专题3.1 三角函数（考点精练）-【中职专用】2025年对口招生数学一轮复习讲练测（湖南专用）

专题3.1 三角函数 1．如果是锐角，那么是（    ） A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．小于180°的正角 D．钝角 2．下列说法中正确的个数是（    ） ①终边相同的角一定相等；②钝角一定是第二象限角；③第一象限角可能是负角；④小于的角都是锐角． A．1 B．2 C．3 D．4 3．半径为，圆心角为的扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 4．已知，则角的终边所在的象限为第（    ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 5．已知，则（    ） A．6 B．4 C．3 D．2 6．已知，且为第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 7．（    ） A． B． C． D． 8．的值为（    ） A． B． C． D． 9．已知，，则（    ） A． B． C． D． 10．已知，则（    ） A． B． C． D． 11．在内与终边重合的角为 ． 12．半径为，圆心角为的扇形纸片卷成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面积为 ． 13．已知角的终边经过点，则 . 14．＝ . 15．已知，则 ． 16．求下列各式的值． (1)； (2)； (3)． (4)； (5). 17．已知． (1)求的值； (2)求的值． 1．与角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 2．与60°角终边相同的角可以表示为（    ） A． B． C． D． 3．若，则为（    ） A．第一、二象限角 B．第二、三象限角 C．第一、三象限角 D．第一、四象限角 4．若角的终边在直线上，则等于（    ） A． B． C． D． 5．若，则（    ） A． B． C． D． 6．已知，则（    ） A． B．0 C． D．1 7．下列关系式中正确的是（    ） A． B． C． D． 8．已知，且α是第四象限角，那么的值是（    ） A． B． C． D． 9．的值是（    ） A． B． C． D． 10．已知，且为第二象限角，则等于（    ） A． B． C． D． 11．已知，，则 ． 12．已知角α终边上一点，求的值 ． 13．，则 . 14．化简： . 15．（1） ； ； （2）计算： ． 16．化简： (1)； (2)． 17．已知，，求的值． 18．化简： (1)； (2)． 1.（2018年湖南对口高考）已知，且为第三象限角，则（ ） A. B. C. D. 2.（2020年湖南对口高考）（ ） A. B. C. D. 3.（2019年湖南对口高考），且为第二象限角，则（ ） A. B. C. D. 4. （2021年湖南对口高考）已知，且α为第四象限角，则cosα=_________. 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题3.1 三角函数 1．如果是锐角，那么是（    ） A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．小于180°的正角 D．钝角 【答案】C 【分析】根据条件得到，再结合选项，即可求出结果. 【详解】因为是锐角，即，所以， 故选：C. 2．下列说法中正确的个数是（    ） ①终边相同的角一定相等；②钝角一定是第二象限角；③第一象限角可能是负角；④小于的角都是锐角． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】由象限角、任意角以及锐角的概念逐一判断即可. 【详解】对于①，终边相同的角可以相差360°的整数倍，不一定相等，①错误； 对于②，钝角是大于90°且小于180°的角，一定是第二象限角，②正确； 对于③，第一象限角可以是正角，也可以是负角，③正确； 对于④，小于90°的角可以是锐角，也可以是负角，④错误． 综上，正确的个数是2. 故选：B． 3．半径为，圆心角为的扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用扇形面积公式计算即得. 【详解】依题意，扇形的面积为. 故选：B. 4．已知，则角的终边所在的象限为第（    ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】C 【分析】借助象限角的三角函数符号判断即可得. 【详解】由，则角的终边所在的象限为第三象限. 故选：C. 5．已知，则（    ） A．6 B．4 C．3 D．2 【答案】A 【分析】弦化切代入即可得到答案. 【详解】. 故选：A. 6．已知，且为第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用同角的平方关系与商数关系即可求解. 【详解】因为，所以， 又，所以， 所以，又为第二象限角，所以. 故选：A. 7．（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由诱导公式与特殊角的三角函数值可得. 【详解】. 故选：D. 8．的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据诱导公式即可得到答案. 【详解】 故选：C. 9．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式和同角三角函数关系式平方关系计算得到答案； 【详解】由诱导公式得，又由，可得． 故选：A. 10．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将平方即可求解    . 【详解】由于，所以 ，又，所以 ,故， 故选：A 11．在内与终边重合的角为 ． 【答案】 【分析】将表示成即可得解. 【详解】因为， 所以在内与终边重合的角为. 故答案为：. 12．半径为，圆心角为的扇形纸片卷成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面积为 ． 【答案】 【分析】根据圆锥的侧面积可得圆锥底面半径，进而确定底面积. 【详解】由圆锥的侧面为半径为，圆心角为的扇形， 则圆锥的底面周长即为侧面展开图扇形的弧长为， 即，底面半径， 所以底面积， 故答案为：. 