精品解析：江苏省东台市东台镇正团中学2024-2025学年七年级上学期新生入学学情数学试题

数学学科测试卷 一、用心思考，巧补空白．（ 每空1分，共22分） 1. 一个数由6个千万、3个十万、7个千、5个百和9个十组成，这个数写作（ ），省略万位后面的尾数约是（ ）． 2. 25分（ ）时，公顷（ ）平方米 3 填空（ ）（ ）（ ） 4. 一个直角三角形的两条直角边分别长8厘米、3厘米，以直角边为轴旋转一周，得到的立体图形的体积是（ ）立方厘米． 5. 比（ ）千克多是千克；比千克少是（ ）．（ ）升比升少升． 6. 一根绳长6米，截下米，还剩（ ）米；若截下，还剩（ ）米． 7. 把线段比例尺 改写成数值比例尺是（ ），如果图上距离是4.5厘米，那么实际距离是（ ）千米．如果实际距离是240千米，那么图上距离是（ ）厘米． 8. 将一根3米长的原木平均锯成5段，每段长是（ ）米，平均锯下一段所用的时间是锯成5段所用时间的（ ）． 9. 如图所示，同一时刻，直立在地上的米高的大树影子长是米．附近有一座大楼的影长是米．这座大楼高 ______米． 10. 运输队要运件玻璃器具，合同规定完好无损运到的每件付运费5元，如有损坏，每件不但不给运费，还要赔偿元．最后运输队只得到运费元．在运输中损坏了玻璃器具（ ）件． 11. 被除数和除数的比是，被除数、除数和商的和是，被除数是（ ）． 12. 甲、乙两车同时从两地相对开出，4小时后在距离中点30千米处相遇，甲、乙两车的速度比是，求两地相距（ ）千米． 二、反复比较，精挑细选．（每题2分，共12分） 13. 把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体．下面（ ）是正确的 A. 表面积和体积都没变 B. 表面积和体积都发生了变化 C. 表面积变了，体积没变 D. 表面积没变，体积变了 14. 某班男生与女生人数的比是，该班外市学生与本市学生的人数比是，这个班的学生数可能是（　　）人． A. 45 B. 36 C. 54 D. 60 15. 在一个三角形中，若三个内角的度数之比是，则这个三角形是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 16. 两根一样长绳子，第一根用去，第二根用去米，则两根绳子剩下的部分（　　） A. 第一根长 B. 第二根长 C. 两根一样长 D. 不能确定 17. 要反映六月份气温变化情况，绘制成（　　）比较合适． A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 统计表 18. 下面说法正确的是（　　）． A. 长方形的周长一定，长和宽成正比例 B. 正方形的周长和边长成正比例 C. 圆的周长一定，π与直径成正比例 D. 正方形的面积和边长成正比例 三、一丝不苟，细心计算．（共26分） 19. 直接写得数． （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）． 20. 解方程． （1）； （2）； （3）． 21. 用简便方法计算． （1）； （2）； （3）． 四、动手动脑，实践操作．（8分） 22. 在图中按要求画出相应的图形． （1）画出图①的另一半，使它成为轴对称图形． （2）将图③按的比放大． （3）将图②先向上平移4格，再向右平移2格． （4）将图④绕A点逆时针旋转． 五、灵活运用，解决问题．（第1题8分，其余每题4分，共32分） 23. 只列式不计算． （1）某班今天到校的有人，2人请病假，这个班的出勤率是多少？ （2）一辆汽车从甲地到乙地，如果每小时行千米，小时到达，如果每小时行千米，可以提前多少小时到达？ （3）一个底面半径是3厘米、高4厘米的圆柱体木头，把它加工成最大的圆锥体，这个圆锥体的体积是多少立方厘米？ （4）小华把元存入银行，存期3年，年利率为，到期可取回多少钱？ 24. 两个小队一共植树105棵，其中第一小队植树棵数是第二小队．两个小队各植树多少棵？（用方程解） 25. 某校区有一条米长的直路，在路的两边每隔5米栽一棵树（两端都要栽），栽好后发现间距小了点，现在要改为每隔6米栽一棵树，问：有多少棵树不需要拔出来？ 26. 一组餐桌1张桌子6把椅子共720元，椅子的单价是桌子的，桌子、椅子的价格各是多少元？ 27. 学校舞蹈组和科技组的人数比是，如果舞蹈组转15人到科技组，那么舞蹈组与科技组的人数比是．原来两个组各有多少人？ 28. 有一个圆锥形的小麦堆，底面周长是18.84米，高1.5米，把这些小麦全部装入一个底面直径是3米的圆柱粮囤，结果最上面的小麦离囤口还有0.3米．