第11章 专题强化(十四) 动态圆问题(课件PPT)-【正禾一本通】2025年高考物理高三一轮总复习高效讲义

正禾一本通 一轮总复习 多媒体课件 英语（人教版） 一轮总复习 多媒体课件 专题强化(十四)　动态圆问题 备考目标 1.进一步掌握带电粒子在有界磁场中运动的临界、极值问题。 2.会用“平移圆”“旋转圆”“放缩圆”找出对应临界状态或极值的轨迹。 3.理解“磁聚焦”和“磁发散”模型。 题型一 平移圆问题 题型二 旋转圆问题 题型三 放缩圆问题 题型四 磁聚焦与磁发散问题 专题强化（十四） 适用条件 速度大小、方向一定，入射点不同但在同一直线上 所有粒子做匀速圆周运动的半径相同，若入射速度大小为v0，则半径R＝，如图所示 特点 轨迹圆圆心共线 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上 【例1】 (多选)如图所示，在等腰直角三角形BAC内充满着磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场(图中未画出)。一群质量为m、电荷量为＋q、速度为v的带正电粒子垂直AB边射入磁场。已知从AC边射出且在磁场中运动时间最长的粒子，离开磁场时速度垂直于AC边。不计粒子重力和粒子间的相互作用。下列判断中正确的是(　　) A．等腰三角形BAC中AB边的长度为 B．粒子在磁场中运动的最长时间为 C．从AB中点射入的粒子离开磁场时的位置与A点的距离为 D．若仅将磁场反向，则粒子在磁场中运动的最长时间不变 解析：选AB。依题意可知当粒子在磁场中运动时间最长时，轨道圆的圆心在A点，且其轨迹与BC边相切，根据几何关系可知lABsin 45°＝r，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有qvB＝m，联立可得lAB＝，故A正确； 粒子在磁场中匀速圆周运动的周期为T＝，根据A选项分析，粒子轨迹所对应的圆心角度为90°，则有t＝T＝，故B正确；从AB中点射入的粒子，其轨迹为上面所分析的粒子轨迹向下平移r－r，得到此轨迹圆的圆心在A点的正下方，由几何关系可知，离开磁场时的位置与A点的距离必然小于轨迹半径r，即，故C错误；若仅将磁场反向，则粒子在磁场中将向上偏转，不会出现圆心角为90°的轨迹，故最长时间将变小，D错误。 【例2】 (多选)如图所示，在Ⅰ、Ⅱ两个区域内存在磁感应强度大小均为B的匀强磁场，磁场方向分别垂直于纸面向外和向里，AD、AC边界的夹角∠DAC＝30°，边界AC与边界MN平行，Ⅱ区域宽度为d。质量为m、电荷量为＋q的粒子可在边界AD上的不同点射入，入射速度垂直AD且垂直磁场。若入射速度大小为，不计粒子重力，则(　　) A.粒子在磁场中运动的半径为 B．粒子在距A点0.5d处射入，不会进入Ⅱ区域 C．粒子在距A点1.5d处射入，在Ⅰ区域内运动的时间为 D．能够进入Ⅱ区域的粒子，在Ⅱ区域内运动的最短时间为 解析：选CD。带电粒子在磁场中的运动半径r＝＝d，A错误；设从某处E进入磁场的粒子，其轨迹恰好与AC相切(如图所示)， 则E点距A点的距离为2d－d＝d，粒子在距A点0.5d处射入，会进入Ⅱ区域，B错误；粒子在距A点1.5d处射入，不会进入Ⅱ区域，在Ⅰ区域内的轨迹为半圆，运动的时间为t＝＝，C正确；进入Ⅱ区域的粒子，弦长最短的运动时间最短，且最短弦长为d，对应圆心角为60°，最短时间为tmin＝＝，D正确。 适用条件 速度大小一定， 方向不同 粒子源发射速度大小一定、方向不同，运动半径相同，若射入初速度为v0，则圆周运动半径为R＝。如图所示 特点 轨迹圆圆心共圆 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P为圆心、半径R＝的圆上 应用方法 将一半径为R＝的圆心以入射点为圆心进行旋转，从而探索粒子的临界条件 【例1】 如图所示，半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，在圆周上的P点有一个粒子源，可以在0≤θ≤60°的范围内垂直磁场方向发射速度大小相等的同种粒子。