13．已知角的终边经过点，则 . 【答案】 / 【分析】利用三角函数的定义易得正切值和余弦值. 【详解】依题意，，， 则 故答案为：；. 14．＝ . 【答案】 【分析】利用三角公式的诱导公式求解即可. 【详解】 故答案为： 15．已知，则 ． 【答案】 【分析】利用三角函数的诱导公式与齐次式法即可得解. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 16．求下列各式的值． (1)； (2)； (3)． (4)； (5). 【答案】(1) (2) (3) (4)； (5) 【分析】利用诱导公式结合特殊角的三角函数即可得到答案. 【详解】（1） （2） （3） （4） . （5）原式 . 17．已知． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)5 (2) 【分析】（1）直接由商数关系即可求解； （2）直接根据平方关系，商数关系即可求解. 【详解】（1）； （2） ． 1．与角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】代入终边相同的角的集合，即可求解. 【详解】与角终边相同的角的集合是，当时，. 故选：B 2．与60°角终边相同的角可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】运用终边相同角的概念，结合弧度制可判断. 【详解】A,B弧度角度混用，错误. 与角终边相同的角可以表示，则C错误． 弧度制下表示为，则D正确. 故选：D. 3．若，则为（    ） A．第一、二象限角 B．第二、三象限角 C．第一、三象限角 D．第一、四象限角 【答案】D 【分析】根据三角函数在各个象限的符号判断即可. 【详解】因为，所以同号， 在第一象限时， 在第四象限时， 所以是第一、四象限角，而二、三象限两函数值异号. 故选：D. 4．若角的终边在直线上，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】在终边上取点（或），根据三角函数的定义计算可得. 【详解】在角的终边上取一点，所以； 或角的终边上取一点，所以， 综上可得等于. 故选：B． 5．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同角三角函数的基本关系以及辅助角公式求解即可. 【详解】解法一：（特殊法）由题知满足条件，所以. 解法二：由题得，所以， 所以，所以, . 解法三：由题得， 所以，即， 所以，即. 解法四：由题得，所以， 所以，即， 所以，所以. 解法五：观察，知同正，为第一象限角， 其正切值为正，排除A，B. 若，可取，则， 不符合已知条件，排除D， 故选:C. 6．已知，则（    ） A． B．0 C． D．1 【答案】B 【分析】根据题意结合齐次式问题分析求解. 【详解】因为， 所以. 故选：B. 7．下列关系式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据诱导公式得到和，再结合正弦函数的单调性可得到从而可确定答案． 【详解】因为，， 由正弦函数的单调性得，即. 故选：A 8．已知，且α是第四象限角，那么的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式和同角三角函数基本关系式，即可求解. 【详解】，即， 因为是第四象限角，所以， 所以. 故选：B 9．的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式以及特殊角三角函数值即可求解. 【详解】. 故选：A 10．已知，且为第二象限角，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知条件及诱导公式求解，再利用诱导公式和商数关系化简即可． 【详解】∵， ∴， ∴ ∵α为第二象限角， ∴， ∴ ． 故选：A. 11．已知，，则 ． 【答案】 【分析】利用三角函数的基本关系式结合即可求得和的具体值，则可求. 【详解】因为， 由 解得或 又， 所以，， 所以． 故答案为：. 12．已知角α终边上一点，求的值 ． 【答案】/ 【分析】由题可知，利用诱导公式化简，再代值计算即可． 【详解】因为是角α终边上一点，所以， 原式 ， 故答案为：． 13．，则 . 【答案】 【分析】应用同角三角函数关系结合齐次式求解即可. 【详解】因为 所以. 故答案为：. 14．化简： . 【答案】 【分析】利用诱导公式化简可得答案. 【详解】. 故答案为： 15．（1） ； ； （2）计算： ． 【答案】 / / 1 【分析】利用诱导公式化简求值即可. 【详解】（1）； ； （2）； ； . 故答案为： 16．化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用根式的化简与同角三角函数基本关系进行求解即可； （2）利用完全平方公式和同角三角函数的基本关系进行化简即可得解. 【详解】（1）原式=． （2）原式 ． 17．已知，，求的值． 【答案】 【分析】法一：由已知可得，结合同角的正余弦平方关系可得，进而可求得的值，可求的值.法二：两边平方可得，进而可得的值，可求的值. 【详解】法一：由，得． 又， 代入得， 整理得， 即， 解得或． 又，所以，故． 所以， ． 法二：因为，所以， 又，两边平方， 整理得， 所以， 所以， 又， 所以． 18．化简： (1)； (2)． 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）利用诱导公式和同角关系式中的商数关系化简即可； （2）利用诱导公式化简即可. 【详解】（1）原式． （2）原式 ． 1.（2018年湖南对口高考）已知，且为第三象限角，则（ ） A. B. C. D. 【答案】 【分析】由平方关系可得出sinα，然后再用商数关系求出tanα 2.（2020年湖南对口高考）（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】用诱导公式可得sin120°=sin(180°-60°)=sin60°= 3.（2019年湖南对口高考），且为第二象限角，则（ ） A. B. C. D. 【答案】 【分析】先用商数关系，再用平方关系得到sinα 4. （2021年湖南对口高考）已知，且α为第四象限角，则cosα=_________. 【答案】 【分析】先用商数关系，再用平方关系得到cosα 8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$