1.2.2 在数轴上比较数的大小（教学课件）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（华东师大版2024）

华师大版（2024） 七年级数学上册 第一章 有理数 1.2.2 在数轴上比较数的大小 1.2 数轴 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1.利用数轴比较有理数的大小.（重点） 2.体验数形结合的理念. 情景导入 在小学里，我们已经学会比较两个正数的大小， 那么，引进负数后，怎比较两个有理数的大小呢？ 1 与-2 哪个大？ -1 与 0 哪个大？ 4与-4 哪个大？ 上节课我们学习了数轴的知识，你能否运用数轴比较出有理数的大小呢？ 新知探究 1.利用数轴比较数的大小 探索 （1）任意写出两个正数，在数轴上画出表示它们的点，较大的数与较小的数的对应点的位置有什么关系？ 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 -6 5 6 -7 -8 例：3, 5 我们可以看出较大的数总是出现在较小数对应点的右侧. （2）1℃与-2℃哪个温度高？-1℃与0℃哪个温度高？-3℃与-4℃哪个温度高？ 这些关系在气温计上表现为怎样的情形？ 这是一个体温计，我们把它横过来. 从这个操作中你能得到什么启发吗？ 概念归纳 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. 由此容易得到如下数的大小比较法则： 正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数. 课本例题 例 2. 将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“<”号连接起来： 3， 0， ， -4. 解：容易知道 <3.再由数的大小比较法则，得 -4< 0 <<3. 在数轴上画出表示这些数的点，再比较大小，结果怎样？ 课本例题 例 2. 将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“<”号连接起来： 3， 0， ， -4. 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 -6 5 6 -7 -8 我们可以看出较小的数总是出现在较大数对应点的左侧. 从左到右依次用“<” 连接，得-4< 0 <<3. 课本例题 例 3. 比较下列各数的大小： -1.3, 0.3, -3, -5. 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 -6 5 6 -7 -8 -5<-3<-1.3<0.3 练 习 1.判断下列有理数的大小比较是否正确，并说明理由 (1) 2.9 >-3.1; (2) 0 <-14; (3) -10 >-9; (4) -5.4 < -4.5. √ √ × × 答（1）正数大于负数，所以正确；（2）0>负数； （3）-10在数轴上的位置比-9靠左；所以-9>-10; （4）-5.4在数轴上的位置比-4.5靠左；所以正确. 2.用“<”号或“＞”号填空： （1）3.6 2.5； （2）-3 0； （3）-16 -1.6； （4）+1 -10； （5）-2.1 +2.1； （6）-9 -7. 练 习 > < < > < < 分层练习-基础 知识点1　利用数轴比较数的大小 1.[2023·襄阳]下面四个数中，最小的是(　A　) A. －2 B. －1 C. 0 D. 1 A 2.[2023·黄石]有理数 a 与 b 在数轴上对应点的位置如图所 示，则它们的大小关系是(　C　) A. a ＞ b B. a ＝ b C. a ＜ b D. 无法确定 C 3.[2024·北京西城区模拟]如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为(　C　) A. －1 B. －1.5 C. －3 D. －4.2 C 分层练习-基础 知识点2　利用数的正负性比较数的大小 4.[2024·内江]下列四个数中，最大的数是(　D　) A. －2 B. 0 C. －1 D. 3 5.用“＞”“＜”或“＝”填空： (1)－10 0； (2) － ； (3)－0.25 － ； (4)－π 3.14. D ＜　 ＞　 ＝　 ＜　 分层练习-基础 分层练习-巩固 利用数轴上点的位置关系探求有理数的大小 6.数轴上的点 A ， B ， C ， O ， D ， E 分别表示3，－1.5，－3 ，－4，0，2.5. (1)在如图的数轴上画出点 A ， B ， C ， O ， D ， E . 【解】如图所示. (2)比较这六个点所表示的数的大小，用“＜”号连接起来. 【解】根据在数轴上的点表示的数右边的总比左边的 大，得－4＜－3 ＜－1.5＜0＜2.5＜3. 分层练习-巩固 (3)有同学说：“这六个点中，其中有两个点之间的距离恰好与另外两个点之间的距离相等”，你觉得这名同学的说法正确吗？请你作出判断，并说明理由. 【解】正确.理由：点 O 与点 C 之间的距离等于点 E 与点 A 之间的距离，都是0.5个单位长度；或者点 O 与点 B 之间的距离等于点 D 与点 E 之间的距离，都是2.5个单位长度. 分层练习-巩固 利用改变原点的位置后数轴上的点表示数的变化规律探求数的大小规律 7.[新考法 变式训练法]如图，数轴上的点 A ， B ， C ， D 表 示的数分别是－1.5，－3，2，3.5. (1)将 A ， B ， C ， D 表示的数按从小到大的顺序用“＜”号连接起来. 【解】根据数轴可知－3＜－1.5＜2＜3.5. 分层练习-拓展 分层练习-拓展 (2)若将原点改在 C 点，则 A ， B ， C ， D 点所对应的数分别为多少？