精品解析：四川省自贡市中等职业学校2023-2024学年高一下学期7月期末数学试题

机密★启封并使用完毕前 自贡市中等职业学校2023-2024学年高一年级下学期期末考试 数 学 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 注意事项： 1.选择题必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2.第I卷共1个大题，15个小题.每个小题4分，共60分. 一、选择题（每小题4分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合并集的计算即可解得. 【详解】由题可知，集合， 则， 故选：C 2. 函数的定义域为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数解析式求解定义域即可 【详解】因为函数， 所以，解得且. 所以函数的定义域为. 故选：D. 3. 的值等于（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正切函数诱导公式即可解得. 【详解】由题， 故选：D 4. 已知向量，，若，则向量（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】运用向量的加减和数乘坐标运算，计算即可得到所求向量． 【详解】已知向量，， . 故选：B 5. 函数（，）的图象过定点，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由对数函数的性质求函数所过的定点坐标. 【详解】令，则，此时，故定点的坐标为. 故选：C 6. 在中国古代扇子文化中，扇子绝不仅仅是纳凉用品，它更是装饰品、艺术品、身份地位的象征.如图扇形中，，， ，则弧形扇面的面积是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别计算出和的面积，进而得到弧形扇面的面积. 【详解】因为， 所以， 所以，， 所以， 故选：B 7. “”是“”的（    ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值结合充分条件和必要条件的概念判断即可. 【详解】当时，则，故充分性成立， 当时，则或，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 8. 下列函数中，在区间上单调递减的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数解析式判断单调性即可. 【详解】函数，底数大于1，则其在区间上单调递增，故A错误. 函数，在区间上单调递增，故B错误. 函数，底数大于0小于1，则其在区间上单调递减，故C正确. 函数图像开口向下，对称轴为.则其在区间上单调递减， 在区间上单调递增，故D错误. 故选：C. 9. 已知角的终边经过点，若，且，则实数的取值范围是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角函数的正负确定其终边所在象限，进而根据指数函数、对数函数单调性求解不等式即可. 【详解】因为，所以为第四象限的角， 因为角的终边经过点， 所以，解得. 故实数的取值范围是. 故选：C. 10. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（    ） A. 向右平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位 【答案】D 【解析】 【分析】根据正弦型函数图像的变换求解即可. 【详解】因为， 所以将函数的图像向左平移个单位 可得到函数的图像，故D正确； 经检验，其他选项都不符合题意. 故选：D. 11. 已知向量满足，向量与的夹角为，则（   ） A. 12 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的内积公式与模长公式求解即可. 【详解】因为，向量与的夹角为， 所以, 所以， 故选：B. 12. 在中，内角，，的对边分别为，，，若则此三角形的形状为（　　） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】根据正弦定理得出边的比值，再根据余弦定理计算最大边的余弦值即可解得. 【详解】在中，由正弦定理， 令，则， 由可知边最大， 即最大，则， 又， 则为钝角，三角形为钝角三角形， 故选：B 13. 如图所示，在中，为BC边上的三等分点，若，，为AD中点，则（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量的线性运算即可求解 【详解】因为为边上的三等分点，为的中点， 所以， 所以 , 故选：A. 14. 函数的图象如图所示，其中，，，则下列关于函数的说法中错误的是（    ） A. 对称轴是直线 B. C. 为奇函数 D. 上单调递减 【答案】D 【解析】 【分析】根据正弦型函数图像求解函数解析式，进而由正弦型函数的性质判断即可. 【详解】由图像可知，，周期，即； 所以函数解析式为， 由五点描图法，可知，即， 因为，所以，故， 当，可得函数对称轴为，故A正确； ，故B正确； ，则是奇函数，故C正确， 令，可得， 所以函数在区间上单调递增，故函数在区间上没有单调性，故D错误. 故选：D. 15. 定义在上的函数满足，当时，；当时，，则（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】由函数的周期和解析式可得与的值，进而计算可得答案. 【详解】因为函数在上满足， 当时，；当时，， 则，. 所以. 故选：D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 注意事项： 1.非选择题必须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.答在试题卷上无效. 2.本部分共2个大题，12个小题.共90分. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 16. 已知，若，则______. 【答案】2 【解析】 【分析】根据向量平行的坐标表示，结合同角三角函数的基本关系式求解即可. 【详解】因为， 所以，即， 所以. 故答案为：2. 17. 已知函数，则的值为________. 【答案】##0.5 【解析】 【分析】根据分段函数解析式，结合对数运算求解即可. 【详解】因为函数，, 所以. 故答案为： 18. 已知为锐角，且，，则______. 【答案】 【解析】 【分析】先求得、的值，再通过关系式及两角差的余弦公式求解即可． 【详解】因为α，β为锐角，所以，且，， 所以，， 因为， 所以 . 故答案为： 19. 如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，当点A在y轴正半轴上移动时，点B在x轴正半轴上随之移动，在整个过程中||的最大值为______. 【答案】## 【解析】 【分析】取的中点，由直角三角形斜边上的中线性质得，再由勾股定理得，由，可知当三点共线时，最大，即可求解. 【详解】 因为四边形是矩形，所以， 取的中点，连接； 如图所示：因为，所以. 在中，, 所以，当三点共线时，有最大值， 此时，. 则的最大值为. 故答案为：. 20. 已知函数的图象与直线在轴右侧交点的横坐标从小到大依次为，且满足，则的值为__________. 【答案】或 【解析】 【分析】根据正弦函数的图像与性质分析即可. 【详解】由题可知， 当时，由题意，得，解得， 则， 当时，由题意，得，解得， 则， 所以的值为或. 故答案为：或. