5.3 实际问题与一元一次方程&数学活动-2024-2025学年新教材七年级上册数学同步辅导（人教版2024）

null母,得20x十4-27x十3-8十8x,移项合并 3.解:设开始时,每队有x人在排队.2分钟 同类项,得-15x一一9,系数化为1,得x= 后,B窗口排队的人数为:t-6×2十5× 2--2. 点拨:通过解方程求出方程的解,即求出a、 6 b的值,再求a一b的值 去分母,得3x-24十2(x-2)+6. 【综合探究】 去括号,得3x-24+2x-4十6. 1.解:① 移项,得3x-2x-24-4+6 3 合并同类项,得x一26. 得4(2x-1)=12-3(x+2),去括号,得 即开始时每队有26人在排队 8x-4-12-3x-6,移项,得8x+3x= 点拨:本题根据小李“在A窗口排队所需时 12-6+4,合并同类项,得11x-10,系数化 等量关系列出方程是解决本题的关键 2.解:(1)设这列队伍有x名学生 【综合探究】 1.解;(1)设前3天应先安排x名工人生产. 解得x-37. 每名工人的工作效率为a (2)设相邻两名学生间的距离为m,队伍 根据题意,得150a=3ax+(x+6)a×5. 全部通过大桥所经过的路程为(320+ 即3x+5(x+6)-150 36y)m. 解得x-15. 320+36y-280,解得y-2. 则 答:前3天应先安排15名工人生产 1.4 (2)设应安排y名工人生产A型配件,则安 5.3 实际问题与一元一次方程 排(15十6一y)名工人生产B型配件. 第1课时 配套及工程问题 600y650(15+6-y) 根据题意,得 2 【基础过关】 解得y-13. 1.C 2.B 3.D 4.B 所以15+6--15+6-13-8(人). 答:应安排13名工人生产A型配件,8名 【素养提升】 工人生产B型配件. 1.C 2.D 2.解;(1)设甲、乙两队合作/天,根据题意,得 -1,解得/-24. 120(元),即最多降价120元时商店老板还 能出售,故选C 答:甲、乙两队合作24天. 2.D 3.B (2)设甲、乙两队全程合作完成需v天,根 4.4 点拨:设商家应该把售价至少定为每千 据题意,得 克x元,则依题意,得(1一5%)x=3.8,解 得x-4. ①甲单独完成需付工程款为60×3.5= 5. 30 点拨:把去年的总销售金额看作整体 210(万元); 1.设今年高新产品C的销售金额应比去年 ②乙单独完成超过计划天数,不符合题意 增加x%,则依题意,得1-(1一20%)× ③甲、乙两队全程合作完成需付工程款为 (1-40%)-40%(1十x%),解得x=30. 36×(3.5+2)-198(万元). 6.120 点拨;设标在标签上的价格为x元 ·.198210. 则由题意可得0.7x-80-5%×80,解得 '.在不超过计划天数的前提下,由甲、乙两 x-120. 队全程合作完成该工程省钱 7.105 84 点拨;设这种皮鞋标价为x元 第2课时 销售问题 则由题意可得0.8x-60-60×40%,解得 【基础过关】 x-105.所以优惠价为0.8×105-84(元). 1.B 2.A 8.解;设每个小风扇的进价为.元,则每个大 3.D 点拨:本题的相等关系是:售价一进 风扇的进价为(x十25)元,根据题意,得 价一利润,售价一标价×折扣率,本题中售 30%x-20%(x+25). 价一132×90%,设进价为x元,则利润 解得x-50. 132×90%-x,同时利润=x·10%,所以 则+25-50+25-75 列方程为132×90%-x=10%x.解得x 答:每个小风扇的进价为50元,每个大风 108.故正确答案为D 扇的进价为75元. 4.A 5.B 6.C 【综合探究】 【素养提升】 1.解:(1)按方案一购买 1.C 点拨:设这种商品的进价为x元,则依 $$6 0$5×0.85+60×3-860(元) 题意,得(1+80%)x=360,解得x=200 按方案二购买 则360-(1+20%)t200-360-240-$ $0 0+(160×5+60×3)$0.75-835(元) 860-835-25(元) 比每台B型机器一天少生产2个产品,得 方案二更优事,优事25元 8x+226--4. 7 (2)设购买甲品牌篮球的个数为x. 5(8x+2)+2×35-7×(6x-4) 根据题意可得: 40 -42x--28-70-10 0.85t(160x+60t6)-100+0.75$ 解得x-54. (160x+60×6) 答:每箱装54个产品 解得x-4. 6.解:设A队胜x场,由于一共打了12场,则 即购买甲品牌的篮球4个. 平了(12-x)场. 2.解;(1)设李老师原计划购买文具袋:个. 依题意,得3x+(12-x)-20 根据题意,得 解得x=4,12-4-8(场). $2-(x+1)×12×80%=16.8 解得x-11. 答:A队胜4场,平8场 答:李老师原计划购买文具袋11个 【综合探究】 1.