1.1.1 集合的概念 教学设计-2024-2025学年高一上学期高教版（2021）中职数学基础模块上册

1.1.1 集合的概念 教材分析与学情分析 本节《高等教育出版社《数学》（基础模块上册）第一章《1.1.1 集合的概念》，本节课要学的内容是元素与集合的关系、集合元素的性质、集合的分类、几个重要数集。学生对于抽象概念的理解可能需要具体的例子来辅助。学生在理解集合的互异性和无序性上遇到困难，以及在将集合概念应用到具体问题上时可能会遇到挑战。 教学目标与核心素养 教学目标 核心素养 理解集合和元素的基本概念。 掌握元素与集合之间的关系表示方法。 理解集合元素的性质。 能够对集合进行分类。 认识并理解几个重要的数集。 数学抽象能力。 逻辑推理能力。 数学建模能力。 分类与整理能力。 数学语言表达能力。 教学重难点 教学重点：（1）理解集合元素的三个性质（确定性、互异性、无序性）。 （2）使用∈和∉符号来正确表达元素与集合的关系。 （3）理解有限集、无限集和空集的概念。 教学难点：集合元素的互异性和无序性的理解。 教学手段 多媒体辅助教学 教学过程（第一课时） 教学内容 设计意图 一、新知导入 师：小明因为衣柜杂乱无章而总是找不到自己想要的衣服,从而迟到。你觉得小明需要做些什么才能避免迟到呢？ 生：小明需要整理衣柜 师：用什么方法确保每件衣物都容易找到呢？ 生：我们可以对衣物进行分类！ 师：可以按衣物的类别进行分类 引入集合的概念：人们常会将一些研究对象组成一个整体,并且用集合这个词表示这个整体. 师：那么,具有什么特征的整体可以组成一个集合呢？ 通过小明的例子引入日常生活中的整理和分类问题，激发学生对集合概念的兴趣。 逐步引导学生理解集合的概念及其在生活中的应用。 二、新知探究 师：如把文具袋看成集合,什么是元素 ？ 生：铅笔、尺子、橡皮、记号笔等 师：如把人脸看成集合,什么是元素 ？ 生：眼睛、嘴巴、鼻子、眉毛、耳朵 师：如把1~10之间的所有偶数看成集合,什么是元素 ？ 生：2,4,6,8,10 师：如把地球上的七大洲看成集合,什么是元素 ？ 生：亚洲、欧洲、北美洲、南美洲、南极洲、非洲、大洋洲 例 1 判断下列对象能否组成集合？ (1)小于 6 的所有自然数； (2)方程 x2+3x−4=0 的所有实数解； (3)所有的平行四边形； (4)某班级中所有高个子同学． 分别举例说明三个特性 例2 方程 x2=4 的所有实数解组成的集合为A，则-2 A，5 A（用符号“∈ ”或“∉“填空）． 通过具体实例，帮助学生理解集合中的元素概念。 通过例题加深对集合定义的理解。 通过例1判断哪些对象能构成集合，解释原因。 通过例2练习元素与集合的关系（∈ 或 ∉）。 三、习题练习 1.下列各语句中的对象能否组成集合？如果能组成集合,写出它的元素.如果不能组成集合, 请说明理由． (1)某校汉字录入速度快的学生； (2)某校汉字录入速度为90字符/min及以上的所有学生； (3)方程(2x-3)(x+1)=0的所有实数解； (4)大于-5且小于5的整数； (5)大于3且小于1的所有实数; (6)非常接近0的数. 2.我们定义集合B为“四大发明”，即B = {造纸术，印刷术，火药，指南针}（用符号“∈ ”或“∉“填空）． 造纸术___ B. 浑天仪___ B. 印刷术___ B. 火药___ B. 瓷器___ B. 火箭___ B. 瓷器___ B. 茶艺___ B. 指南针___ B. 通过练习题巩固集合的概念和集合元素的判断。 训练学生运用集合的语言描述和分析问题。 四、课堂总结 带领学生回顾知识点，查漏补缺 教学过程（第二课时） 教学内容 设计意图 一、新知导入 师：同学们关注过一盒铅笔的数量吗？如果把一盒铅笔看成一个集合，这个集合中元素的个数是？ 生：12. 师：如果把这盒水彩笔看成一个集合，这个集合中元素的个数是？ 生：24. 师：如果把一条直线上的所有点看成一个集合，这个集合中元素的个数有？ 生：无限个。 师：我们把鱼缸看成一个集合，鱼是这个集合中的元素，这个集合中元素的个数有？ 生：5个、0个。 师：回顾刚才不同集合中元素的个数，12，24，无限，5，0。谈谈你的发现！ 通过提问学生熟悉的物品（如铅笔、水彩笔等），让学生通过实际物品的数量来直观感受集合中元素的数量。 二、新知探究 师：引出有限集、空集、无限集的概念 思考：数字0与空集有什么区别？有什么关系？ 例 指出下列集合中哪些是空集？哪些是有限集？哪些是无限集？ （1）计算机班上体重50kg以上的学生的全体; （2）方程x2 +2x+2=0的所有实数解; （3）不等式3-2x>0的所有实数解. 有限集；空集；无限集 展示数集 通过讨论不同集合中元素的数量，自然引入有限集、无限集的概念,帮助学生建立清晰的数学概念。 通过思考数字0与空集的区别和关系，深化学生对空集概念的理解。 通过实际例子，让学生实践如何判断集合的类型（有限集、空集、无限集）。 展示数集，帮助学生理解数学中常见的数集及其特点。 通过具体的分类练习，让学生实际操作，加深对集合分类的理解。 三、习题练习 3.判断下列集合是有限集还是无限集． (1)你所在班级的所有同学组成的集合； (2)方程 x+2=0的所有正整数解组成的集合； (3)小于3的所有整数组成的集合； (4)数轴上表示大于0且小于1的所有点组成的集合． 四、课堂总结 带领学生回顾知识点，查漏补缺 学科网（北京）股份有限公司 $$