按八五折出售，比原价便宜13.5元．这套运动服的原价是多少元？ 33．在城乡居民医疗保险政策的宣传下，希望村居民全部参保。85岁的李奶奶因病住院就医9天，医疗费共计4200元。按规定，医疗费超过800元的部分，报销比例如表所示。请你算一算，李奶奶住院自己需付多少元钱？ 报销比例 800～3000元 60% 3000元以上 80% 34．“为了传承爱心精神，奉行公益理念”。“六一”国际儿童节这天，光明学校开展了“阳光义卖，志愿同行”为主题的爱心义卖活动。五年级和六年级一共获得爱心义卖金1500元，如果六年级捐出其中的30%，还比五年级多234元，五、六年级各获得多少元爱心义卖金？ 35．计划加工一批汽车零件，已经完成了计划的75%，再生产630个就正好完成任务。计划加工汽车零件多少个？ 36．某村要挖一条长2700米的水渠，已经挖了1050米，再挖多少米正好挖完这条水渠的60%？ 37．北京的颐和园是对中国风景园林造园艺术的一种杰出的展现，将人造景观与大自然和谐地融为一体。颐和园全园占地约300公顷，其中水面约占75%。颐和园水面面积约是多少公顷？ 38．李大爷参加了农村合作医疗保险，其中条款规定：住院医疗费用超过500元的部分，国家予以报销75%。李大爷生病在定点医院住院15天，共计费用9000元。按照规定报销后，他个人只要支付多少元？ 39．微信零钱的提现收费规则是单个身份证终身享有1000元免费零钱提现额度，超出额度后按超出部分的0.1%收取服务费，最低0.1元/笔。王叔叔昨天第一次从微信中提现，交了36元服务费，他昨天从微信中提现了多少元？ 40．甲、乙两种品牌的手机原价相同，现在甲手机打七五折销售，乙手机降价50%销售，笑笑的爸爸用2250元共购得甲、乙这两种手机各一台，这两种手机的原价是每台多少钱？ 41．近年来，谷城电商发展迅速，2023年全县电商企业实现线上销售收入19.3亿元，今年以来跨境电商业务进一步拓展，预计线上销售收入将比去年提升30%以上。照这样计算，今年全年线上销售收入将达到多少亿元？ 42．一个玩具店的所有玩具都打同样的折扣销售。小徽在这家玩具店买了一架遥控飞机，原价是240元，现价是180元。他还想买一辆四驱赛车，原价是144元，现价多少钱？ 43．某村要挖一条长2700米的水渠，已经挖了1050米，再挖多少米正好挖完这条水渠的60%？ 44．火车票退票规则见下表，张阿姨花560元买了一张6月18日从天津西站到上海虹桥站的火车票，由于公司有事她于6月14日把火车票退了，扣除手续费后她最终可以退回多少元？ 距离开车时间 退票手续费 15天以上（不含15天） 免费 48小时以上，15天以内 票面价5% 24小时以上，48小时以内 票面价10% 24小时以内 票面价20% 45．我国约有680个城市，其中约有的城市供水不足。在这些供水不足的城市中，大约有25%的城市严重缺水。全国严重缺水的城市大约有多少个？ 参考答案与试题解析 1．农业收成，经常用“成数”来表示。例如，报纸上写道：“今年我省油菜籽比去年增产二成”……“今年我省油菜籽比去年增产二成”中的“二成”是什么意思？ 【答案】“二成”就是十分之二，改写成百分数就是20%，表示今年我省油菜籽的产量比去年增加了20%。 【分析】成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”，“一成”就是十分之一，改写成百分数就是10%，“二成”就是十分之二，改写成百分数就是20%，表示今年我省油菜籽的产量比去年增加了20%，由此解答即可。 【解答】解：“二成”就是十分之二，改写成百分数就是20%，表示今年我省油菜籽的产量比去年增加了20%。 【点评】本题关键是理解几成的含义，几成几就是百分之几十。 2．中小学生营养午餐蛋白质摄入标准如表1，部分食物的蛋白质含量如表2。 表1： 年龄/岁 6～8 9～11 12～15 营养午餐蛋白质摄入标准/g 24 28 32 表2： 食物 鸡肉 鸡蛋 黄豆 胡萝卜 番茄 米饭 蛋白质含量 20% 13% 36% 0.6% 0.9% 3% 请你根据上述信息，给自己设计一份午餐食品清单，并写出你的思考过程。 【答案】蛋白质32克；我的午餐食品清单：100克米饭；74克鸡肉；50克胡萝卜；100克番茄；100克鸡蛋。（答案不唯一） 【分析】根据题意，先根据人物的年龄，找出午餐应摄入蛋白质的重量。然后用食物的重量乘食物的蛋白质含量的百分比，求出食物中蛋白质的重量，然后将各种食物的蛋白质的重量相加，如果和等于午餐应摄入蛋白质的重量，即可解答。 【解答】解：米饭：100×3%＝3（克） 鸡肉：74×20%＝14.8（克） 胡萝卜：50×0.6%＝0.3（克） 番茄：100×0.9%＝0.9（克） 鸡蛋：100×13%＝13（克） 3+14.8+0.3+0.9+13 ＝17.8+0.3+0.9+13 ＝18.1+0.9+13 ＝19+13 ＝32（克） 答：我今年12岁，午餐应摄入蛋白质32克。 我的午餐食品清单：100克米饭；74克鸡肉；50克胡萝卜；100克番茄；100克鸡蛋。（答案不唯一） 【点评】此题考查了百分数的意义及应用，要求学生掌握。 3．某修路队上半年修路6400米，比原计划多修了1600米，这支修路队多修了百分之几？ 【答案】33.33%。 【分析】根据百分数的意义，用这支修路队多修的长度除以原计划修的长度，就是这支修路队多修的路是原计划的百分之几。 【解答】解：1600÷（6400﹣1600）×100% ＝1600÷4800×100% ≈33.33% 答：这支修路队大约多修了33.33%。 【点评】本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数。 4．工厂计划本月用电100度，实际用了80度电，实际比计划节约了百分之几？ 【答案】见试题解答内容 【分析】先求出节约了多少度，然后把计划用电的度数看作单位“1”，求节约的度数占计划投资的百分之几，根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答． 【解答】解：（100﹣80）÷100 ＝20÷100 ＝20%； 答：实际比计划节约了20%． 【点评】解答此题的关键是：先求出节约了多少度，再判断出单位“1”，然后根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答． 5．表中的百分数表示几种蔬菜的胡萝卜素含量。 菠菜 白菜 胡萝卜 葱 8.1% 0.1% 7.6% 13.% （1）说说这些百分数表示的意思。 （2）哪种蔬菜的胡萝卜素含量最高，哪种最低？ （3）按一定顺序将以上百分数排列。 【答案】（1）8.1%表示菠菜中的胡萝卜素含量占菠菜总量的8.1%； 0.1%表示白菜中的胡萝卜素含量占白菜总量的0.1%； 7.6%表示胡萝卜中的胡萝卜素含量占胡萝卜总量的7.6%； 13.%表示葱中的胡萝卜素含量占葱总量的13.%。 （2）葱的胡萝卜素含量最高，白菜胡萝卜素含量最低。 （3）13.%＞8.1%＞7.6%＞0.1%（答案不唯一）。 【分析】（1）百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数。8.1%表示菠莱中的胡萝卜素含量占菠莱总量的8.1%。 （2）比较百分数，按照整数、小数的大小比较方法直接比较%前面的数，数越大百分数越大。 （3）按照从大到小的顺序排列百分数。 【解答】解：（1）8.1%表示菠菜中的胡萝卜素含量占菠菜总量的8.1%； 0.1%表示白菜中的胡萝卜素含量占白菜总量的0.1%； 7.6%表示胡萝卜中的胡萝卜素含量占胡萝卜总量的7.6%； 13.%表示葱中的胡萝卜素含量占葱总量的13.%。 （2）13.%＞8.1%＞7.6%＞0.1% 答：葱的胡萝卜素含量最高，白菜胡萝卜素含量最低。 （3）13.%＞8.1%＞7.6%＞0.1%（答案不唯一）。 【点评】本题考查了百分数的意义，比较百分数的大小。 6．把下面题中的分数化成百分数，百分数化成分数。 （1）空气中氧气约占，氮气约占。 （2）感冒90%左右是由病毒引起的，10%左右是由细菌引起的。 【答案】（1）20%，80%；（2），。 【分析】（1）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数； （2）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数。 【解答】解：（1） （2）90% 10% 【点评】此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可。 7．黄豆的蛋白质含量约为36%，脂肪含量约为18%，碳水化合物含量约为25%。将这些百分数分别化成分数和小数。 【答案】，0.36；，0.18；，0.25。 【分析】百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位；百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数。 