专题2.2 指数函数与对数函数（考点精练）-【中职专用】2025年对口招生数学一轮复习讲练测（湖南专用）

专题2.2 指数函数与对数函数 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．函数，的值域是（    ） A． B． C． D． 3．已知.若，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．对于任意实数a，下列等式中正确的是（    ）． A． B． C． D． 5．函数为对数函数，则实数a的值为（    ） A．3 B． C．2 D． 6．下列函数中，在上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 7．函数，则的值域是（    ） A． B． C． D． 8．下列函数是指数函数的序号为 ．（请填入全部正确的序号） ①；    ②；    ③；    ④；    ⑤． 9．已知常数且，假设无论为何值，函数的图像恒经过一个定点，则这个点的坐标为 ． 10．已知，，，则、、三者的大小关系是 ． 11．若对数有意义，则的取值范围是 ． 12． . 13．求函数，的最大值与最小值． 14．求下列各式中的取值范围： (1)； (2)（且）. 15．某公司去年购置平板电脑50台，并计划从今年起，新购置的平板电脑数将按每年5%的比例增长．求从今年起的第10年新购置的平板电脑数．（结果精确到1台，） 16．已知函数，且． (1)求的定义域； (2)求不等式的解集． 17． 解关于的不等式：． 18． 设，若，求实数x的取值范围. 1．若，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 2．已知对数函数的图象过点，则此对数函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 3．下列函数中，是奇函数且在区间上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 4．函数中，实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．化简等于（    ） A．14 B．0 C．1 D．6 6．函数在上的值域为（    ） A． B． C． D． 7．已知函数是奇函数，则时，的解析式为（    ） A． B． C． D． 8．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 9．实验开始时某物质的含量为，每经过1小时，该物质的含量都会减少．若该物质的含量不超过，则实验进入第二阶段．实验进入第二阶段至少需要（    ）小时．（需要的小时数取整数，参考数据：，） A．7 B．8 C．10 D．11 10．若，是方程的两个实根，则ab的值等于（    ） A．2 B． C．100 D． 11． ． 12．函数在的最小值是 ． 13．已知，用表示 . 14．已知指数函数在上是严格减函数，则实数a的取值范围是 ． 15．已知，若，则 . 16．在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象，并指出这些函数图象之间的关系． （1）；（2）；（3）． 17．已知对数函数（且）的图象经过点，若点为此函数图象上的点，求实数b的值． 18．求下列函数的定义域： (1)（常数且）； (2)． 19．已知指数函数（且）在区间上的最大值与最小值之和等于6，求实数a的值． 20．求下列不等式的解集： (1)； (2)． 21． 函数 ，且的定义域是，求实数的取值范围. 1.（2021年湖南对口高考）函数f(x)=的定义域为（ ） A.(-∞,1) B.(-1，+∞) C.[-1,+∞) D.(0,+∞) 2.（2020年湖南对口高考）函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3.（2020年湖南对口高考）函数，若，则a的取值范围是（ ） A.(-2,2) B.(0,4) C.(-∞，0)∪(4,+∞) D.(-∞,4) 4.（2019年湖南对口高考）已知函数的值域为（ ） A.[0,4] B.[0,3] C.[1,4] D.[1,3] 5.（2017年湖南对口高考）已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6.（2024年湖南对口高考）已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7.（2021年湖南对口高考）已知函数 （1） 画出函数的图像； （2） 若，求m的取值范围. 8.（2018年湖南对口高考）已知函数的图像过点（5,1） （1） 求的解析式，并写出f(x)的定义域； （2） 若，求m的取值范围. 9.（2017年湖南对口高考）已知函数1. （1） 求的值，并写出f(x)的定义域； （2） 当时，求f(x)的取值范围. 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2.2 指数函数与对数函数 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的定义域即可求解. 【详解】∵， ∴函数的定义域为， 故选：A. 2．函数，的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】判断函数的单调性，求出端点处的函数值，即可求出函数的值域. 【详解】函数在定义域上单调递减， 当时，，即，且当时， 所以函数，的值域是. 故选：A 3．已知.若，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】利用对数运算法则进行计算. 【详解】. 故选：A 4．