专题3.2 常见函数（考点精练）-【中职专用】2025年对口升学数学一轮复习讲练测（重庆专用）

目录 基础巩固 1 二次函数 1 指数与对数 2 指数 2 对数 4 指数函数与对数函数 5 指数函数 5 对数函数 9 真题演练 15 基础巩固 二次函数 1.函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由二次函数性质可直接得到结果. 【详解】为开口方向向下，对称轴为的二次函数， 的单调递减区间为. 故选：B. 2．下列函数为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把函数化成分段函数由单调性判断A；利用二次函数、指数函数、对数函数单调性判断CBD作答. 【详解】对于A，函数，函数在上单调递减，在定义域R上不单调，A不是； 对于B，函数在R上单调递增，B是； 对于C，函数在上单调递减，在定义域R上不单调，C不是； 对于D，函数在上单调递减，D不是. 故选：B 3．（2020年高等职业教育分类考试数学第5题）函数的增区间为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】本题考查二次函数. 因为，当时解得结合图像，增区间为 故答案为：D 指数与对数 指数 1.若指数函数是减函数，则下列不等式中，能够成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的性质得的范围，然后判断各选项． 【详解】指数函数是减函数，则，因此有，只有C成立， 故选：C． 2.．下列函数中，在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据基本初等函数的单调性判断即可. 【详解】对于A：，则在上单调递减，在上单调递增，故A错误； 对于B：，则在，上单调递减，故B错误； 对于C：，则在上单调递减，故C错误； 对于D：，则在上单调递增，故D正确. 故选：D 3．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合指数函数的值域分析求解. 【详解】由题意可得：的值域是，即，可得， 所以的值域是. 故选：C. 4．已知，且，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用特殊值判断A、D，利用指数函数的性质判断B，利用幂函数的性质判断C. 【详解】对于A：若，满足，但是，故A错误； 对于B：因为在定义域上单调递减，当时，故B错误； 对于C：因为在定义域上单调递增，当时，故C正确； 对于D：当时，故D错误. 故选：C 5．已知函数的图象恒过定点P，则P点的坐标为（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由指数型函数所过的定点求解即可. 【详解】令，解得，则，即过定点. 故选：B 6．下列函数中，不是幂函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据幂函数的定义判断即可. 【详解】幂函数的通式为（为常数）， 则BCD选项均符合幂函数的定义， 而A选项为指数函数，不符合幂函数的定义， 故选：A. 对数 1．计算的结果是 A． B． C．－ D．－ 【答案】A 【分析】先把化为，再利用对数的运算性质得到对数的值. 【详解】，故选A . 【点睛】对数有如下的运算规则： （1）， ； （2）； （3）； （4） . 2．（    ） A．3 B．2 C．1 D． 【答案】C 【分析】利用对数的性质可得答案. 【详解】. 故选：C. 3．已知，则用表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】运用对数运算性质计算. 【详解】. 故选：C. 4．已知是定义在上的奇函数，当时，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】计算出，根据函数奇偶性求出. 【详解】因为是定义在上的奇函数，当时，. 所以. 故选：A. 指数函数与对数函数 指数函数 1．函数的最大值为（    ） A．4 B．3 C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的单调性求值域即可求解. 【详解】函数在上单调递减， 当时，函数取得最大值，最大值为. 故选：. 2．函数，，且的图象必经过一个定点，则这个定点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由指数型函数的性质，令，代入即可得. 【详解】令，即，有，故其过定点. 故选：D. 3．函数的图象是（    ） A．   B．     C．   D．   【答案】A 【分析】根据图象变换可得函数的图象是由函数的图象向左平移1个单位长度得到的，由此可得出结论 【详解】因为函数的图象是由函数的图象向左平移1个单位长度得到的， 而的图象过点，且在上是增函数， 所以的图象过点，且在上是增函数， 故选：A 4．函数（，且）的图象可能是（    ）. A． B． C．   D． 【答案】C 【分析】利用指数函数的图象和性质以及图象的平移变换进行判断. 【详解】因为函数（，且）， 当时，是增函数，并且恒过定点， 又因为的图象在的基础上向下平移超过1个单位长度，故D错误，C正确； 当时，是减函数，并且恒过定点， 又的图象在的基础上向下平移了不到1个单位长度，故A，B错误. 故选：C. 5．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用指数函数的单调性即可判定. 【详解】令∵,∴为R上的单调递减函数， 由已知得：,∴, 故选：C. 6．函数(，且)恒过定点（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令即可求出定点的横坐标，从而可求出定点的纵坐标. 【详解】解：令，解得，则，则定点为. 故选:B. 7．下列函数不是指数函数的是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由指数函数的定义，一一判断，即可得出选项． 