15.3 第2课时 分式方程的应用　 课件2024-—2025学年人教版数学八年级上册

导入新课 1. 解分式方程的基本思路是什么？ 2. 解分式方程有哪几个步骤？ 分式方程 整式方程 转化 (去分母) 一化二解三检验 1 15.3 分式方程 第十五章 分 式 第 2 课时 分式方程的应用 学习目标 1. 在不同的实际问题中能审明题意设出未知数.（重点） 2. 根据等量关系正确列出分式方程；（难点） 自主学习 1.解下列方程： （1） （2） 2. 我们常见的应用题有哪几种类型？每种类型的基本关系式是什么？ (1) 行程问题： ； 路程 = 速度×时间 (2) 工程问题： ； 工作总量 = 工作时间×工作效率 (3) 销售问题： ； 。 。 利润=售价进价（成本价） 利润率=（利润÷进价）x100% ， 售价=进价+利润 售价 =进价 x (1+利润率） （4）数字问题：原数字abcd= a+ b+___c+d （5）顺水逆水问题： 顺水实际速度=_______________ 逆水实际速度=_______________ 静水速度水速 1000 100 10 静水速度水速 工程问题 一 活动一：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工 1 个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？ 列表分析如下： 工作时间(月) 工作效率 工作总量 甲队 乙队 设乙单独完成这项工程需要 x 月. 合作探究 解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的. 记工作总量为 1， 根据题意得 即 解得 x = 1. 检验：当 x = 1 时，2x≠0，故 x = 1 是原方程的解. 由上可知，若乙队单独施工 1 个月可以完成全部任务，而甲队单独施工需 3 个月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快. 活动二：朋友们约着一起开 2 辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车紧随其后，他们同时出发，当面包车行驶了 200 km 时，发现小轿车只行驶了 180 km，若面包车的行驶速度比小轿车快 10 km/h，请问面包车，小轿车的速度分别为多少？ 0 180 200 行程问题 二 解：设小轿车的速度为 x km/h，则面包车的速度为 (x + 10) km/h，依题意得 解得 x＝90. 检验：x＝90 是原方程的根，且符合题意. 此时，x + 10＝100. 答：面包车的速度为 100 km/h，小轿车的速度为90 km/h. 练一练：某次列车平均提速v千米／时，用相同的时间，列车提速前行使s千米，提速后比提速前多行使60千米，提速前列车的平均速度为多少？ 表格法分析如下： 时间（时） 速度（千米/时） 路程（千米） 提速前 提速后 设提速前列车的平均速度为x千米/时. s v+x S+60 x 解：设提速前列车的平均速度为x千米/时，根据题意得 解得 经检验： 是原方程的解 答：提速前列车的速度为千米/时. 1. 审清题意；2. 设出未知数； 3. 找相等关系； 4. 列出方程；5. 解这个分式方程；6. 检验 ；7. 作答. A. B. C. D. 1. 几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为 180 元，出发前，又增加两名同学，结果每个同学比原来少分摊 3 元车费，若设原来参加旅游的学生有 x 人，则所列方程为 (　　) A 当堂检测 2. 一轮船往返于 A、B 两地之间，顺水比逆水快 1 小时到达.已知 A、B 两地相距 80 千米，水流速度是 2 千米/时，求轮船在静水中的速度. 解：设船在静水中的速度为 x 千米/时,根据题意得 解得 x = ±18. 检验：当 x = －18 时，不符合题意，舍去； 而 x = 18 是原方程的根，且符合题意. 所以 x = 18. 答：船在静水中的速度为 18 千米/时. 3. 农机厂工人到距工厂 15 千米的某村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了 40 分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的 3 倍，求两车的速度. 解：设自行车的速度为 x km/h，汽车的速度是 3x km/h，依题意得 解得 x＝15. 经检验，x＝15 是原方程的解且符合题意. 因此，3x＝45. 答：自行车的速度是 15 km/h，汽车的速度是 45 km/h. 4. 某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，购买了一些篮球和排球，篮球的单价比排球的单价多60元，用2000元购买的排球个数和用3200元购买的篮球个数相等，请求出篮球和排球的单价各是多少？ 解：设排球的单价为 x 元，则篮球的单价为 (x＋60) 元，根据题意，列方程得 解得 x＝100. 经检验，x＝100 是原方程的解. 因此，x＋60＝160. 答：排球的单价为 100 元，篮球的单价为 160 元． 分式方程的应用 类型 行程问题、工程问题、数字问题、顺逆问题、利润问题等 步骤 一审二设三找四列五解六验七答 课堂小结 $$