求这个粮囤的高． 29. 小黎完成数学作业后，因不小心将墨水泼在作业纸上（如图）．请你根据提供条件算一算，条件：①这个班数学期末考试的及格率为．②成绩优秀的人数占全班的．③成绩“良好”的人数比“优秀”的人数多． （1）优秀、良好人数各是多少人？ （2）及格等级的人数比良好的人数少百分之几？（百分号前面保留一位小数） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学学科测试卷 一、用心思考，巧补空白．（ 每空1分，共22分） 1. 一个数由6个千万、3个十万、7个千、5个百和9个十组成，这个数写作（ ），省略万位后面的尾数约是（ ）． 【答案】 ① 60307590 ②. 6031万 【解析】 【分析】本题主要考查数的读写，近似数，先根据题意写出这个数，再对这个数的千位数字进行四舍五入即可得到答案． 【详解】解：一个数由6个千万、3个十万、7个千、5个百和9个十组成，这个数写作60307590，省略万位后面的尾数约是6031万， 故答案为：60307590；6031万． 2. 25分（ ）时，公顷（ ）平方米 【答案】 ①. ②. 720 【解析】 【分析】本题主要考查了时间单位和面积单位的换算，根据1小时等于60分，1公顷等于10000平方米进行求解即可． 【详解】解：分时； 公顷平方米 故答案为：；720． 3. 填空（ ）（ ）（ ） 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】此题考查小数、分数、百分数、比的互相转化，利用除法法则和分数的性质进行解答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 4. 一个直角三角形的两条直角边分别长8厘米、3厘米，以直角边为轴旋转一周，得到的立体图形的体积是（ ）立方厘米． 【答案】或 【解析】 【分析】此题考查的目的是理解掌握直角三角形的特征，圆锥的特征，以及圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．按以8厘米为底面半径，3厘米为锥高和以3厘米为底面半径，8厘米为锥高，代入圆锥体积公式计算即可． 【详解】若以8厘米为底面半径，即，则（立方厘米）， 若以3厘米为底面半径，即，则（立方厘米）， 故答案为：或． 5. 比（ ）千克多是千克；比千克少是（ ）．（ ）升比升少升． 【答案】 ①. ②. 千克 ③. 【解析】 【分析】此题考查了分数的运算，根据题意列式计算即可． 【详解】解；（千克） （千克） 升， 故答案为： ，千克， 6. 一根绳长6米，截下米，还剩（ ）米；若截下，还剩（ ）米． 【答案】 ①. ## ②. 2 【解析】 【分析】本题主要考查了分数乘法的应用．根据分数减法，乘法，即可解答． 【详解】解：截下米，还剩米； 截下，还剩米． 故答案为：；2 7. 把线段比例尺 改写成数值比例尺是（ ），如果图上距离是4.5厘米，那么实际距离是（ ）千米．如果实际距离是240千米，那么图上距离是（ ）厘米． 【答案】 ①. 1:3000000 ②. 135 ③. 8 【解析】 【分析】熟练掌握比例尺、图上距离、实际距离的关系是解决此题的关键． 由线段比例尺可知，图上1厘米表示实际距离30千米，根据比例尺图上距离：实际距离可以求出数值比例尺；根据实际距离图上距离比例尺求出实际距离；根据图上距离实际距离比例尺求出图上距离． 【详解】解：30千米厘米，所以改写成数值比例尺是 （厘米），千米，所以实际距离是135千米； 240千米=24000000厘米． （厘米），所以图上距离是4厘米． 故答案为：；135；8． 8. 将一根3米长的原木平均锯成5段，每段长是（ ）米，平均锯下一段所用的时间是锯成5段所用时间的（ ）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了分数的意义，单位“”的理解，掌握分数的意义是解题的关键.根据分数的意义可知将一根3米长的原木平均锯成5段每段长度，再根据题意将锯整个木头的总时间看做单位“”即可解答． 【详解】解：∵将一根3米长的原木平均锯成5段， ∴每段长为（米）， ∴把总时间看做单位“”，锯断一次所用的时间占所有时间的， 故答案为，． 9. 如图所示，同一时刻，直立在地上的米高的大树影子长是米．附近有一座大楼的影长是米．这座大楼高 ______米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比例的应用，根据树和树影的比与楼高和影长的比相等求出比值，再根据比值即可求解，掌握树和树影的比与楼高和影长的比相等是解题的关键． 