3.1 重力与弹力（8大题型）-2024-2025学年高一物理同步题型分类讲与练（人教版2019必修第一册）

3.1 重力与弹力 知识点 1 重力 1、力 ①定义：力是物体间的相互作用。力是矢量，既有大小，又有方向，国际单位制中力的单位为牛顿，简称牛，符号为N。 ②力的作用效果：使物体发生形变或改变物体的运动状态。 ③力的性质：物质性、相互性、矢量性、独立性。 ④力的三要素：大小、方向、作用点。 2、重力 ①定义：由于地球的吸引而使物体受到的力叫作重力。符号G。重力的施力物体是地球，方向竖直向下。 ②大小：，g为我们前面学过的重力加速度，通常g取9.8N/kg。 【注】g随地球上的纬度及海拔的变化而变化，纬度越高，g值越大，海拔越高，g值越小。不同星球g值不同，如约为。 3、重心 ①定义：一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫作物体的重心。 ②质量均匀分布的物体，重心的位置只跟物体的形状有关，可能在物体上，也可能在物体外。 质量分布不均匀的物体，重心的位置除了跟物体的形状有关外，也跟物体内质量的分布有关。 ③确定重心位置 a.质量均匀分布、形状规则的物体的重心在其几何中心，如圆柱体、球体等。 b.质量分布不均匀或形状不规则的物体的重心位置，可以应用二力平衡的知识通过实验来确定。 （先在A点把物体悬挂起来，通过A点画一条竖直线 AB，由于A点悬线的拉力跟薄板的重力平衡，薄板的重心必定在AB连线上；然后，再选另一处D点把物体悬挂起来，过D点画一条竖直线DE，薄板的重心必定在DE连线上。因此，AB和DE的交点C，就是薄板的重心。） 4、力的图示和力的示意图 力的图示 力的示意图 定义 力可以用有向线段表示，有向线段的长短表示力的大小，箭头表示力的方向，箭尾（或箭头）表示力的作用点 只画出力的方向和作用点，表示物体在这个方向受到了力 示例 知识点 2 弹力 1、形变 （1）定义：物体在力的作用下形状或体积会发生改变，这种变化叫做形变。 （2）分类： ①弹性形变：去掉外力后能恢复原状的形变。如弹簧、橡皮筋。 ②非弹性形变：去掉外力后不能恢复原状的形变。如铅丝、橡皮泥。 （3）微小形变观察方法： ①光学放大法：用力向下按压桌面，桌面发生形变，光路改变。 ②力学放大法：用手按压玻璃瓶，细管中液柱高度变化。 2、弹力 （1）定义：发生形变的物体，要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫作弹力。 （2）产生条件：①两物体相互接触；②两物体接触面之间发生弹性形变。【注】两条件缺一不可。 （3）弹力的方向：总是与物体发生形变的方向相反，也就是与作用在物体上使物体发生形变的外力的方向相反。 【注】①压力（或支持力）的方向总是垂直于接触面指向被压（或被支持）的物体；②绳子的拉力方向是沿绳子而指向绳子收缩的方向；③弹簧的弹力方向沿弹簧轴线指向形变的反方向；④轻杆的弹力可以沿任意方向。 知识点 3 胡克定律 1、弹性限度 发生形变的物体，如果形变过大，超过一定的限，，撤去作用力后物体不能完全恢复原来的形状，这个限度叫作弹性限度。 2、胡克定律 在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长（或缩短）的长度x成正比，即。 3、劲度系数 k为弹簧的劲度系数，它表示弹簧固有的力的性质。 ①k的大小由弹簧本身的因素决定，即由弹簧的材料、长度、横截面积等因素决定，k越大，弹簧越“硬”；k越小，弹簧越“软”。 ②k的单位是牛顿每米，符号是N/m。 1、微小形变弹力的判断方法 ①假设法：对于形变不明显的情况，可假设两个物体间存在（或不存在）弹力，看物体运动状态是否与实际相符，若符合，则假设正确；如果不符合，则假设错误。 例如，假设甲图中的弹力不存在，则甲图中小球无法在原位置保持静止，乙图中小球仍静止，故甲图中小球受到斜面的弹力作用，乙图中小球不受斜面的弹力作用。 ②状态法：由运动状态分析弹力是否存在。物体的受力情况必须与运动状态相对应。 例如上图中，如果乙图中，斜面对小球有弹力，则小球受力不平衡，不能保持静止，所以乙斜面对小球没有弹力。 2、弹簧弹力和弹簧形变量（长度）的关系图像分析 ①弹簧弹力F与弹簧长度l的关系图像如图甲所示，图像反映的函数关系为。图线在l轴上的截距表示弹簧的原长，斜率即为弹簧的劲度系数k。 ②弹簧弹力F与弹簧伸长量x的关系图像如图乙所示，图像反映的函数关系为，斜率即为弹簧的劲度系数k。 题型一 对力的认识 【例1】（23-24高一上·海南·期末）关于力的下列说法中正确的是（　　） A．有的力有施力物体，有的力没有施力物体 B．任何物体受到力的作用后形状都要发生改变 C．任何物体受到力的作用后运动状态形状都要发生改变 D．影响力的作用效果的因素有力的大小、方向和作用点 【答案】D 【解析】A．力是物体对物体的作用，力不能脱离物体而存在，必须存在施力物体和受力物体，故A错误； B．力有两个作用效果：①使物体发生形变②改变物体的运动状态，物体受到力的作用后形状不一定发生改变，故B错误； C．但有力的作用不一定会改变物体的运动状态，当物体受到多个力的作用时，而这多个力的合力为0时，力的作用就不会改变物体的运动状态，物体只会保持原来的运动状态，故C错误； D．影响力的作用效果的因素有力的大小、方向和作用点，故D正确。 故选D。 【变式1-1】（23-24高一上·湖南娄底·期末）下列关于力的说法正确的是（　　） A．重力的方向总是垂直于接触面向下的 B．不存在只是受力而不对外施力的物体 C．只有地面上的物体才会受到重力 D．物体的运动状态发生变化，不一定受到力的作用 【答案】B 【解析】A．重力的方向总是竖直向下，故A错误； B．任何物体受力的同时一定向外施力，故不存在只是受力而不对外施力的物体，故B正确； C．地球表面及附近的物体均受到重力，故C错误； D．力是物体改变运动状态的原因，物体的运动状态发生变化，一定受到力的作用，故D错误。 故选B。 【变式1-2】（23-24高一上·北京顺义·期中）下列关于力和物体受力的说法正确的是（　　） A．飘在空中的气球没有和地球接触，所以不受重力 B．力能离开施力物体和受力物体而单独存在 C．运动员把足球踢出，在空中飞行的足球受到运动员的作用力 D．人站在地球上受到地球的吸引力，同时地球也受到人的吸引力 【答案】D 【解析】A．飘在空中的气球虽然没有和地球接触，但仍受重力，选项A错误； B．力是物体之间的相互作用，力不能离开施力物体和受力物体而单独存在，选项B错误； C．运动员把足球踢出，在空中飞行的足球不再与运动员接触，则不受运动员的作用力，选项C错误； D．