2.1.2 有理数的减法（第2课时 有理数加减混合运算）（导学案）-【上好课】七年级数学上册同步高效课堂（人教版2024）

1.3.2 有理数的减法（第2课时 有理数加减混合运算） 导学案 学习目标 1. 理解有理数加减法混合运算统一转化为有理数加法运算的依据——有理数减法法则. 2. 能够迅速、准确地进行有理数的加减混合运算. 3. 理解有理数减法运算可以表示数轴上两点之间距离，体会数形结合思想的应用. 重点难点突破 ★知识点1： 有理数的减法混合运算可以统一为加法运算，有理数的减法没有运算律，所以只有统一为加法运算后才能使用运算律简化运算. ★知识点2： 将一个加减混合运算的式子写成省略括号和加号的和的形式时，应先将加减混合运算统一成加法运算，再省略括号和“＋”号. 核心知识 1. 有理数的加减混合运算中的减法，可以转化为 ，然后按 的运算法则进行计算.即a＋b－c＝a＋b＋ . 2. 在一个未知的式子中，通常可以把“ ”号省略不写，同时去掉每个加数的 ，以 书写形式. 思维导图 引入新课 一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表： 此时，飞机比起飞点高了多少千米？ 典例分析 例1：计算 （－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）. 例2：计算：14－25＋12－17. 归纳：有理数加减混合运算的步骤： 1. 将减法转化为加法运算； 2. 省略加号和括号； 3. 运用加法交换律和结合律，将同号两数相加； 4. 按有理数加法法则计算． 针对训练 计算：（1）（－7）＋13－5； （2）7－（＋8）＋（－9）－（－10）； （3）－8－（－5）＋（－7）－（＋3）； （4）. 探究归纳 问题：在数轴上，点A、B分别表示数a，b，对于下列各组数a，b ： a＝2， b＝6；a＝0， b＝6；a＝2， b＝－6；a＝－2， b＝－6. （1）观察点A、B在数轴上的位置，你能得出它们之间的距离吗？ （2）利用有理数的运算，你能用含有a，b的算式表示上述各组点A、B之间的距离吗？ 一般地，你能发现点A、B之间的距离与数a，b之间的关系吗？ 当堂巩固 1. 将（－2）－（＋1）－（－5）＋（－4）统一为加法运算，正确的是（ ） A．（－2）＋（＋1）＋（－5）＋（－4） B．（－2）＋（－1）＋（＋5）＋（－4） C．（－2）＋（＋1）＋（＋5）＋（－4） D．（－2）＋（－1）＋（－5）＋（＋4） 2. 把算式：（－5）－（－4）＋（－7）－（－2）写成省略括号的形式，结果正确的是（ ） A．－5－4＋7－2 B．5＋4－7－2 C．－5＋4－7＋2 D．－5＋4＋7－2 3. 计算： （1）23＋（－14）－35－（－10）； （2）； （3）； （4）； （5）. 4. 计算： （1）； （2）； （3）. 5. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，－9，＋8，－7，13，－6，＋12，－5． （1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ （2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？ （3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 能力提升 1. 若a＝－2，b＝3，c＝－4 ，则a－(b－c)的值为 . 2. －4，－5，＋7这三个数的和比这三个数的绝对值的和小_____. 3. 计算1－2＋3－4＋5＋ …＋99－100＝________. 4. 若，，，…，照此规律试求： （1） ； （2）计算； （3）计算． 5. 一辆货车从超市出发，先向东走了3千米到达小彬家，继续走了1.5千米到达小颖家，然后向西走了9.5千米到达小明家，最后回到超市. （1）以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，你能在数轴上表示出小明家、小彬家和小颖家的位置吗？ （2）小明家距小彬家多远？ （3）货车一共行驶了多少千米？ 感受中考 （2024•通辽）如图，根据机器零件的设计图纸，用不等式表示零件长度L的合格尺寸（L的取值范围） ． 课堂小结 1. 本节课学习的主要内容有哪些？这些内容中体现了哪些数学思想方法？ 2. 解答有理数加减混合运算需要注意的事项有哪些？其基本的运算步骤是什么？ 有理数加减法混合运算的步骤为： 方法一：减法转化成加法 1. 减法变加法：a＋b－c＝a＋b＋(－c)； 2. 运用加法交换律使同号两数分别相加； 3. 按有理数加法法则计算. 方法二：省略括号法 1. 省略括号； 2. 同号放一起； 3. 进行加减运算. 【参考答案】 核心知识 1. 加法；加法；（－c）； 2. ＋；括号；简化. 引入新课 解法1： 4.5＋（－3.2）＋1.1＋（－1.4） ＝1.3＋1.1＋（－1.4） ＝1（千米） 解法2： 4.5－3.2＋1.1－1.4 ＝1.3＋1.1－1.4 ＝1（千米） 典例分析 例1：解：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7） ＝（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7） ＝［（－20）＋（－7）］＋［（＋3）＋（＋5）］ ＝（－27）＋（＋8） ＝－19. 例2：方法一：减法变加法 解：原式＝14＋(－25)＋12＋(－17)（减法转化成加法） ＝( 14＋12 )＋[(－25)＋(－17)]（按有理数加法法则计算） ＝26＋(－42) ＝－16. 方法二：去括号法 解：原式＝14＋12－25－27（运用加法交换律使同号两数分别相加） ＝26－42（按有理数加法法则计算） ＝－16. 针对训练 计算：（1）1；（2）0；（3）－13；（4）－5. 探究归纳 设点A、B在数轴上分别表示数a，b，则点A，B之间的距离|AB|＝|a－b|. 当堂巩固 1. B； 2. C； 3.（1）－16；（2）11；（3）－7；（4）；（5）6； 4.（1）0；（2）；（3）； 5. （1）B地在A地的东边20千米； （2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处25千米； （3）还需补充9升油. 能力提升 1. －9； 2. 18； 3. －50； 4. 解：（1）．故答案为：； （2）原式； （3）原式． 5. 解：（1） ； （2）3－(－5)＝3＋5＝8（千米）；或|3－(－5)|=8（千米）； （3）|3|＋|1.5|＋|－9.5|＋|5|=3＋1.5＋9.5＋5=19（千米）. 感受中考 【分析】从图上可以看出：合格尺寸最小应是40－0.01＝39.99；最大应是40＋0.01＝40.01． 【解答】解：根据题意，得39.99≤L≤40.01． 故答案为：39.99≤L≤40.01． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$