第07讲 综合与实践一次函数模型的应用（2个知识点+2种题型+分层练习）-2024-2025学年八年级上学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）

第07讲 综合与实践一次函数模型的应用（2个知识点+2种题型+分层练习） 知识导图 知识清单 知识点1．根据实际问题列一次函数关系式 根据实际问题确定一次函数关系式关键是读懂题意，建立一次函数的数学模型来解决问题．需要注意的是实例中的函数图象要根据自变量的取值范围来确定． ①描点猜想问题需要动手操作，这类问题需要真正的去描点，观察图象后再判断是一次函数还是其他函数，再利用待定系数法求解相关的问题． ②函数与几何知识的综合问题，有些是以函数知识为背景考查几何相关知识，关键是掌握数与形的转化；有些题目是以几何知识为背景，从几何图形中建立函数关系，关键是运用几何知识建立量与量的等式． 知识点2．一次函数的应用 1、分段函数问题 分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际． 2、函数的多变量问题 解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数． 3、概括整合 （1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用． （2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键． 题型强化 题型一．根据实际问题列一次函数关系式 1．（安徽期末）王明妈妈购进一批苹果，到售货市场零售，已知卖出的苹果重量（千克）与售价（元之间的对应关系如下表 重量（千克） 1 2 3 4 5 售价（元 请写出关于的函数关系式　　 A． B． C． D． 2．（肥东县校级期中）教育储蓄的月利率为，现存入1000元，则本息和（元与所存月数之间的函数关系式是　　． 3．（2020秋•庐阳区校级月考）某汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定重量的行李，如果超过规定的重量，则需要购买行李票，行李票费用（元与行李重量（千克）之间函数关系的图象如图所示． （1）求与之间的函数关系． （2）旅客最多可以免费携带多少千克的行李？ 题型二．一次函数的应用 4．（2023秋•庐阳区校级期末）甲、乙两人登山过程中，甲、乙两人距地面的高度（米与登山时间（分钟）之间的函数图象如图所示．乙提速后，乙的登山速度是甲登山速度的2倍，并先到达山顶．根据图象所提供的信息，甲、乙两人距地面的高度差为36米的时刻不可能是　　 A．5分钟 B．9分钟 C．11分钟 D．17分钟 5．（2023秋•金寨县期末）已知合肥到芜湖的距离为150千米，现有一辆邮政车往返两城市之间，该邮政车每次到达合肥或芜湖后，均需停留1小时再重新出发．暑假期间，合肥某旅游公司计划在同线路上加开一辆旅游大巴车，在试运行期间，该邮政车与旅游大巴车同时从合肥出发，两辆车均保持匀速行驶，经过小时两车第一次相遇．两车之间的距离千米与行驶时间小时之间的部分函数关系如图所示．已知行驶过程时，邮政车的速度大于旅游大巴车的速度，请完成以下探究： （1）邮政车的速度为 　　千米小时； （2）当两车第一次在行驶的路上相遇时，相遇点到合肥的距离为 　　千米． 6．（2023秋•萧县校级月考）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元． （1）求、两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案； （3）若该汽车销售公司销售1辆型汽车可获利8000元，销售1辆型汽车可获利6000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 分层练习 一、单选题 1．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．若直线与的边至少有两个交点，则b的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．2023年杭州亚运会竞赛项目中，有一个中华民族传统运动项目－赛龙舟，此项比赛共分为六个小项目，中国健儿成绩骄人，共获得五金一银．在500米直道竞速赛道上，甲、乙两队所划行的路程y（单位：米）与时间t（单位：分）之间的函数关系如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①甲队比乙队提前0.5分钟到达终点；②当划行1分钟时，甲队比乙队落后50米；③当划行分钟时，甲队追上乙队；④当甲队追上乙队时，两队划行的路程都是300米．其中错误的是（   ）    A．① B．② C．③ D．④ 3．在平面直角坐标系中，点在第一象限内，且，点A的坐标为．设的面积为S．S与x之间的函数关系式是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（﹣1，2），B（3，1），若直线y＝kx﹣2与线段AB有交点，则k的值可能是（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．2 5．甲、乙两位运动员在一段2000米长的笔直公路上进行跑步比赛，比赛开始时甲在起点，乙在甲的前面200米，他们同时同向出发匀速前进，甲的速度是8米/秒，乙的速度是6米/秒，先到终点者在终点原地等待．设甲、乙两人之间的距离是y米，比赛时间是x秒，当两人都到达终点计时结束，整个过程中y与x之间的函数图象是（　　） A．   B．   C．   D．   6．某湖边公园有一条笔直的健步道，甲、乙两人从起点同方向匀速步行，先到终点的人休息．已知甲先出发3分钟．在整个过程中，甲、乙两人之间距离（米）与甲出发的时间（分钟）之间的关系如图所示，则下列结论：①甲步行的速度为75米/分钟；②起点到终点的距离为2700米；③乙行的速度为90米/分钟；④甲走完全程用了39分钟；⑤乙用15分钟追上甲．其中正确的结论有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．甲、乙两个工程队同时修建两条长为1000米的马路，所修建的马路的长度y（米）与天数x（天）之间的函数关系如图所示，下列说法不正确的是（   ） A．甲工程队每天修建100米 B．甲、乙两队在第6天修建的马路长度相同 C．乙工程队休息前修建的速度比休息后修建的速度每天慢40米 D．乙工程比甲工程队早2天完成任务 8．