【解答】解：36%0.36 18%0.18 25%0.25 【点评】此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可。 8．新能源汽车是现在汽车行业发展的主流趋势。在某新能源汽车品牌4S店的销量统计中，2月份销售了36辆，3月份销量比2月份增加了25%，3月份销售了多少辆？ 【答案】45辆。 【分析】把2月份销售的辆数看作单位“1”，则3月份销量是2月份的（1+25%），用乘法计算即可得解。 【解答】解：36×（1+25%） ＝36×1.25 ＝45（辆） 答：3月份销售了45辆。 【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，已知一个数，求它的百分之几是多少，用乘法计算。 9．小婉家这次在“好味道饭馆”消费，实际应付款多少元？ 【答案】173.4元。 【分析】八五折是85%，用204乘85%就是实际应付款的钱数。 【解答】解：204×85%＝173.4（元） 答：实际应付款173.4元。 【点评】此题考查的是百分数的实际运用，解答此题的关键是明确几折就是百分之几十。 10．某农场今年种桃树200棵，去年种的棵数比今年的80%少10棵．去年种桃树多少棵？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把今年植树的棵数看成单位“1”，先用今年种树的棵数乘80%，求出今年种树棵数的80%是多少，再减去10棵，就是去年种桃树多少棵． 【解答】解：200×80%﹣10 ＝160﹣10 ＝150（棵） 答：去年种桃树150棵． 【点评】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好地解答问题． 11．一套衣服原来售价400元，现打八折出售，现价是多少元？ 【答案】320元。 【分析】现八折即按原价的80%出售，根据分数乘法的意义，用乘法计算即可。 【解答】解：400×80%＝320（元） 答：现价是320元。 【点评】在商品销售，打几折即是按原价的百分之几十出售。 12．商店卖一件衣服，如果每件售价为150元，进价90元，利润为60元。现在搞促销活动，为保证一件衣服的利润不少于30元，折扣不能低于多少？ 【答案】八折。 【分析】从题意可知：以售价（原价）为单位“1”，利润不少于30元，就要卖90+30＝120元（现价）。打折表示现价占原价的百分之几十，用现价除以原价即可，据此解答。 【解答】解：（90+30）÷150×100% ＝120÷150×100% ＝0.8×100% ＝80% 80%＝八折 答：折扣不能低于八折。 【点评】本题解题的关键是根据百分数乘法的意义与折扣的意义，列式计算。 13．抖音某卖货直播间原来观看人数只有2000人，后来直播间发放了“每满500元减100元”的优惠券，优惠券一出，观看人数比原来增长了20%。 （1）现在直播间有多少人？ （2）消费刚好达到500元，使用优惠券后，相当于打几折？ 【答案】（1）2400人；（2）八折。 【分析】（1）把原来的人数看作单位“1”，用2000乘（1+20%）就是现在直播间的人数。 （2）消费刚好达到500元，实际花了500﹣100＝400（元），然后除以500即可。 【解答】解：（1）2000×（1+20%） ＝2000×120% ＝2400（人） 答：现在直播间有2400人。 （2）（500﹣100）÷500 ＝400÷500 ＝80% ＝八折 答：使用优惠券后，相当于打八折。 【点评】本题考查了百分数应用题，关键是确定单位“1”，明确数量关系。 14．爸爸想买一台标价是6000元的电脑，他问经理：“八折可以吗？”经理想了想说：“你说的价钱再加一成吧！”爸爸按照经理说的价钱买了这台电脑。爸爸买这台电脑实际花了多少元？ 【答案】见试题解答内容 【分析】八折，指的是原价的80%，把标价看作单位“1”，求一个数的百分之几是多少用乘法，根据价格公式：原价×折扣＝现在的售价，代入数据可求出爸爸希望这台电脑的售价；把爸爸希望这台电脑的售价看作单位“1”，经理说的按你说的价再加一成吧，即为（1+10%），求一个数的百分之几是多少用乘法，即用爸爸希望的售价乘百分率，可得买这台电脑实际花的钱数。 【解答】解：6000×80%＝4800（元） 4800×（1+10%） ＝4800×（1+0.1） ＝4800×1.1 ＝5280（元） 答：爸爸买这台电脑实际花了5280元。 【点评】本题是百分数乘法应用题，需要找准单位“1”，解题的关键要明确打几折就是原价的百分之几十，求一个数的百分之几是多少用乘法。 15．小明家的果园前年龙眼产量为400千克，去年龙眼产量比前年增长二成五，去年龙眼产量为多少千克？ 