专题3.3 函数的实际应用（考点精讲）-【中职专用】2025年对口升学数学一轮复习讲练测（河北专用）

专题3.3 函数的实际应用 【考纲要求】 1 【考向预测】 1 【知识导图】 1 【知识清单】 2 【考点分类剖析】 3 考点一：分段函数 3 考点二：二次函数 5 【考纲要求】 1. 掌握一元二次函数的图象与性质，能解决一些相应的简单的实际问题． 2.能够利用分段函数解决一些简单的实际问题. 【考向预测】 1.一元二次函数的简单的实际问题． 2.分段函数的简单的实际问题. 【知识导图】 【知识清单】 1. 分段函数 函数在它的定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应的法则也不同，需要用不同的解析式来表示的函数称为分段函数． 分段函数是一个函数，而不是几个函数。 分段函数的定义域是各段自变量取值集合的并集，值域是各段函数值集合的并集。 求分段函数的函数值时，应该首先判断所属的取值范围，再把代入到相应的解析式中进行计算． 2. 二次函数 (1)解析式： 一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0). 顶点式：f(x)＝a(x－h)2＋k(a≠0). 两根式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0). (2)图象和性质 解析式 f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0) f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0) 图象 定义域 (－∞，＋∞) (－∞，＋∞) 值域 [，＋∞) (－∞，] 单调性 在x∈(－∞，－)上是减函数， 在x∈[－，＋∞) 上是增函数 在x∈ (－∞，－)上是增函数， 在x∈[－，＋∞)上是减函数 最值 当x=－时，y有最小值 当x=－时，y有最大值 奇偶性 当b＝0时为偶函数 顶点 (－，) 对称性 图象关于直线x＝－成轴对称图形 【考点分类剖析】 考点一：分段函数 例1．甲某全年交税额为5617.19元，则他的交税等级为（    ） 级数 全年应纳税所得额 税率（） 速算扣除数 1 不超过36000元的 3 0 2 超过36000元至144000元的部分 10 2520 3 超过144000元至300000元的部分 20 16920 4 超过300000元至420000元的部分 25 31920 5 超过420000元至660000元的部分 30 52920 6 超过660000元至960000元的部分 35 85920 7 超过960000元的部分 45 181920 A．1 B．2 C．3 D．4 例2．某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3千米(不超过3千米按起步价付费)；超过3千米但不超过8千米时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8千米时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．若某人乘坐出租车行驶了5.6千米，则需付车费 元，若某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此出租车行驶了 千米． 【变式探究】1. 为了节约能源，某城市对居民生活用燃气实行“阶梯定价”，计费方式如下表： 每户每年燃气用量 燃气价格 不超过 3.2元 超过但不超过的部分 3.6元 超过的部分 4.5元 若某户居民一年的燃气用量为，则此户居民这一年应缴纳的燃气费为（    ） A．1600元 B．1680元 C．1800元 D．2250元 2．厦门市实行“阶梯水价”，具体收费标准如表所示 不超过12的部分 3元/ 超过12不超过18的部分 6元/ 超过18的部分 9元/ 若小曾同学用水量为16，则应交水费（    ）（单位：元） A．48 B．60 C．72 D．80 考点二：二次函数 例1．汽车在行驶中，由于惯性，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，一般称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析交通事故的一个重要依据.在一个限速为的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了.事后现场勘查，测得甲车的刹车距离略超过，乙车的刹车距离略超过.已知甲车的刹车距离与车速之间的关系为，乙车的刹车距离与车速之间的关系为.请判断甲、乙两车哪辆车有超速现象（    ） A．甲、乙两车均超速 B．甲车超速但乙车未超速 C．乙车超速但甲车未超速 D．甲、乙两车均未超速 例2．某厂生产某种零件，每个零件的成本为元，出厂单价定为元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低元，但实际出厂单价不能低于元. (1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰好降为41元？ (2)设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为元，写出函数的表达式； (3)当销售商一次订购个零件时，该厂获得的利润是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本） 【变式探究】1．某社区超市的某种商品的日利润（单位：元）与该商品的当日售价（单位：元）之间的关系为，那么该商品的日利润最大时，当日售价为（    ） A．5元 B．6元 C．7元 D．26元 2．若某商店将进货单价为元的商品按每件元出售.则每天可销售件.现准备采用提高售价、减少进货量的方法来增加利润.已知这种商品的售价每提高元，销售量就要减少件，那么要保证该商品每天的利润在元以上，售价应定为（    ） A．元 B．元到元之间 C．元 D．元到元之间 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题3.3 函数的实际应用 【考纲要求】 1 【考向预测】 1 【知识导图】 1 【知识清单】 2 【考点分类剖析】 3 考点一：分段函数 3 考点二：二次函数 5 【考纲要求】 1. 掌握一元二次函数的图象与性质，能解决一些相应的简单的实际问题． 2.能够利用分段函数解决一些简单的实际问题. 【考向预测】 1.一元二次函数的简单的实际问题． 2.分段函数的简单的实际问题. 【知识导图】 【知识清单】 1. 分段函数 函数在它的定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应的法则也不同，需要用不同的解析式来表示的函数称为分段函数． 分段函数是一个函数，而不是几个函数。 分段函数的定义域是各段自变量取值集合的并集，值域是各段函数值集合的并集。 