精品解析：四川省2020年普通高等学校高职教育单独招生文化考试（中职类）数学试卷

机密★启用前 四川省2020年普通高等学校高职教育单独招生 文化考试（中职类）数学 注意事项： 1．文化考试时间150分钟，满分300分（语文，数学、英语各100分）. 2．文化考试包括语文、数学、英语三个部分，每部分分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷.第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题. 3．选择题部分，考生必须使用2B铅笔，在答题卡上填涂，答在试卷、草稿纸上无效. 4．非选择题部分，考生必须使用蓝色或黑色字迹的钢笔或签字笔，在指定位置作答；答在指定位置以外的地方无效. 第Ⅰ卷（共50分） 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个备选项中，只有一个是符合题目要求的，请将其选出.错选、多选或未选均无分． 1. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，且，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 3. 已知，则（ ） A. 2 B. 6 C. 8 D. 9 4. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 在等差数列中，，则（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 6. 为了得到函数图象，只需把函数的图象上所有点的（ ） A. 横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 B. 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C. 纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变 D. 纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 7. 设a，b均为大于0且不等于1的常数，指数函数与在同一直角坐标系中的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 从4名女同学和2名男同学中任选2人参加志愿者活动，则选中的2人都是女同学的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则（ ） A B. C. D. 4 10. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 （共50分） 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分．请在每小题的空格中填上正确答案．错填、不填均无分． 11. 等比数列中，，则____________. 12. 某中学高一年级学生人数为，高二年级学生人数为，高三年级学生人数为．现学校决定采用分层抽样的方法，从这三个年级抽取名学生进行学习情况调查，则应从高三年级抽取的学生人数为___________． 13. 已知直线与圆相交于A，B两点，则线段长度为____________． 三、解答题：本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 14. 已知向量． （1）求向量和向量的坐标； （2）判断向量与是否垂直． 15. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面底面，，O为中点. （1）证明：底面； （2）求四棱锥的体积. 16. 已知双曲线的一个顶点为，渐近线方程为． （1）求双曲线C的标准方程； （2）设点为双曲线C上的一个点，求点A到双曲线C右焦点的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 机密★启用前 四川省2020年普通高等学校高职教育单独招生 文化考试（中职类）数学 注意事项： 1．文化考试时间150分钟，满分300分（语文，数学、英语各100分）. 2．文化考试包括语文、数学、英语三个部分，每部分分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷.第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题. 3．选择题部分，考生必须使用2B铅笔，在答题卡上填涂，答在试卷、草稿纸上无效. 4．非选择题部分，考生必须使用蓝色或黑色字迹的钢笔或签字笔，在指定位置作答；答在指定位置以外的地方无效. 第Ⅰ卷（共50分） 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个备选项中，只有一个是符合题目要求的，请将其选出.错选、多选或未选均无分． 1. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由函数特征，所求函数的定义域是分母不等于0. 【详解】函数的定义域是，即， 所以函数的定义域是. 故选：B. 2 已知集合，且，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】由，则，即可求解. 【详解】， 又，. 故选：C 3. 已知，则（ ） A. 2 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】由对数形式转换为指数形式，进而求解即可. 【详解】因为可表示为，即. 故选：C. 4. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值不等式的解法求解. 【详解】由不等式，得或，解得或， ∴不等式的解集为. 故选：D. 5. 在等差数列中，，则（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】利用等差中项的性质求解. 【详解】∵等差数列中，，且， ∴. 故选：C. 6. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点的（ ） A. 横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 B. 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C. 纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变 D. 纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 【答案】D 【解析】 【分析】根据正弦型函数图像的变换求解即可. 【详解】函数的图像纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变即可得到函数的图像； 故选：D. 7. 设a，b均为大于0且不等于1的常数，指数函数与在同一直角坐标系中的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先通过指数函数的单调性分别判断与的大小，再取，通过图象分析比较的大小. 【详解】根据指数函数的性质，函数， 当时，y为减函数，当时，y为增函数， 由图可知，与均为增函数，所以，， 取，如下图所示，， 综上可得，. 故选：A 8. 从4名女同学和2名男同学中任选2人参加志愿者活动，则选中的2人都是女同学的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先算出从总的人数中选出2人有多少种选法，再算出选中的2人都是女同学有多少种选法，最后求得选中的2人都是女同学的概率. 【详解】男同学和女同学共有人，从其中任选2人，共有种选法， 若这2人都是女同学，即从4名女同学中任选2人，有种选法， 所以，选中的2人都是女同学的概率. 故选：B 9. 已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则（ ） A. B. C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据奇函数的性质求解即可. 【详解】因为函数是定义在上的奇函数，且当时，， 所以. 故选：A. 10. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同角三角函数间的关系，再由正弦定理余弦定理即可解得. 【详解】由题，，， ， 由正弦定理得，即， 解得， 则由余弦定理得， 即， 解得， 又，则. 故选：D 第Ⅱ卷 （共50分） 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分．请在每小题的空格中填上正确答案．错填、不填均无分． 11. 在等比数列中，，则____________. 【答案】81 【解析】 【分析】根据等比数列的项求出公比，进而得到答案. 【详解】因为等比数列中，，所以， 所以等比数列的通项公式为， 所以. 故答案为：81. 12. 某中学高一年级学生人数为，高二年级学生人数为，高三年级学生人数为．现学校决定采用分层抽样的方法，从这三个年级抽取名学生进行学习情况调查，则应从高三年级抽取的学生人数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分层抽样先计算总人数，再计算抽样比例，即可解得. 【详解】由题，三个年级总共有学生人， 采用分层抽样，抽样比例， 则应从高三年级抽取的学生人数为人， 故答案为：. 13. 已知直线与圆相交于A，B两点，则线段的长度为____________． 【答案】2 【解析】 【分析】先求出圆心到直线的距离，再计算弦长即可. 【详解】圆圆心坐标为，半径， 圆心到直线的距离为， 所以线段的长度为. 故答案为：2. 三、解答题：本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 14. 已知向量． （1）求向量和向量的坐标； （2）判断向量与是否垂直． 【答案】（1）， （2）垂直 【解析】 【分析】（1）根据向量的线性运算的坐标表示求解即可； （2）根据向量垂直坐标表示判断即可； 【小问1详解】 因为向量， 所以，． 【小问2详解】 因为，所以． 15. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面底面，，O为的中点. （1）证明：底面； （2）求四棱锥的体积. 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用三线合一与面面垂直的性质定理即可得证； （2）利用勾股定理，结合四棱锥的结构特征求得底面的边长与高的长度，从而利用锥体的体积公式即可得解. 【小问1详解】 因为在中，，O为的中点， 所以， 又因为平面底面，平面和底面，平面， 所以底面. 【小问2详解】 因为底面是正方形，所以， 在等腰中，，所以， 则正方形的面积， 已知O为的点，所以， 在中，， 由（1）知底面， 所以四棱锥的体积为. 16. 已知双曲线的一个顶点为，渐近线方程为． （1）求双曲线C的标准方程； （2）设点为双曲线C上一个点，求点A到双曲线C右焦点的距离． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】（1）根据双曲线的渐近线方程和顶点坐标即可解得. （2）将点代入双曲线求得参数的值，再根据两点间的距离公式即可解得. 【小问1详解】 由双曲线C的一个顶点为，可知． 又由渐近线方程为， 可知， 即， 故双曲线C的标准方程为． 【小问2详解】 由点在双曲线C上，可知， 解得． 双曲线C的半焦距， 则右焦点的坐标为． 点A到双曲线C右焦点的距离为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$