第11章 专题强化(十三) 带电粒子在有界磁场中的运动(课件PPT)-【正禾一本通】2025年高考物理高三一轮总复习高效讲义

正禾一本通 一轮总复习 多媒体课件 英语（人教版） 一轮总复习 多媒体课件 专题强化(十三)　 带电粒子在有界磁场中的运动 备考目标 1.能够确定粒子运动的圆心、半径、运动时间。 2.学会处理带电粒子在直线边界、平行边界、圆形边界、多边形边界或角形区域磁场中运动的问题。 3.会分析带电粒子在匀强磁场中的多解问题。 题型一 直线边界磁场 题型二 圆形或弧形边界磁场 题型三 多边形边界磁场 专题强化（十三） 带电粒子进出平行直线边界磁场的特点分析 (1)粒子进出平行直线边界的磁场时，常见情形如图所示： (2)粒子在平行直线边界的磁场中运动时存在临界条件，如图a、c、d所示。 (3)各图中粒子在磁场中的运动时间： ①图a中粒子在磁场中运动的时间t1＝，t2＝＝。 ②图b中粒子在磁场中运动的时间t＝。 ③图c中粒子在磁场中运动的时间为t＝T＝＝。 ④图d中粒子在磁场中运动的时间为t＝T＝。 【例1】 (2023·海南模拟预测)如图，x轴上的P(l，0)点处有一正离子源，在xOy平面内向第一象限各个方向发射速率相同的同种离子。当离子沿与x轴正方向成θ＝30°角射入第一象限内的匀强磁场时，从y轴上的D点(未画出)离开磁场。在所有离子轨迹与y轴交点中，D点距离O点最远。若θ＝90°，离子将从C点(未画出)离开磁场。不计离子重力及离子间的相互作用，则DC的长为(　　) A．(2－)l B．(－1)l C．(－1)l D．(2－)l 解析： 选B。离子的运动轨迹如图所示，根据几何关系，圆周运动半径为R＝l，OD＝l，若θ＝90°，离子将从C点离开磁场，可知OC＝l(等于磁场中圆周运动的半径)，则DC＝OD－OC＝(－1)l，故B正确。 【例2】 (多选)如图所示，在AC边界的右侧和光屏CD的上侧及光屏DE的左侧有一匀强磁场，磁感应强度为B，磁场纵向宽度足够长，光屏DE足够长，在O点有一粒子源，打开粒子源控制装置后能够垂直于磁场沿AC右侧180°范围内的各个方向均匀发射质量为m，电荷量为q的带电粒子，OC间、CD间的距离均为d。t＝0时刻短暂打开粒子源控制装置，在极短时间内向磁场中喷射了大量速率均为v的带负电的粒子，粒子总数为N，速率v＝。忽略粒子重力及粒子间相互作用力，则下列说法正确的是(　　) A.CD屏上接收粒子数为 B．DE屏上接收粒子数为 C．最先到达DE屏的粒子在磁场中运动的时间为 D．磁场中有粒子经过的区域的面积为d2＋ 解析：选BD。由v＝可知R＝＝d，当速度与OC的夹角为30°，粒子恰好经过C点，当速度与OC的夹角满足30°≤α≤90°，粒子到达CD屏，CD屏上接收粒子数为，故A错误；当速度垂直于AC边界射入时，恰好经过D点，所以DE屏上接收粒子数为，故B正确；当射入点O与射到DE屏上的点的连线与AC边垂直时，此粒子即为最先到达DE屏的粒子，运动时间为t＝＝，故C错误；如图所示， 阴影部分面积即为有粒子经过的区域面积，由几何关系可知面积为S＝d2＋，故D正确。 【例3】 (2023·广州高三调研)如图所示，平行边界区域内存在匀强磁场，比荷相同的带电粒子a和b依次从O点垂直于磁场左边界射入，经磁场偏转后从右边界射出，带电粒子a和b射出磁场时与磁场右边界的夹角分别为30°和60°。不计粒子的重力，下列判断正确的是(　　) A．粒子a带负电，粒子b带正电 B．粒子a和b在磁场中运动的半径之比为1∶ C．粒子a和b在磁场中运动的速率之比为∶1 D．粒子a和b在磁场中运动的时间之比为1∶2 解析：选B。粒子a向上偏转，由左手定则得，粒子a带正电；粒子b向下偏转，粒子b带负电，故A错误。由几何关系可知，磁场水平距离x＝Rasin 60°＝Rbsin 30°，Ra∶Rb＝1∶，故B正确。由qvB＝m得v＝，两粒 期T＝，a运动时间ta＝T＝T，b运动时间tb＝T＝T，故ta∶tb＝2∶1，故D错误。 带电粒子在圆形边界的磁场中运动的两个特点 (1)若粒子沿着边界圆的某一半径方向射入磁场，则粒子一定沿着另一半径方向射出磁场(或者说粒子射出磁场的速度的反向延长线一定过磁场区域的圆心)，如图甲所示。 (2)若粒子射入磁场时速度方向与入射点对应半径夹角为θ，则粒子射出磁场时速度方向与出射点对应半径夹角一定也为θ，如图乙所示。 【例1】 一种粒子探测器的简化模型如图所示。圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，PQ过圆心，平板MQN为探测器，整个装置放在真空环境中。所有带电离子从P点沿PQ方向射入磁场，忽略离子重力及离子间相互作用力。对能够打到探测器上的离子，下列分析正确的是(　　) A．打在Q点的左侧的离子带正电 B.打在MQN上离Q点越远的离子，入射速度一定越大 C．打在MQN上离Q点越远的离子，比荷一定越大 D．入射速度相同的氢离子和氘离子，打在MQN上的位置更靠近Q点的是氘离子 解析：选D。由左手定则可知，正电荷受到的洛伦兹力向右，则打在Q点右侧的离子带正电，A错误；作出离子的运动轨迹如图所示， 由图可知只有在圆形磁场区域的下半圆射出的离子才可能打到MQN上，且轨迹半径越小的离子离Q点越远，且qvB＝m，解得r＝，则比荷相同v越小或速度相同比荷越大的离子的轨迹半径越小，离子离Q点越远，B、C错误；入射速度相同的氢离子和氘离子，由于氘离子的比荷较小，则氘离子运动轨迹的半径大，故打在MQN上的位置更靠近Q点是氘离子，D正确。 【例2】 如图所示，圆形虚线框内有一垂直纸面向里的匀强磁场(未画出)，Oa、Ob、Oc、Od是以不同速率对准圆心入射的正电子或负电子的运动径迹，a、b、d三个出射点和圆心的连线分别与竖直方向成90°、60°、45°的夹角，则下列判断正确的是(　　) A．沿径迹Oc运动的粒子在磁场中的运动时间最短 B．沿径迹Oc、Od运动的粒子均为正电子 C.沿径迹Oa、Ob运动的粒子速率比值为 D．沿径迹Ob、Od运动的时间之比为9∶8 解析：选C。由于正电子和负电子的电荷量q和质量m均相等，粒子在磁场中做匀速圆周运动，则由T＝，可知四种粒子的周期相等，而沿径迹Oc运动的粒子偏转角最大，圆心角也最大，设偏转角为θ，由t＝T可知，沿径迹Oc运动的粒子在磁场中运动时间最长，A错误；由左手定则可判断沿径迹Oc、Od运动的粒子均带负电，B错误；设圆形磁场半径为r，根据几何关系可得沿径迹Oa、Ob运动的粒子轨道半径分别为ra＝r，rb＝r，根据qvB＝m，可得＝＝，C正确；运动时间之比为偏转角之比，所以＝＝＝，D错误。 【例1】 (2023·湖北荆门三模)如图所示，边长为a＝0.4 m正方形区域ABCD内无磁场，正方形中线PQ将区域外左右两侧分成两个磁感应强度均为B＝0.2 T的匀强磁场区域，PQ右侧磁场方向垂直于纸面向外，PQ左侧磁场方向垂直于纸面向里。现将一质量为m＝1×10－8 kg，电荷量为q＝2×10－6 C的正粒子从AB中点以某一速率垂直于AB射入磁场。不计粒子的重力。关于粒子的运动，下列说法正确的是(　　) A．若粒子能垂直于BC射入正方形区域内，则粒子的最大速度为12 m/s B．若粒子能垂直于BC射入正方形区域内，则粒子的速度可能为10 m/s C.若粒子能垂直于BC射入正方形区域内，则粒子的速度可能为 m/s D．若粒子能垂直于BC射入正方形区域内，则粒子的速度可能为2 m/s 解析：选C。 根据题意可知，粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，解得v＝，若粒子能垂直于BC射入正方形区域内，则粒子可能的运动轨迹如图所示，由几何关系可得(2n＋1)r＝(n＝0，1，2，…)，解得v＝(n＝0，1，2，…)，当n＝0时，速度最大为vmax＝8 m/s，当n＝1时v＝ m/s，当n＝2时v＝ m/s，故C正确。 【例2】 (多选)如图所示，在直角三角形CDE区域内有磁感应强度为B的垂直纸面向外的匀强磁场，P为直角边CD的中点，∠C＝30°，CD＝2L，一束相同的带负电粒子以不同的速率从P点垂直于CD射入磁场。粒子的比荷为k，不计粒子间的相互作用和重力，则下列说法正确的是(　　) A．速率不同的粒子在磁场中运动时间一定不同 B．从CD边飞出的粒子最大速率为 C．粒子从DE边飞出的区域长度为L D．从CE边飞出的粒子在磁场中运动的最长时间为 解析： 选BCD。速率小的粒子在CD边射出时，粒子在磁场中运动时间相同，A错误；根据左手定则，粒子向左偏转，从CD边飞出的粒子最远从D点飞出，半径R＝，由qvB＝，解得vm＝，B正确；由B项分析可知粒子可以从D点飞出，粒子与CE相切从DE飞出时，是粒子从DE飞出的最远点，如图所示，由几何关系得粒子从DE边飞出的区域长度为L，C正确；粒子的运动轨迹与CE相切飞出时是从CE边飞出的粒子在磁场中运动的最长时间，由几何关系可得∠FDC＝60°，粒子在磁场中运动的最长时间为t＝×＝，D正确。 $$