求分段函数的函数值时，应该首先判断所属的取值范围，再把代入到相应的解析式中进行计算． 2. 二次函数 (1)解析式： 一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0). 顶点式：f(x)＝a(x－h)2＋k(a≠0). 两根式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0). (2)图象和性质 解析式 f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0) f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0) 图象 定义域 (－∞，＋∞) (－∞，＋∞) 值域 [，＋∞) (－∞，] 单调性 在x∈(－∞，－)上是减函数， 在x∈[－，＋∞) 上是增函数 在x∈ (－∞，－)上是增函数， 在x∈[－，＋∞)上是减函数 最值 当x=－时，y有最小值 当x=－时，y有最大值 奇偶性 当b＝0时为偶函数 顶点 (－，) 对称性 图象关于直线x＝－成轴对称图形 【考点分类剖析】 考点一：分段函数 例1．甲某全年交税额为5617.19元，则他的交税等级为（    ） 级数 全年应纳税所得额 税率（） 速算扣除数 1 不超过36000元的 3 0 2 超过36000元至144000元的部分 10 2520 3 超过144000元至300000元的部分 20 16920 4 超过300000元至420000元的部分 25 31920 5 超过420000元至660000元的部分 30 52920 6 超过660000元至960000元的部分 35 85920 7 超过960000元的部分 45 181920 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据题意分段计算，对比分析即可. 【详解】因为. 所以可知交税等级为2. 故选：B. 例2．某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3千米(不超过3千米按起步价付费)；超过3千米但不超过8千米时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8千米时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．若某人乘坐出租车行驶了5.6千米，则需付车费 元，若某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此出租车行驶了 千米． 【答案】 14.59 9 【分析】根据条件列出关系式，分别代入求解即可. 【详解】设出租车行驶x千米时，付费y元， 则y＝ 当x＝5.6时，y＝8＋2.15×2.6＋1＝14.59(元)． 由y＝22.6，知x>8， 由8＋2.15×5＋2.85(x－8)＋1＝22.6， 解得x＝9. 故答案为：14.59；9. 【变式探究】1. 为了节约能源，某城市对居民生活用燃气实行“阶梯定价”，计费方式如下表： 每户每年燃气用量 燃气价格 不超过 3.2元 超过但不超过的部分 3.6元 超过的部分 4.5元 若某户居民一年的燃气用量为，则此户居民这一年应缴纳的燃气费为（    ） A．1600元 B．1680元 C．1800元 D．2250元 【答案】B 【分析】直接分段计算，然后相加即可得解. 【详解】由题意此户居民这一年应缴纳的燃气费为元. 故选：B. 2．厦门市实行“阶梯水价”，具体收费标准如表所示 不超过12的部分 3元/ 超过12不超过18的部分 6元/ 超过18的部分 9元/ 若小曾同学用水量为16，则应交水费（    ）（单位：元） A．48 B．60 C．72 D．80 【答案】B 【分析】根据给定的数表，分段计算即可作答. 【详解】因为小曾同学用水量为16，则不超过12的部分的水费为（元）， 显然没有超过18，则超过12不超过18的部分的水费为（元）， 所以应交水费为（元）. 故选：B 考点二：二次函数 例1．汽车在行驶中，由于惯性，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，一般称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析交通事故的一个重要依据.在一个限速为的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了.事后现场勘查，测得甲车的刹车距离略超过，乙车的刹车距离略超过.已知甲车的刹车距离与车速之间的关系为，乙车的刹车距离与车速之间的关系为.请判断甲、乙两车哪辆车有超速现象（    ） A．甲、乙两车均超速 B．甲车超速但乙车未超速 C．乙车超速但甲车未超速 D．甲、乙两车均未超速 【答案】C 【分析】根据题意列出方程即可确定是否超速. 【详解】对于甲车，令，即 解得（舍）或，所以甲未超速； 对于甲车，令，即 解得（舍）或，所以乙超速； 故选:C. 例2．某厂生产某种零件，每个零件的成本为元，出厂单价定为元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低元，但实际出厂单价不能低于元. (1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰好降为41元？ (2)设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为元，写出函数的表达式； (3)当销售商一次订购个零件时，该厂获得的利润是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本） 【答案】(1) (2) (3)元 【分析】（1）根据实际出厂单价恰好为元列出求解； （2）根据题意求分段函数解析式； （3）根据利润公式及分段函数入代求解即可. 【详解】（1）解：设每个零件的实际出厂价恰好降为元时，一次订购量为个， 则. （2）当时，； 当时，； 当时，. （3）设工厂获得的利润为元，则， 即销售商一次订购个零件时，该厂获得的利润是元. 【变式探究】1．某社区超市的某种商品的日利润（单位：元）与该商品的当日售价（单位：元）之间的关系为，那么该商品的日利润最大时，当日售价为（    ） A．5元 B．6元 C．7元 D．26元 【答案】B 【分析】直接利用二次函数性质得到答案. 【详解】，所以当时，取最大值. 故选：B. 2．若某商店将进货单价为元的商品按每件元出售.则每天可销售件.现准备采用提高售价、减少进货量的方法来增加利润.已知这种商品的售价每提高元，销售量就要减少件，那么要保证该商品每天的利润在元以上，售价应定为（    ） A．元 B．元到元之间 C．元 D．元到元之间 【答案】B 【分析】由题意列出关系式，并解不等式. 【详解】设售价为，利润为， 则， 由题意， 即， 解得， 即售价应定为元到元之间， 故选：B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$