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.其中21题10分，其余12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21. 计算：. 【答案】10 【解析】 【分析】根据指数对数运算性质计算. 【详解】原式= 22. 已知，且在第三象限. （1）求和； （2）求. 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】（1）根据同角三角函数的基本关系式求解即可； （2）利用诱导公式和同角三角函数基本关系式化简求解即可； 【小问1详解】 已知，且在第三象限， 所以， ； 【小问2详解】 . 23. 已知，． （1）当为何值时，与垂直？ （2）若，且、、三点共线，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先利用向量坐标运算求出与的坐标，再利用垂直可求； （2）先利用向量坐标运算求出，利用向量平行可求. 【小问1详解】 ，， ， 又与垂直，得，即； 【小问2详解】 ，， 、、三点共线，， 则，解得：． 24. 已知函数． （1）若函数的定义域，求实数的取值范围； （2）若，求的值域. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意得到，恒成立，再分类讨论求解即可. （2）根据题意需先求出的范围，再根据对数函数的单调性求出值域. 【小问1详解】 若的定义域为R， 则恒成立， 若，则不等式等价为，满足条件． 若，则不等式满足， 即，解得， 综上所述，的取值范围为． 【小问2详解】 当时，， 设，则， 根据对数函数的单调性， ∴， 故的值域为． 25. 在中，内角，，的对边分别为，，，且. （1）求角的大小； （2）若，求的周长的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用正弦定理和两角和的正弦公式化简，得到余弦函数值，进而求角； （2）由正弦定理转换边长，再结合正弦型函数的值域求解即可； 【小问1详解】 因为，由正弦定理可得， 整理得， 即， 在三角形中， 所以，又，所以， 所以，又，所以； 【小问2详解】 由正弦定理得，则， ， ，，则， ， 周长的取值范围为. 26. 已知，，且的图象上相邻两条对称轴之间的距离为. （1）求函数的单调增区间； （2）若中内角A，B，C的对边分别为a，b，c且，，，求a，c的值及的面积. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由向量的内积坐标公式与二倍角余弦公式、辅助角公式化简，再根据正弦函数对称性得到周期，进而确定函数解析式，由正弦型函数的单调性求解即可； （2）根据条件求出角B的值，进而由余弦定理、正弦定理、面积公式求解即可； 【小问1详解】 因为，， 所以 ， 因为的图象上相邻两条对称轴之间的距离为， 所以的周期为，所以，得， 所以， 由，得， 所以的单调递增区间为； 【小问2详解】 由，得，即， 因为，所以， 所以，得， 因为，所以由正弦定理得， 所以由余弦定理得，解得， 所以， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 机密★启封并使用完毕前 自贡市中等职业学校2023-2024学年高一年级下学期期末考试 数 学 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 注意事项： 1.选择题必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2.第I卷共1个大题，15个小题.每个小题4分，共60分. 一、选择题（每小题4分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（    ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（    ） A. B. C. D. 3. 的值等于（    ） A. B. C. D. 4. 已知向量，，若，则向量（    ） A. B. C. D. 5. 函数（，）的图象过定点，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 在中国古代扇子文化中，扇子绝不仅仅是纳凉用品，它更是装饰品、艺术品、身份地位的象征.如图扇形中，，， ，则弧形扇面的面积是（    ） A. B. C. D. 7. “”是“”的（    ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 下列函数中，在区间上单调递减的是（    ） A. B. C. D. 9. 已知角的终边经过点，若，且，则实数的取值范围是（    ） A. B. C. D. 10. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（    ） A. 向右平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位 11. 已知向量满足，向量与的夹角为，则（   ） A. 12 B. C. D. 2 12. 在中，内角，，的对边分别为，，，若则此三角形的形状为（　　） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 13. 如图所示，在中，为BC边上的三等分点，若，，为AD中点，则（    ） A. B. C. D. 14. 函数的图象如图所示，其中，，，则下列关于函数的说法中错误的是（    ） A. 对称轴是直线 B. C. 为奇函数 D. 上单调递减 15. 定义在上的函数满足，当时，；当时，，则（ ） A. B. C. 0 D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 注意事项： 1.非选择题必须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.答在试题卷上无效. 2.本部分共2个大题，12个小题.共90分. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 16. 已知，若，则______. 17. 已知函数，则的值为________. 18. 已知为锐角，且，，则______. 19. 如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，当点A在y轴正半轴上移动时，点B在x轴正半轴上随之移动，在整个过程中||的最大值为______. 20. 已知函数的图象与直线在轴右侧交点的横坐标从小到大依次为，且满足，则的值为__________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.其中21题10分，其余12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21. 计算：. 22. 已知，且在第三象限. （1）求和； （2）求. 23. 已知，． （1）当为何值时，与垂直？ （2）若，且、、三点共线，求的值． 24. 已知函数． （1）若函数的定义域，求实数的取值范围； （2）若，求的值域. 25. 在中，内角，，的对边分别为，，，且. （1）求角的大小； （2）若，求的周长的取值范围. 26. 已知，，且的图象上相邻两条对称轴之间的距离为. （1）求函数的单调增区间； （2）若中内角A，B，C的对边分别为a，b，c且，，，求a，c的值及的面积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $