可能性(尖子生培优讲义)-2024-2025学年五年级上册数学人教版

可能性 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 【事件的确定性与不确定性知识点归纳】 事件可分为确定事件和不确定事件，确定事件可分为必然事件和不可能事件．不确定事件又称为随机事件． 【可能性的大小知识点归纳】 事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1． 【概率的认识知识点归纳】 1．一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作P（A）＝P，概率从某种数量上刻画一个不确定事件发生的可能性的大小． 2．事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P． 3．事件的概率：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件A的概率为0． 第三部分 典型例题 例题1：滔滔不小心把2本《皮皮鲁》和4本《淘气包马小跳》掉在了地上。 （1）滔滔捡起3本书，这3本书中一定有什么书？ （2）如果捡起2本书，可能出现什么情况？ 【答案】（1）《淘气包马小跳》 （2）见详解 【分析】（1）由题意可知，滔滔捡起3本书，可能是2本《皮皮鲁》和1本《淘气包马小跳》、1本《皮皮鲁》和2本《淘气包马小跳》或3本《淘气包马小跳》，据此解答即可； （2）2本《皮皮鲁》和4本《淘气包马小跳》掉在了地上，如果捡起2本书，则可能是2本《皮皮鲁》或1本《皮皮鲁》和1本《淘气包马小跳》或2本《淘气包马小跳》。 【详解】（1）捡起3本书，则可能是2本《皮皮鲁》和1本《淘气包马小跳》、1本《皮皮鲁》和2本《淘气包马小跳》或3本《淘气包马小跳》 答：滔滔捡起3本书，这3本书中一定有《淘气包马小跳》。 （2）可能是：2本《皮皮鲁》或1本《皮皮鲁》和1本《淘气包马小跳》或2本《淘气包马小跳》。 例题2：一个标准的五角星（如图）由个点连接而成，从这个点随机选取个点，则这三个点在同一条直线上的概率为多少，这三个点能构成三角形的概率为多少？如果选取个点，则这四个点恰好构成平行四边形的概率为多少？ 【答案】；； 【分析】从10个点中选3个点，一共120种方法，一共有5条直线，从同一条直线上选出的3个点一定共线，也就不能构成三角形；从10个点中选4个点，一共210种方法，可以构成平行四边形的一共10种。 【详解】个点中任意取个的情况为种， 其中涉及到条直线，每条直线上各有个点，其中任意点都共线，所以取这3点不能够成三角形，这样的概率是，所以点构成三角形的概率为。 如图所示： 总共可以找出10个平行四边形； 个点中取个点的情形为种，个点中平行四边形有个，所以构成平行四边形的概率为。 【点睛】本题考查的是概率问题，符合要求的数量除以总数量，得到事件发生的概率。 例题3：从下面的袋子里每次摸出一个球，再放回去摇匀继续摸。摸20次，把结果记录下来。 颜色 记录 次数 摸出哪种球的可能性大？ 【答案】见详解 【分析】根据摸球结果，记录并填空即可，一般情况，袋子里哪种球的数量多，摸到哪种球的可能性就大，据此分析。 【详解】 颜色 记录 次数 正正正 17 3 摸出红球的可能性大。 （答案不唯一） 【点睛】可能性的大小与事件的基本条件和发展过程等许多因素有关。哪种球的数量多，发生的可能性就大一些。 例题4：“套圈游戏”是孩子们非常喜欢的一种游戏。小东、小明、小刚三人一起玩套圈游戏时，所站位置如图所示。你认为这样的站位公平吗？说说你的理由。 