甲、乙两个工程队分别同时维修两段道路，所维修的道路长度与维修的天数之间的函数关系图象如图所示，下列结论正确的是(    ) A．开工第2天时，甲队比乙队多维修 B．开工第6天时，甲队比乙队多维修 C．甲队维修道路长度为时，乙队所维修的道路长度为 D．开工第天或第天时，甲、乙两队所维修道路长度的差为 9．在一辆小汽车行驶过程中，小汽车离出发地的距离和行驶时间之间的函数关系如图，根据图中的信息，下列说法错误的是（    ） A．小汽车共行驶 B．小汽车中途停留 C．小汽车出发后前3小时的平均速度为40千米/时 D．小汽车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度在逐渐减小 10．甲，乙两车在笔直的公路上行驶，乙车从之间的地出发，到达终点地停止行驶，甲车从起点A地与乙车同时出发到达地休息半小时后立即以另一速度返回地并停止行驶，在行驶过程中，两车均保持匀速，甲、乙两车相距的路程千米与乙车行驶的时间小时之间的关系如图所示，下列说法中正确的有（    ）    ①甲车行驶的速度为每小时千米； ②两地之间的距离为千米； ③甲车返回地的速度为每小时千米； ④甲车返回地比乙车到地时间晚小时． A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 11．已知直线与直线平行，且与两坐标轴围成的三角形的面积为，则 ． 12．如图，的顶点坐标分别为，将沿x轴向右平移，当点C落在直线上时，线段扫过的面积为 ．      13．已知合肥到芜湖的距离为150千米，现有一辆邮政车往返两城市之间，该邮政车每次到达合肥或芜湖后，均需停留1小时再重新出发．暑假期间，合肥某旅游公司计划在同线路上加开一辆旅游大巴车，在试运行期间，该邮政车与旅游大巴车同时从合肥出发，两辆车均保持匀速行驶，经过小时两车第一次相遇．两车之间的距离s千米与行驶时间t小时之间的部分函数关系如图所示．已知行驶过程时，邮政车的速度大于旅游大巴车的速度，请完成以下探究：    （1）邮政车的速度为 千米/小时； （2）当两车第一次在行驶的路上相遇时，相遇点到合肥的距离为 千米． 14．共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向的出行市场，现有A、B两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中A品牌的收费方式对应，B品牌的收费方式对应    （1）A品牌的函数关系式为 ； （2）当两种收费相差1.4元时，x的值为 ． 三、解答题 15．某学校计划购买甲乙两种型号的电脑，购买2台甲种型号电脑与1台乙种型号电脑总费用为8400元；1台甲种型号电脑比1台乙种型号电脑贵600元． (1)求1台甲种型号电脑和1台乙种型号电脑各多少元？ (2)若学校计划购买甲乙两种型号的电脑共60台，并且乙种型号电脑的数量不超过甲种型号电脑的数量的2倍．求至少需要购买多少台甲种型号电脑？并求出购买电脑总费用的最小值． 16．在渠县中学新校区建设中，需要甲、乙两种钢材，现计划把甲种钢材1200吨和乙种钢材900吨用一列火车运往渠县，已知这列火车接挂有A、B两种不同规格的车厢共40节，使用A型车厢每节费用为7000元，使用B型车厢每节费用8000元． (1)设运送这批钢材的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试写出用车厢节数x表示总费用y的式子． (2)如果每节A型车厢最多可装甲种钢材35吨和乙种钢材15吨，每节B型车厢最多可装甲种钢材25吨和乙种钢材35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有几种安排车厢的方案？ (3)在（2）中的哪种方案运费最少？最少运费为多少元？ 17．小明和小华家在同一小区，周末两人从小区同时出发去广场．已知小华匀速步行前往，小明先以150米/分的速度骑自行车前往，中间休息了20分钟后再重新以另一速度骑行到达广场．如图是两人与小区的距离y（米）关于出发时间x（分）之间的函数图象． (1)_________，_________； (2)求小明和小华第二次相遇时，与广场之间的距离； (3)小明重新出发后，再骑行多长时间与小华相距300米？ 18．2022年某企业按餐厨垃圾处理费12元/吨，建筑垃圾处理费10元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费3400元，从2023年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费40元/吨，建筑垃圾处理费20元/吨．若该企业2023年处理的这两种垃圾数量与2022年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费6600元． (1)该企业2023年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？ (2)该企业计划2023年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2023年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？ 19．如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点，且经过点，直线与交于点． (1)求直线，的表达式和的值． (2)求的面积． (3)观察图像，直接写出当时，自变量的取值范围． 20．如图，一次函数的图像与轴和轴分别交于点和，直线经过点与点． (1)求直线的表达式； (2)在轴正半轴上有一动点，过点作轴的垂线与直线交于点，与直线交于点，若，求的值． 21．一辆巡逻车从地出发沿一条笔直的公路匀速驶向地，小时后，一辆货车从地出发，沿同一路线以80千米/小时的速度匀速驶向地，货车到达地填装货物耗时15分钟，然后立即以低于来时的速度按原路匀速返回地．巡逻车、货车离地的距离（千米）与货车出发时间（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题： (1)两地之间的距离是________千米，________； (2)求货车返回时的速度； (3)在整个运输途中，巡逻车与货车何时相遇？ 22．要从甲、乙两仓库向A，B两地运送水泥．已知甲仓库可运出100吨水泥，乙仓库可运出80吨水泥．A地需70吨水泥，B地需110吨水泥．