1.3.2 并集（同步课件）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（高教版2023修订版·基础模块上册）

1.3 集合的运算 1.3.2 并集 学习目标、教学重难点 3 《把时间当作朋友》读书笔记 情境导入 并集的定义 并集的性质 练习和小节 并集的性质 交集与并集的区别 4 教学目标 学习目标： 1、理解两个集合并集的含义，会求两个简单集合的并集并能准确用符号表示。 2、借助 Venn 图分析两个集合之间的并集运算，逐步提升直观想象能力。 3、锻炼数学抽象思维能力，提升数学运算核心素养。 5 重难点 重点：集合的并集概念的理解 难点：并集的运算性质及应用，符号的运用。 6 情境导入 思考：如图，爸爸买了香蕉、菠萝、苹果、草莓4种水果，妈妈买了香蕉、西瓜、梨子3种水果，那么小明家中一共有多少种水果呢？ 7 情境导入 小明家中一共有香蕉、苹果、菠萝、草莓、西瓜、梨子6种水果。 可以发现家中水果的种类，是由爸爸和妈妈买的所有水果种类共同组成的。 8 探索新知-并集的定义 一般地,对于给定的集合A与集合B,由集合A与集合B的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的并集,记作A∪B.读作“A并B”。即A∪B={x|x∈A或x∈B}. 上述思考题可以表示为 {香蕉、菠萝、苹果、草莓}∪{香蕉、西瓜、梨子}={香蕉、苹果、菠萝、草莓、西瓜、梨子} 9 探索新知-并集的定义 提问：如果集合C是集合A与集合B的并集，那么集合C中的元素数量是集合A和集合B中元素数量之和吗？ 不一定 （1）当集合A中的元素与集合B中的元素不重复时，他们的并集C中的元素数量就是A、B两个集合中元素数量之和； （2）当集合A中的元素与集合B中的元素有重复时，因为集合的互异性，他们的并集C中的元素数量就小于A、B两个集合中元素数量之和。 10 探索新知-并集的定义 思考：如何用Venn图来表示并集呢？ 1. 2. 3. 4. A B A∪B A和B有公共元素，AA，A∪B B A B A=B，则A∪B=A=B A B A∪B A和B没有公共元素，AA，A∪B B A B AA∪B=B 11 例题辨析-并集的定义 例1 设集合A ={1,3,5,7}, 集合B ={0,2,3,4,6}, 求A∪B． 解 A∪B={1,3,5,7}∪{0,2,3,4,6}={0,1,2,3,4,5,6,7}． 12 例题辨析-并集的性质 例2 设集合A={x|-1<x≤2}, 集合B={x|0<x≤3}，求A∪B. 解 将这两个集合在数轴上表示出来，图阴影部分即为两个集合的并集． A∪B={x |-1<x≤2}∪{x| 0<x≤3}={x |-1<x≤3}. 13 探索新知-并集的性质 讨论：并集运算与交集运算类似，那么它有什么性质？ 14 探索新知-并集的性质 (1) A∪B= B∪A ； (2) (A∪B)∪C=A∪(B∪C) (1) A∪∅=∅∪A=A ； (2) A∪A= A 2 3 (1) AA (2) A∪B B (1) ABA∪B=B (2) BA∪B=A 1 4 15 例题辨析-交集与并集的区别 例3 已知集合A={1,3,},B={1,m},A∪B=A,则m等于(　　) A.3 B.0或3 C.1或0 D.1或3． 解 ∵B∪A=A,所以B⊆A, 集合A={1,3,},B={1,m},所以m=3,或=m, ∴m=3或m=0.故选B 16 探索新知-交集与并集的区别 集合A、B的交集是由属于集合A的元素且属于集合B的元素组成的。 集合A、B的并集是由属于集合A的元素或属于集合B的元素组成的。 17 例题辨析-并集的性质 例4 设A={| 是等腰三角形},B={| 是等边三角形},求A∪B，A∩B。 解：因为,等边三角形是特殊的等腰三角形，BA,则A∪B=A={|是等腰三角形}, A∩B=B={|是等边三角形} 18 巩固练习 练习 1.设集合A={2,3,4}, 集合B={0,1,4}. 求A∪B． 解：A∪B={2,3,4}∪{0,1,4}={0,1,2,3,4}． 2.设集合A ={x |x≥-1}, 集合B ={x |x≤2}，求A∪B 解：A∪B={x |x≥-1}∪{x |x≤2}= 19 巩固练习 练习 3.设集合A={奇数}, 集合B={偶数}. 求A∪B 解：A∪B=. 4.设集合C={整数}, 集合D={自然数}. 求C∪D 解：∵DC,∴C∪D=C=. 20 巩固练习 练习 5. 设已知集合A＝{x∈Z||x|<2}，B＝{－2,0,1,2}，则A∩B，A∪B。 解 ∵A＝{x∈Z||x|<2}＝{-1,0,1}，B＝{－2,0,1,2}， ∴A∩B＝{0,1}；A∪B={-2,-1,0,1,2}。 01 并集的定义 02 Venn图表示并集 03 21 《把时间当作朋友》读书笔记 归纳总结 并集的性质 04 交集与并集的区别 22 布置作业 作业 1.完成课后习题和配套同步练习册； 2.重点整理并集的性质; 3.交集与并集的区别专项拓展. 再见 $$