第04讲 解不等式及其应用（考点精练）-【中职专用】2025年对口升学数学一轮复习讲练测（四川专用）

第4讲 解不等式及其应用 1．不等式x－2＜3的解集是( ) A．（） B．（） C．（） D．（） 2．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 3．不等式的解集是（       ） A．: B． C． D． 4．不等式3≤|5－2x|<9的解集为(　　) A．[－2,1)∪[4,7) B．(－2,1]∪(4,7] C．(－2，－1]∪[4,7) D．(－2,1]∪[4,7) 5．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 6．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 7．不等式的解集为(　　) A. B. C. D．R 8.不等式的解集是( ) A. B. C.或 D.或 9．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 10．如果关于x的不等式的解集是，那么等于(　　) A．－81 B．81 C．－64 D．64 11．已知关于的不等式的解集是，则的值是（ ） A． B．11 C． D．1 12．不等式的解集是，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 13．不等式的解集为，则的值为 . 14.不等式的解集是 . 15．求下列不等式的解集： （1） （2）． （3） （4）. 16．解下列不等式： (1) (2) (3) 17.解下列不等式： (1)； (2) (3) (4) 18．已知集合，. （1）求集合和； （2）若，求实数的取值范围. 19． （1）求不等式的解集； （2）二次不等式的解集是，求的值. 1．设，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．设命题：，：，则是的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3.已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 4.设A＝{x||x－2|≥2}，B＝{x||x－1|<a}，若A∩B＝∅，则a的取值范围为(　　) A．a<1 B．0<a≤1 C．a≤1 D．0<a≤3 5．在R上定义运算“⊙”：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为(　　) A．{x|0<x<2} B．{x|－2<x<1} C．{x|x<－2或x>1} D．{x|－1<x<2} 6．若关于的不等式的解集是，那么（ ） A．，且 B．，且 C．，且 D．，且 7．将进货价为每个80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，每涨价1元，销售量就减少20个，为了使商家利润有所增加，则售价a(元/个)的取值范围应是(　　) A．{a|90<a<100} B．{a|90<a<110} C．{a|100<a<110} D．{a|80<a<100} 8.若函数的定义域为，则的范围是（    ） A． B． C． D． 9．已知集合，，若，则实数的取值范围是（  ） A． B． C． D． 10．若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 11．若不等式解集为，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D．或 12.解不等式：（1） （2）x2－5|x|－6<0 13．设集合，集合， （1）求集合A，集合B； （2）求，． 14．设集合 （1）求集合A、B （2）若，求实数a的取值范围 15．已知函数． （1）若，求不等式的解集； （2）若不等式的解集为，求实数的取值范围． 16．已知的解集为． （1）求实数的值； （2）若恒成立，求实数的取值范围． 17．已知函数，. （1）若，解不等式； （2）解关于x的不等式 18．已知函数． （1）若，在上恒成立，求实数的取值范围； （2）若，成立，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4讲 解不等式及其应用 1．不等式x－2＜3的解集是( ) A．（） B．（） C．（） D．（） 【答案】A 【解析】移项，得：x＜2＋3；合并同类项，得:x＜5即 解集为（）. 2．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由绝对值的定义知：，故选C． 3．不等式的解集是（       ） A．: B． C． D． 【答案】A 【解析】即，解得，所以原不等式的解集为. 4．不等式3≤|5－2x|<9的解集为(　　) A．[－2,1)∪[4,7) B．(－2,1]∪(4,7] C．(－2，－1]∪[4,7) D．(－2,1]∪[4,7) 【答案】D 【解析】由题意得即解得 ∴不等式的解集为(－2,1]∪[4,7)． 5．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】不等式化为，解得或， ∴不等式的解集为． 6．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解不等式得：或，所以不等式的解集为. 7．不等式的解集为(　　) A. B. C. D．R 【答案】C　 【解析】3＋5x－2x2≤0⇒2x2－5x－3≥0⇒(x－3)·(2x＋1)≥0⇒x≥3或x≤－. 8.不等式的解集是( ) A. B. C.或 D.或 【答案】B 【解析】，，即，解得，原不等式的解集是. 9．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵，，∴． 10．如果关于x的不等式的解集是，那么等于(　　) A．－81 B．81 C．－64 D．64 【答案】B　 【解析】不等式x2<ax＋b可化为x2－ax－b<0，其解集是{x|1<x<3}， 那么，由根与系数的关系得解得a＝4，b＝－3，所以ba＝(－3)4＝81. 11．已知关于的不等式的解集是，则的值是（ ） A． B．11 C． D．1 【答案】C 【解析】由题意，关于的不等式的解集是，则，是方程的根，∴，，则． 12．不等式的解集是，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意可知，的根为，，∴，解得，，不等式可化为，即，解得。 13．不等式的解集为，则的值为 . 【答案】1 【解析】，解得，因为不等式的解集为，所以，解得. 14.不等式的解集是 . 【答案】 【解析】由得，即，解得，原不等式的解集为. 15．求下列不等式的解集： （1） （2）． （3） （4）. 【答案】（1）；（2） （3）（）（4） 【详解】（1），或解得或， 所以原不等式的解集为． （2）由原不等式可得，即，解得， 所以原不等式的解集为． （3）去括号，得3x－5<4＋6x. 移项，得3x－6x<4＋5. 合并同类项，得－3x<9. 两边同除以－3得，x＞－3，故解集为（） （4）原不等式可化为或.