【详解】解：树和树影的比与楼高和影长的比相等，比值为， ∴这座大楼高为米， 故答案为：． 10. 运输队要运件玻璃器具，合同规定完好无损运到的每件付运费5元，如有损坏，每件不但不给运费，还要赔偿元．最后运输队只得到运费元．在运输中损坏了玻璃器具（ ）件． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据少得的运费除以损坏一个玻璃器具少得的运费求个数是解题的关键．假设一个也没损坏，将会获得运费元，而实际共得运费元，两者相差了：（元） ，是因为每损坏一个玻璃器具就会少得运费：（元），因此根据这两个数据的差可以求出损坏的玻璃器具的个数，列式为：个，据此解答． 【详解】解： （个）， 即在运输中损坏了玻璃器具个， 故答案为：10． 11. 被除数和除数的比是，被除数、除数和商的和是，被除数是（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了比的应用和整数的除法，根据题意可可知，商为3，用减去3即为被除数、除数的和，再根据被除数和除数的比是即可求出答案． 【详解】解：， 故答案为： 12. 甲、乙两车同时从两地相对开出，4小时后在距离中点30千米处相遇，甲、乙两车的速度比是，求两地相距（ ）千米． 【答案】220 【解析】 【分析】本题主要考查了分数除法的应用，4小时后在距离中点30千米处相遇，则4小时甲比乙多走60千米，再根据二者的速度比求出二者的速度即可求出对应的距离. 【详解】解：千米/小时，即甲车的速度为35千米/小时， 所以乙车的速度为千米/小时， 所以两地相距千米， 故答案为：220. 二、反复比较，精挑细选．（每题2分，共12分） 13. 把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体．下面（ ）是正确的 A. 表面积和体积都没变 B. 表面积和体积都发生了变化 C. 表面积变了，体积没变 D. 表面积没变，体积变了 【答案】C 【解析】 【分析】设圆柱的半径为r，高为h，根据圆柱的切割方法与拼组特点可知：拼成的长方体的长是圆柱底面周长的一半，即是，宽是半径的长度是r，高是原来圆柱的高h，由此利用长方体的表面积公式，代入数据即可解答． 【详解】解:设圆柱的半径为r，高为h，则拼成的长方体的长，宽是r，高是h， 原来圆柱的表面积为：； 拼成的长方体的表面积为：， ， ， ， 所以拼成的长方体的表面积比原来的圆柱的表面积变大了； 原来圆柱的体积为：， 拼成的长方体的体积为：， ， 所以拼成的长方体和圆柱的体积大小没变； 所以拼成的长方体的表面积比原来的圆柱的表面积变大了，但是体积没变； 故选：C． 【点睛】本题考查了几何体的认识，几何体的表面积和体积，根据圆柱切割后拼组长方体的特点，得出这个长方体的长，宽，高是解决此类问题的关键． 14. 某班男生与女生人数的比是，该班外市学生与本市学生的人数比是，这个班的学生数可能是（　　）人． A. 45 B. 36 C. 54 D. 60 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了比的意义和公倍数，根据题意得到这个班的学生数是15和9的倍数，而15和9的最小公倍数是45，据此即可得到答案. 【详解】解：∵某班男生与女生人数的比是，该班外市学生与本市学生的人数比是， ∴这个班的学生数是15和9的倍数， ∵15和9的最小公倍数是45， ∴这个班的学生数可能是45人， 故选：A 15. 在一个三角形中，若三个内角的度数之比是，则这个三角形是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】B 【解析】 【分析】设其比例系数为，利用三角形的内角和可求得，进而可求得三角形的三个内角，利用三角形的分类即可求解． 【详解】解：设其比例系数为，则： ， 解得：， 这个三角形的三个内角分别为：、、， 则这个三角形是直角三角形， 故选B． 【点睛】本题考查了三角形的分类，熟练掌握其分类是解题的关键． 16. 两根一样长的绳子，第一根用去，第二根用去米，则两根绳子剩下的部分（　　） A. 第一根长 B. 第二根长 C. 两根一样长 D. 不能确定 【答案】D 【解析】 【分析】由于不知道两根绳子原来的具体长度，所以无法确定剩下的相比较哪根剩下的长． 【详解】解：由于不知道两根绳子原来的具体长度，所以无法确定剩下的相比较哪根剩下的长． 如果两根绳子原长1米， 则第一根用去的长，米， 即两根用去的一样长，则剩下的也一样长； 如果两绳子原长大于1米， 则第一根用去的，就大于米，即第一根用去的长， 则第二根剩下的长； 反之，如果两绳子原长小于1米， 则第一根用去的，就小于米，即第二根用去的长， 故选：D． 