【答案】不公平；理由见详解 【分析】根据题图可知，小东、小明、小刚三人站在一条直线上，从需要套的物体的位置分别与三人所占的位置连接，根据点到直线垂线段最短判断他们三个与要套的物体的位置距离，距离越近套中的可能性就大。据此解答。 【详解】如图所示： 这样站位不公平，理由是：小明距离需要套的物体的位置最近，他套中的可能性最大。 第四部分 高频真题 1．小军和小明做数学游戏，他们分别从6、7、8、9这四张卡片中任抽出一张，再把两人抽到的数相乘，如果积是单数小军赢，积是双数小明赢。你认为这个游戏公平吗？为什么？ 2．盒子里装有红、黄、蓝三种颜色的球，丽丽从中摸出一个球后再放回去摇匀，这样重复摸了100次，结果如表。 颜色 红球 黄球 蓝球 次数 34 60 6 （1）根据表中的数据推测，盒子里的　　球最多，　　球最少。 （2）如果再摸一次，丽丽可能摸到什么颜色的球？ 3．佳佳、青青、羽羽三人是五（1）、五（2）、五（3）的体育强将。在学校运动会上，她们分别获得了跳远、跳绳和百米赛跑中的某一项冠军，但谁是哪个班的、是哪项的体育强将还不清楚，只知道五（2）班同学获得了跳绳冠军，五（1）班同学没有获得百米赛跑冠军。佳佳没有获得跳远冠军。青青也没有获得跳远冠军，也不是五（2）班的学生。佳佳、青青、羽羽分别是哪个班的学生？分别获得哪项冠军？ 4．摸球游戏：每次摸一个球，记录颜色后放回纸箱内摇匀． （1）摸一次，可能摸到什么颜色的球？ （2）小明第一次摸到的是白球，那么他第二次摸到的一定是黄球，这种说法对吗？第三次呢？ 5．明明不小心把2本《故事书》和4本《连环画》掉在地上。 （1）明明捡起3本书，这3本书中一定有什么书？ （2）如果捡起2本书，可能出现什么情况？ 6．一个转盘被均匀的分成6份，随意转动圆盘， ①指针停留在各区域的可能性是多少？ ②如果转动圆盘150次，估计约会有多少次指针停留在白色区域？ 7．下面每个转盘有红、黄、紫三种颜色，说一说指针停在哪个颜色的机会多？填在转盘下面的括号里。请你再设计一个转盘，使指针停在红色部分的机会最多，停在另两种颜色的机会差不多。 8．大雄和叮当猫玩抽纸牌游戏，大雄的3张纸牌分别是红桃2、3、4，叮当猫的3张纸牌分别是黑桃1、2、3，两人分别从各自的3张纸牌中抽出1张，它们的和可能有哪些？和是多少出现的可能性最大？ 9．照相馆规定，一次性洗8张照片收费10元，此后每加洗一张多收1.5元。新学期开始，学校组织各班拍摄班级照片，五（1）班共有师生66人，每人洗一张作纪念，需要花费多少钱？ 10．李华和王梦玩转盘游戏，指针指在单数区域内算李华赢，指针指在双数区域内算王梦赢。用左侧转盘，谁赢的可能性大?用右侧转盘呢? 11．游乐园里推出了一种彩票刮卡中奖活动，规定的中奖率是十分之一，奖金总额是3000元。熙熙用20元购买了10张彩票，以为可以中奖，结果什么奖也没有中。这是为什么呀？请你用学过的数学知识来帮熙熙解开这个疑团。 12．盒子里放有除颜色外完全相同的三种玻璃球，3颗红色的，2颗黄色的，1颗绿色的。 （1）淘气从盒子里任意摸出一颗玻璃球，可能是什么颜色的？有（    ）种可能，（    ）玻璃球可能性最大。 （2）笑笑从盒子里任意摸出其中一颗玻璃球，如果不区分颜色，有（    ）种可能。 （3）如果两个人轮流摸，摸后立即放回。摸到红球淘气赢，摸到其它颜色的球笑笑赢，请问这个游戏规则公平吗？请说明你的理由。 13．把八张卡片放入纸袋，随意摸一张，要使摸出的数字“1”的可能性最大，数字“3”的可能性最小，卡片上可以是什么数字？请你写一写。 14．一天晚上10时25分天下起雨来，小明说：“据天气预报，23小时后雨过天晴，我们就可见到太阳了．”