两仓库到A，B两地的路程和运费如表所示： 路程/ 运费/[元/（吨·）] 甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库 A地 20 15 B地 25 20 1 (1)设从甲仓库运往A地水泥x吨，求总运费y关于x的函数表达式，并画出图象． (2)当从甲仓库运往A地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？ 23．某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋千克．超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出千克，乙养殖场每天最多可调出千克，从甲、乙两养殖场调运鸡蛋到该超市的路程和运费如表： 到超市的路程（千米） 运费（元/千克·千米） 甲养殖场 乙养殖场 设从甲养殖场调运鸡蛋千克，总运费为元． (1)从甲养殖场调运鸡蛋的运费，用代数式表示为______，从乙养殖场需要调运鸡蛋的数量，用代数式表示为______； (2)试写出与的函数关系式； (3)请求出自变量取值范围，说明怎样安排调运方案才能使每天的总运费最少？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第07讲 综合与实践一次函数模型的应用（2个知识点+2种题型+分层练习） 知识导图 知识清单 知识点1．根据实际问题列一次函数关系式 根据实际问题确定一次函数关系式关键是读懂题意，建立一次函数的数学模型来解决问题．需要注意的是实例中的函数图象要根据自变量的取值范围来确定． ①描点猜想问题需要动手操作，这类问题需要真正的去描点，观察图象后再判断是一次函数还是其他函数，再利用待定系数法求解相关的问题． ②函数与几何知识的综合问题，有些是以函数知识为背景考查几何相关知识，关键是掌握数与形的转化；有些题目是以几何知识为背景，从几何图形中建立函数关系，关键是运用几何知识建立量与量的等式． 知识点2．一次函数的应用 1、分段函数问题 分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际． 2、函数的多变量问题 解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数． 3、概括整合 （1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用． （2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键． 题型强化 题型一．根据实际问题列一次函数关系式 1．（安徽期末）王明妈妈购进一批苹果，到售货市场零售，已知卖出的苹果重量（千克）与售价（元之间的对应关系如下表 重量（千克） 1 2 3 4 5 售价（元 请写出关于的函数关系式　　 A． B． C． D． 【分析】观察表格可知，售价的两个加数都随重量的变化而变化，再分析两个加数与重量之间的关系． 【解答】解：从表格可以看出， 重量为1时，售价为， 重量为2时，售价为， 重量为3时，售价为， 根据变化规律可知． 故选：． 【点评】本题关键是从表格中发现售价与重量之间的变化规律，列出函数式． 2．（肥东县校级期中）教育储蓄的月利率为，现存入1000元，则本息和（元与所存月数之间的函数关系式是　　． 【分析】本息和本金利息本金本金利率期数． 【解答】解：依题意，有． 【点评】根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．应注意一次函数的一般形式为，是常数，且． 3．（2020秋•庐阳区校级月考）某汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定重量的行李，如果超过规定的重量，则需要购买行李票，行李票费用（元与行李重量（千克）之间函数关系的图象如图所示． （1）求与之间的函数关系． （2）旅客最多可以免费携带多少千克的行李？ 【分析】（1）由图，已知两点，可根据待定系数法列方程，求函数关系式； （2）旅客可免费携带行李，即，代入由（1）求得的函数关系式，即可知质量为多少． 【解答】解：（1）设一次函数， 当时，，当时，， 解之，得， 所求函数关系式为； （2）当时，，所以， 故旅客最多可免费携带行李． 【点评】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．注意自变量的取值范围不能遗漏． 题型二．一次函数的应用 4．（2023秋•庐阳区校级期末）甲、乙两人登山过程中，甲、乙两人距地面的高度（米与登山时间（分钟）之间的函数图象如图所示．乙提速后，乙的登山速度是甲登山速度的2倍，并先到达山顶．根据图象所提供的信息，甲、乙两人距地面的高度差为36米的时刻不可能是　　 A．5分钟 B．9分钟 C．11分钟 D．17分钟 【分析】根据题意得甲的路程与时间的函数关系式为，乙的路程与时间的函数关系式为，根据由甲、乙两人距地面的高度差为36米，得，分时，时和时三种情况，列出方程即可求解． 【解答】解：由图象可得，甲的路程为240米，时间为20分钟， 可得甲的速度为米分钟， 当时，乙的路程为60米，时间为4分钟， 可得当时，乙的速度为米分钟， 当时，由乙提速后，乙的登山速度是甲登山速度的2倍， 可得当时，乙的速度为24米分钟， 即甲的路程与时间的函数关系式为， 乙的路程与时间的函数关系式为， 由甲、乙两人距地面的高度差为36米，得， 当时，， 解得（不合题意，舍去）； 当时，， 解得或； 当时，， 解得， 综上所述，的值为5或11或17，得不可能为9， 故答案为：． 【点评】本题考查了一次函数的应用，绝对值方程，解一元一次方程，本题的关键是从图象中得到甲和乙的路程关于时间的函数关系式，甲的路程是一次函数，乙的路程是分段函数，利用分类讨论思想列出方程解题． 5．（2023秋•金寨县期末）已知合肥到芜湖的距离为150千米，现有一辆邮政车往返两城市之间，该邮政车每次到达合肥或芜湖后，均需停留1小时再重新出发．暑假期间，合肥某旅游公司计划在同线路上加开一辆旅游大巴车，在试运行期间，该邮政车与旅游大巴车同时从合肥出发，两辆车均保持匀速行驶，经过小时两车第一次相遇．两车之间的距离千米与行驶时间小时之间的部分函数关系如图所示．已知行驶过程时，邮政车的速度大于旅游大巴车的速度，请完成以下探究： （1）邮政车的速度为 　80　千米小时； （2）当两车第一次在行驶的路上相遇时，相遇点到合肥的距离为 　　千米． 【分析】（1）邮政车用小时由合肥到芜湖，可得邮政车的速度为（千米小时）； （2）设旅游大巴车速度为千米小时，可得：，即可解得旅游大巴车速度为40千米小时，从而可求得相遇点到合肥的距离为千米． 