【点睛】完成本题要注意题目中两个表示的不同意义，第一个表示用去的占总长的分率，第二个表示用去的具体数量． 17. 要反映六月份气温变化情况，绘制成（　　）比较合适． A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 统计表 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了选择合适统计图，解题的关键是掌握各个统计图的特点：折线统计图的特点是易于显示数据变化趋势以及变化幅度，可以直观地反映这种变化以及各组之间的差别．折线统计图用折线的起伏表示数据的增减变化情况，不仅可以表示数量的多少，而且可以反映数据的增减变化情况． 根据各个统计图的特点和适用情况，即可进行解答． 【详解】解：要反映六月份气温变化情况，绘制成折线统计图比较合适， 故选：B． 18. 下面说法正确的是（　　）． A. 长方形周长一定，长和宽成正比例 B. 正方形的周长和边长成正比例 C. 圆的周长一定，π与直径成正比例 D. 正方形的面积和边长成正比例 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例和反比例的定义，如果两个变量的积一定，那么这两个变量成反比例，如果两个变量的商一定，那么这两个变量成正比例，据此求解即可． 【详解】解：A、长方形的周长一定时，长和宽的和为定值，但是它们的商不是定值，故不成正比例，原说法错误； B、正方形的周长和边长成正比例，原说法正确，符合题意； C、圆的周长一定，π与直径成反比例，原说法错误，不符合题意； D、正方形的面积和边长不成比例，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 三、一丝不苟，细心计算．（共26分） 19. 直接写得数． （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）． 【答案】（1）6 （2） （3） （4） （5） （6） （7）6 （8） 【解析】 【分析】此题考查了分数的运算． （1）利用分数的乘法法则计算即可； （2）利用整数和分数的减法法则计算即可； （3）把除法转化为乘法，利用分数乘法法则计算即可； （4）通分化为同分母分数计算即可； （5）把除法变为乘法后，利用乘法法则计算即可； （6）利用分数的乘法法则计算即可； （7）利用乘法分配律简便计算即可； （8）利用分数的乘法法则计算即可． 【小问1详解】 【小问2详解】 【小问3详解】 【小问4详解】 小问5详解】 【小问6详解】 【小问7详解】 【小问8详解】 20. 解方程． （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据一元一次方程的解法求解即可； （2）根据一元一次方程的解法求解即可； （3）根据一元一次方程的解法求解即可． 本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ； 【小问3详解】 解：， ． 21. 用简便方法计算． （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）35 （2）100 （3）4 【解析】 【分析】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算． （1）把除以化成乘上，再运用乘法的分配律进行简算． （2）运用乘法分配律进行计算即可． （3）运用乘法分配律，再算减法即可． 【小问1详解】 ． 【小问2详解】 ． 【小问3详解】 ． 四、动手动脑，实践操作．（8分） 22. 在图中按要求画出相应的图形． （1）画出图①的另一半，使它成为轴对称图形． （2）将图③按的比放大． （3）将图②先向上平移4格，再向右平移2格． （4）将图④绕A点逆时针旋转． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的放大，轴对称，平移，旋转问题： （1）根据轴对称的性质，即可求解； （2）根据图形的放大的性质，即可求解； （3）根据平移的性质，即可求解； （4）根据旋转的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，图即所求； 【小问2详解】 解：如图，图即为所求； 【小问3详解】 解：如图，图、即为所求； 【小问4详解】 解：如图，图即为所求． 