精品解析：新疆乌鲁木齐市天山区新疆生产建设兵团第一中学2023-2024学年七年级上学期开学数学试题

2023-2024学年兵团一中七年级第一学期新生摸底数学试卷 一、填空题（每题2分，共10题，共计20分） 1. 如果规定向东为正，那么向东走记作，表示_____． 【答案】向西走 【解析】 【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：向东走记作，表示向西走， 故答案为：向西走． 【点睛】本题考查正数和负数的实际意义，此为基础知识点，必须熟练掌握． 2. 一个数的是24，这个数是_____．根据组成一个比例 _____ ：_____ ． 【答案】 ①. 480 ②. 3 ③. 8 【解析】 【分析】此题考查了比例的基本性质的应用．已知一个数的百分之几是多少求这个数，用除法计算．把这个数看成单位“1”，它的对应的数量是24，由此用除法求出这个数；将乘积形式的等式改写成比例时，要根据比例的基本性质：两外项积等于两内项积．在中，是外项，就是内项，由此即可写出比例：． 【详解】解：， 答：一个数的是24，这个数是480． 因为：是外项，是内项， 所以：． 故答案为：480；3，8． 3. 买6支同样的钢笔要花36元，买5支同样的圆珠笔要花25元，钢笔和圆珠笔的单价之比是__________，比值是__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】此题考查了化简比和求比值的方法，求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数．利用总价÷数量=单价，求出两种笔的单价，再利用比的意义解答即可；求比值用比的前项除以比的后项即可． 【详解】解：， ， 答：钢笔和圆珠笔的单价之比是，比值是 ． 故答案为：； ． 4. 甲、乙两箱苹果的质量之比是，从甲箱中取出5千克苹果放进乙箱后，甲、乙两箱苹果的质量之比是．甲、乙两箱苹果的质量之和是_____千克． 【答案】90 【解析】 【分析】本题考查了比的应用，解答此题的关键是找出5千克苹果所占总数的几分之几，从而解决问题．甲、乙两箱苹果的质量之比是，那么甲占甲乙和的 ，甲箱拿出5千克放入乙箱，甲箱与乙箱苹果个数比是，那么甲占甲乙和的 ，所以从甲箱中取出5千克苹果占甲、乙两箱苹果的质量之和的 ，用除法计算解决问题． 【详解】解： （千克）． 故答案为：90． 5. 某校男教师的人数是女教师的 ，男教师的人数与女教师人数的比是_____，男教师占全校教师总数的_____ %． 【答案】 ①. ②. 15 【解析】 【分析】本题主要考查百分数的应用，把女教师人数看作17份，男教师人数占3份，再求比和百分数即可． 【详解】解：， 男教师人数与女教师人数的比是，男教师占全校教师总数的． 故答案为：；15． 6. 参加编程社团的学生中，男生有20人，女生有8人．男生人数与女生人数的比是 ___ ，女生是男生的_____ %，女生是全班人数的_____． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查了比的应用，以及百分数的应用，算出全班的人数，是解答此题的关键．知道男生和女生的人数，再求出全班的人数，再解答问题即可． 【详解】解：， ， ， 所以男生人数与女生人数的比是，女生是男生的，女生是全班人数的 ． 故答案为：；； ． 7. 在一个比例里，两个外项互为倒数，一个内项是0.6，另一个内项是_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查比例性质的运用：在比例里，两内项的积等于两外项的积；也考查了倒数的意义．由“在比例里，两个外项互为倒数”，可知两个外项的乘积是1，根据比例的性质“两内项的积等于两外项的积”，可知两个内项的乘积也是1，再根据“其中一个内项是0.6”，进而用两内项的积1除以一个内项0.6，即得另一个内项的数值． 【详解】解：因为两个外项互为倒数，乘积是1， 所以两内项的积等于两外项的积也等于1， 一个内项是0.6，则另一个内项是：． 故答案为：． 8. _____÷_____=__________小数． 【答案】 ①. 5 ②. 16 ③. 62.5 ④. 0.625 【解析】 【分析】在解决类似的题目时，要充分利用比、分数、除法之间的关系．