第7单元 数学广角植树问题-【黄冈名师·天天练】2024-2025学年五年级上册数学（人教版）

第①课时 不封闭路段的植树问题(1) 基础课课练 1.认真填一填。 家家家家家 数 如上图，五年级同学在一条路的一边栽树（两端都栽），每隔相同的距离栽一棵，这段路被分成 了()段，共栽了()棵树。栽树的棵数比间隔数多()，所以在一条路的一边栽树， 如果两端都栽，棵数=( 角 (2)在一条长300米的公路两边种树，每隔4米种一棵（两端都要种），这样一共要种( )棵。 2.快乐选一选。 (1)4路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站之间的路程都是1千米，一共设有( )个 站点。 A.13 B.12 C.11 树问题 (2)园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵，从第一棵到最后一 棵的距离有( )米。 A.222 B.180 C.210 3.改外卖员小李到一栋办公楼里送餐，恰好这时电梯故障，为了准时把饭菜送到7楼的客户 手中，他决定爬楼梯，一共爬了126个台阶，每上一层要走多少个台阶？ ①培优步步高 4,一条直跑道一旁插有28面彩旗，它们的间隔是2m。现在要改为插19面彩旗（两端的彩旗不 动)，间隔应改为多少米？ 小学数学 5.有两棵树相隔115米，在它们之间以相等的间距再栽22棵相同的树，那么第1棵树与第16棵树相 隔多少米？ RJ 81 第②课时 不封闭路段的植树问题(2) )基础课课练 1.先画一画，再填空。 一个舞台长15米，每隔3米挂一面彩旗。 (1) 15米 如果两端都要挂，一共需要( )面彩旗。 (2) 如果两端都不挂，一共需要( )面彩旗。 15米 (3) 如果只有一端挂，一共需要( 15米 )面彩旗。 2.快乐选一选。 (1)学校有一条60米长的小路，计划在小路一旁栽树，每隔5米栽一棵（一端栽，一端不栽），共需 要栽( )棵树。 A.11 B.12 C.13 D.14 (2)为了防止衣架滑落，爸爸在一根晾衣杆上等距离处打了20个圆孔（两端都不打孔，如图）。这 根晾衣杆长( )m。 名 0.1m 0.1m 0.1m 0.1m 0.1m A.1.9 B.2 C.2.1 D.2.2 天天练 3.(所情境 随着经济的快速发展，买轿车的人越来越多。某小区因车位不足要重新规划停车位，计 划在小区路的一边每5米安置一个车位，用“L”标志隔开，在一段100米长的小路边最多可以 停放多少辆车？需要画多少个“儿”标志？（起点画“L”,终点画“小”） LLLL四 ①培优步步高 4.在一条长88m的公路两旁植树，每隔相等的距离栽一棵树（两端都不栽），一共栽了42棵，相邻 两棵树之间的距离是多少米？ 5.小明坐在小汽车里看外面的路灯杆，从第1根到第10根共花了27秒，如果小汽车的速度为每小 时36千米，每两根路灯杆相距多少米？（每两根路灯杆间的距离都相等） 看详解 82 第③课时 封闭路段的植树问题 基础课课练 1.在圆形池塘周围栽树，池塘的周长是160米，如果每隔20米栽1棵树，一共要栽多少棵树？ (1)间隔数与( )一一对应。在封闭图形周围栽树，相当于在直线上栽树，一端栽，一端( 的情形。 (2)( )÷( )=( )(棵) 2.观察与发现。 点数是( 点数是( 点数是( 点数是() 间隔数是()。 间隔数是( )。间隔数是()。 间隔数是()。 我发现：封闭图形分隔点数( )间隔数。 3.植树节到了，五(1)班的同学们分到30棵小树苗，栽在一块三角形的草坪周围，每边栽的棵数都 相等，三个顶点上都要栽，每边栽了多少棵？ 4,华先读古诗，然后解决古诗中的问题。 湖边春色分外娇，一棵柳树两棵桃，平湖周围三千米，五米一棵都栽到，漫步湖畔赏美景。可 知桃树有多少？ ①培优步步高 5.敏敏把一些5角硬币均匀排列在一张正方形纸的四周（四个顶点处各放置一枚），每边的硬币枚 数相等，这些硬币面值一共是12元。每边放置了几枚硬币？ 学数学 五年 6.一些同学排成一个方阵做游戏，男生站在最外层，每边站有9名男生，女生站在最外第二层，最外 第二层女生的人数是多少？ 看详解 83把数据代入即可求出麦地的面积。 (2)30×2÷5=12(cm) 4.20×8=160(m2) (20-12+12)×5÷2=50(cm) (160-32)÷2=64(m) (3)4×4+8×8-8×8÷2-(4+8)×4÷2 20-(64×2÷8)=4(m) =24(cm2) 解析：用平行四边形的面积减去32m2,再 4.(1)茄子：15×32÷2=240(m) 除以2，就是三角形的面积。接着根据三 黄瓜：25×32=800(m2) 角形的面积公式求出三角形的底，进而求 西红柿：(15+25)×32÷2=640(m2) 出梯形的上底。 (2)(4+20)×17÷2=204(根) 5.48÷4×2÷2-2=10(cm) (3)80×100÷2+(100+120)×100÷2 解析：从图中可以看出，大正方形比小正 =15000(平方米) 方形多了4个完全相同的直角三角形，每 4千米=4000米 个直角三角形的面积是48÷4=12(cm), 4000×1.5=6000(平方米) 根据“小正方形的每条边延长2cm后，得 15000÷6000=2.5(小时) 到一个大正方形”，可知每个小直角三角 (4)(16-2)×(12-2)=140(m) 形的底是2cm,可求出直角三角形的另一 解析：通过平移，两块阴影部分可以组 条直角边长是12×2÷2=12(cm),再减 成一个长为(16一2)米，宽为(12一2) 去延长的2cm,就是小正方形的边长： 米的长方形，根据长方形面积计算公 12-2=10(cm). 