【解答】解：（1）由图可知，邮政车用小时由合肥到芜湖， 邮政车的速度为（千米小时）； 故答案为：80； （2）设旅游大巴车速度为千米小时， 根据题意得：， 解得， 旅游大巴车速度为40千米小时， ， 相遇点到合肥的距离为千米； 故答案为：． 【点评】本题考查一次函数的应用和一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息． 6．（2023秋•萧县校级月考）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元． （1）求、两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案； （3）若该汽车销售公司销售1辆型汽车可获利8000元，销售1辆型汽车可获利6000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 【分析】（1）根据2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可； （2）根据（1）中的结果和该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），可以得到相应的二元一次方程，然后求解即可； （3）根据（2）中的结果和题意，可以分别计算出各种方案获得的利润，从而可以得到最大利润． 【解答】解：（1）设种型号的汽车每辆进价为万元，种型号的汽车每辆进价为万元， 由题意可得， 解得， 答：、两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元； （2）设购买型号的汽车辆，种型号的汽车辆， 由题意可得且，， 解得或或， 该公司共有三种购买方案， 方案一：购买2辆型汽车，购买13辆型汽车； 方案二：购买4辆型汽车，购买8辆型汽车； 方案三：购买6辆型汽车，购买3辆型汽车； （3）当，时，获得的利润为：（元， 当，时，获得的利润为：（元， 当，时，获得的利润为：（元， 由上可得，最大利润为94000元， 购买2辆型汽车，购买13辆型汽车获利最大，最大值为94000元． 【点评】本题考查二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 分层练习 一、单选题 1．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．若直线与的边至少有两个交点，则b的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】画出图像，分别求出直线y=3x+b时的b值，结合图像可得结果． 【详解】解：如图， 当直线经过点C时， 将C（1，3）代入， 解得：b=0， 当直线经过点B时， 将B（2，1）代入， 解得：b=-5， 可知：当-5＜b＜0时，直线y=3x+b与△ABC有两个交点， 故选A． 【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，一次函数图像上的点，解题的关键是注意利用数形结合思想解题． 2．2023年杭州亚运会竞赛项目中，有一个中华民族传统运动项目－赛龙舟，此项比赛共分为六个小项目，中国健儿成绩骄人，共获得五金一银．在500米直道竞速赛道上，甲、乙两队所划行的路程y（单位：米）与时间t（单位：分）之间的函数关系如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①甲队比乙队提前0.5分钟到达终点；②当划行1分钟时，甲队比乙队落后50米；③当划行分钟时，甲队追上乙队；④当甲队追上乙队时，两队划行的路程都是300米．其中错误的是（   ）    A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】本题考查一次函数的应用，待定系数法等知识，由图可判断①；设，利用待定系数法求得，，根据图象当时，，，进而可判断②，当时，可设，利用待定系数法求得，与联立方程组，解方程组即可判断③④，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题． 【详解】解：观察图象可知：甲队比乙队提前分到达终点，故①正确； 设，由图得：当时，， 则， 解得：， ， 当时，，， （米）， 当划行1分钟时，甲队比乙队落后50米，故②正确； 当时，可设，由图得，直线经过和， 则， 解得：， ， ， ， 解得：， 当划行分钟时，甲队追上乙队，两队划行的路程都是米，故③正确，故④错误； 其中错误的是④， 故选D． 3．在平面直角坐标系中，点在第一象限内，且，点A的坐标为．设的面积为S．S与x之间的函数关系式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】表示出OA和PB的长，建立关于的三角形面积的表达式，即为一次函数表达式. 【详解】如选图所示： 由得， 即点在的函数图象上，且在第一象限， 过点P做轴，垂足为B 则 ∵点在第一象限内 ∴ ∴ ∴ 故选B. 【点睛】本题主要考查一次函数的关系式，根据三角形面积公式得出函数关系式是关键. 4．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（﹣1，2），B（3，1），若直线y＝kx﹣2与线段AB有交点，则k的值可能是（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．2 【答案】D 【分析】先求出直线y=kx-2与y轴的交点C的坐标，再利用待定系数法求出直线AC、BC的解析式，然后根据直线与线段AB有交点，则k值小于AC的k值，或大于BC的k值，然后根据此范围进行选择即可． 【详解】解：令x＝0，则y＝0•k﹣2＝﹣2， 所以直线y＝kx﹣2与y轴的交点坐标为（0，﹣2）， 设直线AC的解析式为y＝mx+n， 则， 解得． 所以直线AC的解析式为y＝﹣4x﹣2， 设直线BC的解析式为y＝ex+f， 则， 解得． 所以直线BC的解析式为y＝x﹣2， 若直线y＝kx﹣2与线段AB有交点，则k的取值范围是k≤﹣4或k≥1， 纵观各选项，只有D选项符号． 故选D． 【点睛】本题考查了两直线相交的问题，根据已知直线求出与y轴的交点坐标，然后求出两直线的解析式是解题的关键． 5．甲、乙两位运动员在一段2000米长的笔直公路上进行跑步比赛，比赛开始时甲在起点，乙在甲的前面200米，他们同时同向出发匀速前进，甲的速度是8米/秒，乙的速度是6米/秒，先到终点者在终点原地等待．