根据题意要清楚分数、除法、比的关系以及小数百分数的互化． 【详解】解： 故答案为：5，16，62.5，0.625． 9. 把一个圆柱削成一个最大的圆锥体，削去的体积与圆柱体积的比是_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题是考查圆柱、圆锥的关系，要注意圆柱和圆锥只有在等底等高的条件下才有3倍或 的关系．由题意知，削成的最大圆锥的体积应是圆柱体积的 ，也就是说，把圆柱的体积看作单位“1”，是3份，圆锥体积是1份，那么削去的部分应是2份；要求最后的问题，可直接列式解答． 【详解】解：因为削成的最大圆锥的体积是圆柱体积的 ； 所以削去的体积：圆柱体积； 故答案为：2：3． 10. 甲：乙，乙：丙，那么甲：乙：丙=_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了连比，根据比的基本性质把两个比中乙的份数化的相等即可求解． 【详解】解：甲：乙，乙：丙， 答：甲：乙：丙等于． 故答案为：． 二、判断题：在每小题的后面括号里打上“√”，错的打上“×”．（每题2分，共10分） 11. 学校要按配制一种消毒水，用的84消毒液需要加水．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】本题考查了比的应用，解答本题的关键是把消毒水与水的比看作份数，再根据分数除法计算即可．由题意可知，消毒液和水按配制，即消毒液占水的 ，把要加水的体积看作单位“1”，根据分数除法的意义，用消毒液的体积除以 就是要加水的体积，再与300对比即可判断． 【详解】解：， 所以学校要按配制一种消毒水，用15ml84消毒液需要加水，原题说法错误． 故答案：×． 12. 两个圆锥的底面半径的比是，高的比也是，它们的体积比是．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的体积，需要学生理解比的意义，还需要掌握圆锥体积公式．半径比的平方是面积比，圆锥体积=底面积×高，据此写出两个圆锥的体积比，化简即可． 【详解】解：， ， 所以两个圆锥的底面半径的比是，高的比也是，它们的体积比是；原题说法错误． 故答案为：×． 13. 圆锥与圆柱的体积之比一定是．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】本题考查了圆锥与圆柱的体积．等底等高的圆锥与圆柱的体积之比一定是，据此判断即可． 【详解】解：等底等高的圆锥与圆柱的体积之比一定是，所以原题说法错误． 故答案为：×． 14. 具有相反意义的两种量，可以用正数和负数来表示．（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：下降记为正，则上升就记为负，直接得出结论即可． 【详解】解：具有相反意义的两种量，可以用正数和负数来表示，说法正确． 故答案为：√． 15. 一个三角形沿一条边旋转一周，就会得到一个圆锥体．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】此题考查了圆锥体的特征．紧扣圆锥的特征进行推理说明即可解决问题． 【详解】解：圆锥是由一个直角三角形沿它的一条直角边旋转一周得到的，这条直角边就是圆锥的高， 一个任意三角形沿一条边旋转一周，得不到圆锥体， 所以原题说法错误， 故答案为：×． 三、选择题（把正确答案的序号填在括号里）（每题2分，共5题，共计10分） 16. 下列各式中（、均不为0），和成反比例的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查分比例的意义及比例的基本性质．根据反比例的意义（一定），先将各个等式按比例的基本性质改写，即可作出选择． 【详解】解：A、由得出，和成正比例； B、由得出 ，和成正比例； C、得出，和成反比例； D、得出，和不成比例； 故选：C． 17. 根据（字母表示的数均不为0），改写成比例正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把等积式转化为比例式，两边都除以bc得出结果． 【详解】a×b=c×d（字母表示的数均不为0）， 改写成比例正确的是或． 故选：B． 【点睛】本题考查比例的基本性质，注意比例式和等积式的相互转化是解决本题的关键． 18. 