第二章 3 有理数的乘除运算-【勤径学升】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步练测（北师大版2024）

同步练测·七年级数学·上册·北师版 3有理数的乘除运算 课时1 有理数乘法法则 [答案 18] 基础巩固练 有理数乘法法则 倒数 计算(-3)x9的结果为 6 ( 下列各组数中,互为倒数的是 A.27 B.-27 C.18 D.-18 A.4和-4 下列运算结果为负值的是 ( ) -{ C.-2和- A.(-7)×(-6) B.(-6)x3 D.0和0 C.0x(-2) D.(-7)x(-15) ( (扬州中考)100的倒数是 ~ 如果ab=0.那么一定有 #_ D.-100 1 A.100 A.a=b-0 B. -100 B.a-0 (安徽合肥期中)在-1.2,-2.-0.1中,倒数是 C.a.b中至少有一个为0 其本身的数是 ( D.a.b中最多有一个为0 B.2 A.-1 C.-2 D. -0.1 下列说法正确的是 _ A.同号两数相乘,符号不变 B.两数相乘,如果积为负数,那么这两个有理数 -- 都为负数 C.两数相乘,如果积为0.那么这两个因数中至 少有一个为0 D.两数相乘,积一定大于每一个因数 (教材P50T1变式)计算: (1)(-4)x(-); 70 若a.b互为相反数,c.d互为倒数,m的绝对值 为2. (1)求a+b.cd,m的值; (2)求m+cd+{h的值. (2)(-)# n 新考向若定义一种新的运算“*”,规定有理数 (3)(-)×-3# b=4ab,如2*3=4x2x3=24 (1)求3*(-4)的值; (2)求(-2)*(6*3)的值 (4)-2.5x2 ~/ 28 见此图标眼抖音/微信扫码领取配套资源 稳步提升成绩 第二章 有理数及其运算 [答案 P9] 能力提升练 -10的倒数的相反数为 ( 观察下列各式: C.n## B D.-10 A.10 21 10 2 下列说法错误的是 #_ A.一个数同0相乘,仍得0 1 B. 一个数同1相乘,仍得原数 2 C.一个数同-1相乘,得原数的相反数 5; D. 互为相反数的两数之积为1 .. 49 已知两个有理数a.b.如果ab<0且a+b>0.那 么 ( (2)根据上面的规律,计算: A.a>0.b>0 (100-1)×(69-1)×(8-1)×.× B.a<0.b>0 C.a,b同号 (-). D.a.b异号,且正数的绝对值较大 若lal=a.!-bl=b,则a与b的乘积不可能是 _ )1 B. A.-5 C.0 D.2 已知有理数a.b在数轴上的位置如图所示,下列 结论正确的是 A. -a<b B. ab<0 5题图 C.b-a>0 D.lql+l l-bl 若lal=5.b=-2.且ab>0.求a+b的值$ 已知lal=5.1b1=7. (1)若ab<0,求la-bl的值 (2)若la-bl=-(a-b),求a·b的值 在1,-2.3,-4.-5中任取两个数相乘,最大的 积是a,最小的积是) (1)求ab的值 (2)若lx-al+lv+bl=0.求(-x-v)·v的值 见此图标限抖音/微信扫码须取配套诏漏 稳步提升成结 29 同步练测·七年级数学·上册·北师版 课时2 有理数的乘法运算律 [答案 p] 基础巩固练 (河南洛阳期中)下列变形不正确的是( 多个有理数的乘法 _~ (天津静海区期中)计算下列各式,结果为正数 A.5x(-6)=(-6)x5 的是 _ B.[4x(-5)]x(-10)=4x×I(-5)x(-10 1 A.2x3x4x(-5) C.[(-)+]x(-12)-(-)×(-12) B.2x(-3)x(-4)x(-5) C.(-2)x0x(-4)x(-5) D.(-2)x(-3)x(-4)x(-5) 大于-2且小于3的所有整数的积是 f C.2 D.-2 A.0 B.1 在运用分配律计算3.96x(-99)时,下列变形 较为简便的是 ( 下列说法中正确的有 ) A.(3+0.96)t(-99) B.