1.1.2 集合的表示法教学设计-2024-2025学年高一上学期高教版（2021）中职数学基础模块上册

1.1.2 集合的表示法 教材分析与学情分析 本节《高等教育出版社《数学》（基础模块上册）第一章《1.1.2 集合的表示法 》，本节课要学的内容是集合的表示法：列表法、描述法。列表法：介绍如何使用列表法来表示集合，即通过枚举集合中的所有元素来表达一个集合。这种方法适用于元素数量较少且容易枚举的集合。描述法：讲解如何用描述法表示集合，即通过描述集合中元素的共同特征来表达一个集合。这种方法适用于元素数量较多或难以枚举的集合。 学生对集合有初步的认识，但对如何系统地表示集合可能缺乏深入的理解。集合的表示方法可能不如具体的数学问题那样直观有趣，因此激发学生的学习兴趣是一个挑战。 教学目标与核心素养 教学目标 核心素养 理解列表法和描述法的概念和适用场景。 掌握如何使用列表法和描述法来表示集合。 能够根据具体情况选择合适的表示方法。 数学抽象能力。 逻辑推理能力。 数学表达与沟通能力。 教学重难点 教学重点：列表法和描述法的定义和使用规则。 列表法和描述法在不同情况下的适用性。 教学难点:描述法中数学语言的准确使用，特别是对于抽象或复杂的集合。 根据集合的特点灵活选择表示方法。 教学手段 多媒体辅助教学 教学过程 教学内容 设计意图 一、新知导入 师：地球上的七大洲可以组成集合，元素分别是：亚洲、欧洲、北美洲、南美洲、南极洲、非洲、大洋洲。你知道数学研究中怎么表示严谨的表示集合吗？ 师：列举法指把集合的所有元素一一列举出来，中间用逗号隔开，再用花括号“{ }”把它们括起来，这种表示集合的方法称为列举法． 用列举法表示下列集合： （1）中国的直辖市组成的集合； （2）大于10的奇数组成的集合。 生：{北京，上海，重庆，天津}；{11，13，15，17，…} 通过列举法的直观展示，帮助学生理解集合的表示方法，即通过列举集合中所有元素的方式。 通过与学生生活相关的实例（如中国的直辖市），激发学生对集合表示法学习的兴趣。 二、新知探究 师：小组合作完成题目 1.小于 6 的正整数组成集合如何用列举法表示？ 2.四大发明组成的集合如何用列举法表示？ 3.由“study”和“student”中的字母组成的集合如何用列举法表示？ 4.集合{1,2,3}与集合{3,2,1}是同一个集合吗？ 生：{1,2,3,4,5} 生：{造纸术,印刷术,火药,指南针} 生：{s, t, u, d, y}和{s, t, u, d, e, n, t} 生：集合{1,2,3}与集合{3,2,1}是同一个集合。 师：描述法指用元素共同的特征性质表示集合的方法称为描述法。 师（演示小于10的所有自然数组成的集合怎么表示） 引导学生探究列举法与描述法的对比 分别用列举法与描述法表示所有偶数组成的集合 {..., -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, ...}/ {x | x = 2n, n ∈Z} 师：你能通过对比，归纳出描述法的优势吗？ 师：优势在于其简洁性和易读性。它通过直观的描述使复杂的逻辑结构变得简单明了。 例3 用列举法表示下列集合. (1)中国古典长篇小说四大名著组成的集合； 解 {《红楼梦》， 《西游记》， 《水浒传》， 《三国演义》} (2) 大于-3且小于10的所有偶数组成的集合． 解 {-2, 0, 2, 4, 6, 8} 例4 用描述法表示下列集合： (1)小于1的所有整数组成的集合 ； 解 {x∈Z| x<1}． (2)在平面直角坐标系中，由第一象限内的所有点组成的集合. {(x,y) | x>0,y>0} 例5 用写出不等式2x+1>9的解集. 例6 分别用列举法和描述法表示方程x²-9=0的解集. 提示：有些集合只能用列举法或描述法表示,有些集合两种方法都适用,要根据需要具体问题进行具体分析. 过小组合作完成题目，培养学生的团队合作能力和沟通能力。 通过具体的题目，让学生实践列举法的运用，加深对列举法的理解。 通过描述法的介绍和应用，帮助学生理解描述法的简洁性和易读性，以及如何用元素的共同特征来表示集合。 通过列举法与描述法的对比，引导学生探究两种方法的适用场景和优势，培养学生的分析和归纳能力。 通过不同类型的题目，提高学生运用列举法和描述法表示集合的技能。 三、习题练习 1. 用列举法表示下列集合： (1)大于-5且小于9的所有奇数组成的集合； (2)方程x²-2x-3=0的解集. 2. 用描述法表示下列集合． (1)大于-1且小于3 的所有实数组成的集合； (2)平方等于9的所有实数组成的集合． 四、课堂总结 （1）集合的有关概念：集合、元素； （2）元素与集合的关系：属于、不属于； （3）集合中元素的特性； （4）集合的分类：有限集、无限集； （5）常用数集的定义及记法． （6）集合的表示法：列表法、描述法. 带领学生回顾知识点，查漏补缺 学科网（北京）股份有限公司 $$