专题3.2 函数的单调性及最值（考点精练）-【中职专用】2025年中职高考数学一轮复习讲练测（全国通用）

专题3.2 函数的单调性及最值 1．下列函数中，是奇函数且在上为增函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】对于A，定义域为，因为，所以函数是奇函数，任取，且，则，因为，且，所以，即，所以在上为增函数，所以A正确， 对于B，因为定义域为，所以函数为非奇非偶函数，所以B错误， 对于C，因为定义域为，因为，所以为偶函数，所以C错误， 对于D，因为定义域为，因为，所以函数为非奇非偶函数，所以D错误， 故选：A 2. 函数f(x)=在R上（ ） A．是减函数 B．是增函数 C．先减后增 D．先增后减 【答案】B 【解析】选B.画出该分段函数的图象，由图象知，该函数在R上是增函数. 故选：B. 3. 已知偶函数在上为增函数，，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为为偶函数，所以， 又因为在上为增函数，所以， 所以， 故选：B. 4．若函数，则 （       ） A．是奇函数，且在R上是增函数 B．是偶函数，且在R上是增函数 C．是奇函数，且在R上是减函数 D．是偶函数，且在R上是减函数 【答案】A 【解析】，，函数为奇函数；， 当 时，，则， 函数在R上是增函数， 故选：A． 5．函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】函数的图像的对称轴为， 因为函数在区间上单调递增， 所以，解得， 所以的取值范围为， 故选：D 6．若函数在上单减，则k的取值范围为__________. 【答案】 【解析】因为函数在上单减， 所以，得，所以k的取值范围为. 故答案为： 7．已知函数y＝f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，且f(2x－3)>f(5x＋6)，求实数x的取值范围为 ． 【答案】 【解析】∵f(x)是R上的增函数，且f(2x－3)>f(5x＋6)， ∴2x－3>5x＋6，即x<－3， 故答案为：. 8．设，则函数的最大值为 . 【答案】 【解析】二次函数是开口向下的，对称轴为， ∴当 时，， 故答案为： ． 9．已知函数在区间（-1,2）上的函数值恒为正，则b的取值范围为 . 【答案】 【解析】为增函数，∴若在区间上的函数值恒为正， 则只需要即可，即， 即实数b的取值范围是， 故答案为：． 10．已知f(x)是定义在上的单调递增函数，且，求满足的x的取值范围. 【答案】 【解析】解：因为，所以和化为， 又因为f(x)是定义在上的单调递增函数， 所以，解得， 故答案为：． 11．已知二次函数的图象关于轴对称，且在区间上为增函数，试确定，，之间的大小关系． 【答案】 【解析】解：由二次函数的图象关于轴对称，可知函数为偶函数， 所以，又函数在上为增函数， 所以， 即． 12．已知函数为上的增函数，若，则实数的取值范围是多少？ 【答案】 【解析】解：因为函数为上的增函数， 所以由可得， 解得． 1．下列函数中是增函数的为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A，为上的减函数，不合题意，舍. 对于B，为上的减函数，不合题意，舍. 对于C，在为减函数，不合题意，舍. 对于D，为上的增函数，符合题意， 故选：D. 2．函数f(x)＝－x＋在上的最大值是（       ） A． B．－ C．－2 D．2 【答案】A 【解析】因为函数和在上均为减函数， 所以f(x)在上是减函数， ∴f(x)max＝f(－2)＝2－＝， 故选：A. 3．定义在上的偶函数在区间上单调递增，若，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意，，则或， 故选：D. 4．函数，则是的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由函数，则， 则函数为奇函数，且在上单调递增， 又，得， 故，解得， 故是的必要不充分条件， 故选：B. 5．已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，，则不等式的解集为 （       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】依题意函数是定义在上的偶函数， 且在上单调递减，在上递增，， 画出的大致图象如下图所示， 由图可知，不等式的解集为. 故选：A. 6．已知函数为增函数，则不等式的解集为 ． 【答案】 【解析】，， 故函数为奇函数，且单调递增， 又，即，，解得， 故答案为：． 7．函数的单调递增区间是 . 【答案】 【解析】令，可得，或，故函数的定义域为， 又在区间上单调递增， 函数在区间上单调递增， 所以函数的单调递增区间是， 故答案为：． 8．若函数在内不单调，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【解析】由题意得的对称轴为， 因为函数在内不单调，所以，得， 故答案为：． 9．奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为，最小值为，则 . 【答案】17 【解析】∵函数在上是增函数，在区间上的最大值为，最小值为， ，， 是奇函数，则， ， 故答案为：17． 10．已知函数. （1）若，求的值； （2）若，函数在上的最小值为，求实数的值. 【答案】(1) . (2). 【解析】解：（1）当时， （2）因为，函数在上是增函数， 所以，故， 则． 11．已知二次函数，满足，且的最小值是． （1）求的解析式； （2）设函数，函数，求函数在区间上的最值. 【答案】（1）；（2）最大值14，最小值. 【解析】解：（1）因为，所以， 由二次函数的性质得， 解得， . 所以. （2）依题得：，函数在区间内单调递减， 当时，有最大值14， 当时，有最小值． 12．已知函数， （1）判断函数的单调性，并证明； （2）求函数的最大值和最小值. 【答案】（1）增函数.证明见解析；（2），. 【解析】解：（1）设，且， 所以， ∵，∴，， ∴，即， 在上为增函数； （2）在上为增函数， 则，． 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题3.2 函数的单调性及最值 1．下列函数中，是奇函数且在上为增函数的是（ ） A． B． C． D． 2. 函数f(x)=在R上（ ） A．是减函数 B．是增函数 C．先减后增 D．先增后减 3. 已知偶函数在上为增函数，，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4．若函数，则 （       ） A．是奇函数，且在R上是增函数 B．是偶函数，且在R上是增函数 C．是奇函数，且在R上是减函数 D．是偶函数，且在R上是减函数 5．函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．若函数在上单减，则k的取值范围为__________. 7．已知函数y＝f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，且f(2x－3)>f(5x＋6)，求实数x的取值范围为 ． 8．设，则函数的最大值为 . 9．已知函数在区间（-1,2）上的函数值恒为正，则b的取值范围为 . 10．已知f(x)是定义在上的单调递增函数，且，求满足的x的取值范围. 11．已知二次函数的图象关于轴对称，且在区间上为增函数，试确定，，之间的大小关系． 12．已知函数为上的增函数，若，则实数的取值范围是多少？ 1．下列函数中是增函数的为（    ） A． B． C． D． 2．函数f(x)＝－x＋在上的最大值是（       ） A． B．－ C．－2 D．2 3．定义在上的偶函数在区间上单调递增，若，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 4．函数，则是的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，，则不等式的解集为 （       ） A． B． C． D． 6．已知函数为增函数，则不等式的解集为 ． 7．函数的单调递增区间是 . 8．若函数在内不单调，则实数a的取值范围是 . 9．奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为，最小值为，则 . 10．已知函数. （1）若，求的值； （2）若，函数在上的最小值为，求实数的值. 11．已知二次函数，满足，且的最小值是． （1）求的解析式； （2）设函数，函数，求函数在区间上的最值. 12．已知函数， （1）判断函数的单调性，并证明； （2）求函数的最大值和最小值. 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$