已知粒子质量为m、带电量为＋q，速度大小为v0，以θ＝30°角射入磁场的粒子恰好垂直于直径PQ方向射出磁场区域。不计粒子的重力及粒子间的相互作用力，则下列说法正确的是(　　) A．粒子轨迹不可能通过O点 B．粒子在磁场中运动的最长时间为 C.粒子射出磁场边界时的速度方向不可能相同 D．粒子在磁场边界的出射点可以分布在整个四分之一圆周上 解析： 选B。如图，画出以θ＝30°角射入磁场的粒子恰好垂直于直径PQ方向射出磁场区域时的轨迹，由几何关系可得粒子运动半径为R，且刚好过O点，由R＝得B＝，当θ为锐角时，易证四边形O′P′OP为菱形，P′O//O′P，故粒子射出磁场边界时速度方向均平行，即粒子射出磁场边界时的速度方向相同，故A、C错误；分析得当θ＝60°时，粒子在磁场中运动的时间最长，根据几何关系可知此时圆心角为θ′＝150°，由t＝得t＝，故B正确；沿半径方向入射的粒子出射点在四分之一圆周处，以θ＝60°角射入磁场的粒子偏转最大，此时出射点位于Q点左边下方四分之一圆上，因此整个出射范围不到四分之一圆周，故D错误。 【例2】 (多选)如图所示，足够大的光屏与x轴平行，并且垂直于xOy平面，xOy平面还有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在坐标原点O有一粒子源，粒子源不停地向xOy平面内的各个方向发射带负电的粒子，所有粒子的质量均为m，带电荷量均为q，初速度大小均为v，粒子击中光屏时会被光屏吸收，初速度在第一象限内与x轴成30°角的粒子恰好击中光屏与y轴的交点M。不计粒子间的相互作用，以下说法正确的是(　　) A．M点的坐标为 B．在磁场中运动时间最短的粒子的运动时间为 C．光屏上被击中区域最右侧的x坐标为 D．光屏上被击中区域最左侧的x坐标为－ 解析：选BC。 如图甲所示，洛伦兹力提供向心力，可得qvB＝，解得r＝，由题可知，该粒子偏转角为120°，根据几何关系OM＝2r sin 60°＝，A错 误；洛伦兹力提供向心力，可得qvB＝mv，t＝T，整理得t＝，可知打在M点的粒子在磁场中运动时间最短，该粒子的偏转角为120°，运动时间为，B正确；分析得光屏上被击中区域最右侧如图乙所示，根据几何关系，x坐标为x右＝＝r＝，C正确；光屏上被击中区域最左侧时，由几何关系可知最左侧的x坐标为x左＝－＝－r＝－，D错误。 适用 条件 速度方向一定， 大小不同 粒子初速度方向一定，大小不同，在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化 特点 轨迹圆圆心共线 带正电粒子速度v越大，运动半径也越大。运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP′上 应用 方法 以入射点P为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件 【例1】 如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，某带电粒子从圆周上的M点沿直径MON方向以不同的速度大小射入磁场，粒子第一次离开磁场时速度方向偏转了60°，第二次离开磁场时速度方向偏转了90°，粒子重力不计，则粒子先后两次在磁场中运动的(　　) A．周期之比为∶1 B．时间之比为3∶2 C．轨迹圆的圆心角之比为3∶2 D．轨迹圆的半径之比为∶1 解析：选D。