(1)21(2)29 (2)设李老师购买了钢笔v支,则购买了签 字笔(40一y)支,根据题意,得 (3)解;不可能实现,理由如下 10+8(40-)]×75%-276 设接下来的5场比赛D队胜y场,则负 解得y-24. (5一y)场,依题意,得 则40-y-16. 2+(5-y)=28-17,解得y-6 答:李老师购买了钢笔24支,签字笔16支 ·.65,不符合题意. ·不可能实现 第3课时 积分问题 2.(1)1号队员在第一天的比赛中负2场 【基础过关】 (2)该名队员在本次比赛中负6场 1.B 2.C 3.A 4.5x+45-7x+3 第4课时 方案问题 5.3x+8-4x-20 【基础过关】 【素养提升】 1.B 2.B 1.A 2.C 3.B 3.45 4.150 4.19 【素养提升】 5.解:设每箱装x个产品,根据每台A型机器 1.C 2.350 由题意,得(30-16)x20×10+20×20$ 3.(1)(40x+2400) (26-16)+(15-16)(x-600)-100= (2)解:根据题意,得50x+1500=40x+ 6500,解得x-800. 2400. 答:方案C中x的值为800 解得x-90 数学活动 答:购买90件T时,两种优惠方案付款 活动1 一样. 解:(1)36 (2)22 【综合探究】 (3)设9月份用水xm},则10月份用水(30- 1.解;(1)设这种电磁炉的标价是x元,依题 x)m^{}. 意,得 .9月份用水量超过了10月份, 0.6(380+x)-380+x-300 '.9月份用水量大于15m{},10月份用水量小 解得x-370. 于15m{}。 答:这种电磁炉的标价是370元 ①当15<x<20时 (2)甲直播间购买所需费用:0.6×(380十 9月份水费;15×3+(x-15)×4-4x-15 370)-450(元). 10月份水费:3(30-x)--3x+90 乙直播间购买所需费用:380十370-300 则4x-15+(-3x+90)-93 450(元). 解得x-18. 选择丙直播间购买所需费用:380十370- ②当20<x<30时, 50×7-400(元). 9月份水费:15×3+5×4+6(x-20)-6x-55. ..450400. 10月份水费:-3x十90 .'.林鹿选择丙直播间购买更合算 则(6x-55)+(-3x+90)-93 2解:(1)10 58 解得x二 2 ,不符合题意,舍去. ($2)(30-20×0.9)×20X10+(26-20×0.9)$ 答:9月份用水量是18m③. 10×20-100-3900(元) 活动2 答:采购利润为3900元. 解:(1)F600 撬动石头需要400N的力. (3)按方案C采购的进价为 20×0.8-16(元). (2)动力臂要加长1.5m (3)因为撬棍工作原理遵循“杠杆定律”,当阻 8.C 点拨:设甲容器的高度为xcm,则乙容 力与阻力臂一定时,其乘积为常数,设其为. 器中水的高度为(x一8)cm,根据两容器中 水的体积不变可得80x=100(x-8),解 得x一40.所以甲容器的容积为80×40= 反比例关系的性质可知,动力F随动力臂/ 3200(cm). 的增大而减小,所以动力臂越长越省力 二、1.120 点拨:设裤子标价为x元,则300× 复习课 0.7+0.8x-306,解得x-120. 2(x+3)-3 2.-8 点拨:由题意得 5 【综合复习】 2 一、1.C 点拨:根据一元一次方程的定义可 2(x-7) 3 ,解方程得x一-8. 知A、B、D各项都符合,C中含有两个未知 3.4 点拨:方程5x一3=4x的解满足方程 数,是二元一次方程,故选C ax-12-0,由5x-3=4x,得x-3,所以 2.D 点拨:根据方程的解的定义,把x一1分 3a-12-0,则a-4. 别代入方程两边,检验两边是否相等,也可 4.(90-65)x-65X12 点拨:快车与慢车 以逐个解出方程,但是较麻烦 3.C 点拨:根据等式的性质可以判断A、B、 相同时间内路程之差等于慢车提前所走 的路程,设快车经过xh可追上慢车,依题 D各项都正确,而C项中应是x三一9,故 选C. 意,得(90-65)x-65×12. 5.46 点拨:不管住宿如何安排,旅行团的人 4.B 点拨:方程两边都乘6,得2(x十3)一( -1)=3(5-x),去括号,得2x十6-x+1 数始终不变,可设共有住房:间,人数可表 -15-3.x,故选B 示为3x+10或4x-2,于是可列出方程3 5.B 点拨:根据方程2x一8得x=4.根据题 +10-4x-2,解得x-12,所以旅行团的 意,把x=4代入ax十2x=4中,可得a 人数为3×12+10-46(人). 一1,故选B. 三、1.(1)x-2 (2)x-3 6.C 2.解:设a-2k,b-3,c-4k,代人a+b+c 3 $7.得2+3十4=27,合并同类项,得 a-3. 9-27.系数化为1,得k-3,则a-2b-2c 7.A 点拨:设这些学生共有x人,则由题意 -$ -2$3-2$4--12--12$ 3=$ -36.