人站在地球上受到地球的吸引力，同时地球也受到人的吸引力，选项D正确。 故选D。 题型二 重力与重心 【例2】（23-24高一下·海南·阶段练习）放在固定斜面上的物体处于静止状态。下图中能正确表示所受重力G方向的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】重力的方向总是竖直向下的（即与水平面垂直向下），故ABC错误，D正确。 故选D。 【变式2-1】（24-25高一上·全国·课后作业）滑板是深受年轻朋友追捧的极限运动。如图，当人站在水平滑板上运动时，下列说法正确的是（　　） A．人的重心位置固定不变 B．人对滑板的压力就是人的重力 C．人在滑板上跳起做动作时不受到重力的作用 D．人在滑板上跳起做动作时重心不一定在人身上 【答案】D 【解析】A．人的重心位置可能随人做各种动作而改变，故A错误； B．人对滑板的压力施力物体是人，人的重力施力物体是地球，人对滑板的压力和人的重力不是同一个力，故B错误； C．人在滑板上跳起做动作时仍然受到重力的作用，故C错误； D．重心可能在物体上，也可能在物体外，与物体的形状有关，人在滑板上跳起做动作时重心不一定在人身上，故D正确。 故选D。 【变式2-2】（23-24高一上·上海黄浦·期中）关于物体的重力和重心，下列说法正确的是（　　） A．物体的重力就是地球对物体的吸引力 B．对某一物体而言，其重力的大小不会因为物体从赤道移到南极而改变 C．重心是物体各部分所受重力的合力的作用点 D．任何几何形状规则的物体的重心，必与其几何中心重合 【答案】C 【解析】A．物体的重力是由于地球的吸引产生的， 不能说重力就是引力，故A错误； B．根据 对某一物体而言，由于赤道移到南极的重力加速度发生变化，所以重力的大小会因为物体从赤道移到南极而改变，故B错误； C．重心是物体各部分所受重力的合力的作用点，故C正确； D．几何形状规则且质量分布均匀的物体的重心才与其几何中心重合，故D错误。 故选C。 【变式2-3】（23-24高一上·上海杨浦·期中）质量的物体在倾角的固定斜面上匀速下滑，则该物体所受重力大小为 N，方向为 。 【答案】 98 竖直向下 【解析】[1][2]物体所受的重力与物体的运动状态无关，该物体所受重力大小为 方向竖直向下 【变式2-4】（24-25高一上·浙江·开学考试）如图所示，A、B是两个完全相同的匀质长方形木块，长为l，叠放在一起，放在水平桌面上，端面都与桌边平行。A放在B上，右端有伸出B外，为保证两木块都不翻倒，木块B伸出桌边的长度不能超过（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】为保证两木块刚好不翻倒，则两木块整体的重心刚好在桌子边缘正上方。设B木块伸出桌子边缘外x，两木块质量为m，则 解得 故选B。 题型三 力的图示和力的示意图 【例3】（23-24高一上·浙江丽水·期末）一个重20N的物体沿斜面下滑，关于该物体重力的图示，下列图中描绘正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】AD．重力方向竖直向下，作用点在重心，观察选项可知AD错误； BC．图中所选的标度都为5N，那么20N的线段应该是四个标度长，故C正确，B错误。 故选C。 【变式3-1】（23-24高一上·宁夏固原·期中）用一个大小为150 N的力水平向右拉物块，作出该拉力的图示。 【答案】见解析 【解析】以50N为单位作出图示如下 【变式3-2】（22-23高一上·宁夏石嘴山·期中）物体B的重力为，在图中画出该重力的图示。 【答案】见解析   【解析】在物体的几何中心上画出重力的作用点，方向竖直向下，附上标度，由此即可得到重力的图示。 【变式3-3】（23-24高一上·云南大理·开学考试）小华用20N的力拉着重为30N的行李箱行走，拉力的方向与水平面成30°（如图中的a所示）。请在图的b中画出行李箱所受拉力F的示意图。 【答案】见解析 【解析】如图 题型四 弹力的有无及方向判断 【例4】（22-23高一上·全国·课后作业）作出下列A物体受到的弹力。 【答案】见解析 【解析】两物体直接接触产生的弹力与接触面垂直，点点接触的过接触点做出公切面，弹力垂直与共切面，绳子的弹力沿绳子收缩方向，对A物体受到的弹力如图 【变式4-1】（23-24高一上·西藏拉萨·期末）图中的A、B、C和D球均为光滑球，E球是一足球，一学生将足球踢向斜台，下列说法正确的是（    ） A．A球和斜面之间可能有弹力作用 B．B球和与C球间一定有弹力作用 C．倾斜的细绳对D球可能有拉力作用 D．E球（足球）与斜台作用时斜台给足球的弹方向先沿的方向后沿的方向 【答案】B 【解析】A．假设A与斜面有弹力，则水平方向合力不为0，则小球不平衡，假设错误，因此A球和斜面之间没有弹力作用，A错误； B．由平衡条件可知，B球和与C球间有弹力作用，B正确； C．假设倾斜的细绳有拉力，则水平方向合力不为0，不平衡，因此假设错误，故倾斜细绳对D球没有拉力作用，C错误； D．E球（足球）与斜台作用时斜台给足球的弹力方向总是垂直于接触面，故E球（足球）与斜台作用时斜台给足球的弹力方向垂直斜台向左上方方向，D错误。 故选B。 【变式4-2】（23-24高一上·河北石家庄·阶段练习）下列对图中弹力的判断说法正确的是（　　） A．图甲中，小球随车厢一起向右匀速直线运动，车厢左壁对小球有弹力 B．图乙中，小球被轻绳斜拉着静止在光滑的斜面上，斜面对小球有弹力，该弹力是由小球形变引起 C．图丙中，小球被a、b两轻绳悬挂着处于静止，其中a绳竖直，对小球有弹力，该弹力由a绳形变引起； b绳对小球无弹力 D．图丁中，两相同球各自被长度一样的竖直轻绳拉住而静止，则两球间有弹力 【答案】C 【解析】A．图甲中，小球随车厢一起向右匀速直线运动，车厢左壁对小球没有弹力，否则小球不可能处于平衡的，故A错误； B．图乙中，小球被轻绳斜拉着静止在光滑的斜面上，斜面对小球有弹力，该弹力是由斜面形变引起，故B错误； C．图丙中，小球被a、b两轻绳悬挂着处于静止，其中a绳竖直，那么b绳对小球没有弹力，否则小球会向右运动的，故C正确； D．图丁中，两相同球各自被长度一样的竖直轻绳拉住而静止，由于轻绳均竖直，根据弹力产生的条件，则两球间没有弹力，故D错误。 故选C。 【变式4-3】（23-24高一上·福建福州·期中）关于如图中光滑球的受力情况，下列说法正确的是（　　） A．斜面对甲球有弹力的作用 B．乙球和与其接触的小球间无弹力作用 C．丙球只受到1个弹力作用 D．倾斜的细绳对丁球有拉力作用 【答案】B 【解析】A．