【答案】500千克。 【分析】去年比前年增长二成五，是指去年的产量比前年增加25%，把前年的产量看成单位“1”，去年的产量是前年的（1+25%），用前年的产量乘这个分率，即可求出去年的产量。 【解答】解：400×（1+25%） ＝400×125% ＝500（千克） 答：去年龙眼产量500千克。 【点评】本题考查了百分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，解答依据是：求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 16．某实验小学六（1）班学生在开学体能测试中达标率为85%，经过一个学期的训练，在期末体能测试中达标的人数增加了4人，达标率上升到95%。六（1）班期末体能测试中达标人数是多少人？ 【答案】38人。 【分析】把某实验小学六（1）班学生总人数看作单位“1”，则4人占总人数的（95%﹣85%），用乘法计算得出总人数，再乘95%，即可得解。 【解答】解：4÷（95%﹣85%）×95% ＝4÷0.1×0.95 ＝40×0.95 ＝38（人） 答：六（1）班期末体能测试中达标人数是38人。 【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，已知一个数，求它的百分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。 17．商店进了一批笔记本，决定以6.5元的价格卖出，第一周卖了75%，这时还差90元成本没有收回，第二周全部卖出后，共赚了300元。商店共进了多少本笔记本？ 【答案】240本。 【分析】设该商店一共进了x本笔记本，单价×数量＝总价，求一个数的百分之几是多少用乘法，根据笔记本数量×单价﹣笔记本数量×75%×单价﹣90元＝赚的300元，列出方程解答即可。 【解答】解：设该商店一共进了x本笔记本。 6.5x﹣75%x×6.5﹣90＝300 6.5x﹣4.875x﹣90＝300 1.625x﹣90＝300 1.625x＝390 x＝240 答：商店共进了240本笔记本。 【点评】本题考查列方程解决问题、百分数，解答本题的关键是掌握题中的等量关系。 18．一套学习桌椅800元，椅子的价钱是桌子的60%。桌子和椅子各多少钱？ 【答案】500元，300元。 【分析】吧桌子的价钱看作单位“1”，则椅子的价钱＝桌子的价钱×60%，根据一套桌椅的价钱是800元，计算桌子的价钱，再计算椅子的价钱即可。 【解答】解：800÷（1+60%） ＝800÷1.6 ＝500（元） 500×60%＝300（元） 答：桌子的价钱是500元，椅子的价钱是300元。 【点评】本题主要考查百分数的实际应用，关键是利用数量关系做题。 19．李爷爷的菜园里种了茄子、辣椒、西红柿三种蔬菜，已知茄子和西红柿占总数的75%，西红柿和辣椒占总数的80%，西红柿有550千克，三种蔬菜共有多少千克？ 【答案】1000千克。 【分析】将三种蔬菜共有的千克数看作单位“1”，则550千克西红柿占三种蔬菜共有的千克数的（75%+80%﹣1），据此解答。 【解答】解：550÷（75%+80%﹣1） ＝550÷55% ＝1000（千克） 答：三种蔬菜共有1000千克。 【点评】本题考查了利用整数与百分数除加混合运算解决问题，分析出西红柿占三种蔬菜共有的千克数的百分率是关键。 20．我国列车全面提速。现在“G”字头的高速动车组，人们称之为“高铁“，最快时速可达每时400千米；另一种是“D”字头的动车组，人们称它为“动车“，最快时速为每时250千米。高铁速度比动车速度快百分之几？ 【答案】60%。 【分析】求高铁速度比动车速度快百分之几，先求出两种车的速度差，然后再除以动车的速度即可。 【解答】解：（400﹣250）÷250 ＝150÷250 ＝60% 答：高铁速度比动车速度快60%。 【点评】本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数。 21．某小区一则售房广告如下：本小区环境优美，景色宜人，占地面积20公顷。其中绿化面积占，住宅楼占地12公顷，剩余20%为儿童游乐场、篮球场、道路等公共设施。请根据以上信息判断该广告是否真实？（请你算一算，写出判断理由） 【答案】不真实。 【分析】根据题意，先用乘法分别求出绿化面积和公共设施的占地面积，然后加上住宅占地面积，然后与20公顷进行比较，如果这几部分的总面积小于20公顷，说明广告真实，否则就不真实。 