你同意小明的说法吗？为什么？ 15．一个盒子里有大小、形状一样的15块奶糖、30块水果糖和5块巧克力糖，任意摸出一块糖，摸出什么糖的可能性最小？ 16．下面是五（1）班同学在校门口统计10分钟内车流量的记录。 车型 小轿车 公共汽车 自行车 数量（辆） 18 9 42 小明说：“下一辆车一定是自行车。”笑笑说：“下一辆车不可能是小轿车。”小林说：“下一辆车是自行车的可能性最大。”小红说：“下一辆车是公共汽车的可能性最大。” 你认为谁说得对？ 17．桌子上有15张卡片，分别写着1﹣15个数，背面朝上，如果摸到单数，小丽赢，如果摸到双数，小明赢。 （1）这样约定公平吗？为什么？ （2）小明一定会输吗？ 18．在小盒子里放入红、蓝两种颜色的小球共10个．任意摸一个,摸到红球算甲赢,摸到蓝球算乙赢．你认为小盒子里放多少个红球游戏才公平? 19．在书包里放一定量的数学练习本和语文练习本，分别符合下面要求，应怎样放？     （1）放6本，摸到数学练习本的可能性小。     （2）放8本，摸到两种练习本的可能性相等。 20．某男子练射击，在有戴眼镜的情况命中率为20%，没戴眼镜则命中率为0%．其在连续射击5次后都未命中目标，求其戴了眼镜的概率． 21．从下面的盒子里摸出一个球，在哪个盒子里更容易摸到？ 22．欢欢、乐乐和豆豆做摸球游戏，每次任意摸出一个球（球的质地、大小相同），记录颜色后放回摇匀。他们三人从同一个箱子里摸球，共摸了36次，摸到白球24次，摸到红球8次，摸到蓝球4次。 （1）他们最有可能从几号箱子里摸球？不可能从几号箱子里摸球？ （2）他们三人要想摸到蓝球的次数多一些，可以从几号箱子里摸球？ 23．小军和小欣两人玩摆数游戏。有三张数字卡片，分别写着5、6、7，如果摆出的三位数大于700，则小军胜：若摆出的三位数小于700，则小欣胜。这样的游戏规则公平吗？为什么？ 24．为缅怀革命先烈，弘扬苏区精神，传承红色基因，某市中小学生前往烈士馆开展缅怀革命先烈清明祭奠活动。其中希望小学18名老师带252名五年级和224名六年级学生一起乘车前往革命烈士纪念馆祭奠先烈，每辆汽车坐45人，至少需要多少辆汽车？ 25．有一个箱子里放着一些黄色球，为了估计球的数量，我们把20个白色球放入箱子中，充分搅拌混合后，任意摸出30个球，发现其中有3个白球．你估计箱子里原来大约有多少个黄色球？ 26．灰太狼在青青草原上看到了喜羊羊和伙伴们在玩游戏，非常兴奋但狡猾的他表面上露出友善的笑脸走过去，对他们说： “小羊们，我们来做个游戏吧！输的一方什么都得听赢的一方的。”小羊们虽然不愿意，但也不敢反抗。于是灰太痕公布了游戏规则：“我拿1、2、3，你们拿4、5、6，我们各自任意出一张牌，两张牌的数字相乘积大于10，就算本大王赢，等于10算平局，小于10算你们赢。” （1）灰太狼制定的游戏规则公平吗？ （2）灰大狼一定会赢吗？ 27．在纸牌从1到13中任意抽一张，抽到奇数的可能性是几分之几？抽到偶数的可能性是几分之几？ 28．从0、1、2、3、6五张数字卡片中任意抽出两张，这两张卡片的数字之积是几的可能性最大？ 29．下面10张卡片上分别写着1~5这5个数字，要使摸到“1”的可能性最小，摸到“2”的可能性最大，卡片上应该怎样写？请你写一写。 30．54张扑克牌，甲、乙两人轮流抓牌，每人每次最少抓1张，最多抓5张，谁抓到最后1张牌谁赢，怎样抓牌才能确保甲胜利? 31．小丽和小敏要用下面的转盘玩游戏。请你设计一个对双方都公平的游戏，将其写下来。 32．小明和小丽玩转盘游戏，指针停在阴影区域算小明赢，指针停在白色区域算小丽赢。要想游戏公平，你会怎么设计转盘？请你涂一涂，并说明为什么是公平的？ 