第四章 1 线段、射线、直线-【勤径学升】2024-2025学年新教材七年级上册数学重点知识集锦（北师大版2024）

同步练测·七年级数学·上册·北师版 第四章 基本平面图形 1线段、射线、直线 新知答>脉络梳理 理要点 ) 线段、射线、直线 >归纳总结 归纳总1 直线 射线 线段 (1)线段可以向两方无限延长 (2)射线可以反向延长: (3)因为直线是线段向两个方向无限 图示 .E 延长形成的,所以我们不能说延长某 条直线,即直线不能延长。 端点数目 # 一-个 两个 无限长,向两方 无限长、向一方 有限长,可 长度 无限延伸 无限延伸 延长情况 不能延长 可反向延长 可向两个方向 延长 直线上表示任 表示端点和射 意两个点的 线上另外任一 位置 表示端点的两 个字母 字母 点的两个字母 *长 无顺序,如直线 表示端点的字 序 母必须写在前 无顺序.如线段 AB或直线BA EF或线段FE 面.如射线CD 一个小写 如直线m 如射线 字母 如线段a 点与直线的位置关系 图示 点与直线的位置关系 文字叙述 点A在直线/上或直线/ 点在直线上 经过点A B. 点B在直线/外或直线/ 点在直线外 不经过点B 直线的基本事实 经过③ 有目只有一条直线,这一事实可以简述 为:两点确定一条直线 线段的基本事实及两点间的距离 1.两点的所有连线中,④ 最短,简述为两点之间线 段最短。 2.两点之间线段的5 .叫作这两点之间的距离 第四章 基本平面图形 一归总结2 比较两条线段的长短 >归纳总结 (1)采用度量法比较线段的长短时,要 方法 度量法 观察法 叠合法 求测量标准相同、单位统一、精确程度 把其中的一条线段 一致; 对干两条线段的长 用刻度尺分别量出 移到另一条线段上 (2)叠合法简记为“共端点,同方向, 短相差很明显的, 线段的长度,然后 原理 去,将其中的一个 叠一起,比长短” 一般直接观察比较 根据测量结果进行 端点重合在一起加 两条线段的长短 比较 以比较 _B (6) # ) (C 示例 测得AB=1cm.CD A D4B>CD: =2cm.所以AB< AB<CD cD #古eCr 用尺规作一条线段等于已知线段 归纳总结3 >归纳总结 作一条线段等于已知线段通常先作一条射线,再在射线 (1)尺规作图的直尺不能用来度量; 上截取线段或线段的和、差、倍 (2)尺规作图不要求写作法时,应保留 步骤:如图,已知线段a.用尺规作一条线段等于已知线 作图的过程(痕迹) 段a.作图步骤如下: (1)作一条射线AB: (2)用圆规在射线AB上截取AC三“.线段AC就是所求 作的线段 线段的中点 2图说数学 说数学 若AC=BC,则点C不一定是线段 点M把线段AB分成l 的两条线段AV与BM 定义 AB的中点(如图). 点M叫作线段AB的7 AM=BM=8 AB,AB=回 AM= 符号表示 B{M 图形举例 2 同步练测·七年级数学·上册·北师版 答案 ①无 ②度量 ③两点 ④线段 长度 相等 中点 ##2# D2 102 题型社,实例探索l 理要点 >解题技巧 与中点有关的线段长度的计算 &典! 典例1如图,直线1上有A.B两点,线段AB=10cm,点C在 当点的位置不能确定时,住往要 直线1上,且满足BC=4cm.P为线段AC的中点,求线段 对可能出现的情况,进行分类讨论,如 BP的长. 本题中“点C在直线/上”可分点C在 线段AB上与点C在线段AB的延长 【解】①当点C在线段AB上时,如图①所示. 线上两种情况进行讨论 因为AB=10cm.BC=4cm. 所以AC=AB-BC=10-4=6( c m 因为P为线段AC的中点. 所以PC- x6=3(cm), 所以 BP=PC+BC=3+4=7(c m) ,,,C-) 图① 图② ②当点C在线段AB的延长线上时,如图②所示 因为AB=10cm.BC=4em. 所以AC=AB+BC=10+4=14( m 因为P为线段AC的中点. 所以BP=PC-BC=7-4=3(cm). 综上所述,BP的长为7cm或3cm >解题技巧 线段上的动点问题的计算 典2 典例2 (1)根据线段中点的定义及线段的和 如图①.直线AB上有一点P,点M,V分别为线段PA. 差,可求得结果; PB的中点,AB=14 (2)根据线段中点的定义可求得MP. △C右 &PB NP.再根据线段的和差,可求得结果; (3)根据线段的和差可得PA+PB. 图① 图② PA一PB,进面可得所求的结论 (1)若点P在线段AB上,且PA=8.求线段MV的长度 24 第四章 基本平面图形 (2)若点P在直线AB上运动,设PA=x.PB=V.请分别计 算下面情况时MV的长度 ①当点P在点A,B之间(含点A,B); ②当点P在点A左边; ③当点P在点B右边 你发现了什么规律? (3)如图②.若C为线段AB的中点,点P在线段AB的延 ”的值不变;②P+PB. 长线上,下列结论:①PA-PB 的值不 PC PC 变,请选择一个正确的结论并求其值 【解】(1)因为PA=8.所以BP=AB-PA=6 所以MN=PM+PV=7 规律:不管点P在什么位置,VN的长度不变,都为7 (3)选择②. 2AB PC 2:AB(在变化); ②PA+PB2+AB PC -2(定值). 25