【解答】解：2012+20×20% ＝5+12+4 ＝21（公顷） 21＞20 答：该广告不真实。 【点评】本题主要考查学生利用分数乘法解决实际问题的能力，算出绿化面积和公共设施的占地面积，是解答此题的关键。 22．毕节市医护人员在2020年初抗击新冠肺炎疫情过程中，积极响应党中央和省委的号召；积极报名参与武汉抗疫行动。毕节市第一批报名的医护人员有150人，其中有20%参与了武汉抗疫队伍。参与武汉抗疫的医护人员有多少名？ 【答案】30名。 【分析】用毕节市第一批报名的医护人员的人数乘参与了武汉抗疫队伍的百分率，即可得参与武汉抗疫的医护人员有多少名。 【解答】解：150×20%＝30（名） 答：参与武汉抗疫的医护人员有30名。 【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，已知一个数，求它的百分之几是多少，用乘法计算。 23．李阿姨看中了一套1200元的服装，现在商场八折出售，李阿姨凭贵宾卡在打折的基础上又享受5%的优惠。她买这套服装实际花了多少元？ 【答案】912元。 【分析】把服装的原价看作单位“1”，则实际价钱＝原价×80%×（1﹣5%），把数代入计算即可。 【解答】解：1200×80%×（1﹣5%） ＝1200×0.8×0.95 ＝912（元） 答：她买这套服装实际花了912元。 【点评】本题主要考查百分数的实际应用，关键是利用数量关系做题。 24．光源路拓宽改造工程是广城府区重点交通整修项目，全长约7400m，工程队第一期完成25%，第二期完成35%，两期一共修了多少米？ 【答案】4440米。 【分析】把这条路的长度看作单位“1”，则两期修了总长度的30%+35%＝65%，乘总米数，就是两期一共修的长度。 【解答】解：7400×（25%+35%） ＝7400×60% ＝4440（米） 答：两期一共修了4440米。 【点评】本题主要考查百分数的应用，关键找到单位“1”，利用数量关系做题。 25．乘坐飞机的每位旅客，携带行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票。张叔叔从南昌乘飞机到上海，票价打七折后是910元。南昌到上海飞机票的原价是多少元？张叔叔带了30千克行李，应付行李费多少元？ 【答案】1300元，195元。 【分析】票价打七折，即按原票价的70%。把原票价看作单位“1”，根据百分数除法的意义，用打折后的票价除以70%就是这张飞机票的原价；张叔叔带了30千克行李，超过了（30﹣20）千克，用原价乘1.5%再乘超出的千克数就是应付行李费。 【解答】解：七折＝70% 910÷70%＝1300（元） 1300×1.5%×（30﹣20） ＝1300×1.5%×10 ＝19.5×10 ＝195（元） 答：南昌到上海飞机票的原价是1300元，张叔叔带了30千克行李，应付行李费195元。 【点评】此题是考查百分数乘、除法的意义及应用。求一个数的百分之几是多少，用这个数乘百分率；已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的百分率。 26．一列火车从甲地开往乙地，当行了全程的70%时，超过中点120千米。甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】600千米。 【分析】把全程的千米数看作单位“1”，行驶了全程的70% 后，过了中点后又行驶了全程的（70%﹣50% ），即120千米对应的分数是（70%﹣50% ），由此根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答即可。 【解答】解：120÷（70%﹣50% ） ＝120÷20% ＝600（千米） 答：甲、乙两地相距600千米。 【点评】解答此题的关键是找准单位“1”，找出120千米对应的分数（70%﹣50%），用对应的数除以对应的分数即可求出单位“1”的量。 27．帕孜勒一家四口来到国家5A级景区龙门石窟参观。龙门石窟的门票全价是90元，本科及以下在校学生和教师凭有效证件可享受半价优惠。帕孜勒的妈妈是一名教师，帕孜勒和妹妹是学生，他们一家四口购买门票一共需要多少元？比原价节省了百分之几？ 【答案】225元；37.5%。 【分析】他们一家四口购买的是1张全价门票和3张半价票； 比原价节省了3张半价票的钱数，实际比原价节省的百分率＝实际比原价节省的钱数÷原价钱数×100%，据此解答。 【解答】解：90+（90÷2）×3 ＝90+45×3 ＝90+135 ＝225（元） 答：他们一家四口购买门票一共需要225元。 [（90÷2）×3]÷（90×4）×100% ＝[45×3]÷360×100% ＝135÷360×100% ＝0.375×100% ＝37.5% 答：比原价节省了37.5%。 【点评】本题考查百分数的计算及应用，注意计算的准确性。 28．从中国第一列快速旅客列车“先行号”到“和谐号”动车组、“复兴号”动车组，中国铁路见证并创造了历史。“先行号”的行驶速度可达140千米/时，“复兴号”行驶速度可达350千米/时。“复兴号”比“先行号”运行时速提高了百分之几？ 【答案】150%。 【分析】求一个数比另一个数多百分之几，将两个数的差除以另一个数即可。将“复兴号”和“先行号”的时速做差，再将差除以“先行号”的速度，求出“复兴号”比“先行号”运行时速提高了百分之几。 【解答】解：（350﹣140）÷140×100% ＝210÷140×100% ＝150% 答：“复兴号”比“先行号”运行时速提高了150%。 【点评】本题主要考查百分数的实际应用，求一个数比另一个数多百分之几，将两个数的差除以另一个数即可。 29．根据信息解决问题： 小丽全家暑假进行自驾游，汽车从沅江市开往凤凰古城；使用ETC进行缴费节省了10.25元；如果不使用ETC进行缴费须花费多少元？ 温馨提示： 使用ETC进行电子缴费可以打九五折 【答案】205元。 【分析】使用ETC进行电子缴费可以打九五折，即按不使用ETC进行缴费的95%缴费。把不使用ETC进行缴费须花费的钱数看作单位“1”，根据百分数除法的意义，用使用ETC进行缴费节省的钱数（10.25元）除以（1﹣95%）就是不使用ETC进行缴费须花费的钱数。 【解答】解：九五折＝95% 10.25÷（1﹣95%） ＝10.25÷5% ＝205（元） 答：如果不使用ETC进行缴费须花费205元。 【点评】此题是考查百分数除法的意义及应用。已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的百分率。 30．妈妈在二月份买了一台原价319元的电烤箱，当时商场正在搞满300元减100元的活动。端午节商场推出新的优惠活动，同型号319元的电烤箱打六折。如果端午节买这款电烤箱，比二月份便宜多少钱？ 【答案】27.6元。 【分析】根据题意商场正在搞满300元减100元的活动，用319除以300，求出319里面有几个300，就用电烤箱的原价减去几个100，求出妈妈二月份买电烤箱的价钱；六折就是现价是原价的60%，用原价×60%，求出端午节买电烤箱需要的钱数，再用二月份买电烤箱需要的钱数减去端午节买电烤箱需要的钱数，求出比二月份便宜的钱数，据此解答。 【解答】解：319÷300＝1（组）……19（元） 319﹣100＝219（元） 319×60%＝191.4（元） 219﹣191.4＝27.6（元） 答：比二月份便宜27.6元。 【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，关键是得求出二月份买电烤箱的价钱和端午节买的价钱。 31．一件商品按20%的利润定价，然后又按8折售出，结果亏损了64元．这件商品的成本是多少元？ 【答案】见试题解答内容 【分析】20%的单位“1”是商品的成本价，即定价是成本价的（1+20%），所以设这种商品的成本是x元，则商品的定价为（1+20%）x＝1.2x 元；“按八折出售”，是指售价是定价的80%，则售价为80%×（1.2x）＝0.96x元，由此根据成本﹣售价＝亏损，列出方程解答即可． 【解答】解：设这种商品的成本是x元，则定价为（1+20%）x＝1.2x 元， 售价为 80%×（1.2x）＝0.96x元，由题意得： x﹣0.96x＝64 0.04x＝64 x＝1600 答：这种商品的成本是1600元． 【点评】解答此题的关键是找准20%的单位“1”，理解按八折出售的意义，再根据数量关系等式：成本﹣售价＝亏损，列方程解答． 32．一套运动服按八五折出售，比原价便宜13.5元．这套运动服的原价是多少元？ 【答案】90元． 【分析】一套运动服按八五折出售，即按原价的85%出售．把原价看作单位“1”，则现价比原价便宜（1﹣85%），又知现价比原价便宜13.5元，根据百分数除法的意义，用13.5元除以（1﹣85%）就是这套运动服的原价． 【解答】解：13.5÷（1﹣85%） ＝13.5÷0.15 ＝90（元） 答：这套运动服的原价是90元． 【点评】此题主要是考查百分数除法的意义及应用．已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的百分率． 33．在城乡居民医疗保险政策的宣传下，希望村居民全部参保。