解不等式组，得. 16．解下列不等式： (1) (2) (3) 【解析】(1)原不等式可化为2x2－3x－2＜0，所以(2x＋1)(x－2)＜0，解得－＜x＜2， 故原不等式的解集是. (2)原不等式可化为2x2－x－1≥0，所以(2x＋1)(x－1)≥0，解得x≤－或x≥1， 故原不等式的解集为. (3)因为Δ＝(－2)2－4×3＝－8＜0，所以原不等式的解集是R. 17.解下列不等式： (1)； (2) (3) (4) 【答案】(1)；(2) (3) (4) 【解析】(1)原不等式等价于x+1与2x-1异号，也就是(x＋1)(2x－1)<0，所以，故原不等式的解集为. （2）原不等式可化为，另外，要使原不等式左端的分式有意义，要求3x+5≠0，于是，原不等式等价地转化为，即，故原不等式的解集为. (3)，故，故答案为：. (4)由，解得或。 18．已知集合，. （1）求集合和； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】(1)见解析；(2). 【解析】（1）由题意得， ． （2）∴．∴实数的取值范围为 19． （1）求不等式的解集； （2）二次不等式的解集是，求的值. 【答案】（1）（2） 【解析】(1)根据题意，由，得，即或，因此不等式的解集为. (2)的解集为(-2,3)，是方程的两根，且 ，由二次方程根与系数的关系得，解得 ，. 1．设，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由得，由得，故“”是“”的充分不必要条件. 2．设命题：，：，则是的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】因为：，：，而是的真子集，所以是的充分不必要条件. 3.已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵，则. 4.设A＝{x||x－2|≥2}，B＝{x||x－1|<a}，若A∩B＝∅，则a的取值范围为(　　) A．a<1 B．0<a≤1 C．a≤1 D．0<a≤3 【答案】　C 【解析】由|x－2|≥2得x－2≤－2或x－2≥2，得x≤0或x≥4，即A＝(－∞，0]∪[4，＋∞)，由|x－1|<a得－a<x－1<a，解得1－a<x<1＋a，所以B＝(1－a,1＋a)． 当a≤0时，B＝∅，A∩B＝∅，符合题意． 当a>0时，由于A∩B＝∅，所以解得0<a≤1. 综上所述，a的取值范围是a≤1. 5．在R上定义运算“⊙”：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为(　　) A．{x|0<x<2} B．{x|－2<x<1} C．{x|x<－2或x>1} D．{x|－1<x<2} 【答案】B　 【解析】根据给出的定义得，x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)，又x⊙(x－2)<0，则(x＋2)(x－1)<0，故不等式的解集是{x|－2<x<1}． 6．若关于的不等式的解集是，那么（ ） A．，且 B．，且 C．，且 D．，且 【答案】C 【解析】若关于的二次不等式的解集是，则函数的图象开口方向向上，与轴至多有一个交点，则，即，且． 7．将进货价为每个80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，每涨价1元，销售量就减少20个，为了使商家利润有所增加，则售价a(元/个)的取值范围应是(　　) A．{a|90<a<100} B．{a|90<a<110} C．{a|100<a<110} D．{a|80<a<100} 【解析】A　 【答案】设每个涨价x元，涨价后的利润与原利润之差为y元，则a＝x＋90，y＝(10＋x)·(400－20x)－10×400＝－20x2＋200x.要使商家利润有所增加，则必须使y>0，即x2－10x<0，得0<x<10，∴90<x＋90<100，∴a的取值范围为90<a<100. 8.若函数的定义域为，则的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】依题意，，成立，当时，成立，即，当时，，解得，因此得，所以的范围是. 9．已知集合，，若，则实数的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，①当时，，合乎题意；②当时，，则，解得，综上所述，. 10．若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】当时，不等式化为此时不等式无解，满足题意，当时，要满足题意，只需，解得，综上，实数的范围为. 11．若不等式解集为，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D．或 【答案】B 【解析】当时不满足题意，当时，∵不等式解集为， ∴，即，解得，∴实数的取值范围为． 12.解不等式：（1） （2）x2－5|x|－6<0 【答案】（1） （2）(－6,6) 【详解】（1）将原不等式两边平方，得，， 解不等式，得. （2）x2－5|x|－6<0，即(|x|－6)(|x|＋1)<0，即|x|－6<0，|x|<6，故x∈(－6,6)． 13．设集合，集合， （1）求集合A，集合B； （2）求，． 【答案】(1)｜或，；(2)｜或，. 【解析】解：（1）对集合 ：由可得或者，故｜或，由可得，，故. （2）由（1）可得｜或，. 14．设集合 （1）求集合A、B （2）若，求实数a的取值范围 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）， （2），则满足 解得 15．已知函数． （1）若，求不等式的解集； （2）若不等式的解集为，求实数的取值范围． 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）当，不等式为， ∵方程有两个实数根，． ∴不等式的解集为． （2）∵解集为，∴方程无实根， ∴， ∴实数的取值范围是． 16．已知的解集为． （1）求实数的值； （2）若恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1)；(2) 【解析】解：（1）因为的解集为，所以而且的两根为和1，所以，所以． （2）因为恒成立，即恒成立，所以，解得，所以实数b的取值范围为．即. 17．已知函数，. （1）若，解不等式； （2）解关于x的不等式 【解析】（1），； 解得不等式的解集为或； （2）由，得， ①当时，得， ②当时，，，得 ③当时，，则或， ④当时，，则或 ⑤当时，， 综上，当时，解集为，当时，解集为，当时，解集为或，当时，解集为或，当时，解集为 18．已知函数． （1）若，在上恒成立，求实数的取值范围； （2）若，成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）由题意得在上恒成立， ∴，解得，∴实数的取值范围为． （2）由题意得，成立，∴，成立． 令，，则在区间上单调递增， ∴，∴，解得，∴实数的取值范围为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$