甲球受重力和地面的支持力，斜面对甲球没有弹力的作用，故A错误； B．乙球受重力和地面的支持力，与乙接触的球不会给乙弹力，故B正确； C．丙球受重力，圆面给它的指向圆心的弹力和与它接触的小球给它的沿他们圆心连线向左的弹力，故C错误； D．丁球受重力和右边竖直绳子给它的竖直向上的拉力，倾斜的绳子不会给它拉力的作用，故D错误。 故选B。 【变式4-4】（23-24高一下·四川广安·期中）（多选）图所示，（各接触面均光滑）小球受力分析正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】A．小球处于静止状态，受重力和水平面的弹力平衡，左侧竖直面与球之间不可能产生弹力，否则小球不可能平衡，故A正确； B．小球处于静止状态，重力和绳的弹力平衡，斜面与球之间不可能产生弹力N，否则小球不可能平衡，故B错误； C．小球处于静止状态，受重力、斜面的弹力和绳子的拉力平衡，故C正确； D．选项D图中竖直面对小球没有弹力作用，否则小球不可能处于平衡状态，故D错误。 故选AC。 【变式4-5】（23-24高一上·天津滨海新·期中）（多选）下图中，静止的小球A分别与两个物体（或面）接触，设各接触面均光滑，A受到两个弹力的是（　　）（注意：图B中力F是非接触力） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】A．图中球受竖直方向的拉力和重力，且二力平衡，不存在斜面支持力，故球受一个弹力，A错误； B．图中由于外力作用，球受水平面和斜面的弹力，B正确； C．由于绳拉力斜向上，则球一定受斜面支持力，即受两个弹力，C正确； D．图中球受重力与水平面支持力平衡，球与竖直面只接触，不存在弹力，D错误。 故选BC。 题型五 探究弹力与弹簧伸长量关系实验 【例5】（23-24高一上·河北邯郸·期中）用铁架台、带挂钩的不同弹簧若干、50g的钩码若干、刻度尺等，安装如图甲所示的装置，探究弹簧弹力F的大小与伸长量x之间的定量关系。 （1）未挂钩码时，B弹簧原长放大如图甲所示，可读得原长 cm。 （2）由图乙还可知劲度系数较大的是 弹簧；还可算出B弹簧的劲度系数为 N/m。 （3）若某同学做实验时，读取弹簧B长度为22cm则此时弹簧产生得弹力大小F= N （4）若要制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧 （选填“A”或“B”）。 【答案】（1）7.00 （2）A 10 （3）1.5 （4）B 【解析】（1）由图甲刻度尺的分度值为1mm，要估读到分度值的下一位，已知刻度尺的零刻度线与弹簧上端平齐，弹簧长度为 故填7.00； （2）[1]根据胡克定律有 可知，图像的斜率表示劲度系数，由图乙可知，A弹簧的劲度系数大于B弹簧的劲度系数，故填A； [2]由图乙可得，B弹簧的劲度系数为 故填10。 （3）根据胡克定律有 故填1.5。 （4）由图可知A弹簧的劲度系数为 明显 若把两个弹簧分别制作成弹簧秤，由于弹簧B的劲度系数更小，弹簧B的形变量更明显，即B的灵敏度更高，故填B。 【变式5-1】（24-25高一上·福建福州·开学考试）某同学在做探究“弹簧弹力与形变量的关系”实验中，设计了如图甲所示的实验装置。 （1）关于本实验，下列说法正确的是（　　） A．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度 B．用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量 C．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态 D．用几个不同的弹簧，各测出一组拉力与伸长量，可得出拉力与伸长量成正比 （2）如图乙所示是某根弹簧所受拉力F与伸长量x之间的关系图像，由图可知该弹簧所受拉力F与伸长量x的比值k= N/m。（保留三位有效数字） （3）该同学用此弹簧制作成一把弹簧秤，某次测力时弹簧秤的指针位置如图丙所示，则弹力大小为F= N。 【答案】（1）AC （2）200 （3）2.70 【解析】（1）A．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度，A正确； B．将弹簧悬挂在铁架台上，用直尺测量弹簧的长度即为弹簧的原长x0，悬挂钩码后用直尺测得弹簧的长度x1，弹簧的伸长量x为 B错误； C．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态，C正确； D．应该用同一个弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出弹力与形变量成正比，D错误。 故选AC。 （2）由图可知该弹簧所受拉力F与伸长量x的比值为 （3）弹力大小为 【变式5-2】（23-24高二下·河北秦皇岛·期末）唐同学和李同学一起用实验探究胡克定律，他们把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，弹簧的右侧固定一刻度尺，如图甲所示。在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录弹簧弹力F和相关数据。 （1）唐同学根据实验数据，绘制的弹力F与x的关系图像如图乙所示，图中x表示__________。 A．弹簧的形变量 B．弹簧形变量的变化量 C．弹簧处于水平状态下的自然长度 D．弹簧处于竖直状态下的自然长度 （2）李同学使用两条不同的轻质弹簧a和b，根据实验数据绘制F与x图像（未画出），发现图像中弹簧a的斜率小于弹簧b的斜率，由此可知弹簧a的劲度系数 （填“于”“等于”或“小于”）弹簧b的劲度系数。 （3）实验过程中发现某类弹簧自身受到的重力相对其弹力非常小；可视为轻质弹簧，若把类弹簧在铁架台上竖直悬挂时，弹簧呈现的形态如下图中的__________。 A． B． C． （4）两位同学分别用同一弹簧来做实验，其中唐同学是测出弹簧处于竖直状态且不挂钩码时的弹簧长度作为原长，李同学是测出弹簧自然水平放置时的弹簧长度作为原长。两位同学完成实验后，得到如下图像；其中实线是唐同学的，虚线是李同学的，则下列图像正确的是__________。 A． B． C． D． 【答案】（1）A （2）小于 （3）C （4）D 【解析】（1）根据胡克定律 结合图像可知图中x表示弹簧的形变量。 故选A。 （2）由（1）中分析可知，F-x图像中斜率表示弹簧的劲度系数，由于图像中弹簧a的斜率小于弹簧b的斜率，由此可知弹簧a的劲度系数小于弹簧b的劲度系数。 （3）弹簧自身受到的重力可忽略时，其各部分均匀伸长。 故C正确。 （4）实验中用横轴表示弹簧的伸长量x，纵轴表示弹簧的拉力F，由胡克定律 甲组是测出竖直状态时不挂钩码的弹簧长度作为原长，则图像过原点；乙组是测出弹簧自然水平放置时的弹簧长度作为原长，由于弹簧自身的重力，弹簧不挂钩码时弹簧的伸长量已经不为零，则图像不过原点，两种情况下弹簧的劲度系数相同，两图像平行。 故选D。 题型六 胡克定律及其应用 【例6】（23-24高一上·江苏南京·阶段练习）某轻质弹簧的劲度系数，两端分别施加的拉力，弹簧原长为2cm ，如图所示，则弹簧（　　） A．所受的合力为5 N B．所受的合力为10 N C．伸长 D．伸长 【答案】C 【解析】AB．弹簧两端分别施加的拉力，则所受的合力为零，选项AB错误； CD．根据胡克定律可知，伸长 选项C正确，D错误。 故选C。 【变式6-1】（23-24高一上·四川攀枝花·期末）如图所示，光滑水平面上放置一轻质弹簧。当在弹簧两端施加大小均为20N的拉力时，弹簧的长度为30cm；当在弹簧两端施加大小均为10N的压力时，弹簧的长度为15cm。弹簧均处于弹性限度内，则该弹簧的劲度系数为（　　） A．66.7N/m B．200N/m C．300N/m D．400N/m 【答案】B 【解析】令弹簧原长为，当在弹簧两端施加大小均为20N的拉力时，根据胡克定律有 当在弹簧两端施加大小均为10N的压力时，根据胡克定律有 结合题中数据解得 k=200N/m 故选B。 【变式6-2】（23-24高一下·湖南邵阳·期中）如图所示，重为6N的物体挂在轻质弹簧的下端时，弹簧伸长了0.03m。现换用另一个重为12N的物体挂在弹簧的下端（形变仍在弹性限度内），这时弹簧的伸长量、劲度系数分别是（　　） A．0.03m、100N/m B．0.04m、200N/m C．0.05m、100N/m D．0.06m、200N/m 【答案】D 【解析】根据胡克定律F=kx可得，弹簧的劲度系数为 重为12N的物体挂在弹簧的下端弹簧的伸长量 故选D。 【变式6-3】（22-23高一上·福建泉州·阶段练习）如图所示，轻弹簧一端固定，另一端在F＝5N的拉力作用下，弹簧伸长了2cm（在弹性限度内），则该弹簧的劲度系数k等于（　　） A．250N/m B．10N/m C．250N D．10N 【答案】A 【解析】根据题意可知，弹簧伸长量为 由胡克定律 解得 故选A。 【变式6-4】（23-24高二下·重庆巴南·阶段练习）三个木块a、b、c和两个劲度系数均为500N/m的相同轻弹簧p、q用细线连接如图，其中a、b、c质量均为1kg，a放在水平桌面上，与桌面间的动摩擦因数μ=0.5。开始时，p弹簧处于原长，a、b间绳子松弛，木块都处于静止状态。现用水平力缓慢地向左拉p弹簧的左端，直到c木块刚好离开水平地面为止。该过程p弹簧的左端向左移动的距离是（轻弹簧和细线的质量均忽略不计，取g=10m/s2）（　　） A．5cm B．9cm C．10cm D．12cm 【答案】B 【解析】开始未用水平力拉弹簧p时，弹簧q处于压缩状态，受到的压力等于b物体的重力，由胡克定律可得弹簧压缩的长度为 当木块c刚好离开水平地面时，弹簧q处于伸长状态，受到的拉力等于物体c的重力，根据胡克定律可得弹簧伸长的长度 此时，弹簧p处于伸长状态，受到的拉力等于b、c的总重力和桌面的摩擦力，则弹簧伸长的长度为 根据几何关系可得该过程弹簧的左端向左移动的距离为 联立，解得 故选B。 【变式6-5】（23-24高二下·福建福州·期末）如图所示，质量分别为3m和2m的P、Q按如图的方式用轻弹簧和轻绳连接，当系统静止时轻绳的拉力大小为4mg，已知弹簧劲度系数为k，则弹簧处于 （选填“伸长”“原长”或“压缩”）状态，弹力大小等于 ，弹簧形变量x等于 。 【答案】伸长 mg 【解析】[1][2][3]对P受力分析，根据平衡条件可知，弹簧处于拉伸状态，弹力大小为 根据胡克定律有 联立得 题型七 弹簧的串联与并联 【例7】（22-23高一上·广东珠海·期中）一个长度为L的轻弹簧，将其上端固定，下端挂一个质量为m的小球时，轻弹簧的总长度变为3L。现将两个这样的轻弹簧按如图所示方式连接，A、B两小球的质量均为m，则两小球平衡时，B小球距悬点O的距离为（　　）（不考虑小球大小，且轻弹簧都在弹性限度范围内） A．6L B．7L C．8L D．9L 【答案】C 【解析】由题可知，当弹簧弹力为mg时，弹簧形变量为2L。OA间的弹簧弹力为2mg，则根据胡克定律可知，OA间的弹簧的形变量为4L，所以此时OA间的距离为5L。AB间弹簧的弹力为mg，则AB间弹簧的形变量为2L，则AB间的距离为3L，所以此时B小球距悬点O的距离为8L。 故选C。 【变式7-1】（22-23高一下·河南濮阳·期末）某同学通过实验探究两弹簧串联后的弹性系数。他把弹性系数分别为和的不同轻弹簧a、b串接在一起，a的上端固定在天花板上，竖直悬挂。测量a和b弹簧原长，计算串接后弹簧a和b的总长度；在b的下端悬挂一定质量的钩码，再次测量弹簧a和b的长度，计算总长度，使用悬挂钩码重力与总形变量之比记为两弹簧串联后的等效弹性系数，则等效弹性系数的表达式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】总形变量等于两弹簧形变量之和，弹簧b形变量 选弹簧b与钩码为整体，弹簧a形变量 所以等效弹性系数为 故选A。 【变式7-2】（23-24高一上·全国·单元测试）在探究弹力和弹簧伸长量的关系实验中，因单根弹簧的弹性限度有限，某同学将两根同样的轻质弹簧并联起来，如图所示，测得两根弹簧的劲度系数为，则单根弹簧的劲度系数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设两根弹簧并联后，下端悬挂的物体的重力为时，单根弹簧的伸长量为根据胡克定律 设单根弹簧的劲度系数为，对于单根弹簧，所受的拉力为 根据胡克定律 故选C。 【变式7-3】（22-23高一上·浙江衢州·期末）如图所示，两劲度系数均为20N/cm的轻质弹簧a、b串接在一起，a弹簧的一端固定在墙上，开始时两弹簧均处于原长状态，现用水平向右F=20N的力作用在b弹簧的P端，达到平衡时P端向右移动的距离为（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 【答案】B 【解析】两个轻质弹簧a、b串接在一起，两弹簧中弹力相等，有 解得 P端向右移动的距离为 故选B。 【变式7-4】（23-24高一上·安徽芜湖·自主招生）实验室常用的弹簧秤如图甲所示，弹簧秤最大量程为5N。