33．一个仅装有球的不透明布袋里共有5个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，4，5.从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，两次摸出的球的编号之和为奇数的可能性超吗？请说明理由。 34．盒子里有3个黑色球和3个白色球，除颜色外，球的大小、质地完全相同。小红和小云进行摸球游戏，从盒子里一次摸出两个球，摸出同色球算小红赢，摸出不同色的球算小云赢。谁赢的可能性大？ 35．一个班有女生25人，男生27人，任意抽选两名同学，恰好都是女生的概率是几分之几？ 36．有9名小朋友玩丢手绢游戏，其中男生6名，女生3名，要选出1名丢手绢，选到男生的可能性大，还是选到女生的可能性大？ 37．你们班上有多少位同学？如果用抽签的方式从中任意抽取一位在班上发言，有多少种可能的结果？ 参考答案： 1．不公平，理由见解析 【分析】6，7，8，9四张数字卡片任意抽出其中的两张，计算出所有的积，统计出单数结果和双数结果各有几种，判断谁赢的可能性大，据此解答即可。 【详解】6，7，8，9四张数字卡片任意抽出其中的两张，可以得到的积是，，，，，，共有6种，其中相乘后的积为双数的有5种，得到的积为单数有1种，所以小明赢的可能性大。所以这个游戏不公平。 【点睛】本题考查了可能性的大小，游戏规则的公平性体现在参与游戏的任何一方的获胜可能性大小一致。 2．（1）黄，蓝；（2）红球，黄球或蓝球 【分析】（1）根据图文信息，可知同学们摸出红球34次，摸出黄球60次，摸出蓝球6次，因为60＞34＞6，所以可以确定盒子里黄球最多，蓝球最少； （2）由题意知，盒子里装了红球，黄球，蓝球，共有3种颜色的球，任意摸一球，可能摸出3种结果，依此即可求解。 【详解】（1）根据表中的数据推测，盒子里的黄球最多，蓝球最少。 （2）如果再摸一次，丽丽可能摸到红球，黄球或蓝球。 【点睛】此题考查简单的统计图，以及判断可能性的大小，注意：如果不需要准确地计算可能性的大小时，可以根据各种球个数的多少，直接判断可能性的大小。 3．佳佳是五（2）班的学生，获得跳绳冠军；青青是五（3）班的学生，获得百米赛跑冠军；羽羽是五（1）班的学生，获得跳远冠军。 【分析】根据“佳佳没有获得跳远冠军。青青也没有获得跳远冠军，也不是五（2）班的学生，五（1）班同学没有获得百米赛跑冠军”可知羽羽获得了跳远冠军，是五（1）的； 根据“五（2）班同学获得了跳绳冠军，青青也不是五（2）班的学生”，已知羽羽获得了跳远冠军，可知，佳佳获得了跳绳冠军，并且是五（2）班； 则剩下的青青获得百米赛跑冠军，是五（3）班的； 【详解】佳佳是五（2）班的学生，获得跳绳冠军；青青是五（3）班的学生，获得百米赛跑冠军；羽羽是五（1）班的学生，获得跳远冠军。 【点睛】解答本题时，一定要弄清楚已知信息，找到它们之间的关系。 4．（1）摸一次，可能摸到黄球，也可能摸到白球，因为有两种颜色的球； （2）小明第一次摸到的是白球，那么他第二次摸到的可能是白球，也可能是黄球，属于不确定事件中的可能性事件，第三次摸到的可能是白球，也可能是黄球． 【解析】略 5．（1）《连环画》 （2）见详解 【分析】（1）由于《故事书》只有2本，明明捡起3本书，最不利的情况是把2本《故事书》全部捡起，那么剩下一本捡起的一定是《连环画》，所以这3本书中一定有《连环画》； （2）将所有的可能性列举出来即可解答。 【详解】（1）明明捡起3本书，这3本书中一定有《连环画》。 （2）如果捡起2本书，可能捡起2本《故事书》，也可能捡起2本《连环画》，也可能捡起1本《故事书》和1本《连环画》。 