第5单元 平行四边形和梯形-【黄冈名师·天天练】2024-2025学年四年级上册数学（人教版）

第①课时平行与垂直 ①基础课课练 1.下面各组线中，互相平行的画“∥”，互相垂直的画“⊥”。 5 2.填一填。 (1)黑板相邻的两条边互相()，相对的两条边互相( )o 平行四边形和梯形 (2)公路上的斑马线可以看作( )线。 (3)(跨学科)在汉字“二、千、卡、下”中，笔画中有平行线段的是( ),笔画中有 垂直线段的是( )。 (4)如图，直线e⊥g,直线f⊥g,那么直线e和f( )。 3.选一选。 (1)下午三时整，钟面上时针和分针( )。 A.重合 B.互相垂直 C.成一条直线 (2)沿直线行驶的汽车车轮留下的两条印迹的位置关系是( A.互相垂直 B.互相平行 C.相交 (3)把一张正方形的纸对折两次，展开后的折痕( ）。 A.互相平行 B.互相垂直 C.可能互相平行，也可能互相垂直 培优步步高… 4.如果两条平行线为一组，下图中一共有几组平行线？ 看译解 小学数学 四 5.仔细观察下图，直线a和直线b互相垂直吗？请说明理由。 级 上 50°c40 RJ 47 第②课时画垂线 ①基础课课练 1.选一选。 (1)下面图( )画垂线的方法是不正确的。 B. (2)过直线上的一点可以画( )条垂线。 A.无数 B.1 C.2 (3)如果两条直线相交成直角时，那么()。 A.这两条直线都是垂线 鱼 B.这两条直线中有一条是垂线 C.这两条直线中的一条是另一条的垂线 2.画一画。 (1)在点子图上过点A画直线（的垂线。 (2)过点A画BC、CD的垂线。 天天练 ①培优步步高 3.如图所示的三角形，分别过它的三个顶点画对边的垂线，你发现了什么？ B 4.过A点分别画这两条直线的垂线。 48 第③课时点到直线的距离 ①基础课课练 1.选一选。 (1)右图中，点A到直线BD的距离是( )的长度。 A.线段AB B.线段AE C.线段AD B D (2)如图，如果直线a平行于直线b,那么线段AB和CD的长度关系是( A.AB比CD长 B.AB和CD长度相等 C.AB比CD短 2.优优家附近有5家商店，如果只考虑路程，那么你会建议她去哪家商店购物？先画 出她的行走路线，再说明你的理由。 ·优优家 AB C D E 3.利用所学知识，检验每个图上的直线a、b是否互相平行。（保留作图痕迹） ①培优步步高 4.(新角度)小乌龟在岸上爬行很吃力，可是在河里游泳很轻松。一只小乌龟想要从 A点到河对岸的B点去，你能帮它设计一条最快的路线吗？ 看详解 小学数 · 5.同学们玩套圈游戏时，最想站在直线α的哪个点上？为什么？（先在图中画出这个 四 点) A· RJ 49 第④课时画长方形和正方形 ③基础课课练 1.将没有画完的长方形和正方形画完整。 长 正 形 叁 2.按要求画一画。 (1)在下面两条平行线之间画一个 (2)以下面的线段为一条边，在线段的 最大的正方形。 左侧画一个正方形，在右侧画一个 周长为12厘米的长方形。 2厘米 天天练 3。下面是一块被打碎的长方形玻璃，小新想在这块玻璃上取出一块面积最大的正方 形玻璃。请你帮小新画一画，并简要写出画图的理由。 ● V377 ○培优步步高 4.你能画出几个面积是12平方厘米且长和宽都是整厘米数的长方形？试着画一画。 5.把一个长方形的长减少4厘米，宽增加4厘米，就变成了一个周长为28厘米的正 方形。你能画出原来的长方形吗？试一试，画一画。 50 第⑤课时认识平行四边形 ⑤基础课课练 1.填一填。 (1)在平行四边形中可以画( )条高。 (2)右图中平行四边形AB边上的高是( )厘米。 10厘米 8厘米 (3)把一个长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边 形的周长与原来长方形的周长( )。 (4)右图中的伸缩门是利用了平行四边形( )的 特性。 2,画出每个平行四边形的一条高，并指出相应的底。 3.画一画。 (1)在下面的点子图中，画一个平行 (2)以AB为底，CD为高，画一个平行 四边形ABCD。 四边形。 A D ①)培优步步高 4.