(4-0.04)x(-99) ①同号两数相乘,符号不变;②几个因数相乘 C.3.96x(-100+1) D.3.96x(-90-9) 积的符号由负因数的个数决定;③互为相反数 计算: 的两数相乘,积一定为负;④两个有理数的积的 (1)(-10)x(-0.2)x2x(-5); 绝对值等于这两个有理数的绝对值的积 A.1个 C.3个 B.2个 D.4个 有理数a.b,c.d在数轴上的对应点的位置如图 0. abcd 所示,则abc 0.(填 “>”或“<”) ($2)(-3)×-#×(-) -3 -2-101 4题图 有理数的乘法运算律 观察算式(-4)xx(-25)x28,在解题过程 (3)(-5)n-))0(-2)- _ 中,能使运算变得简便的运算律是 ) A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法交换律、结合律 D.乘法对加法的分配律 6 -5x 过(古林长春期中)计算(--)×128时,下 6 5 列可以使运算简便的是 _ A.运用乘法交换律 B.运用加法交换律 C.运用乘法对加法的分配律 D. 运用乘法结合律 30 见此图标跟抖音/微信扫码领取配套资源 稳步提升成绩 第二章 有理数及其运算 [答案 能力提升练 P10] (山东烟合期末)有理数a.b.c在数轴上对应点 题型变式 讲本P12 答案P10 的位置如图所示,若be<0.b+c>0.则( 二_._ (题型1·典例1变式)计算: 1题图 A. 1bI>Icl B. abc>0 C.a+b>0 D. lallbl 新考向定义新运算:a△b=-5ab.请利用此定 义计算:(1△2)△(-3)=. 请你参考黑板中老师的讲解,用运算律简便计算: (2)(--)(-240 利用运算律有时能进行简便计算。 例1:98x12-(100-2)x12 1200-24=1176 例2:-16x233+17x233= (-16+17)x233-233. 3题图 (题型1·典例2变式)计算: (1)(-105)×i(+12); ($1)25×}6-25)+25(-4): (2)4.61×}-.9(-)+3(-)# 0.34. (题型1·典例3变式)计算: [核名素养]已知x,v为有理数,规定一种新的 (1)(-0)×33: 运算※,x※v=xy+1. (1)求2※4的值; (2)求(1※4)※0的值 (3)任意选取两个有理数(至少有一个为负数) 分别填入□※。与。※□的口与。内,并比 较两个运算结果,你能发现什么规律? (4)设a,b,c为有理数,讨论a※(b+c)与a※ (2)49 b+a※c的关系,并用式子把它表示出来 见此图标限抖音/微信扫码领取配套资源 稳步提升成绩 31 同步练测·七年级数学·上册·北师版 课时3 有理数的除法 [答案 p10] 基础巩固练 有理数除法法则 有理数的除法法则的应用 1. 下列计算中,商为负数的是 下列计算中,正确的有 B.0(-) ①(-800)+(-20)=-(800-220)=-40; A.(-15)+(-3) ②0-(-2013)=0; C.0.24-(-0.03) ③(+18)-(-6)=+(118-6)=3; ④(-0.72)+0.9=-0.72+0.9)=-0. 8. A.①②③ (河北唐山期中)下列计算正确的是 B.①③④ C.①②④ A. -0.15-3=-0.5 B$0.2-0.1=0.2 D.②④ 0 已知a.b两数在数轴上对应的点如图所示,在下 3 列结论中:①a>b;②a+b>0;③a-b>0; 计算(-6)-(-3)的结果是 _ ④ab<o;>0.正确的是 ( _→ B.2 C.18 A.-18 D.-2 4除以一个数的商是-1,则这个数是( 。 -. 9题图 A.①② B.③④ C.①③ 4 D.②④ D._ 10 化简下列分数: (2)-4 两个非零有理数的和为0,则它们的商是( (1)2 C.+1 B.-1 A.0 D.2 确的是 ( (4)- 6. B.(-7)#(-4)x(-2.5) -0.3 C.(-7)#(#-)#(-) D.(-7)#x(-)×(-) 计算: 7 已知海拔每升高1000m.气温下降6C.某人乘 (1)(-60)+(-12);(2)(-36)*3; 热气球旅行,在地面时测得温度是8C,当热气 球升空后,测得高空温度是-1C,求热气球的 高度. (3)(-0.75)-0. 25; (4)(-6):(-) 32 见此图标眼抖音/微信扫码领取配套资源 稳步提升成绩 第二章 有理数及其运算 [答案 能力提升练 P11] 8 计算24-(-4)x(-3)的结果是 [核素养]阅读下列材料: A.