根据题意，由牛顿第二定律有qvB＝m，又有T＝，可得周期为T＝，可知粒子在磁场中运动的周期与速度无关，则周期之比为1∶1，故A错误；根据题意，由几何关系可知，轨迹圆的圆心角θ的大小等于速度偏转角，则轨迹圆的圆心角之比为2∶3，由于运动时间为t＝·T，则时间之比为2∶3，故B、C错误；根据题意，设轨迹的半径为r，圆形磁场的半径为R，由几何关系有tan ＝，解得r1＝R，r2＝R，则轨迹圆的半径之比为∶1，故D正确。 【例2】 一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，为半圆，ac、bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为(　　) A. B． C． D． 解析：选C。带电粒子在匀强磁场中运动，运动轨迹如图所示， 由洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，解得r＝，运动时间t＝＝，θ为带电粒子在磁场中运动轨迹对应的圆心角，粒子在磁场中运动时间由轨迹所对圆心角决定。采用放缩法，粒子垂直ac射入磁场，则轨迹圆圆心必在直线ac上，将粒子的轨迹半径从零开始逐渐放大，当r≤0.5R(R为的半径)和r≥1.5R 时，粒子从ca、bd区域射出磁场，运动时间等于半个周期；当0.5R<r<1.5R时，粒子从弧ab上射出，轨迹半径从0.5R逐渐增大，粒子射出位置从a点沿弧向右移动，轨迹所对圆心角从π逐渐增大，当半径为R时，轨迹所对圆心角最大，再增大轨迹半径，轨迹所对圆心角减小，因此轨迹半径等于R时，所对应圆心角最大，为θm＝π＋＝，粒子最长运动时间为，C正确。 磁发散 磁聚焦 带电粒子从圆形有界匀强磁场边界上同一点射入，如果轨迹半径与磁场半径相等，则粒子出射方向与入射点的切线方向平行 带电粒子平行射入圆形有界匀强磁场，如果轨迹半径与磁场半径相等，则粒子从磁场边界上同一点射出，该点切线与入射方向平行 【例1】 带电粒子流的磁聚焦是薄膜材料制备的关键技术之一。磁聚焦原理如图，真空中半径为r的圆形区域内存在垂直纸面的匀强磁场。一束宽度为2r、沿x轴正方向运动的电子流射入该磁场后聚焦于坐标原点O。已知电子的质量为m、电荷量为e、进入磁场的速度均为v，不计粒子间的相互作用力，则磁感应强度的大小为(　　) A． B． C． D． 解析： 选C。由题可知，从左侧任选一束电子流A经磁场偏转后，通过坐标原点O，如图所示，由于电子沿水平方向射入磁场，半径与速度方向垂直，可知AO2//O1O，由几何关系可知，平行四边形AO2OO1为菱形，因此电子在磁场中运动的轨道半径R＝r，又由于evB＝，可知磁感应强度的大小为B＝，故C正确。 【例2】 (多选)如图所示，有一半径为R、磁感应强度为B的圆形匀强磁场，MN是一竖直放置的足够长的感光板。大量相同的带正电粒子从圆形磁场最高点P以速率v沿不同方向垂直磁场方向射入，不考虑速度沿圆形磁场切线方向入射的粒子。粒子质量为m，电荷量为q，不考虑粒子间的相互作用和粒子的重力。关于这些粒子的运动，以下说法正确的是(　　) A.对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的时间越短 B．对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的时间越长 C．若粒子速度大小均为v＝，出射后均可垂直打在MN上 D．若粒子速度大小均为v＝，则粒子在磁场中的运动时间一定小于 解析：选ACD。对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中做圆周运动的轨迹半径越大，弧长越长，轨迹对应的圆心角越小，由t＝T＝可知，运动时间越短，故A正确，B错误；粒子速度大小均为v＝时，根据洛伦兹力提供向心力可得粒子的轨迹半径为r＝＝R，根据“磁发散”模型可知，粒子射出磁场时的速度方向与MN垂直，出射后均可垂直打在MN上，根据几何关系可知，轨迹对应的圆心角小于180°，粒子在磁场中的运动时间t<T＝，故C、D正确。 $$