【详解】指数函数是形如（且）的函数. 对于A：，系数不是1，所以不是指数函数； 对于B：，符合指数函数的定义，所以是指数函数； 对于C：，符合指数函数的定义，所以是指数函数； 对于D：，符合指数函数的定义，所以是指数函数. 故选：A. 【点睛】本题主要考查了指数函数的定义，是基础题． 8．函数是上的减函数，若，，，则 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】首先判断，和的大小关系，然后根据函数的单调性，判断的大小关系. 【详解】，， ，，，， 是上的减函数，. 故选：A. 【点睛】本题考查利用函数的单调性比较大小，重点考查指对数比较大小，属于简单题型. 9．函数的定义域、值域是（    ） A．定义域是，值域是 B．定义域是，值域是 C．定义域，值域是 D．以上都不对 【答案】C 【分析】函数给出的是指数型的，无论实数取何值函数都有意义；根据指数函数的值域恒大于，可求出原函数的值域． 【详解】因为函数，所以其定义域为， 因为，所以，所以函数的值域为 故选：C. 【点睛】本题考查求函数的定义域和值域，属于简单题. 对数函数 1．函数，的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】判断函数的单调性，求出端点处的函数值，即可求出函数的值域. 【详解】函数在定义域上单调递减， 当时，，即，且当时， 所以函数，的值域是. 故选：A 2．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据真数大于0得到不等式，解出即可. 【详解】由题意得，解得，则其定义域为， 故选：B. 3．已知函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】证明是上的偶函数且在上递增，即可将原不等式等价转化为，即，然后解之即可. 【详解】由于的定义域为，且，故是偶函数. 而对，有，故. 所以在上递增. 从而不等式等价于，即. 此即，即，解得. 故选：D. 4．下列各对函数中，互为反函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据互为反函数的定义逐个分析判断即可. 【详解】对于A，的反函数为，所以A正确， 对于B，的反函数为，所以B错误， 对于C，的反函数为，所以C错误， 对于D，的反函数为，所以D错误， 故选：A 5．函数的定义域为（    ） A．且 B． C． D． 【答案】C 【分析】可直接求出函数的定义域进行判断. 【详解】由题得，解得，即函数的定义域为. 故选： 6．函数  (且)的图象必经过一个定点，则这个定点的坐标是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由对数函数的性质即可得答案. 【详解】解：因为对数函数(且)恒过定点， 所以函数  (且)的图象必过定点. 故选：C. 7．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由被开方数大于等于0及真数大于0计算即可得. 【详解】要使函数有意义需满足，解得，则函数的定义域为. 故选：A. 8．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】真数大于0，分母不等于0，计算即可得. 【详解】由，则， 解得且，即其定义域为. 故选：D． 9．下列函数中，与函数的值域相同的函数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用指数函数、对数函数、幂函数与反比例函数的性质即可得解. 【详解】因为幂函数的值域为， 对于A，指数复合函数的值域为，故A错误； 对于B，对数复合函数的值域为，故B正确； 对于C，幂函数的值域为，故C错误； 对于D，反比例函数的值域为，故D错误. 故选：B. 10．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用具体函数定义域的求法求解即可. 【详解】因为， 所以，解得且， 则的定义域为. 故选：C. 11．函数恒过定点 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据对数函数必过定点，即可求出结果. 【详解】由对数函数的性质可知，当时，函数恒过定点.故选：A. 【点睛】本题主要考查了对数函数的性质，熟练掌握对数函数必过定点是解决本题的关键. 12．若函数，则f(f(10)= A．lg101 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【详解】因为，所以. 所以,故选B. 【点评】对于分段函数结合复合函数的求值问题，一定要先求内层函数的值，因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值.另外，要注意自变量的取值对应着哪一段区间，就使用哪一段解析式，体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用，来年需要注意分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式，千万别代错解析式. 13．函数的图像如图所示，则实数的可能取值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题可结合对数函数的性质以及图像得出结果. 【详解】当时，对数函数是减函数， 当时，对数函数是增函数， 则结合图像可知，， 故选：A. 【点睛】本题考查对数函数的性质，主要考查根据函数图像判断对数函数的底数的取值范围，考查数形结合思想，是简单题. 14．如图，若，分别为函数和的图象，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数的图象特征，即可直接得到大小关系. 【详解】根据，分别为函数和的图象， 可得，，且. 故选：B 【点睛】本题考查根据对数函数图象求参数范围，注意规律的总结，属简单题. 15．