第二章 有理数的运算 考点小卷-【勤径学升】2024-2025学年新教材七年级上册数学全程时习测试卷（人教版2024 黑龙江专用）

第二章有理数的运算回 第二章 有理数的运算 考点小卷1有理数的加减法 n个n分分n个分今个，n个个0个个今nn个分n分个个0。n个·个今nnn0 ⊙满分：60分得分： 一、选择题（每小题3分，共24分）】 7.一支水利勘察队沿一条河向上游走了5.5km, 1.把18-(+10)+(-7)-(-5)写成省略括 又继续向上游走了4.8km,然后又向下游走了 号的形式后，正确的是 ( 5.2km,接着又向下游走了3.8km,这时勘察 A.18-10-7-5 B.18-10-7+5 队在出发点的 ( C.18+10-7+5 D.18+10-7-5 A.上游1.3km处 B.下游9km处 2.如果两个数的和是正数，那么 ( C.上游10.3km处 D.下游1.3km处 A.这两个加数都是正数 8.某餐厅一周内的盈亏情况（盈余记为正，亏损记 B.一个加数为正数，另一个加数为0 为负，单位：元)如下：+520，-1020，-1050， C.一个加数为正数，另一个加数为负数，且正 +1270,-870,+370,+980,则这一周的盈亏 数的绝对值大于负数的绝对值 情况是 D.以上皆有可能 A.盈余 B.亏损 3.(鹤壁中考)在有理数2,0，-1，-3中，任意取 C.不盈不亏 D.无法判断 两个数相加，和最小是 ( 二、填空题（每小题3分，共12分） A.2 B.-1 C.-3 D.-4 9. -0.3与-号的和减去-1品所得的差 4.计算6-(-4)+7的结果为 A.5 B.9 C.17 D.-9 为 5已知a=-1分b=-3,c=3,则1al+61 10.比-32大而比2了小的所有整数的和 cl= 为 11.若a为最大的负整数，b为绝对值最小的数，c A1分 为最小的正整数，则a-b+c的值是 c5 n-2 12.如图，圆的周长为3个单位长度，该圆上的点 A与数轴上表示-1的点重合，将圆沿数轴向 6若a-21+b+号 =0,则b+a-2 的值为 右无滑动滚动2周，点A到达点A'的位置，则 点A'表示的数是 A.-3 B.2 -2-10123456 c.-1 D.1 12题图 5 回全程时习测试卷·七年级数学·上册 三、解答题（共24分） 15.(8分)（洛阳中考）某摩托车厂某星期内计划 13.(9分)计算： 每日生产300辆摩托车，由于工人轮休，每日 (1)7-(-4)+(-5): 上班人数不一定相等，实际每日生产量与计 划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数， 减少的车辆数为负数). 星期 二 三 四 五 六 日 (2)4+(-6)-(-4)+20: 增减车辆 -5 +7 -3 +4+10 -9 -25 数（辆） (1)本星期三生产了多少辆摩托车？ (2)本星期总生产量与计划生产量相比，是 (3)-7.2-0.8-5.6+11.6. 增加了还是减少了？并求出增加或减少 的数量； (3)产量最多的一天比产量最少的一天多生 产了多少辆？ 14(1分)在计算-15-4兮-号时，嘉淇的 做法如图所示。 -15-43-3 12 =-15+(-43)0 =-15+(-4)② =-19.③ 14题图 (1)在上面嘉淇的计算过程中，开始出错的 步骤是 ;(请填写序号) (2)在(1)中开始出错的步骤，应依据的正确 运算法则是：同号两数相加， 请写出该题正确的计算过 程和结果 6 第二章有理数的运算回 考点小卷2 有理数的乘除法 ⊙满分：70分得分： 一、选择题（每小题3分，共27分）】 7.(郑州中考)从3,2，-1，-4，-5中任取两个 1.实数-2024的倒数是 数相乘，若所得的积中最大值是a,最小值是 A.2024 B.