式S=ah,代入数据计算即可解答。 单元实践课堂 (5)(12+20)×14÷2=224(cm) 板块1素养课堂 224-12×7÷2-8×7÷2×2 长方形4个三角形969×6÷24 =126(cm) 长宽底高长方形三角形4 解析：用原来梯形纸的面积减去剪掉 18÷2=9(厘米)12÷2=6（厘米） 的3个三角形的面积，就是字母“M”的 18×12一9×6÷2×4=108（平方厘米） 面积。 板块2学以致用 7数学广角一植树问题 1.3×2=6(平方厘米) 第1课时不封闭路段的植树问题(1) 2.3×2.5÷2=3.75(平方厘米) 1.(1)671间隔数+1(2)152 3.(2十4)×6÷2×3=54（平方厘米） 2.(1)A(2)C 4.2.5×5+(3-2.5)×5÷2=13.75(平方厘米) 3.126÷(7-1)=21(个) 第6单元自主练习 解析：从1楼到7楼一共要走6层楼梯，一 1.(1)48(2)15.3(3)6(4)4812 共爬了126个台阶，所以每层楼梯一共有 (5)4827(6)x28(7)12(8)6 126÷6=21(个)台阶。 2.(1)B(2)D(3)A(4)D 4.(28-1)×2÷(19-1)=3(m) (5)C解析：根据三角形的面积公式，三 解析：先用（彩旗的面数28一1）×间隔算 角形ADE的面积=三角形CDE的面 出这条直跑道的长度，再用这条直跑道的 积=20cm2,三角形ACE的面积=三 长度÷（彩旗的面数19一1）算出现在两面 角形BCE的面积=40cm,所以三角 彩旗之间的间隔。 形ABC的面积是80cm。 5.[115÷(22+2-1)]×(16-1)=75(米) 3.(1)5×2-3×2÷2=7(cm) 解析：根据题意再栽22棵树，则共有(22+ 2一1)个间隔，可求出每相邻两棵树的间 6.(9-2-1)×4=24(人) 距为[115÷(22+2一1)]米，第1棵树到第 解析：本题考查的知识，点是方阵问题。最 16棵树之间的间隔为(16一1)个，用间距× 外层每边9人，则次外层每边(9一2)人，次 间隔数即可求出。 外层分成4组，每组的人数是(9一2一1)人， 第2课时不封闭路段的植树问题(2)】 所以次外层总人数是(9-2一1)×4=24（人）。 1.(1)6(2)4(3)5 单元实践课堂 2.(1)B(2)C 板块1素养课堂 3.停放车辆：100÷5=20（辆） 除99÷9=11（个） 放置标志：20一1=19（个） 多少 4.88÷(42÷2+1)=4(米) 柳树：99÷9一1=10（棵） 解析：两旁一共植了42棵树，一旁就植了 槐树：10一1=9（棵） 42÷2一21（棵），因为两端都不植树，所以 板块2学以致用 公路每旁有21十1一22（个）间隔，88米分 1.(90+1)×5=455(米) 成22个间隔。所以相邻两棵树之间的距 离是88÷22=4（米）。 2.160÷40=4(米) 5.36千米/时=10米/秒 3.3×(11-1)=30(米) 27×10÷(10-1)=30(米) 30×4=120(米) 解析：小汽车速度为每小时36千米，即每 4.(91-1)×10=900(米) 秒10米，则其27秒能行27×10=270 900÷9+1=101(棵) (米)，又从第1根到第10根路灯杆间共 5.30÷(3-1)×(5-1)=60(秒) 有(10一1)个间隔，所以每两根路灯杆相 第7单元自主练习 隔270÷(10-1)=30（米）. 1.(1)39 (2)10(3)12(4)48 (5)30 第3课时封闭路段的植树问题 (6)35 (7)80 1.(1)棵数不栽(2)160208 (8)20 2.33446688等于 解析：敲6下需要10秒完成，要经历6 3.(30-3)÷3+2=11(棵) 一1=5（个）间隔，那么每个间隔所经 4.3000÷5÷(1十2)×2=400（棵） 历的时间是：10÷5=2（秒）：敲11下， 解析：根据题意可知，在湖边栽树，也就是 要经历11一1=10（个）间隔，用每个间 在一个封闭图形上栽树，树的棵数=间隔 隔所经历的时间乘10即可求得敲11 数，间隔数为：3000÷5=600（个），也就是 下需要的时间。 栽了600棵树，根据题意可知，一棵柳树 两棵桃，所以桃的棵数为：600÷3×2= (9)11 400(棵)。 解析：此题属于空心方阵问题：每边人 5.5角=0.5元12÷0.5=24（枚） 数=（总人数十4）÷4，由此即可解答。 24÷4+1=7(枚) 2.(1)A(2)A(3)B(4)B 解析：5角的硬币总面值是12元，则一共 (5)B解析：根据植树问题公式：如果植 有硬币12÷0.5=24（枚，四个顶，点处各 树线路的两端都要植树，那么植树的 放置一枚，根据方阵问题公式可得“每边 棵数应比要分的段数多1，即：棵数= 的硬币数=四周的硬币数÷4十1”即可 间隔数十1，先求小路的长度：(15一1) 解答。 ×8=112(米)，然后计算间隔4米的 83