钟面上，分针与秒针的转动速度的比是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了比的应用，重点是明白时间单位中分和秒的关系，1分=60秒，分针转1个小格，秒针就转60个小格，所以分针和秒针的转动速度的比是． 【详解】解：分针转1圈，秒针转60圈，所以其速度比是． 故选：B． 19. 根据（a、b、c、d都不为0），下面不能组成比例的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了比例的基本性质，同时要注意要求选的是不能组成比例的选项．根据比例的基本性质分析即可． 【详解】解：根据比例的基本性质，由等式得比例、、， 所以，根据，C选项不能组成比例． 故选：C． 20. 下列说法正确的是（ ） A. 0是最小的 B. 0既是正数又是负数 C. 负数比正数小 D. 数轴上在的左边 【答案】C 【解析】 【分析】根据正负数及0的大小关系，数轴上数的大小关系依次判断． 【详解】解：A.0不是最小的，所有负数都小于0，故错误； B.0既不是正数又不是负数，故错误； C. 负数比正数小，故正确； D. 数轴上在的右边，故错误； 故选：C． 【点睛】此题考查了有理数的大小比较，数轴上数的大小关系，正确理解有理数的大小关系是解题的关键． 四、计算题（共计25分） 21 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3）16 （4） 【解析】 【分析】（1）先化为省略加号的和的形式，再计算即可； （2）先计算括号内的运算与乘方运算，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可； （3）先乘方，再乘除，最后加减运算即可； （4）先计算括号内的运算与乘方运算，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可. 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ； 【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 22. 把下列各数填入相应的大括号里. -0.78， 3， ， -8.47， -10， ， 0， －4 . 正数： { … }； 分数： { … }； 非负整数：{ … }； 负有理数：{ … }. 【答案】见解析. 【解析】 【分析】根据正数、分数、非负整数和负有理数的定义进行分类即可. 【详解】正数： {3， … }； 分数： { -0.78，，-8.47，… }； 非负整数：{ 3，0，… }； 负有理数：{-0.78，-8.47，-10，，－4，… }. 【点睛】本题考查有理数的分类，要熟练掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 五、解答题（共计40分） 23. 已知如图中长方形的周长是52厘米，刘硕在长方形中画了3个大小不同的圆，并且三个圆的圆心在同一条直线上，直径的比是．请你任选其中一个圆，计算出这个圆的面积． 【答案】最小圆的面积是3.14平方厘米．（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了长方形周长、圆的面积公式和比的意义的应用．根据长方形的周长公式，用长方形的周长除以2求出长与宽的和，把3个圆的直径分别看作2份、3份和4份，则长方形的长一共是份，长方形的宽等于最大圆的直径，所以最大圆的宽也是4份，长方形长与宽的和一共是份，所以用长与宽的和除以求出一份是多少，即是最小圆的直径，再根据圆的面积=圆周率×半径的平方即可求出最小圆的面积． 【详解】解：（厘米）， （厘米）， （厘米）， （平方厘米）． 答：最小圆的面积是3.14平方厘米．（答案不唯一）． 24. 2023年7月28日以来受强降雨影响，引发了威胁最大的洪水，某矿泉水生产厂紧急接到一批矿泉水订单．工厂生产一周后，已完成与未完成的数量比为，如果再生产18吨，那么正好完成这批订单的一半．这批矿泉水订单一共有多少吨？ 【答案】这批矿泉水订单一共有180吨． 【解析】 【详解】本题考查了比的应用，首先根据已知条件求出已加工的占全部吨数的分率是完成本题的关键．