对于任意实数a，下列等式中正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数的运算的条件计算即可. 【详解】选项A、B中a的条件限制为C中的a的条件限制为 故选：D. 5．函数为对数函数，则实数a的值为（    ） A．3 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的定义得出，求解出值，需要看是否在底数的取值范围内． 【详解】解：， 所以， ， 所以， 故选：C． 6．下列函数中，在上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据幂函数、指数函数、对数函数的性质即可判断求解. 【详解】A：定义域为，在R上不单调； B：在R上单调递增； C：定义域为，在定义域内单调递增； D：定义域为，在定义域内单调递减； 故选：B. 7．函数，则的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由指数函数单调性即可得出答案。 【详解】因为在上单调递减，所以在上的值域为. 故选：C 8．下列函数是指数函数的序号为 ．（请填入全部正确的序号） ①；    ②；    ③；    ④；    ⑤． 【答案】②③⑤ 【分析】根据指数函数的定义判断即可. 【详解】形如且的函数叫做指数函数， 因此②③⑤对. 故答案为：②③⑤. 9．已知常数且，假设无论为何值，函数的图像恒经过一个定点，则这个点的坐标为 ． 【答案】 【分析】根据指数函数恒过定点求解即可． 【详解】因为当时，即时，， 所以函数的图像恒经过定点， 故答案为：． 10．已知，，，则、、三者的大小关系是 ． 【答案】 【分析】利用中间量，再结合指数函数的单调性即可判断. 【详解】因为，所以； 因为，所以； 所以， 故答案为：. 11．若对数有意义，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】利用对数的定义，列出不等式组并求解即得. 【详解】依题意，，解得且， 所以的取值范围是. 故答案为： 12． . 【答案】12 【分析】根据对数和指数运算法则计算可得结果. 【详解】易知 . 故答案为：12 13．求函数，的最大值与最小值． 【答案】最大值为，最小值为. 【分析】根据指数函数单调性即可得函数在上的单调性，进而可得最值. 【详解】因为，所以函数在单调递减， 所以函数在处取值最大值为； 在处取得最小值为. 所以函数，的最大值为，最小值为. 14．求下列各式中的取值范围： (1)； (2)（且）. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）（2）对数式中，真数是正数，据此求解即可. 【详解】（1）依题意，，解得，即范围为. （2）依题意，，解得或，即范围为. 15．某公司去年购置平板电脑50台，并计划从今年起，新购置的平板电脑数将按每年5%的比例增长．求从今年起的第10年新购置的平板电脑数．（结果精确到1台，） 【答案】81 【分析】根据指数增长模型计算即可. 【详解】依题意，第年新购置的平板电脑数有 所以第10年新购置的平板电脑数有（台）. 16．已知函数，且． (1)求的定义域； (2)求不等式的解集． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据求出，再根据真数大于0得到不等式组，解出即可； （2）首先知，再根据复合函数单调性得到的单调性，将不等式变为，最后得到不等式组，解出即可. 【详解】（1）， ，解得， ， 由解得， 故的定义域为. （2）由（1）知，， 在上单调递增，且其恒大于0，则函数在上单调递减， 在上单调递减， 又，不等式可化为， ，即， 不等式的解集为. 17．解关于的不等式：． 【答案】 【分析】根据对数函数的单调性求解． 【详解】∵在上是严格增函数， ∴解得，解集为． 18．设，若，求实数x的取值范围. 【答案】 【分析】利用指数函数的单调性得到关于的不等式，解之即可得解. 【详解】因为指数函数在上单调递增， 又，所以， 整理得，解得或， 可得实数的范围为. 1．若，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用放缩法可得，利用作商比较法可得，进而可得，可得结论. 【详解】， 所以则， 又， 所以，所以. 故选：D. 2．已知对数函数的图象过点，则此对数函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设对数函数解析式求参即可. 【详解】设对数函数为, 代入可得, 所以, 则对数函数的解析式为. 故选：C. 3．下列函数中，是奇函数且在区间上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数奇偶性的判断即可排除ACD，再结合反比例函数的奇偶性和单调性即可判断B. 【详解】对A，函数定义域为，则其不具有奇偶性，故A错误； 对B，函数定义域为，关于原点对称，且， 则为奇函数，且根据反比例函数性质易知其在上是增函数，故B正确； 对C，根据，根据指数函数图象知其不具有奇偶性，且在上是减函数，故C错误； 对D，函数定义域为，且，则其为偶函数，故D错误. 故选：B. 4．函数中，实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的定义列式求解即可. 【详解】因为，则，解得，且， 所以实数a的取值范围是. 故选：C. 5．化简等于（    ） A．14 B．0 C．1 D．6 【答案】B 【分析】根据指数幂运算结合对数的定义运算求解. 【详解】由题意可得： . 故选：B. 6．函数在上的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】判断出在上单调递增即可求解． 【详解】， 在上单调递增， 在上单调递增， 当时，， 当时，， 在上的值域为， 故选：B． 7．