-2024 b,则号的值为 1 C.2024 D.-2024 4.30 3 B.3 C.-3 D.-2 2.计算5+(-写)的结果是 8.如果两个不为0的有理数相除，且交换除数与 1 A.5 被除数的位置后商保持不变，那么这两个数 ( C.25 D.-25 A.相等 B.互为相反数 3(陕西谓南期未)计算-2+了+)× C.互为倒数 D.相等或互为相反数 9.(山东曲阜期中)已知a,b为有理数，下列式 (-12),运用哪种运算律更简便 子，其中一定能够表示a,b异号的有() A.加法交换律 B.乘法对加法的分配律 ①ab>ab:②<0：③ =-8:④a+ C.乘法交换律 b=0. D.加法结合律 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.下列运算错误的是 二、填空题（每小题3分，共12分） A3÷(-3)=3x(-3) 10.计算：125×25÷(-5) B-5÷(-2）=-5x(-2) 1.(1)一个数的相反数是)，那么这个数的倒 C8(-2)=8×(-2 数是 (2)倒数等于它本身的数是 D.0÷3=0 (3)1-51的相反数的倒数是 5.若四个有理数相乘，积为负数，则负因数的个 数是 ( 12.若a,b互为相反数，c,d互为倒数，则“ 2 A.1 B.2 C.3 D.1或3 cd的值是 6.a,b对应如图所示的点，则6 一定是( 13.如图，按以下规律，在第四个正方形内填入的 数是 0 6题图 A.正数 B.负数 _5 C.零 D.不能确定 13题图 回全程时习测试卷·七年级数学·上册 三、解答题（共31分）】 17.(9分)（河北中考）有个填写运算符号的游 14.(6分)化简下列分数： 戏：在“1☐2☐6☐9”中的每个☐内，填入+， a)2 22s (3)-54 -,×,÷中的某一个（可重复使用），然后计 -6 算结果 (1)计算：1+2-6-9； (2)若1÷2×6☐9=-6，请推算☐内的 符号： (3)在“1☐2☐6-9”的☐内填人符号后，使 计算所得数最小，直接写出这个最小数. 15.(8分)计算： (1(-2)×(-8)÷(-号)月 2(-)(-2）)×号 16.(8分)已知lx1=3,1yl=7. (1)若y<0,求x-y的值： (2)若x-y<0,求xy的值， 8} 第二章有理数的运算何 考点小卷3 有理数的乘方 。4 ⊙满分：50分得分： 一、选择题（每小题3分，共18分）】 三、解答题（共23分） 1.(-4)3表示 10.(8分)计算： A.3乘-4 B.3个-4连加 （10(-1)2÷2×6-(-2)1: C.3个-4连乘 D.4个-3连乘 2.(济宁中考)用四舍五入法取近似值，将数 0.0158精确到0.001的结果是 A.0.015 B.0.016 C.0.01 D.0.02 (2)6×(3-）-32÷(-12). 3.若a2=(-5)2,则a等于 A.-5 B.5 C.-5或5 D.25 4.下图是一个简单的数值运算程序，当输入-1 时，输出的值为 11.(7分)已知2x-1+(2-y)2=0,求x /输人-(-×3列-+2输出 的值 4题图 A.1 B.-5 C.-1 D.5 5.下列各对数中，数值相等的是 ( A.23和32 B.(-2)2和-2 C.-(-2)和|-21 D() m个2 12.(8分)有关资料表明，一个人在一次刷牙过 6.（石家庄中考 2×2×…×2 程中如果一直打开水龙头，将浪费大约8杯 3+3+…+3 水（每杯水约0.25升）.某地区总人口约 个3 A. C.2m 2000000人，如果该地区所有的人在刷牙过 3 3n 程中都不关水龙头，那么一次刷牙过程共浪 二、填空题（每小题3分，共9分】 费多少杯水？约多少升？（用科学记数法 7跨学科风能是一种清洁能源，我国风能储量 表示) 很大，仅陆地上风能储量就有253000兆瓦，用 科学记数法表示为 兆瓦 8.