85岁的李奶奶因病住院就医9天，医疗费共计4200元。按规定，医疗费超过800元的部分，报销比例如表所示。请你算一算，李奶奶住院自己需付多少元钱？ 报销比例 800～3000元 60% 3000元以上 80% 【答案】1480元。 【分析】根据报销规定，首先起付线超过800元，即3400比800多的部分安装规定可以报销，再根据报销比例，看报销报销部分金额在那个比例区间，然后根据报销比例求出可报销金额，然后用未报销金额加上800元即是李奶奶自己实际支付部分。 【解答】解：4200﹣800＝3400（元） 3400×80%＝2720（元） 3400﹣2720+800 ＝680+800 ＝1480（元） 答：李奶奶住院自己需付1480元钱。 【点评】本题考查了百分数的实际应用。 34．“为了传承爱心精神，奉行公益理念”。“六一”国际儿童节这天，光明学校开展了“阳光义卖，志愿同行”为主题的爱心义卖活动。五年级和六年级一共获得爱心义卖金1500元，如果六年级捐出其中的30%，还比五年级多234元，五、六年级各获得多少元爱心义卖金？ 【答案】480元，1020元。 【分析】设五年级获得x元爱心义卖金，则六年级获得（1500﹣x）元爱心义卖金，将六年级获得爱心义卖金看作单位“1”，捐出其中的30%，还剩（1﹣30%），根据六年级获得爱心义卖金×还剩的对应分率＝五年级获得爱心义卖金+234元，列出方程求出x的值是五年级获得爱心义卖金，五年级和六年级一共获得爱心义卖金﹣五年级获得爱心义卖金＝六年级获得爱心义卖金。 【解答】解：设五年级获得x元爱心义卖金。 （1500﹣x）×（1﹣30%）＝x+234 （1500﹣x）×0.7＝x+234 1050﹣0.7x＝x+234 1.7x＝816 x＝480 1500﹣480＝1020（元） 答：五获得480元爱心义卖金、六年级获得1020元爱心义卖金。 【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，关键是找等量关系列方程。 35．计划加工一批汽车零件，已经完成了计划的75%，再生产630个就正好完成任务。计划加工汽车零件多少个？ 【答案】2520个。 【分析】把这批零件的总个数看作单位“1”，那么再生产630个就相当于总个数的（1﹣75%），然后根据分数除法的意义即可求出这批零件共多少个。 【解答】解：630÷（1﹣75%） ＝630÷25% ＝2520（个） 答：计划加工汽车零件2520个。 【点评】解答此题的关键是找单位“1”，解答依据是：已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算。 36．某村要挖一条长2700米的水渠，已经挖了1050米，再挖多少米正好挖完这条水渠的60%？ 【答案】570米。 【分析】根“再挖多少米正好挖完这条水渠的60%”，是把这条水渠的全长看作单位“1”，根据乘法的意义先求60%是多少，减去1050即可。 【解答】解：2700×60%﹣1050 ＝1620﹣1050 ＝570（米） 答：再挖570米正好挖完这条水渠的60%。 【点评】把这条水渠的全长看作单位“1”是解决此题的关键，首先要求出这条水渠的60%是多少米。 37．北京的颐和园是对中国风景园林造园艺术的一种杰出的展现，将人造景观与大自然和谐地融为一体。颐和园全园占地约300公顷，其中水面约占75%。颐和园水面面积约是多少公顷？ 【答案】见试题解答内容 【分析】将颐和园全园总面积当作单位“1”，根据分数乘法的意义，用颐和园全园总面积乘水面面积占的百分率，即可得颐和园水面面积约是多少公顷。 【解答】解：300×75%＝225（公顷） 答：颐和园水面面积约是225公顷。 【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算。 38．李大爷参加了农村合作医疗保险，其中条款规定：住院医疗费用超过500元的部分，国家予以报销75%。李大爷生病在定点医院住院15天，共计费用9000元。按照规定报销后，他个人只要支付多少元？ 【答案】2625元。 【分析】用住院的费用减去500求出超过500元部分的钱数，再用求得的钱数乘75%求出报销的钱数，最后用住院的费用减去报销的钱数即可求出个人支付的钱数。 【解答】解：9000﹣（9000﹣500）×75% ＝9000﹣8500×75% ＝9000﹣6375 ＝2625（元） 答：他个人只要支付2625元。 【点评】此题考查百分数的实际应用。求一个数的百分之几是多少，用乘法列式。 39．