专题3.3 函数的实际应用（考点精练）-【中职专用】2025年对口升学数学一轮复习讲练测（河北专用）

专题3.3 函数的实际应用 1．某企业为了鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每个月用水量不超过15吨，按每吨3元收费；每个月用水量超过15吨，超过部分按每吨5元收费.职工小王10月份的水费为70元，则小王10月份的实际用水量为（    ） A．18吨 B．20吨 C．22吨 D．24吨 2．小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看20分钟报纸后，用20分钟返回家里，下面图形中能表示小明的父亲离开家的时间x与距离y之间的关系的是（    ） A．   B．   C．   D．   3．某市统一规定，的士在城区内运营:（1）1千米以内(含1千米)票价5元；（2）1千米以上，每增加1千米(不足1千米的按1千米计算)票价增加2元的标准收费某人乘坐市内的士6.5千米应付车费（    ） A．14元 B．15元 C．16元 D．17元 4．用一段长为50m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长25m．当这个矩形菜园的宽（矩形的较短边）为（    ）时，围成的矩形菜园的面积最大？ A． B． C．10 D．15 5．某产品的利润 (万元)与产量 (台)之间的函数关系式为，则利润取最大值时，产量等于 ． 6．某社区超市的某种商品的日利润y（单位：元）与该商品的当日售价x（单位：元）之间的关系为，那么该商品的日利润最大时，当日售价为 元. 7. 某种型号的汽车在水泥路面上的刹车距离与汽车行驶速度之间有如下关系式：．在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离不小于39.5m，那么这辆汽车刹车前的速度至少为多少？（精确到0.01km/h） 8. 某停车场的停车收费标准如下表所示： 停车收费标准 小型车 大型车 白天 （7:00-19:00） 首小时内 2.5元/15分钟 5元/15分钟 首小时后 3.75元/15分钟 7.5元/15分钟 夜间（19:00（不含）-次日7:00） 1元/2小时 2元/2小时 注：白天停车收费以15分钟为1个计时单位，夜间停车收费以2小时为1个计时单位，满1个计时单位后方可收取停车费，不足1个计时单位的不收取费用. 李明驾驶家用小轿车于17:30进入该停车场，并于当天21:10驶出该停车场，则李明应缴纳的停车费为（    ） A．13.5元 B．18.5元 C．20元 D．27.5元 1．已知两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从地前往地，到达地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回地，把汽车离开地的距离（千米）表示为时间（小时）的函数，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 2．某市的电费收费实行峰平谷标准，如下表所示： 时间段 电价 峰期 14：00-17：00 19：00-22：00 1.02元/度 平期 8：00-14：00 17：00-19：00 22：00-24：00 0.63元/度 谷期 0：00-8：00 0.32元/度 该市市民李丹收到11月的智能交费账单显示：电量520度（其中谷期电量170度），电费333.12元．请你根据以上信息计算李丹家的峰期用电量大约为（精确到整数）（    ） A．149度 B．179度 C．199度 D．219度 3．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累进计算： 全月应纳税所得额 税率 不超过500元的部分 5% 超过500元至2000元的部分 10% 超过2000元至5000元的部分 15% … … 某人一月份交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 4．旅行社为去广西桂林的某旅游团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为10000元，旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数在20或20以下，飞机票每人收费800元；若旅游团的人数多于20，则实行优惠方案，每多一人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多为75，则该旅行社可获得利润的最大值为 . 