弹簧的一端与连接有挂钩的拉杆相连，另一端固定在外壳上的O点，外壳上固定一个圆环，整个外壳重为1N，弹簧和拉杆的质量忽略不计。现将两弹簧秤以如图乙方式悬挂起来，下端挂一重为2N的砝码，则稳定后上、下两弹簧秤的读数分别为（　　） A．2N，3N B．3N，3N C．2N，2N D．3N，2N 【答案】B 【解析】如图乙，上面的弹簧秤拉着2N的物体和1N的弹簧测力计，读数为3N，下面的弹簧被下面测力计的外壳和物体拉着，读数也为3N。 故选B。 【变式7-5】（23-24高一上·安徽池州·期中）有两根劲度系数相同的轻质弹簧，第二根弹簧的原长是第一根弹簧原长的2倍。先将第一根轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一个质量为的物体，如图1，物体静止时，弹簧长度为；再将第二根上端与第一根下端拴接，如图2，在第二根的下端悬挂另一个质量为的物体，物体静止时，两弹簧的总长度为。已知重力加速度为，弹簧的形变在弹性限度范围内，下列关于该弹簧的说法正确的是（　　） A．弹簧的劲度系数为 B．弹簧的劲度系数为 C．第一根弹簧的原长为 D．第一根弹簧的原长为 【答案】B 【解析】设第一根弹簧原长为，则第二根弹簧原长为，由胡克定律知 两根弹簧串联后挂物体时，则有 联立方程组可以解得 故选B。 题型八 F-x图像问题 【例8】（24-25高三上·北京顺义·阶段练习）一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b来做实验，得到弹力与弹簧长度的关系图像如图所示。下列表述正确的是（　　） A．测得的弹力与弹簧的长度成正比 B．挂同样重的物体，a的伸长量比b的伸长量更大 C．a的劲度系数比b的大 D．a的原长比b的长 【答案】C 【解析】A．由，可知测得的弹力与弹簧的长度成一次函数关系，弹力与弹簧的形变量成正比，故A错误； C．由图像的斜率表示弹簧的劲度系数，由图像可知a的劲度系数比b的大，故C正确； B．由可知挂同样重的物体，a的伸长量比b的伸长量小，故B错误； D．根据可知图像与横轴的截距表示原长，由图像可知a弹簧比b弹簧原长小，故D错误。 故选C。 【变式8-1】（23-24高一下·浙江宁波·期中）在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹簧弹力与弹簧长度的图像如图所示。下列表述正确的是（    ） A．由于a、b图像都不过坐标原点，表明弹力与形变量的关系不遵守胡克定律 B．测得的弹力与弹簧的长度成正比 C．a的劲度系数比b的小 D．a的劲度系数比b的大 【答案】D 【解析】A．根据 虽然a、b图像都不过坐标原点，也表明弹力与形变量的关系遵守胡克定律，选项A错误； B．测得的弹力与弹簧的形变量成正比，选项B错误； CD．根据 图像的斜率等于弹簧的劲度系数，可知 a的劲度系数比b的大，选项C错误，D正确。 故选D。 【变式8-2】（22-23高一上·内蒙古乌海·期中）如图甲所示，力F（未画出）变化时弹簧长度不断变化，取水平向左为正方向，得外力F与弹簧长度的关系如图乙所示，则下列说法正确的是（　　） A．弹簧原长为5 cm B．弹簧的劲度系数为4N/m C．l=10 cm时，弹簧对墙壁的弹力方向水平向右 D．l=10 cm时，弹簧对墙壁的弹力大小为20 N 【答案】D 【解析】A．当时，弹簧的长度是原长，由图可知弹簧原长为15 cm，故A错误； B．由胡克定律，可得弹簧的劲度系数为 故B错误； C． l=10 cm时，弹簧处于压缩状态，弹簧对墙壁的弹力方向水平向左，故C错误； D． l=10 cm时，弹簧对墙壁的弹力大小为 故D正确。 故选D。 【变式8-3】（23-24高一上·江西南昌·期末）两条弹簧的弹力与长度的关系如图所示。弹簧a和弹簧b的原长分别为 两弹簧的劲度系数分别为ka、kb，则下列表述正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据胡克定律 可知，在图像中，斜率表示劲度系数k，横轴的截距表示原长，因此就有 故选D。 【变式8-4】（23-24高一上·贵州黔东南·期中）（多选）如图所示为一轻质弹簧的长度和弹力的关系图像（轻质弹簧未超过弹性限度），下列说法正确的是（　　） A．弹簧的原长为6cm B．弹簧的劲度系数为100N/m C．弹簧的长为0.12m时弹力的大小为5N D．该弹簧两端各加1N压力时，弹簧的长度为5cm 【答案】ABD 【解析】A．当弹簧弹力为零时，弹簧处于原长，由图可知弹簧的原长为6cm，故A正确； B．根据胡克定律，弹簧的劲度系数为 故B正确； C．弹簧的长为0.12m时弹力的大小为 故C错误。 D．该弹簧两端各加1N压力时，弹簧的弹力为1N，根据胡克定律弹簧的长度为 解得 故D正确。 故选ABD。 【变式8-5】（23-24高一下·浙江·期中）（多选）如图甲所示，轻质弹簧的左端与固定在墙上的拉力传感器连接，在右端拉力T的作用下从原长开始沿水平方向缓慢伸长，通过刻度尺可以读出弹簧的总长l，通过拉力传感器可以读出弹簧的弹力F，作出F－l图像如图乙所示。弹簧与水平面不接触，下列说法正确的是（　　） A．弹簧的劲度系数为 B．弹簧的原长为 C．传感器对弹簧的作用力大小与弹簧对传感器的作用力大小相等 D．F－l图像中图线明显变弯曲的原因可能是超出了弹簧的弹性限度 【答案】ACD 【解析】A．令原长为，根据胡克定律有 根据图乙可知 故A正确； B．结合上述，当F等于时，横坐标等于，解得 故B错误； C．传感器对弹簧的作用力与弹簧对传感器的作用力为一对相互作用力，可知传感器对弹簧的作用力大小与弹簧对传感器的作用力大小相等，故C正确； D．根据上述可知，F与l成线性关系，在弹性限度之内，图像是一条倾斜的直线，图中F－l图像中图线明显变弯曲的原因可能是超出了弹簧的弹性限度，故D正确。 故选ACD。 【变式8-6】（23-24高一上·新疆·期末）如图所示为一轻弹簧的长度L和弹力F大小的关系，求弹簧的劲度系数为 N/m； 【答案】200 【解析】弹簧的劲度系数为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.1 重力与弹力 知识点 1 重力 1、力 ①定义：力是物体间的相互作用。力是矢量，既有大小，又有方向，国际单位制中力的单位为牛顿，简称牛，符号为N。 ②力的作用效果：使物体发生形变或改变物体的运动状态。 ③力的性质：物质性、相互性、矢量性、独立性。 ④力的三要素：大小、方向、作用点。 2、重力 ①定义：由于地球的吸引而使物体受到的力叫作重力。