五、灵活运用，解决问题．（第1题8分，其余每题4分，共32分） 23. 只列式不计算． （1）某班今天到校的有人，2人请病假，这个班的出勤率是多少？ （2）一辆汽车从甲地到乙地，如果每小时行千米，小时到达，如果每小时行千米，可以提前多少小时到达？ （3）一个底面半径是3厘米、高4厘米的圆柱体木头，把它加工成最大的圆锥体，这个圆锥体的体积是多少立方厘米？ （4）小华把元存入银行，存期3年，年利率为，到期可取回多少钱？ 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】此题考查了根据题意列式． （1）用出勤人数除以总人数即可； （2）用提速前的时间减去提速后的时间即可； （3）利用圆锥体积公式列式即可； （4）用本金乘以利率和期数，再加上本金即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得，出勤率为； 【小问2详解】 根据题意可得，； 【小问3详解】 根据题意可得， 【小问4详解】 根据题意可得 24. 两个小队一共植树105棵，其中第一小队植树棵数是第二小队的．两个小队各植树多少棵？（用方程解） 【答案】第一小队30棵；第二小队75棵 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设第二小队植树x棵，则第一小队植树棵，根据两个小队一共植树105棵列出方程求解即可． 【详解】解：设第二小队植树x棵，则第一小队植树棵， 由题意得，， 解得， 所以， 答：第一小队30棵；第二小队75棵． 25. 某校区有一条米长的直路，在路的两边每隔5米栽一棵树（两端都要栽），栽好后发现间距小了点，现在要改为每隔6米栽一棵树，问：有多少棵树不需要拔出来？ 【答案】棵 【解析】 【分析】本题的关键是让学生理解不用移栽的树是5和6的最小公倍数，注意因首尾都栽，起始的一棵也不用移栽．还要注意路两边植树．不用移栽的树应是5和6的最小公倍数，用除以5和6的最小公倍数，再加上1，就是一边不用移栽的树；因为在路两边都栽树，计算出结果再乘2即可． 【详解】解：5和6的最小公倍数：， (棵)， (棵)， 答：不用移栽的树有棵． 26. 一组餐桌1张桌子6把椅子共720元，椅子的单价是桌子的，桌子、椅子的价格各是多少元？ 【答案】桌子的价格是480元，椅子的价格是40元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设椅子的单价为x元，则桌子的单价为元，再根据一组餐桌1张桌子6把椅子共720元列出方程求解即可． 【详解】解：设椅子的单价为x元，则桌子的单价为元， 由题意得，， 解得， 所以， 答：桌子的价格是480元，椅子的价格是40元． 27. 学校舞蹈组和科技组的人数比是，如果舞蹈组转15人到科技组，那么舞蹈组与科技组的人数比是．原来两个组各有多少人？ 【答案】舞蹈组25人，科技组15人 【解析】 【分析】本题主要考查了分数乘除法的实际应用，根据题意可知舞蹈组转15人后，由原来占总人数的变为占总人数的，据此求出总人数，进而求出两个组的人数即可． 【详解】解：人， 所以舞蹈组和科技组的人数之和为40人， 人，人， 答：舞蹈组25人，科技组15人． 28. 有一个圆锥形的小麦堆，底面周长是18.84米，高1.5米，把这些小麦全部装入一个底面直径是3米的圆柱粮囤，结果最上面的小麦离囤口还有0.3米．求这个粮囤的高． 【答案】2.3米 【解析】 【分析】本题主要考查了圆锥与圆柱的体积的应用．根据小麦的体积不变，结合圆锥与圆柱的体积公式计算，即可求解． 【详解】解： 米 答：这个粮囤的高2.3米． 29. 小黎完成数学作业后，因不小心将墨水泼在作业纸上（如图）．请你根据提供的条件算一算，条件：①这个班数学期末考试的及格率为．②成绩优秀的人数占全班的．③成绩“良好”的人数比“优秀”的人数多． （1）优秀、良好的人数各是多少人？ （2）及格等级的人数比良好的人数少百分之几？（百分号前面保留一位小数） 【答案】（1）优秀的人数为14人，良好的人数为18人 （2）少 【解析】 【分析】本题主要考查了百分数的应用： （1）用不及格人数除以其人数占比求出总人数，再求出优秀人数，进而求出良好人数即可； （2）用良好人数减去及格人数再除以良好人数即可得到答案． 【小问1详解】 解：人， 所以该班总人数为40人， 成绩优秀的人数为：人，良好的人数为：人， 答：优秀的人数为14人，良好的人数为18人； 【小问2详解】 解：， 答：及格等级的人数比良好的人数少． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$