-18 B.18 C.-2 D.2 [x>0. ( - 下列计算正确的是 lxl=0.x=0. 1-xx<0. A.-9-2×2--9 B.6-(-)--1 -0 4-4:6 用这个结论可以解决下面问题: (广东深圳期中)某同学在计算-16-a时,误将 (1)已知a,b是有理数,当ab-0时,求 “:”看成“+”,得到的结果是-12,则-16-a lal*161 - 的结果是 ( 的值; A.6 B.-6 C.4 D.-4 (河北部期中)在数轴上表示有理数a.b的点 #的值# 如图所示,则a-lal+1bl-b+ab+labl的 值为 ) 0 4题图 A.0 B1 C.-1 D.2 已知lx1=4,1y1= .x<y,则的值是 你判断方方的计算过程是否正确,若不正确,请 讲本P13 ②题型变式 答案P11 你写出正确的计算过程 (题型2交式)计算: (1)(-)(-)+(-0.25); 新考向如果规定符号“△”的意义是a△b= ab a+ (2)(-8)2x(-1)(-9); (1)求2△(-3)△4的值; (2)计算:2入(-3)△4并判断2△(-3)^4 与2△[(-3)△4]是否相等 (3)2(-)#-8×(-13)-0.25. 见此图标限抖音/微信扫码领取配套资源 稳步提升成绩 33同步练测·七年级数学·上册·北师版 2.A[解析]解法一 (3)(-3)-5+(+3)-(-5) 由题表中第2行数据,可知三数之和均为一1+1+ (2) 3=3,所以a =3-(4+2) =-3,b=3-4 + (1)]=0,c=3-(2+3)=3-5=-2,所 $$ $+c=-3-0+(-2)=-5. #-3(-54+5)+(3+2) 解法二 由题表中第3行和第1列的三个数之和相等,得 -4+(-1)-5=-2.由第1行和第3列的三个数 之和相等,得a=3+(-2)-4=-3.由第3行和第 2列上的三个数之和相等,得少=(-3)+1-(-2)= -0.25-3.75-4.5 4 0.所以a-b+c=-3-0+(-2)=-5. 3.-8 [解析]由题意,得“方框” (3-3-(1+)-(4-1) 3-6 -1 3+(-6)+3=-8 4.解:原式=(-2023-)+(-2024-)+4034 -- (-) (5)12-(+1.75)-(-5)+(-7.25)- -(-2023-20244034) (---) (-2)-2.5 =(-13)+(-2) =-15. (12-7)+(2-1)+(5-22) 题型变式 =5+1+3 -9. 3有理数的乘除运算 #(3+0.5)+(12.5%-)-1 课时1 有理数乘法法则 -1-1- 【基础巩固练】 1.B 2.B 3.C 4.C 5.解:(1)(-4)#(-)4×#2< (2)6(-4.-6)→(-)(-) (2)0x(-)-0. (3)#(#×##---3--3 -(6)(-4.6~0.4) 35 =7-5=2. 6 .8. 参考答案及解析 6.C 7.C 8.A 所以(--y)·=(-20-15$ =-35x15 =-525. (2) (00-1) ×(9-1)×(98-1)×x 因为-(-2)-2,所以-(-2)的倒数为 (2-1) 因为-1--# --0#(-)(-)-(-) =-100 10.解:(1)因为a.b互为相反数,c.d互为倒数,m的 9.解:因为lal=5.1b1=7. 绝对值为2,所以a+b=0,cd=1,m=+2. 所以a=+5.b=+7. (2)当m=2时,m+ed+a+b-2+1+0=3; (1)若ab<0,所以a.b异号. m 当$=5,$b=-7时,l$-$b=15-$($-7)l= ; 当$a=-5.=7时,$l$a-=1-5-71= 综上,la-b1=12. 11.解:(1)3*(-4) ($2)若la-bl=-(a-b),则a-b< =4x3x(-4) 当$=5,=7时,a·b=5x7=35 $;$$$$ =-48. 当$a=-5.b=7时,a·b=-5$x7=-3$ $$ (2)因为63=4x6x3=72 综上,a·b=+35. 所以(-2)*(6*3) 课时2 有理数的乘法运算律 =(-2)*72 【基础巩圆练】 =4x(-2)x72 1.D 2.A 3.A =-576. 