已完成与未完成的数量比为，则已经完成了总数的 ，如果再生产18吨，那么正好完成这批订单的一半，所以18吨占全部的 ，根据分数除法的意义，用18吨除以其占全部吨数的分率，即得共有多少吨． 【解答】解： （吨） 答：这批矿泉水订单一共有180吨． 25. 王叔叔用长56米的篱笆和一面墙围一个长方形鸡舍，如果长和宽的比是，那么鸡舍的面积最大是多少？ 【答案】鸡舍的面积最大是 384 平方米． 【解析】 【详解】此题主要是考查按比例分配问题．关键弄清两种围法，篱笆分成三段的比，然后根据按比例分配问题求出围成的长方形鸡舍的长、宽．有两种围法：一种是把篱笆分成分成份，另一种把篱笆分成份．第一种围法，围成的长方形鸡舍长占篱笆长的 ，宽占篱笆的 ，第二种围法，长占篱笆长的 ，宽占篱笆的 ，根据分数乘法的意义，分别求出两种围法长方形鸡舍的长、宽，再根据长方形的面积计算公式“”分别求出两种围法的面积，通过比较，即可得知鸡舍的面积最大是多少． 【解答】解：第一种围法： （米）， 56× =14（米）， （平方米）， 第二种围法 （米）， （米）， （平方米） ． 答：鸡舍的面积最大是 384 平方米． 26. 甲、乙两车同时从相距462千米的A、B两地相对开出，3小时后相遇．甲、乙两车的速度比是，甲、乙两车每小时分别行多少千米？ 【答案】甲、乙两车每小时分别行66千米、88千米 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设甲、乙两车每小时分别行千米、千米，根据路程时间速度列出方程求解即可． 【详解】解：设甲、乙两车每小时分别行千米、千米， 根据题意得， 解得， ∴， 答：甲、乙两车每小时分别行66千米、88千米． 27. 2022年9月份开学，学校组织社团活动报名，有88人参加了篮球队和足球队，篮球队人数和足球队人数的比是，后来有几个篮球队员转入到足球队，此时两队的人数比是，问有几个篮球队员转入到足球队？ 【答案】有4个篮球队员转入到足球队． 【解析】 【详解】本题考查了比的应用，解答此题的关键之一是把比转化成分数，根据分数乘法的意义求出两队人数之差；二是明白：篮球队员转入到足球队的人数是原来两队人数之差的一半．两队总人数没变，看作单位“1”，原来篮球队数占总人数 ，足球队人数占 ，根据分数乘法的意义，用总人数乘篮球队人数与足球队人数所占的分率之差，就是人数之差，两队人数之差的 就是篮球队员转入到足球队的人数，根据分数乘法的意义即可解答． 【解答】解： （人）． 答：有4个篮球队员转入到足球队． 28. 已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是x，-6，4． （1）线段BC的长为            ，线段BC的中点D所表示的数是            ． （2）若AC=8，求x的值； （3）在数轴上有两个动点P，Q，P的速度为1个单位长度/秒，Q的速度为2个单位/秒，点P，Q分别从点B，C同时出发，在数轴上运动，则经过多少时间后P，Q两点相距4个单位？ 【答案】（1）10，-1；（2）-4或12；（3）2、、6、14秒 【解析】 【分析】（1）结合数轴即可得出线段AB的长度和线段BC的中点D表示的数； （2）分两种情况讨论，①点A在点C左边，②点A在点C右边，依次求解即可； （3）分两种情况探讨答案：①当点P，Q分别从点B，C同时出发相向行驶时，②①当点P，Q分别从点B，C同时出发追击行驶时． 【详解】解：（1）如图： 线段BC的长为：4-（-6）=10， 线段BC中点D所表示的数是； （2）①当点A在点C左边，此时4-x=8， 解得：x=-4； ②点A在点C右边，此时x-4=8， 解得：x=12， 综上可得x=-4或12； （3）设经过t秒后P，Q两点相距4个单位， ①当点P，Q分别从点B，C同时出发相向行驶时， t+2t=10-4，或t+2t=10+4， 解得，t=2或t=； ②当点P，Q分别从点B，C同时出发向左的方向行驶时， 2t+4=t+10或2t-4=t+10， 解得t=6或t=14； 综上所知当点P，Q分别从点B，C同时出发，在数轴上运动，则经过2、、6、14秒后P，Q两点相距4个单位． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程；注意分类讨论思想的渗透． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年兵团一中七年级第一学期新生摸底数学试卷 一、填空题（每题2分，共10题，共计20分） 1. 如果规定向东为正，那么向东走记作，表示_____． 2. 一个数的是24，这个数是_____．根据组成一个比例 _____ ：_____ ． 3. 买6支同样钢笔要花36元，买5支同样的圆珠笔要花25元，钢笔和圆珠笔的单价之比是__________，比值是__________． 4. 甲、乙两箱苹果的质量之比是，从甲箱中取出5千克苹果放进乙箱后，甲、乙两箱苹果的质量之比是．甲、乙两箱苹果的质量之和是_____千克． 5. 某校男教师的人数是女教师的 ，男教师的人数与女教师人数的比是_____，男教师占全校教师总数的_____ %． 6. 参加编程社团学生中，男生有20人，女生有8人．男生人数与女生人数的比是 ___ ，女生是男生的_____ %，女生是全班人数的_____． 7. 在一个比例里，两个外项互为倒数，一个内项是0.6，另一个内项是_____． 8. _____÷_____=__________小数． 9. 把一个圆柱削成一个最大的圆锥体，削去的体积与圆柱体积的比是_____． 10. 甲：乙，乙：丙，那么甲：乙：丙=_____． 二、判断题：在每小题的后面括号里打上“√”，错的打上“×”．（每题2分，共10分） 11. 学校要按配制一种消毒水，用的84消毒液需要加水．（ ） 12. 两个圆锥的底面半径的比是，高的比也是，它们的体积比是．（ ） 13. 圆锥与圆柱的体积之比一定是．（ ） 14. 具有相反意义的两种量，可以用正数和负数来表示．（ ） 15. 一个三角形沿一条边旋转一周，就会得到一个圆锥体．（ ） 三、选择题（把正确答案的序号填在括号里）（每题2分，共5题，共计10分） 16. 下列各式中（、均不为0），和成反比例的是（　　） A. B. C. D. 17. 根据（字母表示的数均不为0），改写成比例正确的是（ ） A B. C. D. 18. 钟面上，分针与秒针的转动速度的比是（　　） A. B. C. D. 19. 根据（a、b、c、d都不为0），下面不能组成比例的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 20. 下列说法正确的是（ ） A. 0是最小 B. 0既是正数又是负数 C. 负数比正数小 D. 数轴上在的左边 四、计算题（共计25分） 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 22. 把下列各数填入相应的大括号里. -0.78， 3， ， -8.47， -10， ， 0， －4 . 正数： { … }； 分数： { … }； 非负整数：{ … }； 负有理数：{ … }. 五、解答题（共计40分） 23. 已知如图中长方形的周长是52厘米，刘硕在长方形中画了3个大小不同的圆，并且三个圆的圆心在同一条直线上，直径的比是．请你任选其中一个圆，计算出这个圆的面积． 24. 2023年7月28日以来受强降雨影响，引发了威胁最大的洪水，某矿泉水生产厂紧急接到一批矿泉水订单．工厂生产一周后，已完成与未完成的数量比为，如果再生产18吨，那么正好完成这批订单的一半．这批矿泉水订单一共有多少吨？ 25. 王叔叔用长56米的篱笆和一面墙围一个长方形鸡舍，如果长和宽的比是，那么鸡舍的面积最大是多少？ 26. 甲、乙两车同时从相距462千米的A、B两地相对开出，3小时后相遇．甲、乙两车的速度比是，甲、乙两车每小时分别行多少千米？ 27. 2022年9月份开学，学校组织社团活动报名，有88人参加了篮球队和足球队，篮球队人数和足球队人数比是，后来有几个篮球队员转入到足球队，此时两队的人数比是，问有几个篮球队员转入到足球队？ 28. 已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是x，-6，4． （1）线段BC的长为            ，线段BC的中点D所表示的数是            ． （2）若AC=8，求x的值； （3）在数轴上有两个动点P，Q，P的速度为1个单位长度/秒，Q的速度为2个单位/秒，点P，Q分别从点B，C同时出发，在数轴上运动，则经过多少时间后P，Q两点相距4个单位？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$