5．用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园.当这个矩形菜园的边长为多少时，菜园的面积最大?最大面积是多少? 6．某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，若该公司从第一年到第n年花在该渔船维修等事项上的所有费用为（+38n-71）万元，该渔船每年捕捞的总收入为50万元，求渔船捕捞几年开始盈利？（即总收入减去成本及所有费用之差为正值） 7．将进货单价为40元的商品按50元一个出售时，能卖出500个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就减少10个，为得到最大利润，售价应为多少元？最大利润为多少？ 1．(2023年)如图，已知等腰直角三角形ABC中，米，现在切去三个角，使剩余部分是一个矩形，问当矩形的长和宽各多少米时，矩形的面积最大?最大面积是多少? 2．(2022年)如图，已知OM⊥ON, 0M=16米，ON=20米。动点A和B同时从0点分别沿路径0→N和0→M方向匀速移动。已知动点A的速度为2米/秒，动点B的速度为1米/秒。在动点A向点N移动过程中，当移动时间x为多少秒时，三角形ABM的面积最大，最大面积是多少平方米？ 3．(2021年)某网点购进一批单价为10元的商品，经过一段时间的经营发现，当售价为12元时，每天可售出100件，当售价为14元时，每天可售出80件，假设每天的销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数， （1）试写出y与x的函数关系式； （2）假定商品无积压，并且不考虑其他因素的影响，当售价x为多少时，商家每天的利润最大，并求最大利润. 4. （2020年河北对口高考）某火车站计划使用36米长的栅栏材料在靠墙（墙足够长）的位置设置一块平行四边形的临时隔离区域，如图所示，由于地形条件所限，要求∠DAB=120°,问AB长为多少米时，所围成的隔离区域的面积最大，最大的面积是多少平方米？ 5. （2019年河北对口高考）某广告公司计划设计一块周长为16 米的矩形广告牌， 设计费为每平方米500 元.设该矩形一条边长为x 米，面积为y 平方米 . （1）写出y 与 x 的函数关系式； （2）问矩形广告牌长和宽各为多少米时，设计费最多，最多费用为多少元？ 6．（2018年河北对口高考）如图，将直径为８分米的半圆形铁板裁剪成一块矩形铁板，使矩形铁板ABCD的面积最大 （ 1）求 AD的长 （ 2）求矩形铁板ABCD的面积 7. （2017年河北对口高考）某物业管理公司有套公寓对外出租，经市场调查发现，每套公寓租价为2500元时，可以全部租出. 租价每上涨100元，就会少租出一套公寓，问每套公寓租价为多少元时，租金总收入最大？最大收入为多少元？ 8. （2016年河北对口高考）如图，用一块宽为的长方形铝板,两边折起做成一个横截面为等腰梯形的水槽（上口敞开）,已知梯形的腰与底边的夹角为,求每边折起的长度为多少时,才能使水槽的横截面面积最大?最大面积为多少? 9. (2015年河北对口)（8分）某农场计划使用可以做出30米栅栏的材料，在靠墙（墙足够长）的位置围出一块矩形的菜园（如图），问：（1）要是菜园的面积不小于100平方米，试确定与墙平行栅栏的长度范围；（2）与墙平行栅栏的长为多少时，围成的菜园面积最大？最大面积为多少？ 10. (2014年河北对口)（6分）某旅行社组织职业学校的学生去实践基地参观，旅行社租车的基本费用是1500元，最多容纳60人，如果把每人的收费标准定为90元，则只有35人参加，高于90元，则无人参加；如果收费标准每优惠2元，参加的人数就增加一人，求收费标准定为多少时，旅行社获得利润最大，最大利润是多少？ 6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题3.3 函数的实际应用 1．某企业为了鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每个月用水量不超过15吨，按每吨3元收费；每个月用水量超过15吨，超过部分按每吨5元收费.职工小王10月份的水费为70元，则小王10月份的实际用水量为（    ） A．18吨 B．20吨 C．22吨 D．24吨 【答案】B 【分析】先根据题意可以判断出职工小王10月份的用水量超过15吨，再依据超过部分按每吨5元收费求出超出部分的吨数，最后两者相加即可得出结果. 【详解】小王10月份的实际用水量为（吨）. 故选：B. 2．