已知函数（且，，为常数）的图象如图，则下列结论正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据函数图象及对数函数的性质可求解. 【详解】因为函数为减函数，所以 又因为函数图象与轴的交点在正半轴，所以，即 又因为函数图象与轴有交点，所以，所以， 故选：D 16．下列函数中，在区间上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据基本初等函数的单调性对各选项中函数的单调性进行分析，可得出正确选项. 【详解】对于A选项，二次函数的图象开口向下，对称轴为轴，该函数的增区间为，减区间为； 对于B选项，二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，该函数的减区间为，增区间为； 对于C选项，指数函数在上为减函数； 对于D选项，，该函数在区间上为增函数. 故选D. 【点睛】本题考查基本初等函数在区间上的单调性的判断，熟悉基本初等函数的单调性是解题的关键，考查推理能力，属于基础题. 真题演练 1.（2023年高等职业教育分类考试数学第4题）设指数函数的图像过点，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题考查指数与对数的运算. 因为指数函数的图像过点，，所以 故答案为：B 2.（2023年高等职业教育分类考试数学第12题）设函数 （1） 求函数的定义域。 （2）当为何值时，函数有最大值，最大值是多少？ 【解析】本题考查指数函数与对数函数. （1）解：因为所以，，，函数的定义域为 （2）解：，所以当最大时最大， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！11 学科网（北京）股份有限公司 $$ 目录 基础巩固 1 二次函数 1 指数与对数 1 指数 1 对数 2 指数函数与对数函数 2 指数函数 2 对数函数 4 真题演练 6 基础巩固 二次函数 1.函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 2．下列函数为增函数的是（    ） A． B． C． D． 3．（2020年高等职业教育分类考试数学第5题）函数的增区间为（ ） A． B． C． D． 指数与对数 指数 1.若指数函数是减函数，则下列不等式中，能够成立的是（　　） A． B． C． D． 2.．下列函数中，在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 3．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 4．已知，且，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数的图象恒过定点P，则P点的坐标为（    ）. A． B． C． D． 6．下列函数中，不是幂函数的是（    ） A． B． C． D． 对数 1．计算的结果是 A． B． C．－ D．－ 2．（    ） A．3 B．2 C．1 D． 3．已知，则用表示为（    ） A． B． C． D． 4．已知是定义在上的奇函数，当时，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 指数函数与对数函数 指数函数 1．函数的最大值为（    ） A．4 B．3 C． D． 2．函数，，且的图象必经过一个定点，则这个定点的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．函数的图象是（    ） A．   B．     C．   D．   4．函数（，且）的图象可能是（    ）. A． B． C．   D． 5．若，则（    ） A． B． C． D． 6．函数(，且)恒过定点（    ） A． B． C． D． 7．下列函数不是指数函数的是 A． B． C． D． 8．函数是上的减函数，若，，，则 A． B． C． D． 9．函数的定义域、值域是（    ） A．定义域是，值域是 B．定义域是，值域是 C．定义域，值域是 D．以上都不对 对数函数 1．函数，的值域是（    ） A． B． C． D． 2．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4．下列各对函数中，互为反函数的是（    ） A． B． C． D． 5．函数的定义域为（    ） A．且 B． C． D． 6．函数  (且)的图象必经过一个定点，则这个定点的坐标是（  ） A． B． C． D． 7．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 8．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 9．下列函数中，与函数的值域相同的函数为（    ） A． B． C． D． 10．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 11．函数恒过定点 A． B． C． D． 12．若函数，则f(f(10)= A．lg101 B．2 C．1 D．0 13．函数的图像如图所示，则实数的可能取值为（    ） A． B． C． D． 14．如图，若，分别为函数和的图象，则（ ） A． B． C． D． 15．已知函数（且，，为常数）的图象如图，则下列结论正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 16．下列函数中，在区间上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 真题演练 1.（2023年高等职业教育分类考试数学第4题）设指数函数的图像过点，则等于（ ） A. B. C. D. 2.（2023年高等职业教育分类考试数学第12题）设函数 （1） 求函数的定义域。 （2）当为何值时，函数有最大值，最大值是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！11 学科网（北京）股份有限公司 $$