符号G。重力的施力物体是地球，方向竖直向下。 ②大小：，g为我们前面学过的重力加速度，通常g取9.8N/kg。 【注】g随地球上的纬度及海拔的变化而变化，纬度越高，g值越大，海拔越高，g值越小。不同星球g值不同，如约为。 3、重心 ①定义：一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫作物体的重心。 ②质量均匀分布的物体，重心的位置只跟物体的形状有关，可能在物体上，也可能在物体外。 质量分布不均匀的物体，重心的位置除了跟物体的形状有关外，也跟物体内质量的分布有关。 ③确定重心位置 a.质量均匀分布、形状规则的物体的重心在其几何中心，如圆柱体、球体等。 b.质量分布不均匀或形状不规则的物体的重心位置，可以应用二力平衡的知识通过实验来确定。 （先在A点把物体悬挂起来，通过A点画一条竖直线 AB，由于A点悬线的拉力跟薄板的重力平衡，薄板的重心必定在AB连线上；然后，再选另一处D点把物体悬挂起来，过D点画一条竖直线DE，薄板的重心必定在DE连线上。因此，AB和DE的交点C，就是薄板的重心。） 4、力的图示和力的示意图 力的图示 力的示意图 定义 力可以用有向线段表示，有向线段的长短表示力的大小，箭头表示力的方向，箭尾（或箭头）表示力的作用点 只画出力的方向和作用点，表示物体在这个方向受到了力 示例 知识点 2 弹力 1、形变 （1）定义：物体在力的作用下形状或体积会发生改变，这种变化叫做形变。 （2）分类： ①弹性形变：去掉外力后能恢复原状的形变。如弹簧、橡皮筋。 ②非弹性形变：去掉外力后不能恢复原状的形变。如铅丝、橡皮泥。 （3）微小形变观察方法： ①光学放大法：用力向下按压桌面，桌面发生形变，光路改变。 ②力学放大法：用手按压玻璃瓶，细管中液柱高度变化。 2、弹力 （1）定义：发生形变的物体，要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫作弹力。 （2）产生条件：①两物体相互接触；②两物体接触面之间发生弹性形变。【注】两条件缺一不可。 （3）弹力的方向：总是与物体发生形变的方向相反，也就是与作用在物体上使物体发生形变的外力的方向相反。 【注】①压力（或支持力）的方向总是垂直于接触面指向被压（或被支持）的物体；②绳子的拉力方向是沿绳子而指向绳子收缩的方向；③弹簧的弹力方向沿弹簧轴线指向形变的反方向；④轻杆的弹力可以沿任意方向。 知识点 3 胡克定律 1、弹性限度 发生形变的物体，如果形变过大，超过一定的限，，撤去作用力后物体不能完全恢复原来的形状，这个限度叫作弹性限度。 2、胡克定律 在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长（或缩短）的长度x成正比，即。 3、劲度系数 k为弹簧的劲度系数，它表示弹簧固有的力的性质。 ①k的大小由弹簧本身的因素决定，即由弹簧的材料、长度、横截面积等因素决定，k越大，弹簧越“硬”；k越小，弹簧越“软”。 ②k的单位是牛顿每米，符号是N/m。 1、微小形变弹力的判断方法 ①假设法：对于形变不明显的情况，可假设两个物体间存在（或不存在）弹力，看物体运动状态是否与实际相符，若符合，则假设正确；如果不符合，则假设错误。 例如，假设甲图中的弹力不存在，则甲图中小球无法在原位置保持静止，乙图中小球仍静止，故甲图中小球受到斜面的弹力作用，乙图中小球不受斜面的弹力作用。 ②状态法：由运动状态分析弹力是否存在。物体的受力情况必须与运动状态相对应。 例如上图中，如果乙图中，斜面对小球有弹力，则小球受力不平衡，不能保持静止，所以乙斜面对小球没有弹力。 2、弹簧弹力和弹簧形变量（长度）的关系图像分析 ①弹簧弹力F与弹簧长度l的关系图像如图甲所示，图像反映的函数关系为。图线在l轴上的截距表示弹簧的原长，斜率即为弹簧的劲度系数k。 ②弹簧弹力F与弹簧伸长量x的关系图像如图乙所示，图像反映的函数关系为，斜率即为弹簧的劲度系数k。 题型一 对力的认识 【例1】（23-24高一上·海南·期末）关于力的下列说法中正确的是（　　） A．有的力有施力物体，有的力没有施力物体 B．任何物体受到力的作用后形状都要发生改变 C．任何物体受到力的作用后运动状态形状都要发生改变 D．影响力的作用效果的因素有力的大小、方向和作用点 【变式1-1】（23-24高一上·湖南娄底·期末）下列关于力的说法正确的是（　　） A．重力的方向总是垂直于接触面向下的 B．不存在只是受力而不对外施力的物体 C．只有地面上的物体才会受到重力 D．物体的运动状态发生变化，不一定受到力的作用 【变式1-2】（23-24高一上·北京顺义·期中）下列关于力和物体受力的说法正确的是（　　） A．飘在空中的气球没有和地球接触，所以不受重力 B．力能离开施力物体和受力物体而单独存在 C．运动员把足球踢出，在空中飞行的足球受到运动员的作用力 D．人站在地球上受到地球的吸引力，同时地球也受到人的吸引力 题型二 重力与重心 【例2】（23-24高一下·海南·阶段练习）放在固定斜面上的物体处于静止状态。下图中能正确表示所受重力G方向的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】（24-25高一上·全国·课后作业）滑板是深受年轻朋友追捧的极限运动。如图，当人站在水平滑板上运动时，下列说法正确的是（　　） A．人的重心位置固定不变 B．人对滑板的压力就是人的重力 C．人在滑板上跳起做动作时不受到重力的作用 D．人在滑板上跳起做动作时重心不一定在人身上 【变式2-2】（23-24高一上·上海黄浦·期中）关于物体的重力和重心，下列说法正确的是（　　） A．物体的重力就是地球对物体的吸引力 B．对某一物体而言，其重力的大小不会因为物体从赤道移到南极而改变 C．重心是物体各部分所受重力的合力的作用点 D．任何几何形状规则的物体的重心，必与其几何中心重合 【变式2-3】（23-24高一上·上海杨浦·期中）质量的物体在倾角的固定斜面上匀速下滑，则该物体所受重力大小为 N，方向为 。 【变式2-4】（24-25高一上·浙江·开学考试）如图所示，A、B是两个完全相同的匀质长方形木块，长为l，叠放在一起，放在水平桌面上，端面都与桌边平行。A放在B上，右端有伸出B外，为保证两木块都不翻倒，木块B伸出桌边的长度不能超过（　　） A． B． C． D． 题型三 力的图示和力的示意图 【例3】（23-24高一上·浙江丽水·期末）一个重20N的物体沿斜面下滑，关于该物体重力的图示，下列图中描绘正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式3-1】（23-24高一上·宁夏固原·期中）用一个大小为150 N的力水平向右拉物块，作出该拉力的图示。 