设甲、乙两人之间的距离是y米，比赛时间是x秒，当两人都到达终点计时结束，整个过程中y与x之间的函数图象是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】先算出甲到达终点的时间，由此算出二者之间的最大距离，再算出乙到达终点的时间，由此找出点的坐标，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式，根据函数解析式分析四个选项即可得出结论． 【详解】解：当甲骑到终点时所用的时间为：（s）， 此时甲乙间的距离为：（m）， 乙到达终点时所用的时间为：（s）， ∴最高点坐标为． 甲追上乙时，所用时间为（s） 当时，设y关于x的函数解析式为， 有，解得：， 此时； 当时，设y关于x的函数解析式为， 有，解得：， 此时； 当时，设y关于x的函数解析式为， 有，解得：， 此时． ∴整个过程中y与x之间的函数图象是B． 故选：B． 【点睛】此题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题中的关键点，利用待定系数法求得每段函数解析式． 6．某湖边公园有一条笔直的健步道，甲、乙两人从起点同方向匀速步行，先到终点的人休息．已知甲先出发3分钟．在整个过程中，甲、乙两人之间距离（米）与甲出发的时间（分钟）之间的关系如图所示，则下列结论：①甲步行的速度为75米/分钟；②起点到终点的距离为2700米；③乙行的速度为90米/分钟；④甲走完全程用了39分钟；⑤乙用15分钟追上甲．其中正确的结论有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查一次函数的应用，利用数形结合思想．根据题意和函数图像可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以得到本题答案． 【详解】解：通过图像可以看出甲先走3分钟，甲乙之间相距225米， ∴甲的速度为：米/分钟， ∴①正确； ∵通过图像可知甲步行36分钟时，乙一共走的时间为：（分）到达终点， ∴甲步行36分钟时步行的路程距离终点还剩270米， ∴全长一共：（米）， ∴②不正确； ∴乙的速度为：米/分钟， ∴③正确； ∴甲走完全程时间：（分）， ∴④不正确； ∵（分）， ∴乙用15分钟追上甲， ∴⑤正确， 故选：B． 7．甲、乙两个工程队同时修建两条长为1000米的马路，所修建的马路的长度y（米）与天数x（天）之间的函数关系如图所示，下列说法不正确的是（   ） A．甲工程队每天修建100米 B．甲、乙两队在第6天修建的马路长度相同 C．乙工程队休息前修建的速度比休息后修建的速度每天慢40米 D．乙工程比甲工程队早2天完成任务 【答案】C 【分析】由图象可知甲工程队修建长为1000米的马路用的时间为10天，根据速度=工作量÷工作时间即可求出甲工程队每天修建的米数，即可判定A；根据两函数图象计算出两队在第6天修的马路的长度可知，则甲、乙两队在第6天修建的马路长度相同，即可判定B；根据乙工程队休息前工作量是200米，时间是2天，可求出乙工程队休息前修建的速度，根据休息2天后再用了4天完成任务了任务，可求出乙工程队休息后修建的速度，即可求得乙工程队休息前修建的速度比休息后修建的速度每天慢多少米，即可判定C；由图可知乙工程完成任务时是第8天，甲工程队完成任务时间是第10天，即可求得乙工程比甲工程队早2天完成任务，可判定D． 【详解】解： A．由图可知：甲每天每天修建马路为1000÷10=100(米)，正确，故此选项不符合题意； B．由图可知：甲队在第6天修建的马路长度为200+（1000-200）÷4×(6-4)=600（米）、乙两队在第6天修建的马路长度为100×6=600（米），故此选项正确，不符合题意； C．乙工程队休息前修建的速度为200÷2=100(米/天)，休息后修建的速度为(1000-200)÷(8-4)=200(米/天)，所以乙工程队休息前修建的速度比休息后修建的速度每天慢200-100=100(米)，原说法错误，故此选项符合题意； D．乙工程比甲工程队早10-8=2（天）完成任务，正确，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数的应用，熟练掌握由函数图象获取信息是解题的关键． 8．甲、乙两个工程队分别同时维修两段道路，所维修的道路长度与维修的天数之间的函数关系图象如图所示，下列结论正确的是(    ) A．开工第2天时，甲队比乙队多维修 B．开工第6天时，甲队比乙队多维修 C．甲队维修道路长度为时，乙队所维修的道路长度为 D．开工第天或第天时，甲、乙两队所维修道路长度的差为 【答案】D 【分析】根据图象数据直接分析B选项错误，进而求得甲队在的时段内，与之间的函数关系式是；乙队在的时段内，与之间的函数关系式是；得出甲队维修道路长度为时，乙队所维修的道路长度为，判断C选项，当时，求得甲、乙两队所维修道路长度的差为，即可判断A选项，当时，，即可求得，继而判断D选项，即可求解． 【详解】由图象可得， 甲队开挖到时，用了天，开挖天时，甲队比乙队少挖了()，故B选项错误； 甲队在的时段内，设与之间的函数关系式为, ∵点在该函数图象上， ∴， 解得， 即甲队在的时段内，与之间的函数关系式是； 乙队在的时段内，设与之间的函数关系式为, ∵点在该函数图象上， ∴， 解得， 即乙队在的时段内，与之间的函数关系式是； ∴当，解得， 在中，当时， ∴甲队维修道路长度为时，乙队所维修的道路长度为，故C选项错误； 当时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相差 ()；故A选项错误 当时，， 解得； 即开工第天或第天时，甲、乙两队所维修道路长度的差为.故D选项正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，求得函数解析式结合图象分析是解题的关键． 9．在一辆小汽车行驶过程中，小汽车离出发地的距离和行驶时间之间的函数关系如图，根据图中的信息，下列说法错误的是（    ） A．小汽车共行驶 B．小汽车中途停留 C．小汽车出发后前3小时的平均速度为40千米/时 D．小汽车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度在逐渐减小 【答案】D 【分析】本题考查从函数图像中获取信息，涉及行程问题公式：路程速度时间，数形结合逐项判断是解决问题的关键． 【详解】解：A、由图可知，小汽车共行驶，选项正确，不符合题意； B、由图可知，小车在1小时到1.5小时之间，路程没有变化，中途停留，选项正确，不符合题意； C、小车前3小时共行驶，故小汽车出发后前3小时的平均速度为40千米/时，选项正确，不符合题意； D、由图可知，小汽车自出发后3小时至5小时是匀速行驶，速度不变，选项错误，符合题意； 故选：D． 