已知函数是奇函数，则时，的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设，利用时，和可求得的解析式. 【详解】设，则， 所以， 又函数是奇函数，所以，即 ，. 即. 故选：C 8．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的单调性及二次根式的意义可求得原函数的定义域. 【详解】对于函数，有，可得，解得， 因此，函数的定义域为. 故选：A. 9．实验开始时某物质的含量为，每经过1小时，该物质的含量都会减少．若该物质的含量不超过，则实验进入第二阶段．实验进入第二阶段至少需要（    ）小时．（需要的小时数取整数，参考数据：，） A．7 B．8 C．10 D．11 【答案】B 【分析】由已知列不等式，利用对数式的运算求解. 【详解】依题意，需要的小时数为，有，即， 两边取10为底的对数，得，得， 所以实验进入第二阶段至少需要8小时. 故选：B 10．若，是方程的两个实根，则ab的值等于（    ） A．2 B． C．100 D． 【答案】C 【分析】依题意，由韦达定理得，解等式即可. 【详解】因为是方程的两个实根 所以 即 所以 故选：C 11． ． 【答案】4 【分析】根据指、对数运算法则，以及对数的恒等式运算求解. 【详解】由题意可得：原式 . 故答案为：4. 12．函数在的最小值是 ． 【答案】/ 【分析】令，然后利用配方法可得答案. 【详解】令，则， 则， 所以当时，有最小值. 故答案为：. 13．已知，用表示 . 【答案】 【分析】利用换底公式及对数的运算性质计算可得. 【详解】因为，所以. 故答案为： 14．已知指数函数在上是严格减函数，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由指数函数的单调性，判断底数的范围，即可求解. 【详解】由指数函数在上是严格减函数，则， 得. 故答案为： 15．已知，若，则 . 【答案】或 【分析】根据分段函数解析式得到方程（不等式）组，解得即可. 【详解】因为且， 所以或， 解得或. 故答案为：或 16．在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象，并指出这些函数图象之间的关系． （1）；（2）；（3）． 【答案】答案见解析 【分析】根据指数函数和对数函数的解析式画出对应的图象，再根据函数图象可得出各函数之间的关系． 【详解】函数图象如图所示， 函数与函数的图像关于轴对称，函数与函数的图象关于直线对称． 17．已知对数函数（且）的图象经过点，若点为此函数图象上的点，求实数b的值． 【答案】9 【分析】根据点在图象上可求出，进而可求解． 【详解】将代入得，，则，解得或（不合题意舍去）， 所以，又点为此函数图象上， 所以，则． 18．求下列函数的定义域： (1)（常数且）； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】根据对数式有意义求函数的定义域. 【详解】（1）由 ，故所求函数的定义域为：. （2）由 ，所以所求函数的定义域为：. 19．已知指数函数（且）在区间上的最大值与最小值之和等于6，求实数a的值． 【答案】 【分析】利用指数函数的单调性有，即可求得实数a的值. 【详解】因为指数函数（且）在区间上单调， 又在区间上的最大值与最小值之和等于6， 则，即，解得或（舍去）， 即实数a的值为． 20．求下列不等式的解集： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由的单调性求解即可； （2）由的单调性求解即可． 【详解】（1）因为函数是上的增函数， 所以由得，，故． （2）因为函数是上的增函数， 所以，解得，故． 21．函数 ，且的定义域是，求实数的取值范围. 【答案】. 【分析】根据题意，得到时，恒成立，从而可求出结果. 【详解】因为函数 ，且的定义域是， 即时，恒成立，所以， 故实数的取值范围是. 【点睛】本题主要考查由函数定义域求参数的问题，涉及指数函数的性质，属于基础题型. 1.（2021年湖南对口高考）函数f(x)=的定义域为（ ） A.(-∞,1) B.(-1，+∞) C.[-1,+∞) D.(0,+∞) 【答案】 【分析】真数大于0，所以1+>0,得到答案B 2.（2020年湖南对口高考）函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】 【分析】x-1>0，得x>1 3.（2020年湖南对口高考）函数，若，则a的取值范围是（ ） A.(-2,2) B.(0,4) C.(-∞，0)∪(4,+∞) D.(-∞,4) 【答案】 【分析】数形结合，-2<a-2<2,得到a的取值范围是(0,4) 4.（2019年湖南对口高考）已知函数的值域为（ ） A.[0,4] B.[0,3] C.[1,4] D.[1,3] 【答案】 【详解】此函数在（0，+∞）上为单调增函数，所以值域为[0,3] 5.（2017年湖南对口高考）已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】 【详解】 6.（2024年湖南对口高考）已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】 【详解】0<a<1,b>1,c<0 7.（2021年湖南对口高考）已知函数 （1） 画出函数的图像； （2） 若2，求m的取值范围. 【答案】(1) (2) 8.（2018年湖南对口高考）已知函数的图像过点（5,1） （1） 求的解析式，并写出f(x)的定义域； （2） 若，求m的取值范围. 【答案】 9.（2017年湖南对口高考）已知函数1. （1） 求的值，并写出f(x)的定义域； （2） 当时，求f(x)的取值范围. 【答案】 8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$