6．① ②25 【详解】解：，150÷6=25 答：指针停留在各区域的可能性都是 ，如果转动圆盘150次，估计约会有25次指针停留在白色区域.   每种区域都是1格，说明指针停留在每种区域的可能性相等，判断出每格占总格数的分数即可确定指针停留在某区域的可能性；用150乘停留在白色区域的分率即可求出大约有多少次停在白色区域. 7．紫色；黄色；见详解 【分析】根据可能性大小的判断方法，比较每个转盘中三种颜色区域的大小，哪种颜色所占的区域最大，说明指针停在这种颜色区域的机会多。 设计一个转盘，使指针停在红色部分的机会最多，停在另两种颜色的机会差不多，那么让红色区域最大，剩余区域差不多平均分成两份，分别是黄色和紫色即可。 【详解】如图： （第三个转盘答案不唯一） 8．3、4、5、6、7；5 【分析】当大雄抽出的是2时，叮当猫抽出的有可能是1、2、3，分别求2与1、2、3的和；当大雄抽出的是3时，叮当猫抽出的有可能是1、2、3，分别求3与1、2、3的和；当大雄抽出的是4时，叮当猫抽出的有可能是1、2、3，分别求4与1、2、3的和，据此列表来解答，再看和中哪个数出现的次数最多，那么出现这个和的可能性就最大。 【详解】可以通过列表法解决问题。 和 2 3 4 1 3 4 5 2 4 5 6 3 5 6 7 答：它们的和可能是3、4、5、6、7，和是5出现的可能性最大。 9．97元 【分析】五（1）班共有师生66人，根据“总价＝单价×数量”计算超出部分需要付的费用，最后加上8张照片的费用10元，据此解答。 【详解】（66－8）×1.5＋10 ＝58×1.5＋10 ＝87＋10 ＝97（元） 答：需要花费97元。 【点睛】掌握小数乘法的计算方法是解答题目的关键。 10．用左侧转盘，两人赢的可能性一样大；用右侧转盘，李华赢的可能性大。 【详解】略 11．答案见解析 【分析】因为中奖率是指中奖的彩票张数占彩票总数量的，即：可能性＝中奖彩票数÷彩票总数，因为彩票总数量不知道，而并不是只有10张，可能有很多张，据此解答即可。 【详解】因为是一个中奖可能性，即：彩票张数并不是只有10张，可以有许多张，所以获奖彩票完全可以出现在剩下的彩票里，因此社会助残机构并不是欺骗了熙熙，只是熙熙买的彩票里正好没有中奖奖券，都在剩下的彩票里。 【点睛】本题考查可能性的大小，解决本题的关键是掌握可能性＝中奖彩票数÷彩票总数。 12．（1）3；红色 （2）6 （3）公平，理由见详解 【分析】（1）盒子里有几种颜色的球，就有几种可能摸出的结果；比较各种颜色球的数量，哪种颜色球的数量最多，摸到的可能性最大。 （2）不区分颜色，所有球都有可能摸出，共有几颗球，摸出的结果就有几种可能。 （3）确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 【详解】（1）盒子里有红、黄、绿，3种颜色的球，任意摸出一颗玻璃球，有3种可能；3＞2＞1，红色玻璃球可能性最大。 （2）3＋2＋1＝6（颗），如果不区分颜色，有6种可能。 （3）2＋1＝3（颗） 3＝3 答：这个游戏规则公平，因为红球和其它颜色球的总数量一样。 【点睛】可能性的大小与事件的基本条件和发展过程等许多因素有关。哪种球多，发生的可能性就大一些。游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。 13．1、1、1、1、1、1、1、3 【分析】数量越多，被摸到的可能性越大，数量越少，被摸到的可能性越小，据此分析即可。 【详解】8张卡片，“1”被摸出的可能性最大，“3”可能性最小，至少存在一个“3”使其具有被摸到的可能性，其他7张都是“1”即可让“1”被摸到的可能性最大。 