微信零钱的提现收费规则是单个身份证终身享有1000元免费零钱提现额度，超出额度后按超出部分的0.1%收取服务费，最低0.1元/笔。王叔叔昨天第一次从微信中提现，交了36元服务费，他昨天从微信中提现了多少元？ 【答案】37000元。 【分析】王叔叔第一次从微信里提现金额＝手续费÷费率+1000元。代入数值进行计算即可。 【解答】解：36÷0.1%+1000 ＝36000+1000 ＝37000（元） 答：他昨天从微信中提现了37000元。 【点评】本题考查百分数的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 40．甲、乙两种品牌的手机原价相同，现在甲手机打七五折销售，乙手机降价50%销售，笑笑的爸爸用2250元共购得甲、乙这两种手机各一台，这两种手机的原价是每台多少钱？ 【答案】见试题解答内容 【分析】甲手机打七五折销售，现价是原价的75%，将手机的原价看作单位“1”，用2250元除以（75%+50%）即可求出原价。 【解答】解：2250÷（75%+50%） ＝2250÷1.25 ＝1800（元） 答：这两种手机的原价是每台1800元。 【点评】本题考查了利用百分数除法解决问题，需准确分析数量关系，正确列式解答。 41．近年来，谷城电商发展迅速，2023年全县电商企业实现线上销售收入19.3亿元，今年以来跨境电商业务进一步拓展，预计线上销售收入将比去年提升30%以上。照这样计算，今年全年线上销售收入将达到多少亿元？ 【答案】25.09亿元。 【分析】把去年线上销售收入看作单位“1”，则今年线上销售收入＝去年×（1+30%），把数代入计算即可。 【解答】解：19.3×（1+30%） ＝19.3×1.3 ＝25.09（亿元） 答：今年全年线上销售收入将达到25.09亿元。 【点评】本题主要考查百分数的实际应用，关键是利用数量关系做题。 42．一个玩具店的所有玩具都打同样的折扣销售。小徽在这家玩具店买了一架遥控飞机，原价是240元，现价是180元。他还想买一辆四驱赛车，原价是144元，现价多少钱？ 【答案】108元。 【分析】遥控飞机原价是240元，现价是180元，用现价除以原价，求出现价是原价的百分之几，由于折扣相同，所以用一辆四驱赛车的原价乘求出的百分数，就是四驱赛车的现价。 【解答】解：180÷240＝75% 144×75%＝108（元） 答：现价108元。 【点评】解决本题先根据求一个数是另一个数百分之几的方法，求出折扣，再根据一个数乘百分数的意义求解。 43．某村要挖一条长2700米的水渠，已经挖了1050米，再挖多少米正好挖完这条水渠的60%？ 【答案】570米。 【分析】根“再挖多少米正好挖完这条水渠的60%”，是把这条水渠的全长看作单位“1”，根据乘法的意义先求60%是多少，然后减去1050米即可。 【解答】解：2700×60%﹣1050 ＝1620﹣1050 ＝570（米） 答：再挖570米正好挖完这条水渠的60%。 【点评】把这条水渠的全长看作单位“1”是解决此题的关键。 44．火车票退票规则见下表，张阿姨花560元买了一张6月18日从天津西站到上海虹桥站的火车票，由于公司有事她于6月14日把火车票退了，扣除手续费后她最终可以退回多少元？ 距离开车时间 退票手续费 15天以上（不含15天） 免费 48小时以上，15天以内 票面价5% 24小时以上，48小时以内 票面价10% 24小时以内 票面价20% 【答案】532元。 【分析】6月14日把火车票退了，此时距离开车时间还有4天，对应的退票手续费为票面价的5%，用票价减去退票手续费，所得结果即为最终可以退回多少元。 【解答】解：560﹣560×5% ＝560﹣28 ＝532（元） 答：扣除手续费后她最终可以退回532元。 【点评】本题主要考查百分数的实际应用，关键是利用数量关系做题。 45．我国约有680个城市，其中约有的城市供水不足。在这些供水不足的城市中，大约有25%的城市严重缺水。全国严重缺水的城市大约有多少个？ 【答案】102个。 【分析】把我国城市数量看作单位“1”，其中约有的城市供水不足，用我国城市的数量乘，求出供水不足的城市数量，再把供水不足的城市数量看作单位“1”，城市严重缺水的有25%，用供水不足的城市数量乘25%，即可求出全国严重缺水的城市的数量，据此解答。 【解答】解：68025% ＝408×25% ＝102（个） 答：全国严重缺水的城市大约有102个。 【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，已知一个数，求它的几（百）分之几是多少，用乘法计算。 学科网（北京）股份有限公司 $$