将这些数按从小到大的顺序用“＜”号连接起来. 【解】若将原点改在 C 点，则点 A 表示的数为－3.5，点 B 表示的数为－5，点 C 表示的数为0，点 D 表示的数为1.5.－5＜－3.5＜0＜1.5. (3)改变原点位置后，点 A ， B ， C ， D 所表示的数的大 小顺序改变了吗？这说明了数轴的什么性质？ 【解】由(1)(2)发现，改变原点位置后，点 A ，B ， C ， D 所表示的数的大小顺序没有改变，这说明在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. 分层练习-拓展 习题1.2A组 1.如图，指出数轴上的点A、B、C、D所表示的数。 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 -6 5 6 D A B C 答：数轴上A点表示-3，B点表示2.5，C点表示5，D点表示-6. 2.画出数轴，并在数轴上画出表示下列各组数的点： 习题1.2A组 (1) -2.1, -3, 0.5, (2) -50, 250, 0, -400. 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 -6 5 6 -2.1 -3 0.5 0 50 100 150 200 -50 -100 -150 -200 -250 -300 250 300 -350 -400 (1) (2) -50 250 0 -400 3.如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位度，可以看出，终点表示的数是-2. 习题1.2A组 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 -6 5 6 3 5 习题1.2A组 已知A、B是数轴上的点，请参照题图，完成下列填空： （1）如果点A表示数-3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点表示的数是 . （2）如果点A表示数3，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是 . （3）如果将点B向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，终点表示的数是0，那么点B 表示的数是 . 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 -6 5 6 3 5 4 1 2 习题1.2A组 4.在数轴上分别画出表示下列每对数的点，并比较它们的大小： (1) -8, -6; (2) -5, 0.1; (3) 0； (4) -4.2, -5.1; (5) ; (6) + 0. 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 -6 5 6 -7 -8 -8 -6 答：(1) -8 < -6 （2） -5 < 0.1 -5 0.1 4.在数轴上分别画出表示下列每对数的点，并比较它们的大小： (3) 0； (4) -4.2, -5.1; 习题1.2A组 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 -6 5 6 -7 -8 1 答：(3) 0； (4) -4.2 > -5.1; 习题1.2A组 4.在数轴上分别画出表示下列每对数的点，并比较它们的大小： (5) ; (6) + 0. 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 -6 5 6 -7 -8 答：(5) ; (6) + 0. 5.把下列各组数分别在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序排列，用“<”号连起来： 习题1.2A组 (1) 1, -2, 3, -4; (2) - , 0, -3, 0.2. 答：(1) -4< -2<1<3; (2) -3 < - < 0 < 0.2. 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 -6 5 6 -7 -8 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 -6 5 6 -7 -8 6.下表是某年1月份我国几个城市的平均气温，请将各城市的平均气温按从高到低的顺序排列. 习题1.2A组 北京 上海 沈阳 广州 济南 -5.6℃ 2.3℃ -16.8℃ 16.6℃ -3.2℃ 16.6℃> 2.3℃> -3.2℃> -5.6℃> -16.8℃ 习题1.2B组 7.写出满足下列要求的数： （1）在数轴上与原点的距离等于4.2个单位长度的点所表示的数； （2）在数轴上与表示-3的点的距离等于4个单位长度的点所表示的数 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 -6 5 6 -7 -8 4 4 答：（1）如图所示；（2）在数轴上表示-3的点的距离等于4个单位长度的点所表示的数为1与-7 8.下列各数是否存在？如果存在，把它们找出来： （1）最小的正整数； （2）最小的负整数； （3）最大的负整数； （4）最小的整数. 习题1.2B组 答：（1）存在；最小的正整数是1 （2）不存在最小的负整数； （3）存在；最大的负整数是-1； （4）不存在最小的整数； 课堂小结 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 . 比较有理数的大小的法则： 正数都 ，负数都 ，正数都大于 . 大 大于0 小于0 负数 $$