专题2.4 基本不等式、线性规划（考点精练）-【中职专用】2025年中职高考数学一轮复习讲练测（全国通用）

专题2.4 基本不等式、线性规划 1．已知，若，则的最小值为（ ） A．3 B．2 C． D．1 2. 已知，，且，则的最小值为（ ） A．8 B．9 C．12 D．6 3. 若a，b都为正实数且，则的最大值是（       ） A． B． C． D． 4．若x，y满足约束条件，则的最小值为（ ） A.18 B.10 C.6 D.4 5．若，且，则的最小值为(　 　) A．2 B．3 C．4 D．5 6．当时，的最小值为______； 7．某公司一年购买某种货物600吨，每次购买吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则的值是___________． 8．若x，y满足约束条件 则z＝x＋y的最大值为________． 9．已知，求的最小值 ；此时的值为 ． 10．已知，求的最小值. 11．（1）已知，且，求的最小值； （2）已知是正数，且满足，求的最小值. 12．某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料．已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产1吨甲、乙产品可获得利润分别为3万元、4万元，求该企业每天可获得最大利润 甲 乙 原料限额 A(吨) 3 2 12 B(吨) 1 2 8 1．若，则函数的最小值为（       ） A．4 B．6 C． D． 2．若实数x，y满足约束条件，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 3．若，，且，则的最小值为（       ） A． B． C． D． 4．函数的值域为（       ） A． B． C． D． 5．若，，且，则的最小值为（       ） A．9 B．16 C．49 D．81 6．若变量x，y满足约束条件，则的最大值是_______. 7．已知，且，则的最小值为____________. 8．若x，y满足，则的最小值是_______. 9．设，，，若不等式恒成立，则实数的取值范围是 . 10．已知集合，集合，设集合． （1）求； （2）当时，求函数的最小值． 11．某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为元． 12．（1）已知，，，求的最小值； （2）已知，求的最大值. 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2.4 基本不等式、线性规划 1．已知，若，则的最小值为（ ） A．3 B．2 C． D．1 【答案】C 【解析】由于，， 所以，当且仅当时等号成立. 所以的最小值为， 故选：C. 2. 已知，，且，则的最小值为（ ） A．8 B．9 C．12 D．6 【答案】B 【解析】由题意可得，则， 当且仅当，时等号成立，故的最小值为9. 故选：B. 3. 若a，b都为正实数且，则的最大值是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，都为正实数，， 所以， 当且仅当，即时，取最大值. 故选：D. 4．若x，y满足约束条件，则的最小值为（ ） A.18 B.10 C.6 D.4 【答案】C 【解析】画出可行域如图中阴影区域，， 由图可知当直线过点A时，直线在y轴上的截距最小， 此时z也最小，， 故. 故选：C. 5．若，且，则的最小值为(　 　) A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【解析】因为，所以. 因为，所以，. 所以，当且仅当，即时等号成立. 所以，即的最小值为， 故选：C. 6．当时，的最小值为______； 【答案】 【解析】，， 由基本不等式得. 当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为， 故答案为：. 7．某公司一年购买某种货物600吨，每次购买吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则的值是___________． 【答案】30 【解析】总费用为， 当且仅当，即时等号成立． 故答案为：30. 8．若x，y满足约束条件 则z＝x＋y的最大值为________． 【答案】 【解析】画出可行域，如图所示阴影部分，易得A(0，1)，B(－2，－1)，C， 可得z＝x＋y在C点处取得最大值为. 故答案为：. 9． 已知，求的最小值 ；此时的值为 ． 【答案】4；2 【解析】因为，所以，当且仅当，即时取等号；故当时，取得最小值， 故答案为：4；2. 10．已知，求的最小值. 【答案】 【解析】解：， ， 当且仅当时取等号； 所以的最小值为. 11．（1）已知，且，求的最小值； （2）已知是正数，且满足，求的最小值. 【答案】（1）16；（2）9. 【解析】解：（1）因为， 所以由基本不等式可得， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为； （2）因为是正数，且满足， 所以由基本不等式可得， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为. 12．某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料．已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产1吨甲、乙产品可获得利润分别为3万元、4万元，求该企业每天可获得最大利润 甲 乙 原料限额 A(吨) 3 2 12 B(吨) 1 2 8 【答案】18万元 【解析】解：设每天生产甲、乙两种产品分别为x、y吨，利润为z元，则 目标函数为z＝3x＋4y.作出二元一次不等式组所表示的平面区域(阴影部分)，即可行域．由z＝3x＋4y得y＝－x＋，平移直线y＝－x至经过点B时，直线y＝－x＋的纵截距最大，此时z最大，解方程组 得 即B(2，3)．∴zmax＝3x＋4y＝6＋12＝18.即每天生产甲、乙两种产品分别为2吨、3吨，能够获得最大利润，最大的利润是18万元． 1．若，则函数的最小值为（       ） A．4 B．6 C． D． 【答案】B 【解析】因为. 所以. 当且仅当“”即时取“=”. 故选：B. 2．若实数x，y满足约束条件，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】画出可行域如图中阴影区域，， 由图可知当直线过点A时，直线在y轴上的截距最大， 此时z最小，， 故. 故选：B. 3．若，，且，则的最小值为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，，且， 所以， 当且仅当时等号成立， 所以，的最小值为. 故选：B. 4．函数的值域为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，当且仅当时取等号， 所以函数的值域为． 故选：C． 5．若，，且，则的最小值为（       ） A．9 B．16 C．49 D．81 【答案】D 【解析】由题意得， 得， 解得，即，当且仅当时，等号成立． 故选：D. 6．若变量x，y满足约束条件，则的最大值是_______. 【答案】9 【解析】画出可行域如图中阴影部分，，当直线在y轴上截距最小时，z最大，故当直线经过时，在y轴截距最小，即. 7．已知，且，则的最小值为____________. 【答案】 【解析】由题意得：， 当且仅当 时取得等号， 故答案为： 8．若x，y满足，则的最小值是_______. 【答案】3 【解析】如图，可行域为不封闭的可朝右上方无限延伸的阴影部分， 设，则，当直线在y轴上截距最小时，z最小. 由图可知当直线过点A时，z最小，由即， 所以 . 故答案为：3 9．设，，，若不等式恒成立，则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】，，， 则， 当且仅当，，，上式取得等号， 由不等式恒成立，可得， 故答案为：. 10．已知集合，集合，设集合． （1）求； （2）当时，求函数的最小值． 【答案】(1);(2)8 【解析】解：(1)因为，所以， ， 故． (2)当时，有， 则， 当且仅当即时取等号． 故当时，函数的最小值为． 11．某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为元． 【答案】2300 【解析】设甲种设备需要生产x天，乙种设备需要生产y天，该公司所需租赁费为z元，则z＝200x＋300y，甲、乙两种设备每天生产A，B两类产品的情况如下表所示： 　　产品 设备　 A类产品(件) (≥50) B类产品(件) (≥140) 租赁费(元) 甲设备 5 10 200 乙设备 6 20 300 则x，y满足的关系为　即 作出不等式组表示的平面区域，当z＝200x＋300y对应的直线过两直线的交点(4，5)时，目标函数z＝200x＋300y取得最小值为2300元． 12．（1）已知，，，求的最小值； （2）已知，求的最大值. 【答案】（1）2；（2）. 【解析】解：（1），，, 当且仅当时，等号成立 当时，的最小值为 （2），求 当且仅当即时，等号成立 当时，的最大值为. 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$