18.2.3 第1课时 正方形的性质　课件　2023—2024学年人教版数学八年级下册

观察下面图形,正方形是我们熟悉的几何图形，在生活中无处不在. 你还能举出其他的例子吗？ 导入新课 18.2.3 正方形 第十八章 平行四边形 第1课时 正方形的性质 学习目标 1.理解正方形的概念. 2.探索正方形的性质，并了解其与平行四边形、 矩形、菱形之间的联系和区别.(重点、难点) 3.会应用正方形的性质解决相关证明及计算问题. （难点） 矩 形 〃 〃 问题1：矩形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现？ 正方形 问题2 菱形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现？ 正方形 自主学习 4 一组邻边相等 一个角是直角 一组邻边相等 一个角是直角 正方形的定义 有 相等并且有一个角是 的平行四边形是正方形. 归纳总结 平行四边形 矩形 菱形 正方形 一组邻边 直角 思考 正方形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条? 对称性： . 对称轴： . 轴对称图形 4条 A B C D 矩形 菱形 正 方 形 平行四边形 活动一：平行四边形、矩形、菱形、正方形之间有怎样的关系？ 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形. 所以矩形、菱形有的性质，正方形都有. 合作探究 角： 对角线： 正方形的性质 四个角都是直角 对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角 边： 归纳总结 两组对边分别平行，且四条边都相等 练习1：如图，四边形 ABCD 是正方形，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，OA＝2，求该正方形的周长与面积． 解：∵ 四边形 ABCD 是正方形，且OA＝2 ∴ AC⊥BD，OA＝OD＝2. 在 Rt△AOD 中，由勾股定理，得 ∴ 该正方形的周长为 4AD＝ ， 面积为 AD2＝8. A D C B O 练习2：已知: 如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O. 求证: △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO是全等的等腰直角三角形. 证明: ∵ 四边形ABCD是正方形, ∴ AC⊥BD, AO=BO=CO=DO. ∴ △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO都是等腰直角三角形,并且 △ABO≌ △BCO ≌ △CDO ≌ △DAO. 活动二：如图，在正方形 ABCD 中，△BEC 是等边三角形， 求证： ∠EAD =∠EDA = 15°. 证明：∵ △BEC 是等边三角形， ∴ BE = CE = BC，∠EBC =∠ECB = 60° 又∵ 四边形 ABCD 是正方形， ∴ AB = BC = CD， ∠ABC =∠DCB = ∠BAD=∠ADC= 90° ∴ AB = BE = CE = CD， ∠ABE =∠DCE = 30° ∴△ABE，△DCE 是等腰三角形. ∴∠BAE =∠BEA =∠CDE =∠CED = 75° ∴∠EAD =∠EDA = 90°-75° = 15° 练习： 如图，在正方形ABCD中，P为BD上一点，PE⊥BC于E， PF⊥DC于F. 试说明：AP=EF. A B C D P E F 解: 如图所示，连接PC，AC. 又∵PE⊥BC ， PF⊥DC, ∵四边形ABCD是正方形, ∴∠FCE=90°, BD垂直平分AC, 即PC=EF. ∴AP=PC. ∴AP=EF. ∴∠PEC=90°，∠PFC=90°, ∴四边形PECF是矩形, 2.一个正方形的对角线长为2cm，则它的面积 是 （　　） A.2cm2 B.4cm2 C.6cm2 D.8cm2 A 1.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（　 ） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角线互相垂直且相等 A 当堂检测 3．在正方形ABC中,∠ADB= ,∠DAC= , ∠BOC= . 4.在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=AB，则∠EBC的度数是 . A D B C O A D B C O E 45° 90° 22.5° 第3题图 第4题图 45° 5.如图，正方形ABCD的边长为1cm，AC为对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC，求BE的长． 解：∵四边形ABCD为正方形，且边长为1cm ∴∠B＝90°，∠ACB＝45°，AB＝BC＝1cm. ∵AE平分∠BAC且EF⊥AC， ∴∠EFA＝∠EFC＝90°. ∴BE＝EF，∠FEC=45° △EFC是等腰直角三角形，即EF＝FC. ∴FC＝BE. 在△ABE和△AFE中 ∴△ABE≌△AFE，即AB＝AF＝1cm 在Rt△ABC中， ∴BE=FC＝AC－AF＝( －1)cm， BE＝EF AE＝AE 课堂小结 2.四个角都是直角 1.四条边都相等 3.对角线相等且互相垂直平分 正方形的性质 性质 定义 有一组邻相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. $$