22.3 相似三角形的性质 课件2024-2025学年沪科版数学九年级上册

2023 第22章 相似形 22.3 相似三角形的性质 1 起航加油 ‹#› 起航加油 随堂演练 课后达标 2 知识梳理 相似三角形的性质: 定理1 相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等 于_. 定理2 相似三角形周长的比等于_. 定理3 相似三角形面积的比等于_. 相似比 相似比 相似比的平方 ‹#› 起航加油 随堂演练 课后达标 3 课前自测 1.如果两个相似三角形的相似比为 ,那么它们对应中线之比是 ( ) . C A. B. C. D. 2.若两个相似三角形的周长比是 ,则它们的相似比是( ) . B A. B. C. D. ‹#› 起航加油 随堂演练 课后达标 4 3.已知 , , . (1)若 是 边上的高, 是 边上的高,则 _. <m></m> (2)若 是 的角平分线, 是 的角平分线,则 _. <m></m> (3)设 , 分别为 , 的面积,则 _ _. <m></m> 或 <m></m> ‹#› 起航加油 随堂演练 课后达标 5 随堂演练 ‹#› 起航加油 随堂演练 课后达标 6 典型题析 知识点一 相似三角形对应线段的比 方法指导 在两个相似三角形中,对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比,因此,已知这四个量中的任意一个量,即可求得其余各个量. ‹#› 起航加油 随堂演练 课后达标 7 图1 例1 如图1,已知 , , , , 分别是 的角平分线、中线和高, ,, 分别是 的角平分线、中线和高, , , . 求 , , 的长. 思路点拨 ‹#› 起航加油 随堂演练 课后达标 8 图1 解: , , 与 的相似比是 . , , . , , . 易错提示 要注意“对应”二字,如对应高(对应中线、对应角平分线)的比等于相似比,而并非任意两条高(两条中线、两条角平分线)的比等于相似比. ‹#› 起航加油 随堂演练 课后达标 9 知识点二 相似三角形周长、面积的比 方法指导 解决有关三角形面积比问题的常用方法:(1)利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求解;(2)利用三角形的面积公式求解. 图2 例2 如图2, , 分别是 的边 , 上的 点,且 , , 相交于点 , . ‹#› 起航加油 随堂演练 课后达标 10 图2 (1)求 与 的周长比. 解:, . 又 , 与 的相似比是 . . 与 的周长比是 . 思路点拨 ‹#› 起航加油 随堂演练 课后达标 11 图2 (2)求 与 的面积比. 解:, . . . 设点 到 的距离为 ,则 ,. ,即 与 的面积比是 . 思路点拨 易错提示 相似三角形面积的比等于相似比的平方,不要与相似三角形周长的比等于相似比混淆. ‹#› 起航加油 随堂演练 课后达标 12 当堂检测 1.若 ,相似比为 , , 分别是 , 的中点, 则 等于( ) . A A. B. C. D. 图3 2.(贺州中考)如图3,在 中, , , ,则 与 面积的比值 是( ) . B A. B. C. D. ‹#› 起航加油 随堂演练 课后达标 13 3.已知 , , 分别是 , 的角平 分线, , . (1) 与 的相似比为_ _. <m></m> (2)如果 与 的周长相差 ,那么 的周长为 _ , 的周长为_ . 10 20 提示:设 的周长为 ,则 的周长为 .根据题意, 得 .解得 . ‹#› 起航加油 随堂演练 课后达标 14 图4 4.如图4,一架投影仪插入幻灯片后可将图象 投到屏幕上.已知幻灯片与屏幕平行,点 为 光源,与幻灯片 的距离为 ,幻灯 片的高 为 ,图象 高 .求 投影仪光源到屏幕的距离. 图30 解:如图30,过点 作 于点 ,交 于点 , , ‹#› 起航加油 随堂演练 课后达标 15 ,即 . . 答:投影仪光源到屏幕的距离为 . 图30 ‹#› 起航加油 随堂演练 课后达标 16 课后达标 ‹#› 起航加油 随堂演练 课后达标 17 基础巩固 1.若两个相似三角形的对应边之比为 ,则这两个相似三角形的周长 之比为( ) . A A. B. C. D. ‹#› 起航加油 随堂演练 课后达标 18 图5 2.如图5,在 中, , 分别是 的边 , 上的中线,则 与 面积的比值是 ( ) . D A. B. C. D. 提示:由题意可知, 是 的中位线,则 , .所以 .故 . ‹#› 起航加油 随堂演练 课后达标 19 3.已知 , , . (1)若 是 的一条中线, ,则 中对应中线 的长为_ . 3 (2)若 是 的一条角平分线, ,则 中对应 角平分线 的长为_ . 3.6 ‹#› 起航加油 随堂演练 课后达标 20 图6 4.如图6,一条河的两岸有一段是平行的,在河的南岸 每隔 有一棵树,在北岸每隔 有一根电线杆. 小丽站在离南岸 的点 处看北岸,发现北岸相 邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住,并且在这 两棵树之间还有三棵树,则河宽为_ . 22.5 ‹#› 起航加油 随堂演练 课后达标 21 图7 5.如图7,在 中, , 于 点 , 于点 , , . (1)求证: . 证明: , , . ‹#› 起航加油 随堂演练 课后达标 22 图7 (2)已知 的周长为 ,求 的周长. 解: , , , . ,即 . 的周长为 . ‹#› 起航加油 随堂演练 课后达标 23 能力提升 图8 6.如图8,在 中, , , , 相交于点 , , .若 的面积为 ,则四边形 的面积为_ _.(用含 的代数式表示) <m></m> 提示:由 ,得 .又 ,则 .由 ,得 .又 ,则 .故 . ‹#› 起航加油 随堂演练 课后达标 24 图9 7.如图9, 是一块锐角三角形余料,边 ,高 . 把它加工成正方形零件 ,使正方 形的一边 在 上,其余两个顶点 , 分别在 , 上.求这个正方形零件的边长. 解:设 交 于点 ,正方形零件的边长为 . 则 , . 正方形 的 边在 上, ,即 . 解得 . 答:这个正方形零件的边长为 . ‹#› 起航加油 随堂演练 课后达标 25 拓展延伸 图10 8.如图10,在 中, 为 的中点,,, 与 相交于点 , 与 相交于点 . (1) 与 相似吗?请说明理由. 解: . 理由: , 为 的中点, , . ‹#› 起航加油 随堂演练 课后达标 26 (2)若 , ,求 的长. 图10 解:如图31,过点 作 于点 为 的中点, , . 又 , , . , . 又 , , , 图31 ‹#› 起航加油 随堂演练 课后达标 27 图31 , , ,即 . . ‹#› 起航加油 随堂演练 课后达标 28 $$