立方等于它本身的数是 9.(1)4的底数是 指数是 2(-' 的底数是 指数是 (3)-62的底数是 ,指数是 9 回全程时习测试卷·七年级数学·上册 重难点提升小卷1有理数的简便运算 ⊙满分：40分得分： 1.(4分)计算：(-100)+70+(-23)+50+(-6). 5(4分)（洛阳中考）计算：-1”+子x(-9)- 36×(日-子+ 24分)计算(-3)-(-2)-(-1号) (+1.75) 6(4分)计算：09日×9 3.(4分)计算：(-0.25)×-6)×(-4) 7.(4分)计算：999×(-15). 4.(8分)计算： (0(-2+-)x(-18): 8(4分)计算：（房-子+）÷(- 94分)计算()(64+号-引 (2)25×-(-25)x号+25x-4} 10 第二章有理数的运算回 重难点提升小卷2有理数的实际应用 ⊙满分：30分得分： 1.(10分)甲、乙两商场上半年的经营情况如下： 3.(10分)某校举办了“废纸回收，变废为宝”活 (“+”表示盈利，“-”表示亏损，单位：百万元) 动，各班收集的废纸均以5kg为标准，超过的 月份 一 三 四 六 记为“+”，不足的记为“-”，七年级六个班级 甲商场 +0.8+0.6-0.4-0.1+0.1+0.2 的废纸收集情况如表所示，统计员小虎不小心 乙商场+1.3+1.5-0.6-0.1+0.4-0.1 将一个数据弄脏看不清了，但他记得三班收集 废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的质 (1)三月份乙商场比甲商场多亏损多少钱？ 量差为4kg (2)六月份甲商场比乙商场多盈利多少钱？ 班级 四 五 六 (3)甲、乙两商场上半年平均每月分别盈利或 亏损多少钱？ 与标准量的 +1 +2-1.5 0 差值(kg) (1)请你计算七年级六班同学收集废纸的 质量： (2)若本次活动每个年级收集废纸质量排名 前三的班级可获得荣誉称号，请计算七年 级获得荣誉称号的班级收集废纸的总 2.(10分)某检修小组乘一辆汽车在东西走向的 质量； 公路上检修线路，规定向东走为正.某天从A (3)若七年级六个班级将本次活动收集的废 地出发到收工时的行驶记录如下（单位：km): 纸集中卖出，30kg以内的为2元/kg,超出 +15,-2,+5,-1,+10,-13,-2,+12, 30kg的部分为2.5元/kg,求废纸卖出的 -5,+4,+6. 总价格。 (1)收工时检修小组是否回到A地？如果回 到A地，请说明理由：如果没有回到A地， 请说明检修小组最后的位置： (2)检修小组距离A地最近的一次有多远？ (3)若汽车每千米耗油3L,开工时储油180L, 中途是否需要加油？若加油，最少加多 少？若不需要加油，到收工时，还剩多少 升油？（假定汽车可以开到油量为0）》 四参考答案及解析 同 参考答案及解析 第一章 有理数 15.解:-4的相反数为4;+2的相反数为-2;-1.5的相 考点小卷1 有理数、数轴 1.B 2.C 3.D 4. B 5.D [解析]一a中a的符号无法确定,故一a的符号无 法确定. 6.B 7.D 8.C [解析]因为点A,B之间的距离是6个单位长度,点 3015 A.B到原点的距离相等,所以原点在点A,B之间,且距 离点A3个单位长度处,所以点C在原点左侧1个单位 15题答图 长度处,所以点C表示的数是一1.故选C $6.解:因为lal=4,1bl=2,所以a=+4,b=+2. 9.B 因为a b,所以a=4,b=2或a=4.b=-2. 10.正数 负数 0 11.10 10.03 9.98 17.解:(1)a为负数,b为正数. 12.3(答案不唯一)13.1或-9 14.10 (2)如答图所示. -# a 0-a 非负整数:6,0,+2.; 17题答图 整数:6.