小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看20分钟报纸后，用20分钟返回家里，下面图形中能表示小明的父亲离开家的时间x与距离y之间的关系的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据题目中描述的信息，按照分段函数图象分成三段画出即可得出答案. 【详解】小明父亲行走的前20分钟路程一直在增加，到900米之后停下看报纸，20分钟至40分钟路程不增加， 40分钟至60分钟回家过程中，路程减少至0，因此A中图象符合题意. 故选：A 3．某市统一规定，的士在城区内运营:（1）1千米以内(含1千米)票价5元；（2）1千米以上，每增加1千米(不足1千米的按1千米计算)票价增加2元的标准收费某人乘坐市内的士6.5千米应付车费（    ） A．14元 B．15元 C．16元 D．17元 【答案】D 【分析】根据分段收费标准，将实际乘坐距离分段进行运算即可得到答案. 【详解】由题可得， （1）1千米以内(含1千米)票价5元；（2）1千米以上，每增加1千米(不足1千米的按1千米计算)票价增加2元的标准， ∴某人坐市内的士公里应付车费(元)， 故选：D. 4．用一段长为50m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长25m．当这个矩形菜园的宽（矩形的较短边）为（    ）时，围成的矩形菜园的面积最大？ A． B． C．10 D．15 【答案】B 【解析】设矩形的宽为米，则矩形的长为米，表示出矩形的面积，利用二次函数的性质可求出答案. 【详解】设矩形的宽为米，矩形的面积为 则矩形的长为米，则 所以矩形的面积为 所以当时，矩形面积取得最大值. 故选：B 5．某产品的利润 (万元)与产量 (台)之间的函数关系式为，则利润取最大值时，产量等于 ． 【答案】10 【分析】求出函数对称轴即可求出产量的值. 【详解】由题意，， 在中，， ∴二次函数图象开口向下， 对称轴， ∴当时，取得最大值. 故答案为：. 6．某社区超市的某种商品的日利润y（单位：元）与该商品的当日售价x（单位：元）之间的关系为，那么该商品的日利润最大时，当日售价为 元. 【答案】150 【分析】对函数关系式配方，利用二次函数的性质判断即可 【详解】因为， 所以当时，y取最大值. 故答案为：150 7. 某种型号的汽车在水泥路面上的刹车距离与汽车行驶速度之间有如下关系式：．在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离不小于39.5m，那么这辆汽车刹车前的速度至少为多少？（精确到0.01km/h） 【答案】 【分析】根据题设可得关于的不等式，求出其解后可得速度的最小值. 【详解】由题设可得， 故，而，故可解得， 而，故. 答：这辆汽车刹车前的速度至少为. 8. 某停车场的停车收费标准如下表所示： 停车收费标准 小型车 大型车 白天 （7:00-19:00） 首小时内 2.5元/15分钟 5元/15分钟 首小时后 3.75元/15分钟 7.5元/15分钟 夜间（19:00（不含）-次日7:00） 1元/2小时 2元/2小时 注：白天停车收费以15分钟为1个计时单位，夜间停车收费以2小时为1个计时单位，满1个计时单位后方可收取停车费，不足1个计时单位的不收取费用. 李明驾驶家用小轿车于17:30进入该停车场，并于当天21:10驶出该停车场，则李明应缴纳的停车费为（    ） A．13.5元 B．18.5元 C．20元 D．27.5元 【答案】B 【分析】根据题意得：为白天，为夜间，由表格列出算式，计算即可得到结果． 【详解】解：根据题意得： （元， 则李明应缴纳的停车费为18.5元． 故选：B． 1．已知两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从地前往地，到达地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回地，把汽车离开地的距离（千米）表示为时间（小时）的函数，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可知，汽车的行驶的情况主要有三段即往、返、停留，分三种情况讨论列出函数即可. 【详解】因为两地相距150千米， 所以当汽车以60千米/小时的速度从地前往地时， 需要小时，此时汽车离开地的距离为： ， 到达地停留1小时，此时汽车离开地的距离为： ， 当汽车以50千米/小时的速度从地前往地时， 需要小时，此时汽车离开地的距离为： ， 所以由题意有： 故选：D. 2．