10．甲，乙两车在笔直的公路上行驶，乙车从之间的地出发，到达终点地停止行驶，甲车从起点A地与乙车同时出发到达地休息半小时后立即以另一速度返回地并停止行驶，在行驶过程中，两车均保持匀速，甲、乙两车相距的路程千米与乙车行驶的时间小时之间的关系如图所示，下列说法中正确的有（    ）    ①甲车行驶的速度为每小时千米； ②两地之间的距离为千米； ③甲车返回地的速度为每小时千米； ④甲车返回地比乙车到地时间晚小时． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】根据第三段函数图象甲车到达B地后休息半小时，求出乙车的速度，然后根据第一段函数图象，求出甲去B地速度；求出甲车从A到B所用的时间，即可求出的长度；根据返回时，两车在小时内行驶的路程为60千米，算出甲返回C的速度，求出间的长度，即可求出返回C地时甲用的时间，算出乙到达目的地B比甲到达B地多用的时间，即可求出甲车返回地比乙车到地时间晚3小时． 【详解】解：乙车速度（千米/时）， 甲车去B地的速度为：（千米/时）， 甲车去B地时，两车速度差，（千米/时）， 第一次相遇后甲车到达B地时间，（小时）， ∴甲车从A地到B地所用时间为（小时）， ∴两地之间的距离为（千米），故②正确； 甲车返回时速度，（千米/时），故①错误，故③正确； ∴A、B两地距离420千米， ∴B、C两地相距，（千米）， 甲车返回C地用时，（小时）， 乙车比甲车晚到达B地时间，（小时）， 甲车比乙车晚到达目的地时间，（小时），故④错误； 综上分析可知，正确的有2个， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了从函数图象中获取信息，解决行程问题，解决问题的关键是熟练掌握甲、乙两车行驶路程与速度、时间的关系． 二、填空题 11．已知直线与直线平行，且与两坐标轴围成的三角形的面积为，则 ． 【答案】或 【分析】首先根据两直线平行的条件求出的值，然后再根据三角形的面积是，由面积公式列出方程从而求出的值即可． 【详解】解：直线与直线平行， ， 直线与轴的交点坐标是，与轴的交点坐标是， ， 解得：． 故答案为：或． 【点睛】本题考查一次函数的应用，一次函数与坐标轴的交点问题，两条直线平行问题，根据直线平行的性质求出的值是解题关键． 12．如图，的顶点坐标分别为，将沿x轴向右平移，当点C落在直线上时，线段扫过的面积为 ．      【答案】16 【分析】本题考查一次函数与几何的综合应用，根据题意，画出图形，得到四边形为平行四边形，当点与点重合时，点在直线上，根据点坐标，得到与的长，进而求出点的坐标，得到的长，再利用面积公式进行求解即可． 【详解】解：如图，当平移到的位置时，四边形为平行四边形，    当点与点重合时，点在直线上， ∵， ∴轴， ∴， ∵，当时，， ∴， ∴， ∴线段扫过的面积为； 故答案为：16． 13．已知合肥到芜湖的距离为150千米，现有一辆邮政车往返两城市之间，该邮政车每次到达合肥或芜湖后，均需停留1小时再重新出发．暑假期间，合肥某旅游公司计划在同线路上加开一辆旅游大巴车，在试运行期间，该邮政车与旅游大巴车同时从合肥出发，两辆车均保持匀速行驶，经过小时两车第一次相遇．两车之间的距离s千米与行驶时间t小时之间的部分函数关系如图所示．已知行驶过程时，邮政车的速度大于旅游大巴车的速度，请完成以下探究：    （1）邮政车的速度为 千米/小时； （2）当两车第一次在行驶的路上相遇时，相遇点到合肥的距离为 千米． 【答案】 80 / 【分析】本题考查了利用函数图象解决行程的实际问题．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象解决相应的函数问题． （1）根据图象得出邮政车从合肥到达芜湖的时间为小时，再根据速度、路程、时间之间的关系，求出速度即可； （2）根据图可知，邮政车从芜湖开始返回合肥时，又行驶（小时）与大巴车相遇，根据时间、路程、速度求出此时邮政车距离合肥的路程即可得出答案． 【详解】解：（1）根据图象可知，邮政车从合肥到达芜湖的时间为小时，则速度为： （千米/小时）； 故答案为：80； （2）根据图可知，邮政车从芜湖开始返回合肥时，又行驶（小时）与大巴车相遇， ∴两车第一次在行驶的路上相遇时，相遇点到合肥的距离为： （千米）． 故答案为：． 14．共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向的出行市场，现有A、B两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中A品牌的收费方式对应，B品牌的收费方式对应    （1）A品牌的函数关系式为 ； （2）当两种收费相差1.4元时，x的值为 ． 【答案】 8或34 【分析】本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是从图象中获取信息，求出相关直线的函数解析式． （1）利用待定系数法求解； （2）根据题意和图象可知：两种收费相差1.4元时分两种情况，列出相应的方程求解即可． 【详解】解：（1）设A品牌的函数关系式为 ∵点在该函数图象上， ∴，解得， ∴A品牌的函数关系式为． 故答案为：； 解：（2）由图可知，两种收费相差1.4元时，可能在内或以后 ①在内时， ， 解得； ②在以后时， 设B品牌的函数关系式为 ∵点，在该函数图象上， ∴，解得：， ∴B品牌的函数关系式为， ∴， 解得 因此x的值为8或34， 故答案为：8或34． 三、解答题 15．某学校计划购买甲乙两种型号的电脑，购买2台甲种型号电脑与1台乙种型号电脑总费用为8400元；1台甲种型号电脑比1台乙种型号电脑贵600元． (1)求1台甲种型号电脑和1台乙种型号电脑各多少元？ (2)若学校计划购买甲乙两种型号的电脑共60台，并且乙种型号电脑的数量不超过甲种型号电脑的数量的2倍．求至少需要购买多少台甲种型号电脑？并求出购买电脑总费用的最小值． 【答案】(1)1台甲种型号电脑和1台乙种型号电脑的价格分别为3000元、2400元． (2)至少需要购买20台甲种型号电脑，购买电脑总费用的最小值为元． 【分析】（1）本题考查了一元一次方程的应用，设1台甲种型号电脑的单价为元，则1台乙种型号电脑的价格为元，根据“购买2台甲种型号电脑与1台乙种型号电脑总费用为8400元”列出方程即可解题． （2）本题考查了一元一次不等式，及一次函数在实际问题中应用，设1种型号电脑的数量为台，则乙两种型号的电脑有台，根据“乙种型号电脑的数量不超过甲种型号电脑的数量的2倍”列出一元一次不等式，得到的取值范围，然后根据总费用购买甲种型号的费用购买甲种型号的费用，列出关系式，根据关系式的增减性，即可解题． 