-3.0.+2.-17..; (3)因为a与-a的对应点相隔2024个单位长度,所 负分数:{ 以a与-a的对应点都距离原点1012个单位长度,又 因为a为负数,所以a=-1012. 16.解:在数轴上表示出来如答图. 第二章 有理数的运算 #。# 考点小卷1 有理数的加减法 1.B _1 2.D[解析]如果两个数的和是正数,可能这两个加数都 是正数,如1+1=2:可能一个加数为正数,另一个加数 16题答图 17.解:(1)2 为0,如0+2=2;可能一个加数为正数,另一个加数为 (2)①-4 负数,且正数的绝对值大于负数的绝对值,如一1+3= 2.故选D. ②点A表示的数为-3.点B表示的数为5 18.解:(1)如答图所示. 3. D 4.C 5.A 6.D 7.A 8.A .. ” 小明家 超市 小彬家 小颖家 10.-3[解析]比-3大而比2小的所有整数有 -4.5 5.5 -3.-2,-1.0.1,2,-3+(-2)+(-1)+0+1+ 18题答图 2=-3.故答案为-3. (2)根据数轴可知,小明家距小彬家7.5个单位长度, 11.0 12.5 所以是7.5km. 13.解:(1)原式=7+4-5=11-5=6 (3)根据数轴可知.3+2.5+10+4.5=20(km). (2)原式-4-6+4+20-22. 答:货车一共行驶了20km (3)原式=-(7.2+0.8)+(11.6-5.6) (4)20x0.2=4(L). =-8+6=-2. 答:这次共耗油4L. 14.解:(1)② 考点小卷2 相反数、绝对值 原式=-15+(-4-)--15+(-5)-20. (2)取相同的符号,并把绝对值相加 1.B 2.A 3. B 4. D 5.A 6.C 7. D 8.C 9.B [解析]因为A,B两点之间的距离是4,点A,B表示 的数的绝对值相等,所以点A与点B表示的数的绝对值 15.解:(1)300-3=297(辆). 都为2.因为点A在点B的左边,所以点A表示的数是 答:本星期三生产的摩托车为297辆 -2.故选B. (2)-5+(+7)+(-3)+(+4)+(+10)+(-9)+ 10.(1)<(2)<(3)>(4)> (-25)=-21(辆). 11.(1)-4 (2)2024 (3)1.5 (4)-1.5 答:本星期总生产量与计划生产量相比减少了,减少了 12.+9 13.1 21辆. 14.1或5 [解析]因为点B到点A的距离是2,所以点B (3)10-(-25)=35(辆). 表示的数为-1或-5.因为B,C两点表示的数互为相 答:产量最多的一天比产量最少的一天多生产了 反数,所以点C表示的数是1或5. 35辆. {3{ 回 全程时习测试卷·七年级数学·上册 考点小卷2 有理数的乘除法 10.解:(1)原式=1x2x[6-(-8)] 1. D 2. D 3. B 4. A 5. D 6. B 7. C 8. D =1x2x14=28 9.B [解析]①②一定能够表示a,b异号;a=0.b^0时, (2)原式=6×#-6×-9x(-) ③成立,此时a,b不是异号,故③不符合题意;当a,b均 为0时,④成立,但此时a,b不是异号,故④不符合题 意.符合题意的只有①②,共2个 10.-25 11.解:因为12x-11+(2-y)=0.且12x-11>0.(2- y)=0. 所以12x-11=0.(2-y)=0 12.-1 所以2-1=02-v=0. 13.210 [解析]因为24=(-1)x(-2)x(-3)x(-4). 所以x--2.所以-()-4. $$ 0 =(-1)t(-3)x-4)x(-5),120=(-1)x (-4)×(-5)x(-6),所以第四个正方形内填入的 12.解:8x2000000=1.6x10°(杯). 