【变式3-2】（22-23高一上·宁夏石嘴山·期中）物体B的重力为，在图中画出该重力的图示。 【变式3-3】（23-24高一上·云南大理·开学考试）小华用20N的力拉着重为30N的行李箱行走，拉力的方向与水平面成30°（如图中的a所示）。请在图的b中画出行李箱所受拉力F的示意图。 题型四 弹力的有无及方向判断 【例4】（22-23高一上·全国·课后作业）作出下列A物体受到的弹力。 【变式4-1】（23-24高一上·西藏拉萨·期末）图中的A、B、C和D球均为光滑球，E球是一足球，一学生将足球踢向斜台，下列说法正确的是（    ） A．A球和斜面之间可能有弹力作用 B．B球和与C球间一定有弹力作用 C．倾斜的细绳对D球可能有拉力作用 D．E球（足球）与斜台作用时斜台给足球的弹方向先沿的方向后沿的方向 【变式4-2】（23-24高一上·河北石家庄·阶段练习）下列对图中弹力的判断说法正确的是（　　） A．图甲中，小球随车厢一起向右匀速直线运动，车厢左壁对小球有弹力 B．图乙中，小球被轻绳斜拉着静止在光滑的斜面上，斜面对小球有弹力，该弹力是由小球形变引起 C．图丙中，小球被a、b两轻绳悬挂着处于静止，其中a绳竖直，对小球有弹力，该弹力由a绳形变引起； b绳对小球无弹力 D．图丁中，两相同球各自被长度一样的竖直轻绳拉住而静止，则两球间有弹力 【变式4-3】（23-24高一上·福建福州·期中）关于如图中光滑球的受力情况，下列说法正确的是（　　） A．斜面对甲球有弹力的作用 B．乙球和与其接触的小球间无弹力作用 C．丙球只受到1个弹力作用 D．倾斜的细绳对丁球有拉力作用 【变式4-4】（23-24高一下·四川广安·期中）（多选）图所示，（各接触面均光滑）小球受力分析正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式4-5】（23-24高一上·天津滨海新·期中）（多选）下图中，静止的小球A分别与两个物体（或面）接触，设各接触面均光滑，A受到两个弹力的是（　　）（注意：图B中力F是非接触力） A． B． C． D． 题型五 探究弹力与弹簧伸长量关系实验 【例5】（23-24高一上·河北邯郸·期中）用铁架台、带挂钩的不同弹簧若干、50g的钩码若干、刻度尺等，安装如图甲所示的装置，探究弹簧弹力F的大小与伸长量x之间的定量关系。 （1）未挂钩码时，B弹簧原长放大如图甲所示，可读得原长 cm。 （2）由图乙还可知劲度系数较大的是 弹簧；还可算出B弹簧的劲度系数为 N/m。 （3）若某同学做实验时，读取弹簧B长度为22cm则此时弹簧产生得弹力大小F= N （4）若要制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧 （选填“A”或“B”）。 【变式5-1】（24-25高一上·福建福州·开学考试）某同学在做探究“弹簧弹力与形变量的关系”实验中，设计了如图甲所示的实验装置。 （1）关于本实验，下列说法正确的是（　　） A．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度 B．用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量 C．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态 D．用几个不同的弹簧，各测出一组拉力与伸长量，可得出拉力与伸长量成正比 （2）如图乙所示是某根弹簧所受拉力F与伸长量x之间的关系图像，由图可知该弹簧所受拉力F与伸长量x的比值k= N/m。（保留三位有效数字） （3）该同学用此弹簧制作成一把弹簧秤，某次测力时弹簧秤的指针位置如图丙所示，则弹力大小为F= N。 【变式5-2】（23-24高二下·河北秦皇岛·期末）唐同学和李同学一起用实验探究胡克定律，他们把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，弹簧的右侧固定一刻度尺，如图甲所示。在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录弹簧弹力F和相关数据。 （1）唐同学根据实验数据，绘制的弹力F与x的关系图像如图乙所示，图中x表示__________。 A．弹簧的形变量 B．弹簧形变量的变化量 C．弹簧处于水平状态下的自然长度 D．弹簧处于竖直状态下的自然长度 （2）李同学使用两条不同的轻质弹簧a和b，根据实验数据绘制F与x图像（未画出），发现图像中弹簧a的斜率小于弹簧b的斜率，由此可知弹簧a的劲度系数 （填“于”“等于”或“小于”）弹簧b的劲度系数。 （3）实验过程中发现某类弹簧自身受到的重力相对其弹力非常小；可视为轻质弹簧，若把类弹簧在铁架台上竖直悬挂时，弹簧呈现的形态如下图中的__________。 A． B． C． （4）两位同学分别用同一弹簧来做实验，其中唐同学是测出弹簧处于竖直状态且不挂钩码时的弹簧长度作为原长，李同学是测出弹簧自然水平放置时的弹簧长度作为原长。两位同学完成实验后，得到如下图像；其中实线是唐同学的，虚线是李同学的，则下列图像正确的是__________。 A． B． C． D． 题型六 胡克定律及其应用 【例6】（23-24高一上·江苏南京·阶段练习）某轻质弹簧的劲度系数，两端分别施加的拉力，弹簧原长为2cm ，如图所示，则弹簧（　　） A．所受的合力为5 N B．所受的合力为10 N C．伸长 D．伸长 【变式6-1】（23-24高一上·四川攀枝花·期末）如图所示，光滑水平面上放置一轻质弹簧。当在弹簧两端施加大小均为20N的拉力时，弹簧的长度为30cm；当在弹簧两端施加大小均为10N的压力时，弹簧的长度为15cm。弹簧均处于弹性限度内，则该弹簧的劲度系数为（　　） A．66.7N/m B．200N/m C．300N/m D．400N/m 【变式6-2】（23-24高一下·湖南邵阳·期中）如图所示，重为6N的物体挂在轻质弹簧的下端时，弹簧伸长了0.03m。现换用另一个重为12N的物体挂在弹簧的下端（形变仍在弹性限度内），这时弹簧的伸长量、劲度系数分别是（　　） A．0.03m、100N/m B．0.04m、200N/m C．0.05m、100N/m D．0.06m、200N/m 【变式6-3】（22-23高一上·福建泉州·阶段练习）如图所示，轻弹簧一端固定，另一端在F＝5N的拉力作用下，弹簧伸长了2cm（在弹性限度内），则该弹簧的劲度系数k等于（　　） A．