某市的电费收费实行峰平谷标准，如下表所示： 时间段 电价 峰期 14：00-17：00 19：00-22：00 1.02元/度 平期 8：00-14：00 17：00-19：00 22：00-24：00 0.63元/度 谷期 0：00-8：00 0.32元/度 该市市民李丹收到11月的智能交费账单显示：电量520度（其中谷期电量170度），电费333.12元．请你根据以上信息计算李丹家的峰期用电量大约为（精确到整数）（    ） A．149度 B．179度 C．199度 D．219度 【答案】A 【分析】设出峰期电量x度，根据题意列方程求解即可. 【详解】设峰期电量x度，则平期电量度，从而有，解得． 故选：A. 3．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累进计算： 全月应纳税所得额 税率 不超过500元的部分 5% 超过500元至2000元的部分 10% 超过2000元至5000元的部分 15% … … 某人一月份交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】首先根据所得税的征收方式，分别计算个人当月在不同工资段的最大值即可确定工资额. 【详解】解：设收入为元，税款为元 当时，； 当时，； 当时，； 有题设可知： 故可知： 故选：C 4．旅行社为去广西桂林的某旅游团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为10000元，旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数在20或20以下，飞机票每人收费800元；若旅游团的人数多于20，则实行优惠方案，每多一人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多为75，则该旅行社可获得利润的最大值为 . 【答案】15000 【分析】利用自变量的取值范围分，，确定飞机票价的函数关系式，在利用所有人的费用减去包机费用就是旅行社可获得的最大利润，结合自变量的取值范围，可得利润函数，分别求出最大利润可求解. 【详解】解：设旅行团的人数为人，每张飞机票的价格为元，旅行社可获得的利润为W元. 则当时，； 当时，. 当时, ；一次函数随的增加而增大，当时，取得最大值，（元） 当时，，二次函数当时取得最大值， 该旅行社可获得利润的最大值为15000. 故答案为：15000 5．用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园.当这个矩形菜园的边长为多少时，菜园的面积最大?最大面积是多少? 【答案】当垂直于墙体的边长为15m，平行于墙体的边长为m时，矩形菜园面积最大，最大面积为450. 【分析】设出矩形菜园的边长，表达出面积，配方后求出最大值. 【详解】设垂直于墙体的边长为m，则平行于墙体的边长为m， 则菜园的面积为， 所以当m，即垂直于墙体的边长为15m，平行于墙体的边长为m时，菜园面积最大，最大值为450. 6．某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，若该公司从第一年到第n年花在该渔船维修等事项上的所有费用为（+38n-71）万元，该渔船每年捕捞的总收入为50万元，求渔船捕捞几年开始盈利？（即总收入减去成本及所有费用之差为正值） 【答案】4 【分析】先求解总收入减成本及所有费用之差的表达式, 再求解时n的取值即可. 【详解】设总收入减成本及所有费用之差为，根据题意得， 时， 所以渔船捕捞第4年开始盈利. 7．将进货单价为40元的商品按50元一个出售时，能卖出500个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就减少10个，为得到最大利润，售价应为多少元？最大利润为多少？ 【答案】售价为70元时，利润最大值为9 000元. 【分析】根据总利润销售量每个利润．设售价为元，总利润为元，则销售量为，每个利润为，据此表示总利润，然后根据函数性质求最大值． 【详解】设售价为元，总利润为元， 则， 当时，最大，最大的利润元； 即售价为70元时可获得最大利润，最大的利润是9000元． 1．(2023年)如图，已知等腰直角三角形ABC中，米，现在切去三个角，使剩余部分是一个矩形，问当矩形的长和宽各多少米时，矩形的面积最大?最大面积是多少? 【答案】当矩形的长为20米，宽为10米时，矩形的面积最大，最大面积是平方米 【解析】 【分析】根据矩形的面积公式即可求出矩形的面积，再根据二次函数的性质即可求出最大面积. 【详解】设矩形的长FG为x米，宽EF为y米， 因为切去的三个角都是等腰直角三角形， 所以， 因为， 所以， 所以矩形的面积， 所以当时，函数有最大值， 即当矩形的长为20米，宽为10米时，矩形的面积最大， 最大面积是平方米. 