下列图形中各有几个平行四边形？ )个 )个 小学数 5.将一张长为40厘米的长方形纸沿对角线（两个对角顶，点的连线）剪开，然后拼成一 个平行四边形，这个平行四边形的周长是194厘米。它的4条边的长分别是多少 四 厘米？ 册 回 R 看详解 51 第⑥课时认识梯形 ①基础课课练 1.分别在下图中画出不同的梯形，并标出它们的上底、下底和高。 (1)直角梯形 (2)等腰梯形 2.画出下面梯形所给底边上的高。 底 底 底 3.选一选。 名 (1)一个梯形中最多有( )个直角。 A.1 B.2 C.4 (2)能正确表示四边形之间关系的图是( ）。 天天练 梯形 平行 梯形 四边形 A. 长方形) 平行四边形 B. 饰四 形 边 四边 长方形 长方形 四边形 正方形 形 正方形 平行 形 正方形 四边形 (3)延长梯形的上底和下底，它们( A.相交 B.永不相交 C.无法判断 ①培优步步高 4.(新角度)学校有一块直角梯形的草坪，上底是5厘米，如果将上底延长3厘米，梯 形就变成了一个正方形，梯形的下底和高各是多少厘米？ 5.王大爷有一块木板，这个木板是一个等腰梯形。王大爷打算把它做成一个最大的 长方形桌面，他应该怎样做？ 52 第⑦课时练习课 ①基础课课练 1.填一填。 (1)轩轩用木条钉成了一个长方形框架，不小心把它拉成了一个平行四边形，两组 对边的长度( )变化（填“有”或“没有”），这个平行四边形的周长与原长方 形的周长相比，( )(填“变大”“变小”或“一样长”)。 (2)一个梯形的上底和下底间的距离处处()。 2.将两张纸片交叉摆放，重叠部分是什么图形？ 3.动手操作。 (1)图①是不是一个平行四边形？()。如果不是请将图①改成一个平行四边形。 (2)图②是直角梯形的两条边，将这个梯形补画出来。 ② 培优步步高 4.张大爷在小河边围了一块梯形菜地，菜地上底长5米，下底长13米，两腰各长7米， 他只用了19米长的篱笆。你知道他是怎么围的吗？请你画一画，并标注上、下底 和腰的长度。 小学数学 5.下图中有( )个梯形，有( )个平行四边形。 四年级 A B C D 看详解 53单元实践课堂 平行四边形和梯形 板块1 素养课堂 第1课时 平行与垂直 观赏蔬菜 观赏花卉 1.(/)()()()()()(/) 观赏蔬菜的价格×43十观赏花卉的价格× 2.(1)垂直 平行 43一总价 (2)平行 (3)二、卡 单价 数量 128 43 145 43 千、卡,下 板块2 学以致用 (4)互相平行 3.(1)B (2)B 1.228-2×4-456(元) (3)C 2.120×2+80×3-480(元) 4.6组 3.320-4×6-480(千米) $.互相垂直,因为180{}-40^{}-50{*=90*,直 4.240×(4×3)-2880(平方米) 线a和直线5的夹角为90*。 $.45$×75×32-108000(克)-108(千克) 解析:假设直线a和直线力的一个夹角为 第4单元自主练三 1(如下图),从图上看出40{十1+50。 1.(1)2 3(2)13500 2650 -180{,所以 1-180{}-40{*-50{}-90$。$ 2736 (3)152来/分 所以直线a和直线b互相垂直。 (4)-<) 5040 (5)60 (6)270 1080 720 第2课时 画垂线 (7)357 1.(1)A (2)B (3)C 2.(1)B (2)C (3)A (4)B (5)D 2.(1)... 3.(1)720 510 780 42000 .... .... 4800 900 3000 9000 ......... (2)5112 8190 22400 14382(竖式略) (2) D 4.(1)850×36-30600(千克) (2)A:12×306=3672(元) /C B:4+1-5(张) 3. 306-5-61(组)......1(人) 15$4×61+15×1-3675(元) 3672<3675 方案A更省钱。 我发现过这个三角形的三个项点向对边画 解析:根据优惠方案不同,先分别算出 出的垂线交于一点。(发现叙述合理即可) A方案和B方案购买票需要的钱,然 4. 