4., 【能力提升练】 5.C 6.C 7.D 8.C 1.C 2.D 3.D 4.A 5.D 9.解:(1)原式=-(10x0.2)x(2x5)=-2t1$$ 6.解:因为lal=5. =-20. 所以a=+5. 因为ab>0.b=-2. 所以a=-5, 所以a+b=(-5)+(-2)=-7 (3)原式=0 7.解:(1)根据题意,知a=(-4)x(-5)=20 $=3x(-5)=-15. 所以ab=20x(-15)=-300 (2)由题意,知lx-201+Iv-151=0 则x-20=0且v-15=0. 所以x=20,y=15. =-24. .9. 同步练测·七年级数学·上册·北师版 【能7提升练】 1.B [解析]因为be<0,b+c>0,所以a<b<0<c. 25#(-4) 且lbl<lcl,所以abc>0,a+b<0,lal lbl,故A. C.D不正确,B正确. -25x1 2. -150[解析]1△2=-5x1$2=-10.(-10)$ =25. (-3)=(-5)x(-l0)x(-3)=-15 3 3.解:(1)原式=(-100-5-)x12 3 x(4.61+5.39-3 #7 =-1200-60-10=-1270$$ =3. (2)原式=(-13)x(2+3)+(-0. 34)x 3.解:(1)原式=(-10+)×33 (##7) =-13+(-0.34) =-3300+1 =-13.34. =-3299. 4.解:(1)2※4=2x4+1=9 (2)原式=(50-125)x(-5) (2)1※4=1x4+1=5. (1※4)※0=5※0=5x0+1=1. (3)如:选5和-1.(答案不唯一) -1※5=-1x5+1=-4. $※(-1)=5x(-1)+1=-4. 发现运算结果相等,即※。=O※ (4)a※(b+c)=a(b+c)+1=ab+ac+1. 课时3 有理数的除法 ※b+a※c=ab+1+ac+1=ab+ac+2 【基础巩固练】 所以a※(b+c)+1=a※b+a※c 1.C 2.D 3.C 4.A 5.B 6.C 题型变式 7.解:(1)原式=60:12=5. (2)原式=(-36)x3=-108 (3)原式=-(0.75+0.25)=-3 (4)原式=6x6=36 8.D9.C =-18+20-30+21 10.解:(1)-21-3. =-7. 7 8 5. (-24)+2×(-24) --6x5--30. =12-4+9-10 620. -7. -0.3=0.3 .10. 参考答案及解析 #则# 11.解:根据题意,得 [8-(-1)]t(1000-6)=1500(m) 则热气球的高度为1500m 【能力提升练】 (2)已知a.b.c是有理数,当abc;0时,①若a<0. 1.B 2.D +1+ 3.D[解析]根据题意,得-16+a=-12,所以a= 4.所以-16: =-16-4=-4 $ 4.C [解析]由题中数轴,可知b<0<a,ab<0,所以 lal=a,lbl=-b, 1abl=-ab,所以1b lal+b #. a labl =1-1-1=-1. 5.+8 [解析]因为1xl=4,1yl= #,所以x=+4,y 1 题型变式 1 5 V =-2. -8,所以-的值是+8. , (3)原式=×(-)#-×(-#-4 6.解:方方的计算过程不正确. ### 正确的计算过程: =- 原式=64(-#)# #-1) -6(1-) - =6x(-6) 4有理数的乘方 =-36. 7.解:(1)2△(-3)-2x(-3)-6. 课时1 乘方的意义 2-3 【基础巩练】 所以2△(-3)△4=6△4-6x4 -2.4 1.C 2.A 3.D 4.B 5. B 6+4 6.C [解析]由题意,得第1次剪完后剩下绳子的长 (2)(-3)△4--3x4 34-12. 2x(-12)= 度为×(1-)-()(m),第3次剪完后剩 2.4.由(1)知2△(-3)△4=2.4. 下绳子的长度为(){×(1-)-()(m). 故2△(-3)△4与2△[(-3)△4]相等 8.解:(1)已知a.b是有理数,当ab:0时,①若a<0 所以第100次剪完后剩下绳子的长度为()”m. 17.C .11.