广东省深圳市小升初真题汇编 ：比的意义(讲义)-2024-2025学年六年级下册数学北师大版

小升初真题汇编讲义 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了2024-2025学年小升初真题汇编讲义的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！ 2024年8月 目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 1．比的意义 【知识点归纳】 两个数相除，也叫两个数的比． 2．比的应用 【知识点归纳】 1．按比例分配问题的解题方法： （1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤： a．求出总份数； b．求出每一份是多少； c．求出各部分相应的具体数量． （2）转化成份数乘法来解答．解题步骤： a．先根据比求出总份数； b．再求出各部分量占总量的几分之几； c．求出各部分的数量． 2．按比例分配问题常用解题方法的应用： （1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量； （2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量． 3．辨识成正比例的量与成反比例的量 【知识点归纳】 1．成正比例的量： （1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小． （2）相对应的两个数的比值（商）一定． （3）关系式：＝k（一定）． 2．成反比例的量： （1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大． （2）相对应的两个数的乘积一定． （3）关系式：xy＝k（一定）． 3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例． 第二部分 典型例题 例题1：（2023•龙岗区）甲拿出自己钱数的给乙后，乙和甲的钱数就相等了，甲和乙原有钱数的比是　5：1　。 【考点】比的意义．版权所有 【答案】5：1 【分析】根据题意可知，甲把自己的钱数平均分成5份，拿出了2份给乙，还剩下3份，这时甲和乙的钱数就相等了，说明他们都有3份了，乙的3份是甲给完后变成的3份，说明他原来只有1份，甲原来有5份，因此他们的比是5：1。 【解答】解：5﹣2＝3 乙：3﹣2＝1 甲：乙＝5：1 故答案为：5：1。 【点评】解答本题关键是：判断出单位“1”，求出乙原来有几份，再利用比的意义解答。 第三部分 高频真题 1．（2024•坪山区）中国国旗是国家的象征和标志，我们都应当尊重和爱护。一号国旗长为288厘米，宽为192厘米，由此可见我国国旗的长宽比为 　 　，学校需要做一面长为2.4米的国旗，这面国旗的面积是 　 　平方米。 2．（2024•河源）甲数的等于乙数的50%，那么甲数与乙数的比是 　 　，乙比甲多 　 　%。 3．（2024•河源）加工一批零件，甲要时，乙要时，甲乙工效比是 　 　，时间比是 　 　。 4．（2023•盐田区）在一个除法算式中，商与除数的比是2：5，商是除数的　 　%． 5．（2023•盐田区）有两个书架，把甲书架上存书本数的放入乙书架后，两个书架存书本数相等，原来甲乙两个书架存书本数的比是　 　． 6．（2022•罗湖区）甲乙两个正方体棱长的比是1：2．它们的表面积的比是　 　，体积比是　 　． 参考答案与试题解析 1．（2024•坪山区）中国国旗是国家的象征和标志，我们都应当尊重和爱护。一号国旗长为288厘米，宽为192厘米，由此可见我国国旗的长宽比为 　3：2　，学校需要做一面长为2.4米的国旗，这面国旗的面积是 　3.84　平方米。 【考点】比的意义．版权所有 【答案】3：2；3.84。 【分析】国旗的长和宽的比为288：192，然后化简比；根据长和宽的比求出国旗的宽，然后根据长方形的面积公式计算即可。 【解答】解：288：192 ＝（288÷96）：（192÷96） ＝3：2 2.4÷3×2 ＝0.8×2 ＝1.6（米） 2.4×1.6＝3.84（平方米） 故答案为：3：2；3.84。 【点评】本题主要考查了比的应用。 2．（2024•河源）甲数的等于乙数的50%，那么甲数与乙数的比是 　2：3　，乙比甲多 　50　%。 【考点】比的意义；百分数的加减乘除运算．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】由题意可知：甲数×＝乙数×50%，于是逆运用比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可求出二者的比；根据比写出乙比甲多的份数，再除以甲的份数即可。 【解答】解：甲数×＝乙数×50% 甲数：乙数＝50%：＝2：3 （3﹣2）÷2 ＝1÷2 ＝50% 答：甲数与乙数的比是2：3，乙比甲多50%。 故答案为：2：3；50。 【点评】此题主要依据比例的基本性质解决问题。 3．（2024•河源）加工一批零件，甲要时，乙要时，甲乙工效比是 　2：3　，时间比是 　3：2　。 【考点】比的意义．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】把这批零件看作单位“1”，利用工效＝工作量÷工作时间求出甲、乙工效，再求比即可；写出时间比，再化简即可。 【解答】解：（1÷）：（1÷） ＝4：6 ＝2：3 ： ＝（×12）：（×12） ＝3：2 答：甲乙工效比是2：3，时间比是3：2。 故答案为：2：3；3：2。 【点评】本题主要考查比的意义，解题的关键是灵活运用工效＝工作量÷工作时间。 4．（2023•盐田区）在一个除法算式中，商与除数的比是2：5，商是除数的　40　%． 【考点】比的意义．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】把商看作“2”，则除数就是“5”，求商是除数的百分之几，用商除以除数． 【解答】解：设商是“2”，则除数就是“5”， 2÷5＝0.4＝40% 答：商是除数的 40%． 故答案为：40． 【点评】解答此题的关键是把商看作“2”，则除数就是“5”． 5．（2023•盐田区）有两个书架，把甲书架上存书本数的放入乙书架后，两个书架存书本数相等，原来甲乙两个书架存书本数的比是　5：3　． 【考点】比的意义．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】把甲书架上存书的本数看作单位“1”，把它平均分成5份，每份是它的．由题意可知，甲书架上存书的本数比乙书架多的部分相当于甲书架存书本数的×2，即乙书加存书的本数相当于甲书架的（1﹣×2）．根据比的意义即可写出原来甲、乙两个书架存书本数的比． 【解答】解：1：（1﹣×2） ＝1：（1﹣） ＝1： ＝5：3 答：原来甲乙两个书架存书本数的比是 5：3． 故答案为：5：3． 【点评】此题是考查比的意义及化简．也可把甲书架上存书的本数看作5份，则乙书架上就是（5﹣2）份，根据比的意义写出原来甲乙两个书架存书本数的比． 6．（2022•罗湖区）甲乙两个正方体棱长的比是1：2．它们的表面积的比是　B　，体积比是　D　． A 1：2 B 1：4 C 1：6 D 1：8． 【考点】比的意义；长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】设甲正方体的棱长是1，乙正方体的棱长是2，由此分别求出甲乙的表面积和体积即可解答问题． 【解答】解：设甲正方体的棱长是1，乙正方体的棱长是2， 则甲的表面积与乙的表面积之比是：（1×1×6）：（2×2×6）＝1：4 则甲的体积与乙的体积之比是：（1×1×1）：（2×2×2）＝1：8 答：它们的表面积之比是1：4；体积之比是1：8． 故选：B，D 【点评】此题考查了正方体的表面积与体积公式的灵活应用，根据两个正方体的棱长之比设出它们的棱长是解决本题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$