【点睛】可能性的大小与事件的基本条件和发展过程等许多因素有关。当条件对事件的发生有利时，发生的可能性就大一些。当条件对事件的发生不利时，发生的可能性就小一些。 14．不同意，因为23小时后是晚上9时25分，也不可能出太阳． 【详解】略 15．巧克力糖 【详解】5＜15＜30，巧克力糖块数最少，摸出巧克力糖的可能性最小。 16．小林说得对 【分析】过观察分析统计表可知，下一辆车三种车都有可能通过，所以小明和笑笑的说法错误，由于自行车数量最多，公共汽车数量最少，数量多的可能性大，数量少的可能性小，据此分析。 【详解】由分析可知： 下一辆车可能是小轿车或者是公共汽车或者是自行车，所以小明和笑笑说的错误； 40＞18＞9 小林说：“下一辆车是自行车的可能性最大。”说法正确。 答：小林说得对。 【点睛】本题考查可能性大小，解答本题不需要计算，可以根据数量的多少，直接判断出可能性的大小。 17．（1）不公平（2）不一定会输 【分析】（1）看游戏规则是否公平，主要看双方是否具有均等的机会，如果机会是均等的，那就公平，否则，则不公平，进而再从概率的角度来看，对小明还是对小丽有利即可， （2）看小明赢的机会是多少，有赢的机会就不一定会输；据此解答。 【详解】（1）因为在1～15这15个数中， 单数有：1、3、5、7、9、11、13、15共8个；双数有：2、4、6、8、10、12、14共7个，因为7＜8， 所以双方的机会不是均等的，这个游戏不公平， （2）因为小明赢的机会有7÷15＝， 所以小明不一定会输。 【点睛】本题考查游戏公平性的判断，判断游戏规则是否公平，就要计算每个参与者取胜的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平；解决此题关键是看1～15中单数和双数的个数是解题的关键。 18．5个 【详解】10÷2=5(个) 答：小盒子里放5个红球游戏才公平． 19．见详解 【分析】（1）要使摸到数学练习本的可能性小，只须使得数学练习本的数量少于语文练习本的数量即可。 （2）摸到两种练习本的可能性相等，只须使两种练习本的数量相等。 【详解】（1）1本数学练习本、5本语文练习本或2本数学练习本、4本语文练习本。 （2）4本数学练习本、4本语文练习本。 【点睛】当事件的可能性的大小与物体数量相关时，在总数或总体中物体数量越多，出现对应结果的可能性越大；物体数量越少，出现对应结果的可能性就越小。 20． 【详解】试题分析：首先求出该男子戴眼镜仍然连续射击5次后都未命中目标的概率，然后求出不戴眼镜连续射击5次后都未命中目标的概率，进而求出其戴了眼镜的概率是多少即可． 解：1﹣20%=80%=， 所以该男子戴眼镜仍然连续射击5次后都未命中目标的概率是： P=， 该男子不戴眼镜连续射击5次后都未命中目标的概率是1； 所以该男子戴了眼镜的概率是： P（该男子戴眼镜）=． 答：该男子戴了眼镜的概率是． 点评：此题主要考查了概率的认识，解答此题的关键是求出该男子戴眼镜仍然连续射击5次后都未命中目标的概率． 21．第二个盒子 【分析】 哪个盒子里的相对数量最多，哪个盒子里更容易摸到，据此分析。 【详解】观察可知，第二个盒子里的绿球数量最多。 答：在第二个盒子里更容易摸到。 【点睛】关键是理解可能性，能判断可能性的大小。 22．（1）4号箱子；2号箱子     （2）1号箱子 【分析】（1）根据题意可知，他们摸到白球24次，摸到红球8次，摸到蓝球4次，则这个箱子里有白球、红球和蓝球，白球的数量最多，蓝球的数量最少。找出符合要求的箱子即可。哪个箱子里没有这三种球的一种，他们就不可能从那个箱子里摸球。 （2）要想摸到蓝球的次数多一些，应从蓝球数量最多的那个箱子里摸球。 【详解】（1）1号箱子里，蓝球最多，红球和白球同样多，不符合要求； 2号箱子里，没有白球，他们不可能从2号箱子里摸球； 3号箱子里，红球、白球和蓝球同样多，不符合要求； 4号箱子里，白球最多，篮球最少，他们最有可能从4号箱子里摸球。 答：他们最有可能从4号箱子里摸球，不可能从2号箱子里摸球。 （2）只有1号箱子里蓝球数量最多，他们可以从1号箱子里摸球。 答：可以从1号箱子里摸球。 23．不公平；理由见详解 【分析】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 【详解】摆出的三位数有：567、576、657、675、756、765 大于700的数有756、765，共2种情况，小于700的有567、576、657、675，共4种情况，所以这样的游戏规则不公平。 【点睛】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。 24．11辆 【分析】用学生和教师的总人数除以每辆汽车可以坐的人数即可，根据实际考虑，商的近似数要采用“进一法”。 【详解】（252＋224＋18）÷45 ＝494÷45 ≈11（辆）； 答：至少需要11辆汽车。 【点睛】明确剩下的人还需要再加一辆车是解答本题的关键，所以商的近似数要采用“进一法”。 25．180个 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，求出白球的概率之后，白球的数量已知，再除以概率，就是球的总量，减去白球的数量即为黄球的数量． 【详解】摸到白球的概率是3÷30= 20÷﹣20 =200﹣20 =180（个） 答：估计箱子里原来大约有180个黄色乒乓球． 【点睛】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=是解题关键． 26．（1）公平（2）不一定会赢 【详解】（1）1、2、3与4、5、6和乘积中有1×4＝4、1×5＝5，1×6＝6、2×4＝8、2×5＝10、2×6＝12、3×4＝12、3×5＝16、3×6＝18 其中小于10的只有4可能，等于10的只有1种可能，大于10的有4种可能 小羊们、灰太狼赢的可能性相等，都占。 游戏规则公平。 （2）小羊们、灰太狼赢的可能性相等，都占，游戏规则公平，灰大狼不一定会赢。 27．； 【分析】1到13一共有13个数，其中有7个奇数，6个偶数。据此利用除法分别求出抽到奇数和偶数的可能性即可。 【详解】7÷13＝，6÷13＝ 答：抽到奇数的可能性是，抽到偶数的可能性是。 【点睛】本题考查了可能性，会利用除法求简单事件的可能性是解题的关键。 28．两数之积是0的可能性最大 【分析】抽到任何一张的可能性都是相同的，但是0与任何数相乘都得0，由于里面有0，所以积是0的可能性最大。 【详解】0×1＝0，0×2＝0，0×3＝0，0×6＝0 1×2＝2，1×3＝3，1×6＝6 2×3＝6，2×6＝12， 3×6＝18 共有10种结果，0的可能性最大。 答：两数之积是0的可能性最大。 【点睛】关键是按一定顺序和规律，找出所有可能出现的结果。 29．见详解 【分析】根据题意可知，10张卡片上要写1~5这5个数字，每个数字的卡片数量至少是1张。要使摸到“1”的可能性最小，则“1”的数量应最少，应是1张。要使摸到“2”的可能性最大，“2”的卡片数量应最多，“3”、“4”、“5”卡片数量应在二者数量之间，可能是2张，则“2”的卡片数量应是10－1－2－2－2＝3张。 