2．(2022年)如图，已知OM⊥ON, 0M=16米，ON=20米。动点A和B同时从0点分别沿路径0→N和0→M方向匀速移动。已知动点A的速度为2米/秒，动点B的速度为1米/秒。在动点A向点N移动过程中，当移动时间x为多少秒时，三角形ABM的面积最大，最大面积是多少平方米？ 【解析】根据题意得米，米， 又，所以. 又，所以为的高， 所以，. 故当秒时，有最大值，最大值为64平方米. 3．(2021年)某网点购进一批单价为10元的商品，经过一段时间的经营发现，当售价为12元时，每天可售出100件，当售价为14元时，每天可售出80件，假设每天的销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数， （1）试写出y与x的函数关系式； （2）假定商品无积压，并且不考虑其他因素的影响，当售价x为多少时，商家每天的利润最大，并求最大利润. 【解析】设，代入点，可得，解得，所以. （2）设商家每天的利润为元， ， 图象的对称轴为， 元. ∴售价为16元时，商家每天的利润最大，最大为360元. 4. （2020年河北对口高考）某火车站计划使用36米长的栅栏材料在靠墙（墙足够长）的位置设置一块平行四边形的临时隔离区域，如图所示，由于地形条件所限，要求∠DAB=120°,问AB长为多少米时，所围成的隔离区域的面积最大，最大的面积是多少平方米？ 【解析】设AB的长为x米，所围成的隔离区域的面积为y平方米， 易知，则平行四边形的面积 故当AB的长为18米，所围成的隔离区域的面积最大，最大面积为平方米. 5. （2019年河北对口高考）某广告公司计划设计一块周长为16 米的矩形广告牌， 设计费为每平方米500 元.设该矩形一条边长为x 米，面积为y 平方米 . （1）写出y 与 x 的函数关系式； （2）问矩形广告牌长和宽各为多少米时，设计费最多，最多费用为多少元？ 【解析】矩形的另一边长为（米） 则 当x=4米时，矩形的面积最大，最大面积为16平方米，此时广告费为500*16=8000元. 所以当广告牌长各宽为4米时矩形面积最大，设计费用最多，最多费用为8000元. 6．（2018年河北对口高考）如图，将直径为８分米的半圆形铁板裁剪成一块矩形铁板，使矩形铁板ABCD的面积最大 （ 1）求 AD的长 （ 2）求矩形铁板ABCD的面积 【解析】(1)设AD=x，矩形ABCD面积为y，根据勾股定理 所以 当，即时，函数取得最大值. (2)由（1）知，当，即时，函数取得最大值，此时， 答：（1）AD的长为分米，（2）矩形铁板ABCD的最大面积为16平方分米. 7. （2017年河北对口高考）某物业管理公司有套公寓对外出租，经市场调查发现，每套公寓租价为2500元时，可以全部租出. 租价每上涨100元，就会少租出一套公寓，问每套公寓租价为多少元时，租金总收入最大？最大收入为多少元？ 【解析】设每套公寓租价为元，总收入为元. 则依题意得 显然当时最大，的最大值为. 8. （2016年河北对口高考）如图，用一块宽为的长方形铝板,两边折起做成一个横截面为等腰梯形的水槽（上口敞开）,已知梯形的腰与底边的夹角为,求每边折起的长度为多少时,才能使水槽的横截面面积最大?最大面积为多少? 【解析】设每边折起的长度为，即腰长为，则下底长 为，上底为，高为， 梯形的面积 当时，， 当每边折起时，水槽的横截面面积最大，最大面积是． 9. (2015年河北对口)（8分）某农场计划使用可以做出30米栅栏的材料，在靠墙（墙足够长）的位置围出一块矩形的菜园（如图），问：（1）要是菜园的面积不小于100平方米，试确定与墙平行栅栏的长度范围；（2）与墙平行栅栏的长为多少时，围成的菜园面积最大？最大面积为多少？ 【解析】（1）设与墙平行栅栏的长度为,则宽度为，依题意得面积 由题设知，， 解之得：. 所以，要使菜园的面积不小于100平方米，与墙平行栅栏的长度范围为大于等于10米且小于等于20米. （2）由（1）知，当时，. 所以，当平行栅栏的长为15米时，围成的栅栏面积最大，最大面积是112.5平方米. 10. (2014年河北对口)（6分）某旅行社组织职业学校的学生去实践基地参观，旅行社租车的基本费用是1500元，最多容纳60人，如果把每人的收费标准定为90元，则只有35人参加，高于90元，则无人参加；如果收费标准每优惠2元，参加的人数就增加一人，求收费标准定为多少时，旅行社获得利润最大，最大利润是多少？ 【解析】设收费标准为x元，公司利润为y元 依据题意得： 且解得x的取值范围为 当时，y取得最大值1700 答：收费标准定为80元时,旅行社获得利润最大,最大利润是1700元. 13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$