数字是(-1)x(-5)x(-6)x(-7)=21$ 1.6t10x0.25=4×10(升). 答:一次刷牙过程共浪费1.6x10杯水,约4x10{*}升. 14.解:(1)原式=- 重难点提升小卷1 有理数的简便运算 1.解:原式=(-100-23-6)+(70+50) 48= =-129+120 54 =-9. (3)原式= 69 2.解:原式=-1. 3.解:原式=- 15.解:(1)原式=4x(-)--6. 1 一# 1. (2)原式= -x(-18) 16.解:(1)因为lxl=3.所以x=+3 9 因为1yl=7,所以y=+7. 因为xy<0,所以x,y异号。 (2)原式=25×(-+)-25. 所以x=3.y=-7或x=-3,v=7. $当$x=3.=-7时,-v=3-(-7)=1 $0$ 当x=-3.y=7时,x-y=-3-7=-10$$ 所以x-y的值是+10. =-1-6-20+27-3 (2)因为lxl=3.lvl=7.且x-y 0. =-3. 所以x=3.v=7或x=-3,y=7 所以xv的值是+21. $7.解:(1)原式=3-6-9=-12 0 -8 (2)因为1-2x6□9=-6. 7.解:原式=(1000-1)x(-15) 所以口内的符号是“-”. =1000x(-15)+15 (3)这个最小数是-20. =-15000+15 [解析]因为在“1□26-9”的内填入符号后,使计 =-14985. 算所得数最小,所以126的结果最小即可,因为1 8解:原式-(3-)×(24) $6的最小值是1-2x6=-11,所以12 6-9 的最小值是-11-9=-20,所以这个最小数是-20. 考点小卷3 有理数的乘方 1.C 2.B 3.C =-16+18-4 4.C [解析]当榆入-1时,输出的值为-3x(-1)+2 =-2. =-3+2=-1.故选C. 9.解:原式的倒数为(--)#(-) 5.C [解析]A.2=8.3{=9.8*9,本选项错误; B.$(-2)^{}=4.-2^{}=-4,4*-4.本选项错误;$$$ ####)#-2) -#2)#(-)#(-42)##×(-42) (-)(-42) 6.B 7.2.53x10 8.0和+1 =-7+9-28+12 {34 参考答案及解析 同 重难点提升小卷2 有理数的实际应用 [8.A [解析]因为点了x杯饮料,而B餐和C餐各有一杯 1.解:(1)根据题意,得-0.6-(-0.4)=-0.6+0.4= 饮料,这说明B餐和C餐共点了x份,所以B餐和C餐 -0.2(百万元). 中共点了x份意大利面,因为总共点了10份意大利面, 答:三月份乙商场比甲商场多亏损0.2百万元 所以A餐点了(10-x)份.故选A. (2)根据题意,得0.2-(-0.1)=0.2+0.1=0.3(百万元). 9.C 答:六月份甲商场比乙商场多盈利0.3百万元. (3)根据题意,得x(0.8+0.6-0.4-0.1+0.14 10.- 四 11.3 ② 4 12.-2x2(答案不唯一) 13.(10+5)114.-3 0.2)=0.2(百万元). 1x(1.3+1.5-0.6-0.1+0.4-0.1)=0.4(百万元). 15.解:因为多项式(3-b)x+x”+x-6是关于x的二次 三项式, 所以3-b=0.a=2. 答:甲、乙两商场上半年平均每月分别盈利0.2百万元 和0.4百万元. 所以a=2.b=3. 2.解;(1)15-2+5-1+10-13-2+12-5+4+6=29(km). 所以a-b-2-3--5 16.解:(1)该旅游团应付门票费(10x+5y)元. 答:收工时检修小组没有回到A地,检修小组最后的位 置在A地东侧29km处. ($2)当x=30.v=15时, 10t+5v=10t30+5tim 1$ 375(元). (2)检修小组距离A地最近的一次有12km (3)由题意可知 答:他们应付375元门票费 1+151+1-21+1+51+1-11+1+101+1-131+ (3)(1)中的式子还可以表示钢笔每支10元,笔记本 $-21+1+121+1-51+1+41+1+61=75(km). 