【详解】“1”的数量是1张。 “3”、“4”、“5”卡片数量应都是2张。 10－1－2－2－2＝3（张） “2”的卡片数量应是3张。 【点睛】可能性的大小与它在总数中所占数量的多少有关。在总数中占的数量越多，摸到的可能性就越大，占的数量越少，摸到的可能性就越小。 30．甲让乙先抓。不管乙抓几张，甲抓取的牌数都要与乙抓的凑够6张牌。 【解析】略 31．见详解 【分析】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。把转盘平均分成二等分，红色和黄色各占一半时，指针指向红色时，小丽赢；指针指向黄色时，小敏赢。此时他们赢的可能性都是，对双方来说都是公平的。 【详解】如图： 游戏规定：转动转盘时，指针指向红色时，小丽赢；指针指向黄色时，小敏赢； 他们赢的可能性都为，所以都公平。 【点睛】本题主要考查游戏的公平性，要让他们获胜的概率是一样的才公平。 32．见解析 【分析】要想游戏公平，涂的阴影区域和白色区域一样多即可，共平均分成8份，阴影区域涂4份，据此解答问题。 【详解】8÷2＝4（份） 设计如下图，涂的阴影区域和白色区域一样多，转转盘时，指针停在阴影区域和停在白色区域的可能性相同，所以游戏是公平的。（涂色情况不唯一，任意涂其中4份即可） 【点睛】解答此类问题的关键是要明确想要游戏公平，即停留两种区域的可能性相同，只需要保证两种区域的面积相同即可。 33．不超；理由见详解 【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小。 【详解】两次摸出的球的编号之和为奇数的情况有12种： 两次摸出的两个球是1和2或2和1； 两次摸出的两个球是1和4或4和1； 两次摸出的两个球是2和3或3和2； 两次摸出的两个球是4和3或3和4； 两次摸出的两个球是4和5或5和4； 两次摸出的两个球是2和5或5和2； 摸出的两个球共有5×5＝25种情况， 12÷25＝48 % 48 %＜50 % 所以两次摸出的球的编号之和为奇数的可能性不超。 【点睛】本题主要考查了组合和概率的求法的运用。两次摸出的球的编号之和为奇数的情况数是关键。 34．小云 【分析】由题意可知，3个黑色球和3个白色球，共6个球，每次摸出两个球，如图： 则共有15种组合，其中摸出同色球的情况：两黑，两白，共有6种组合；一黑一白的组合共有15－6＝9种，据此解答即可。 【详解】每次摸出两个球共有15种情况，摸出同色球的情况共有6种。 15－6＝9（种） 9＞6 答：小云赢的可能性大。 【点睛】本题考查可能性，明确每次摸出两个球共有15种情况是解题的关键。 35． 【分析】总共有52人，从52人中选2人，有1326种方法，从25个女生中选2人，有300种方法，然后计算对应的概率。 【详解】从25名女生中任意抽出两个人有种不同的方法。 从全体学生中任意抽出两个人有种不同的方法。 计算概率：。 答：恰好都是女生的概率是。 【点睛】概率问题通常与排列组合问题相结合，关键是求出总数量以及符合要求的数量。 36．男生6名，女生3名，男生比女生多，所以选到男生的可能性大． 【解析】略 37．45位；45种（答案不唯一） 【分析】班上有多少位同学，根据实际作答即可，例如班上有45位同学，那么从45位同学中抽取1位，第一位同学被抽到是1种可能，第二位同学被抽到是1种可能，第三位同学被抽到也是1种可能，以此类推，直到第45位同学被抽到也是1种可能。所以总的可能结果就是45种，据此解答即可。 【详解】由分析可知，班上有45位同学，如果用抽签的方式从中任意抽取一位在班上发言，有45种可能的结果。（答案不唯一） 学科网（北京）股份有限公司 $$