【详解】（1）解：设1台甲种型号电脑的价格为元，则1台乙种型号电脑的价格为元， 由题意可得，， 解得：， 所以1台甲种型号电脑的价格为：3000元， 1台乙种型号电脑的价格为：（元）． 答：1台甲种型号电脑和1台乙种型号电脑的价格分别为3000元、2400元． （2）解： 设甲种型号电脑的数量为台，则乙两种型号的电脑有台， 乙种型号电脑的数量不超过甲种型号电脑的数量的2倍， ，解得． 由题知，购买电脑总费用， 电脑总费用随着的增大而增大， 当值最小时，电脑总费用最小， 即当时，电脑总费用最小为（元） 答：至少需要购买20台甲种型号电脑，购买电脑总费用的最小值为元． 16．在渠县中学新校区建设中，需要甲、乙两种钢材，现计划把甲种钢材1200吨和乙种钢材900吨用一列火车运往渠县，已知这列火车接挂有A、B两种不同规格的车厢共40节，使用A型车厢每节费用为7000元，使用B型车厢每节费用8000元． (1)设运送这批钢材的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试写出用车厢节数x表示总费用y的式子． (2)如果每节A型车厢最多可装甲种钢材35吨和乙种钢材15吨，每节B型车厢最多可装甲种钢材25吨和乙种钢材35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有几种安排车厢的方案？ (3)在（2）中的哪种方案运费最少？最少运费为多少元？ 【答案】(1) (2)有六种装车方案：①20节A型车厢和20节B型车厢； ②21节A型车厢和19节B型车厢；③22节A型车厢和18节B型车厢． ④23节A型车厢和17节B型车厢；⑤24节A型车厢和16节B型车厢； ⑥25节A型车厢和15节B型车厢 (3)安排A型车厢25节、B型车厢15节运费最省，最小运费为万元 【分析】（1）总费用型车厢节数型车厢节数． （2）应分别表示出两类车厢能装载的甲乙两种货物的质量．型车厢节数型车厢节数；型车厢节数型车厢节数． （3）应结合（1）的函数，（2）的自变量的取值来解决． 【详解】（1）7000元万元，8000元万元， 设用A型车厢x节，则用B型车厢节，总运费为y万元， 依题意，得． （2）依题意，得， 解得：， ∴， ∵x取整数，故A型车厢可用20节或21节或22节或23节或24节或25节，，相应有六种装车方案： ①20节A型车厢和20节B型车厢； ②21节A型车厢和19节B型车厢； ③22节A型车厢和18节B型车厢． ④23节A型车厢和17节B型车厢； ⑤24节A型车厢和16节B型车厢； ⑥25节A型车厢和15节B型车厢． （3）由函数知，x越大，y越少，故当时，运费最省，这时（万元）， 答：安排A型车厢25节、B型车厢15节运费最省，最小运费为万元． 【点睛】此题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系及符合题意的不等关系式组． 17．小明和小华家在同一小区，周末两人从小区同时出发去广场．已知小华匀速步行前往，小明先以150米/分的速度骑自行车前往，中间休息了20分钟后再重新以另一速度骑行到达广场．如图是两人与小区的距离y（米）关于出发时间x（分）之间的函数图象． (1)_________，_________； (2)求小明和小华第二次相遇时，与广场之间的距离； (3)小明重新出发后，再骑行多长时间与小华相距300米？ 【答案】(1)2400，36 (2)第二次相遇时，两人与广场之间距离为800米 (3)小明重新出发后，再骑行1.5分钟或6.5分钟与小华相距300米 【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． （1）根据距离速度时间计算a，然后根据行驶时间与休息时间的和求出b值即可； （2）利用待定系数法求出函数解析式即可； （3）分为相遇前和相遇后相距 米列方程解题即可． 【详解】（1）解：，， 故答案为：，； （2）解：由(1)可知，点，点 ， 所以小明重新出发后的速度为(米/分钟)， 设段所对应的函数表达式为，将点代入，得， 所以， 因为点， 所以小华步行速度为(米/分钟)， 所以段所对应的函数表达式为， 令，解得， 所以此时与广场的距离为(米)； （3）解：在两人相遇前相距 米时， ， 解得， (分钟)， 在两人相遇后相距米时， ， 解得, (分钟), 综上所述，小林重新出发后，再骑行分钟或分钟与小双相距米． 18．2022年某企业按餐厨垃圾处理费12元/吨，建筑垃圾处理费10元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费3400元，从2023年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费40元/吨，建筑垃圾处理费20元/吨．若该企业2023年处理的这两种垃圾数量与2022年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费6600元． (1)该企业2023年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？ (2)该企业计划2023年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2023年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？ 【答案】(1)餐厨垃圾，建筑垃圾 (2)该企业2023年最少需要支付6000元垃圾处理费 【分析】 本题主要考查了二元一次方程组以及一元一次不等式，找准等量关系是解题的关键． （1）设餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，根据题意列方程组计算即可； （2）设餐厨垃圾a吨，则建筑垃圾吨，根据题意进行计算即可． 【详解】（1） 解：设餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨， ， 解得， 答：餐厨垃圾，建筑垃圾； （2） 解：设餐厨垃圾a吨，则建筑垃圾吨， ， ， ， 总费用， 当时总费用T最少，， 答：该企业2023年最少需要支付6000元垃圾处理费． 19．如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点，且经过点，直线与交于点． (1)求直线，的表达式和的值． (2)求的面积． (3)观察图像，直接写出当时，自变量的取值范围． 