每个5元,购买:支钢笔和y个笔记本的费用为(104 180+3=60(km). 5v)元.(答案合理即可) 75>60. $7.解:由题意,得m+5=0.n-1=0 所以中途需要加油,最少加油(75-60)x3=45(L). 解得m=-5,n=1. 答:中途需要加油,最少加45L. 所以m+2n=-5+2=-3. 3.解:(1)因为三班收集废纸最少,且收集废纸最多和最 18.解:(1)9x6 少的班级的质量差为4kg,所以收集废纸最多的班级收 (2)由题意,得第20个单项式为-39x*” 集的质量为超过标准-1.5+4=2.5(kg),所以六班收 所以第20个单项式的系数是-39,次数是41. 集废纸的质量最多 (3)因为系数的绝对值为2025. 5+2.5=7.5(kg). 所以2n-1=2025,解得n=1013 答:七年级六班收集废纸的质量为7.5kg. 所以系数的绝对值为2025的单项式的次数为 (2)因为+2.5>+2>+1>0 -1>-1.5 $013x2+1=2027. 所以本次活动七年级收集废纸质量排名前三的班级为 (4)第n个单项式为(-1)*(2n-1)x”* 六班、二班一班. 考点小卷2 整式的加减 $x3+1+2+2.5=20.5(kg). 1.C 2.D 3.C 4.B 5.C 6. D 7.C 答:七年级获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为 20.5kg. 8.D [解析]题图③中长方形的长为2(m-n),宽为 m-3n.则题图③中的长方形的周长为2x (3) 5x6+1+2-1.5+0-1+2.5=33(k). 30t2+(33-30)x2.5=67.5(元). 答:废纸卖出的总价格为67.5元. 第三章 代数式 9. 8 10.7^b-8$a$}+5 11.-2x-1 考点小卷 代数式、代数式的值 12.7张 [解析]设游戏最开始A.B.C三个同学均有x 1.B 2.D 3.C 4.A 5.A 张扑克牌,经过第二步后,A同学有(x-2)张扑克牌 6.(m-5)7.(10a+8)8.反 9.解:(1)长方形广场的面积为abm},草地的面积为 B同学有(x+5)张扑克牌,经过第三步后,B同学手中 r?m}. 剩余的扑克牌的张数为x+5-(x-2)=7(张). 所以广场空地的面积为(ab-r)m} $3.解:原式=3ab+36}-9^}+4}-76}$ (2)当a=300.b=200,r=10时; =3ab-9a2. $ $ -r*}=300tm2 200-10=60$000-$ 100m$$$$ 当a=-3,b=-1时. 所以广场空地的面积为(60000-100m)m. 原式=3x(-3)x(-1)-9x(-3)2} 10.解:(1)-3x-x. =-72. (2)当输入的x值为1时,-3x-x=-4. 14.解:原式=m-x+3x+1-5}+4-3$ (3)当输入的x值为-2时,-3x-x=26 =(m-6)x+4}+1. 第四章 整式的加减 假设整式不含x2,那么m-6=0 考点小卷1 整式 所以m=6,即存在m=6使整式不含}。 1.C 2.C 3.D 4.D 5.D 15.解:由数轴可知a>b且al>|bl,a>1,-2<b<-1. 6.C [解析]多项式x+x}y的次数是5,其他整式的次 则a+b|-a-1|+|b+2 数都不是5. =a+b-(a-1)+(b+2) 7.C [解析]-3x{}+x-2次数最高的项为-3x^},其系数 =a+b-a+1+b+2 为-3. -26+3. 35