1.1.1探索勾股定理课件 2024-2025学年北师大版数学八年级上册

1.1 探索勾股定理（1） 第一章 勾股定理 1.通过数格子（割或补等）的方法探索验证勾股定理的过程，体验探索过程的乐趣，体会数形结合、转化、由特殊到一般的数学思想. 2.理解勾股定理反映的直角三角形之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算， 并会解决简单的实际问题. 3.发展说理和简单推理的意识及能力，体会数学与现实生活的紧密联系． 学习目标 情境引入 你相信世界上有外星人吗？如果遇到外星人你将使用什么语言跟外星人沟通呢？ 数学家曾建议用勾股定理作为与“外星人”联系的信号. 探索新知 思考1：三角形的基本要素是什么？它们之间有什么关系？ 思考2：直角三角形呢？ 边和角 直角三角形三条边长度的平方存在一种特殊关系 探究新知 活动一：在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中,画若干个直角三角形,分别测量它们的三条边,你发现三边长的平方有怎样的关系? 注意：绘制直角边长为整数的直角三角形，用字母 a、b 表示两直角边长，字母 c 表示斜边长 可能的关系 斜边的平方等于两直角边的平方和. 探究新知 活动二：对于上述结论，如何进行几何直观验证？ 相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系，我们也来观察一下地面的图案，看看能从中发现什么数量关系？ 问题1：图中三个正方形的面积有什么关系？ 问题2：等腰直角三角形的三边之间有什么关系？ 探究新知 活动二：对于上述结论，你是如何进行计算的呢？ A B C A B C A B C A B C 图1-2 图1-3 思 考：图1-2，1-3是否也满足这样的关系？又是如何进行计算的？ 探究新知 活动二：对于上述结论，你是如何进行计算的呢？ A B C A B C 图1-3 思 考：图1-3是否也满足这样的关系？又是如何进行计算的？ 方法一（割）：分割为四个直角三角形和一个小正方形. 探究新知 活动二：对于上述结论，你是如何进行计算的呢？ A B C A B C 图1-3 思 考：图1-3是否也满足这样的关系？又是如何进行计算的？ 方法一（割）：分割为四个直角三角形和一个小正方形. 方法二（补）：补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积. 方法三（拼）：将几个小块拼成若干个小正方形 新知形成 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a，b和c分别表示直角三角形两直角边和斜边，那么a2+b2=c2. 几何语言： 在Rt△ABC中, ∠C=90° 由勾股定理得：a2+b2=c2 a A B C b c ∟ 股 勾 弦 情境回归 如图，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索？ 解：在Rt△ABC中, ∠C=90° 由勾股定理得：AC2+BC2=AB2 即：82+62=AB2 ∴ AB=10m 答：需要10m的钢索. A B C 例题练习 例1 求下列图中字母所表示的正方形的面积或未知边长. =625 225 400 A 5 ？ 13 =12 例题练习 例2 小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你能解释这是为什么吗？   注：（我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度） 应用一　利用勾股定理求直角三角形的边长 例1 (1)如图1-1-3,在Rt△ABC中,∠C=90°,a=9,b=12,求c的值. 图1-1-3 解:在Rt△ABC中,∠C=90°,a=9,b=12, 由勾股定理,知a2+b2=c2, 所以c2=a2+b2=92+122=225,所以c=15. (2)如图1-1-4,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=25,BC=20.求AB的长. 图1-1-4 解:在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=25,BC=20, 由勾股定理,知AB2=AC2-BC2=252-202=225, 所以AB=15. 例2 在Rt△ABC中,AC=6,BC=10.求AB2的值. 解:当∠C=90°时,由勾股定理,得AB2=AC2+BC2=62+102=36+ 100=136. 当∠A=90°时,由勾股定理,得AB2=BC2-AC2=102-62=64. 综上可知,AB2的值是136或64. 课堂小结 勾股定理 数形结合思想 体验了勾股定理的探索过程 实践了“观察—猜想—归纳—验证”的探究方法 学会了初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用 转化思想 由特殊到一般的 思想方法 课堂检测 1. 3分钟课本P4——习题1.1 2.填空题 在△ABC中, ∠C=90°，AC=6，CB=8， 则△ABC的面积为_____，周长为______. 斜边上的高CD为______. 24 4.8 A B C D 24 2.求非直角三角形的面积 例6 如图1-1-10,在△EFG中,EF=15 cm,FG=14 cm,EG=13 cm,求△EFG的面积. 图1-1-10 H 解:如图,过点E作EH⊥FG于点H. 在Rt△EFH和Rt△EGH中,由勾股定理得EH2=EF2-FH2, EH2=EG2-GH2, 所以EG2-GH2=EF2-FH2. H 设FH=x,则GH=14-x. 因为EF=15,EG=13, 所以132-(14-x)2=152-x2,解得x=9. 所以EH2=EF2-FH2=152-92=144, 所以EH=12. 所以S△EFG=FG·EH=×14×12=84(cm2). 故△EFG的面积为84 cm2. 能力提升 1. 如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面9米处折断倒下，树顶落在离树根12米处. 大树在折断之前高多少米？ 解：设大树在折断之前高为xm（x>0）,由勾股定理得： 92+122 = (x-9)2 解得：x=24 答：大树在折断之前高为24米。 课后思考：如何验证勾股定理？ $$