【答案】(1)； ； (2)12 (3) 【分析】本题考查了两直线相交的问题，考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图像上点的坐标特征，三角形的面积等知识点． （1）利用待定系数法即可求出，以及的值； （2）利用直线解析式求得的坐标，进而求得，即可求出的面积； （3）根据图形即可求出答案． 【详解】（1）解：∵直线过点，将代入直线，， 解得直线的解析式为：， 又∵过，将代入中即可求出， ∴ ∵过，将将代入中即可求出的解析式为：，， ∴：；： ；． （2）解：将分别代入解析式，中，可求出点，， ∵， ∴． （3）解：由（1）可得，， ∴=，即为， 有图像可知当时，自变量的取值范围为：． 20．如图，一次函数的图像与轴和轴分别交于点和，直线经过点与点． (1)求直线的表达式； (2)在轴正半轴上有一动点，过点作轴的垂线与直线交于点，与直线交于点，若，求的值． 【答案】(1) (2)1.2 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的应用，正确掌握待定系数法求出函数解析式是解题的关键． （1）首先确定点坐标，然后利用待定系数法求解即可； （2）首先确定的值，结合题意可得，，进而可得，求解即可获得答案． 【详解】（1）解：对于一次函数， 令，可得，即， 将点，代入， 可得，解得， ∴； （2）∵， ∴， ∵，轴，且， ∴，， ∴， 解得， ∴的值为1.2． 21．一辆巡逻车从地出发沿一条笔直的公路匀速驶向地，小时后，一辆货车从地出发，沿同一路线以80千米/小时的速度匀速驶向地，货车到达地填装货物耗时15分钟，然后立即以低于来时的速度按原路匀速返回地．巡逻车、货车离地的距离（千米）与货车出发时间（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题： (1)两地之间的距离是________千米，________； (2)求货车返回时的速度； (3)在整个运输途中，巡逻车与货车何时相遇？ 【答案】(1)60，1； (2)； (3)小时或小时． 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，从函数图象获取信息，一元一次方程的实际应用，正确读懂函数图象是解题的关键． （1）根据货车从A地到B地花了小时结合路程速度时间即可求出A、B两地的距离；根据货车装货花了15分钟即可求出a的值； （2）利用路程除以时间即可求解； （3）分两车从A前往B途中和货车从B往A途中，两种情况建立方程求解即可． 【详解】（1）解：千米， ∴A，B两地之间的距离是60千米， ∵货车到达B地填装货物耗时15分钟， ∴， 故答案为：60，1； （2）解：， 答：货车返回时的速度为； （3）解：由题意得，巡逻车的速度为：， 则点，点， 设巡逻车对应的函数表达式为：， ∴， 解得， ∴巡逻车对应的函数表达式为：； 点，点，点， 同理求得线段所在直线的函数解析式为， 货车对应的函数表达式为：， 当时，，解得：； 当时，，解得：； 综上所述：巡逻车与货车相遇时间为小时或小时． 22．要从甲、乙两仓库向A，B两地运送水泥．已知甲仓库可运出100吨水泥，乙仓库可运出80吨水泥．A地需70吨水泥，B地需110吨水泥．两仓库到A，B两地的路程和运费如表所示： 路程/ 运费/[元/（吨·）] 甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库 A地 20 15 B地 25 20 1 (1)设从甲仓库运往A地水泥x吨，求总运费y关于x的函数表达式，并画出图象． (2)当从甲仓库运往A地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？ 【答案】(1)，见解析 (2)当从甲仓库运往A地70吨水泥时，总运费最省，最省的总运费为3710元 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用、一次函数的性质等知识点，根据题意列出函数关系式是解题的关键． （1）设甲仓库运往地水泥吨，先分别列式表示从甲、乙两仓库向两工地运送水泥的费用，然后求和即可求得解析式，最后画出函数图像即可； （2）先根据（1）得到函数解析式的增减性求得最省费用即可． 【详解】（1）解：设甲仓库运往地吨，则各仓库运出的水泥吨数和运费如下表： 运量（吨） 运费（元） 甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库 地 地 ， 即所求的函数表达式为，其中，其图像如图所示． （2）解：在一次函数中，，所以的值随的增大而减小． 因为，所以当时，的值最小． 当时，总运费最省．最省的总运费为(元)． 23．某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋千克．超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出千克，乙养殖场每天最多可调出千克，从甲、乙两养殖场调运鸡蛋到该超市的路程和运费如表： 到超市的路程（千米） 运费（元/千克·千米） 甲养殖场 乙养殖场 设从甲养殖场调运鸡蛋千克，总运费为元． (1)从甲养殖场调运鸡蛋的运费，用代数式表示为______，从乙养殖场需要调运鸡蛋的数量，用代数式表示为______； (2)试写出与的函数关系式； (3)请求出自变量取值范围，说明怎样安排调运方案才能使每天的总运费最少？ 【答案】(1)元，千克； (2)与的函数关系式为； (3)自变量取值范围为，当从甲养殖场调运斤鸡蛋，从乙养殖场调运斤鸡蛋时，每天的总运费最省，总运费最低是元． 【分析】（）由题从甲养殖场调运鸡蛋千克，则从乙养殖场调运鸡蛋千克，表格列出到到甲养殖场的费用单价，乘上数量和路程即可； （）总费用等于甲的费用加上乙的费用，甲的费用第一问已经表示出来，乙的费用由乙的单价乘上乙的总路程和数量即可； （）的表达式为一次函数，由一次函数的的增减性可以得到当取得最小值时总运费最小，再由“甲养殖场每天最多可调出千克，乙养殖场每天最多可调出千克”得到的取值范围即可得到方案； 本题考查了一次函数实际问题，读懂题意，理清数量之间的关系是解题的关键． 【详解】（1）从甲养殖场调运鸡蛋千克，则从乙养殖场调运鸡蛋千克， 则从甲养殖场调运鸡蛋的运费为元， 故答案为：元，千克； （2）由题意得， 与的函数关系式为； （3）由题意得，，， ， 由（）知， ， 随的增大而增大， 当时，取得最小值，此时， 此时， 答：当从甲养殖场调运斤鸡蛋，从乙养殖场调运斤鸡蛋时，每天的总运费最省，总运费最低是元． 学科网（北京）股份有限公司 $$