后进行比较,得出哪种方案更省钱。 $3)205$18+256$(30-18)-6762(米 (4)26×32-2-416(张 解析:用三角板的一条直角边和已知直线 416$25+416×(25-3)-19552(元) 重合,沿重合的直线平移三角板,使三角 173 板的另一条直角边和A点重合,过A沿直 3. 角边向已知直线画垂线即可。 第3课时 点到直线的距离 1.(1)B(2)B 正方形的边长与长方形的宽一样长 解析:要在这块玻璃上取出一块面积最大 2.我会建议她去C商店购物。 如图所示: 的正方形玻璃,就以长方形的宽作为正方 .优优家 形的边长,量出长方形的宽,在长边上量 出和宽一样长,然后画出图形即可解答。 4. A B C D E 1画米 因为从直线外一点到这条直线所画的垂 12厘来 直线段最短,所以从优优家到C商店 最近。 2厘来 3.每个图上直线a、都互相平行。 6厘来 作图略。 解析:根据两条平行线之间的距离处处相 3厘米 等,测量两条线之间不同位置的距离,检 4厘米 验两条线是否互相平行。 能画出3个面积是12平方厘米且长和宽 4. 都是整厘米数的长方形。 5.边长:28一4-7(厘米) 长:7+4-11(厘米)宽:7-4-3(厘米) 画图略 解析:小乌龟在岸上爬行很吃力,而在水 里游很轻松,所以要想从A点尽快到河对 解析:根据正方形周长为28厘来,先求出 岸的B点,设计路线时应尽可能使岸上的 正方形的边长是28一4一7(厘来);长方形 路程最短。因此,画图时过A、B两点分别 的长减少4厘来等于7厘米,原来的长是 作河岸的垂线,然后连接两个垂足,即为 7十4一11(厘来);长方形的宽增加4厘来等 最快路线。 于7厘来,那么原来的宽就是7一4= 5 3(厘米);最后画出一个长是11厘米,宽 B 是3厘米的长方形即可。 第5课时 认识平行四边形 站在B点处,因为点到直线的所有线段 1.(1)无数(2)10(3)相等(4)容易变形 中,垂直线段最短,则B点到圆圈最近。 2. 高 解析:两点之间垂直线段最短,距离短,容 易套中。 第4课时 画长方形和正方形 3.此题画法不唯一,如; (1) 2.略 (2) 第7课时 练习课 4.69 1.(1)没有 一样长 5.40 cm,57 cm、40 cm,57 cm (2)相等 梯形 2.平行四边形 平行四边形 解析:将长方形纸沿对角线剪开再拼成平 梯形 行四边形后,原长方形的两条长变成了平 3.(1)不是(1)(2)作图如下; 行四边形上、下的两条平行边,因此平行 四边形的上、下两条边都是40cm。再利 用平行四边形的周长等于四条边的和,可 求得另外一组平行边的长为(194一40× [(1)题画法不唯一] 2)-2-57(厘米)。 4. 认识梯形 第6课时 13米 7米 /7米 1.此题画法不唯一,如: 5米 (1)□ 解析:根据题意,利用河边地形不需篱色, 为了节约篱苞长度,把最长的边下底13 来留在河边,这样两腰和上底正好是7×2 (2) +5-19(来)。 5.33 解析:仔细观察,图中有梯形BCFG、梯形 CDEF和梯形ACFH,共3个梯形;有乎 2. 行四边形ABGH、平行四边形BDEG和 乎行四边形ADEH,共3个平行四边形。 3.(1)B (2)B (3)B 第5单元自主练> 4.5+3-8(厘米) 1.(1)AB CD AD BC 梯形的下底和高都是8厘米。 AB BC DE CE 解析:根据正方形的四边都相等,四个角 (最后4空答案不唯一) 都是直角,如果将上底延长3厘米变成正 (2)9 方形,说明下底和高就是5十3一8(厘米)。 (3)11 5.沿梯形的高锯开,锯成的两部分就可以拼 (4)7 25 组成一个最大的长方形。 解析:根据题意,一个等腰梯形的上底 解析:长方形与梯形不同的是四个角都是 长4厘来,把上底延长3厘米后,就变 直角,要做长方形的桌面,就需要把梯形 成了四条边都相等的平行四边形,由 的四个角割或补成直角,要拼组成最大的 此可知,梯形的下底是4十3一7(厘 桌面,就要尽可能把所有的材料都用上。 米),也就是平行四边形的底是7厘 175{