250N/m B．10N/m C．250N D．10N 【变式6-4】（23-24高二下·重庆巴南·阶段练习）三个木块a、b、c和两个劲度系数均为500N/m的相同轻弹簧p、q用细线连接如图，其中a、b、c质量均为1kg，a放在水平桌面上，与桌面间的动摩擦因数μ=0.5。开始时，p弹簧处于原长，a、b间绳子松弛，木块都处于静止状态。现用水平力缓慢地向左拉p弹簧的左端，直到c木块刚好离开水平地面为止。该过程p弹簧的左端向左移动的距离是（轻弹簧和细线的质量均忽略不计，取g=10m/s2）（　　） A．5cm B．9cm C．10cm D．12cm 【变式6-5】（23-24高二下·福建福州·期末）如图所示，质量分别为3m和2m的P、Q按如图的方式用轻弹簧和轻绳连接，当系统静止时轻绳的拉力大小为4mg，已知弹簧劲度系数为k，则弹簧处于 （选填“伸长”“原长”或“压缩”）状态，弹力大小等于 ，弹簧形变量x等于 。 题型七 弹簧的串联与并联 【例7】（22-23高一上·广东珠海·期中）一个长度为L的轻弹簧，将其上端固定，下端挂一个质量为m的小球时，轻弹簧的总长度变为3L。现将两个这样的轻弹簧按如图所示方式连接，A、B两小球的质量均为m，则两小球平衡时，B小球距悬点O的距离为（　　）（不考虑小球大小，且轻弹簧都在弹性限度范围内） A．6L B．7L C．8L D．9L 【变式7-1】（22-23高一下·河南濮阳·期末）某同学通过实验探究两弹簧串联后的弹性系数。他把弹性系数分别为和的不同轻弹簧a、b串接在一起，a的上端固定在天花板上，竖直悬挂。测量a和b弹簧原长，计算串接后弹簧a和b的总长度；在b的下端悬挂一定质量的钩码，再次测量弹簧a和b的长度，计算总长度，使用悬挂钩码重力与总形变量之比记为两弹簧串联后的等效弹性系数，则等效弹性系数的表达式正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式7-2】（23-24高一上·全国·单元测试）在探究弹力和弹簧伸长量的关系实验中，因单根弹簧的弹性限度有限，某同学将两根同样的轻质弹簧并联起来，如图所示，测得两根弹簧的劲度系数为，则单根弹簧的劲度系数为（　　） A． B． C． D． 【变式7-3】（22-23高一上·浙江衢州·期末）如图所示，两劲度系数均为20N/cm的轻质弹簧a、b串接在一起，a弹簧的一端固定在墙上，开始时两弹簧均处于原长状态，现用水平向右F=20N的力作用在b弹簧的P端，达到平衡时P端向右移动的距离为（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 【变式7-4】（23-24高一上·安徽芜湖·自主招生）实验室常用的弹簧秤如图甲所示，弹簧秤最大量程为5N。弹簧的一端与连接有挂钩的拉杆相连，另一端固定在外壳上的O点，外壳上固定一个圆环，整个外壳重为1N，弹簧和拉杆的质量忽略不计。现将两弹簧秤以如图乙方式悬挂起来，下端挂一重为2N的砝码，则稳定后上、下两弹簧秤的读数分别为（　　） A．2N，3N B．3N，3N C．2N，2N D．3N，2N 【变式7-5】（23-24高一上·安徽池州·期中）有两根劲度系数相同的轻质弹簧，第二根弹簧的原长是第一根弹簧原长的2倍。先将第一根轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一个质量为的物体，如图1，物体静止时，弹簧长度为；再将第二根上端与第一根下端拴接，如图2，在第二根的下端悬挂另一个质量为的物体，物体静止时，两弹簧的总长度为。已知重力加速度为，弹簧的形变在弹性限度范围内，下列关于该弹簧的说法正确的是（　　） A．弹簧的劲度系数为 B．弹簧的劲度系数为 C．第一根弹簧的原长为 D．第一根弹簧的原长为 题型八 F-x图像问题 【例8】（24-25高三上·北京顺义·阶段练习）一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b来做实验，得到弹力与弹簧长度的关系图像如图所示。下列表述正确的是（　　） A．测得的弹力与弹簧的长度成正比 B．挂同样重的物体，a的伸长量比b的伸长量更大 C．a的劲度系数比b的大 D．a的原长比b的长 【变式8-1】（23-24高一下·浙江宁波·期中）在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹簧弹力与弹簧长度的图像如图所示。下列表述正确的是（    ） A．由于a、b图像都不过坐标原点，表明弹力与形变量的关系不遵守胡克定律 B．测得的弹力与弹簧的长度成正比 C．a的劲度系数比b的小 D．a的劲度系数比b的大 【变式8-2】（22-23高一上·内蒙古乌海·期中）如图甲所示，力F（未画出）变化时弹簧长度不断变化，取水平向左为正方向，得外力F与弹簧长度的关系如图乙所示，则下列说法正确的是（　　） A．弹簧原长为5 cm B．弹簧的劲度系数为4N/m C．l=10 cm时，弹簧对墙壁的弹力方向水平向右 D．l=10 cm时，弹簧对墙壁的弹力大小为20 N 【变式8-3】（23-24高一上·江西南昌·期末）两条弹簧的弹力与长度的关系如图所示。弹簧a和弹簧b的原长分别为 两弹簧的劲度系数分别为ka、kb，则下列表述正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式8-4】（23-24高一上·贵州黔东南·期中）（多选）如图所示为一轻质弹簧的长度和弹力的关系图像（轻质弹簧未超过弹性限度），下列说法正确的是（　　） A．弹簧的原长为6cm B．弹簧的劲度系数为100N/m C．弹簧的长为0.12m时弹力的大小为5N D．该弹簧两端各加1N压力时，弹簧的长度为5cm 【变式8-5】（23-24高一下·浙江·期中）（多选）如图甲所示，轻质弹簧的左端与固定在墙上的拉力传感器连接，在右端拉力T的作用下从原长开始沿水平方向缓慢伸长，通过刻度尺可以读出弹簧的总长l，通过拉力传感器可以读出弹簧的弹力F，作出F－l图像如图乙所示。弹簧与水平面不接触，下列说法正确的是（　　） A．弹簧的劲度系数为 B．弹簧的原长为 C．传感器对弹簧的作用力大小与弹簧对传感器的作用力大小相等 D．F－l图像中图线明显变弯曲的原因可能是超出了弹簧的弹性限度 【变式8-6】（23-24高一上·新疆·期末）如图所示为一轻弹簧的长度L和弹力F大小的关系，求弹簧的劲度系数为 N/m； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$