1.2 集合之间的关系教学设计-2024-2025学年高一上学期高教版（2021）中职数学基础模块上册

1.2 集合之间的关系 教材分析与学情分析 本节《高等教育出版社《数学》（基础模块上册）第一章《1.2 集合之间的关系》，本节课要学的内容是集合之间的包含关系、集合之间的相等关系、集合之间的真包含关系。这些内容是集合论中的基本概念，对于学生理解集合的概念和应用具有重要意义。 学生已经学习了集合的基本概念和表示法，但对集合之间的关系可能不够熟悉。学生的思维能力、逻辑推理能力、抽象思维能力等都会影响到他们对集合论的学习。根据学生的实际情况，采取适当的教学方法，帮助学生提高学习效果。 教学目标与核心素养 教学目标 核心素养 能从两个集合的元素着手判断这两个集合是否具有包含关系，并选用恰当的符号表示。 使用Venn图来直观地表示和分析两个集合之间的关系。 能区分元素与集合之间的关系和集合与集合之间的关系。 数学抽象能力。 逻辑推理能力。 数学表达与沟通能力。 教学重难点 教学重点：集合之间包含关系的理解与表示。 Venn图的使用和解读。 教学难点:区分集合的包含关系和相等关系。 理解真包含关系的含义和条件。 教学手段 多媒体辅助教学 教学过程 教学内容 设计意图 一、新知导入 师：观察以下两个集合：设集合A={菱形}，集合B={平行四边形} 生：菱形是一种特殊的平行四边形，其中所有四条边都相等. 师：设集合A ={等边三角形}，集合B ={等腰三角形} 生：等边三角形是三边都相等的三角形，它是一种特殊类型的等腰三角形. 师：集合A的元素是集合B的元素 引入集合之间的包含关系 一般地, 如果集合A的每一个元素都是集合B的元素, 则称集合A是集合B的子集, 记作A ⊆ B(或B ⊇ A), 读作“A包含于B”(或“B包含A”)． 若集合A 不包含于集合B, 或 集合B 不包含集合A, 记作A⊈B（或B⊉A）. 通过具体的几何图形（菱形和平行四边形，等边三角形和等腰三角形），让学生直观感受集合元素的包含关系，自然引入子集（⊆）的概念。 二、新知探究 师：比如自然数集合N= {1, 2, 3, ...} 整数集合Z= {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...} 此时，自然数集合N是整数集合Z的子集. 可以表示为N⊆Z.（或Z⊇N) 读作N包含于Z.（或Z包含N) 判断集合A是否是集合B的子集，若是则在( )内打“√”,不是则打“x” (1)A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6} ( ) (2)A={1，3，5}，B={1，3，6，9} ( ) (3)A={0}，B={x|x+3=0} ( ) (4)A={a，b，c，d}，B={b，c，a，d} ( ) (5)A={1，-1}，B={x|x2-1=0} ( ) 组织小组合作 （1）集合A={1}，B ={2,3,4}，则A B. （2）集合A={1,2,3}，B ={3,5}，则A B. 师：A={x|x是等腰三角形}, B={x|x是两边相等的三角形}，观察集合A、B，你发现这两个集合之间有什么关系？ 生：“两条边相等的三角形”是等腰三角形. 师：集合A，B都是由所有等腰三角形组成的集合.此时，称集合A与集合B相等. 引入集合之间的相等关系 一般地，如果集合A的元素与集合B的元素完全相同，则称集合A与集合B相等，记作A＝B. 判断对错 引入集合之间的真包含关系 一般地, 如果集合A是集合B的子集, 并且集合B中至少有一个元素不属于集合A, 则称集合A是集合B的真子集, 记作A⫋B或B⫌A, 读作“A真包含于B”或“B真包含A”． 例1 用符号“∈”“∉”“⊆”“⊇”或“=”填空： 例 写出集合{0, 1}的所有子集. 例 写出集合{a,b,c}的所有子集. 观察及归纳：若集合A有n个元素，则集合A的子集个数是？ 例2 写出集合M={1,2,3}的所有子集, 并指出哪些是它的真子集． 试用Venn 图表示数集N、Z、Q、R, 并说出它们之间有什么关系？ 通过自然数集合N和整数集合Z的例子，进一步巩固子集的概念，并引入子集的表示方法（N⊆Z）。 通过判断题的形式，让学生实践判断两个集合是否具有子集关系，加深对子集概念的理解。 通过小组合作的形式，让学生讨论和解决具体的集合关系问题，提高学生的参与度和合作能力。 通过具体的集合例子，引入集合相等（A=B）的概念，让学生理解集合元素完全相同的情况。 通过定义和例子，引入真子集（A⫋B）的概念，让学生理解子集和真子集的区别。 通过填空题和子集列举的练习，让学生熟练掌握集合的表示方法和子集的判断。 通过Venn图的形式，让学生直观地表示和理解不同数集（N、Z、Q、R）之间的关系，提高学生对集合关系的视觉理解。 三、习题练习 1.用符号“∈”“∉”“⊆”“⊇”或“=”填空： (1)0 {0} (2) ∅ {0} (3) a {a, b, c} (4){a} {a, b, c} (5){－4, 4} {x| x² =16} (6){x| x>2} {x| x > 3} 2. 设集合M ={a, b},请写出集合M 的所有子集, 并指出其中的真子集. 3.判断下列各组集合之间的关系. (1)集合A={x∈Z | -2<x < 3}与集合B={-1,0,1,2}； (2)集合C={x| x <-1}与集合C={x| x <0}. 四、课堂总结 带领学生回顾知识点，查漏补缺 学科网（北京）股份有限公司 $$