第11章 专题强化(十六) 带电粒子在复合场中的运动(课件PPT)-【正禾一本通】2025年高考物理高三一轮总复习高效讲义

正禾一本通 一轮总复习 多媒体课件 英语（人教版） 一轮总复习 多媒体课件 专题强化(十六)　 带电粒子在复合场中的运动 备考目标 1.知道叠加场，会分析带电粒子在叠加场中的运动问题。 2.会分析带电粒子在复合场中运动的实例应用，如速度选择器、磁流体发电机等。 题型一 电场与磁场的叠加 题型二 电场、磁场、重力场叠加 题型三 叠加场中的动量和能量问题 题型四 关于叠加场的实例应用 专题强化（十六） 【例1】 如图所示，空间存在沿x轴正方向的匀强电场和匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。t＝0时刻，质子以初速度v0从坐标原点O沿y轴正方向射出，已知质子质量为m，电荷量为e，重力不计，则(　　) A．t＝时刻，质子的速度沿z轴的负方向 B．t＝时刻，质子的坐标为(，0，) C.质子可多次经过x轴，且依次经过x轴的坐标值之比为1∶4∶9∶… D．质子运动轨迹在yOz平面内的投影是以O点为圆心的圆 解析：选C。沿x轴方向，在电场力作用下做初速度为零的匀加速直线运动，根据左手定则，洛伦兹力初始时刻沿z轴负方向，可判断质子在yOz平面做匀速圆周运动，所以质点运动轨迹在yOz平面内的投影是经过O点的圆；当t＝＝T时刻，在yOz平面质子的分速度方向沿y轴负方向，沿x轴方向分速度沿x轴正方向，所以质子的合速度方向不沿z轴的负方向，故A、D错误；当t＝ ＝ T时刻，沿x轴方向Ee＝ma，x＝at2＝··()2＝，在yOz平面内，正好经过半个周期，则，y＝0，z＝－2r＝－，所以质子的坐标为，故B错误；质子每经过一个周期可经过一次x轴，沿x轴方向在电场力作用做初速度为零的匀加速直线运动，根据比例关系可知依次经过x轴的坐标值之比为1∶4∶9∶…，故C正确。 【例2】 (多选)(2022·广东高考)如图所示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。电子从M点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P两点。已知M、P在同一等势面上，下列说法正确的有(　　) A．电子从N到P，电场力做正功 B．N点的电势高于P点的电势 C．电子从M到N，洛伦兹力不做功 D．电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力 解析：选BC。电子从M点由静止释放，从M到N，电场力做正功，M、P在同一等势面上，可知电子从N到P，电场力做负功，A错误；根据沿电场线方向电势降低，可知N点电势高于P点电势，B正确；根据洛伦兹力方向与速度方向垂直，对带电粒子不做功，可知电子从M到N，洛伦兹力不做功，C正确；洛伦兹力不做功，且M、P在同一等势面上，可知电子在M点和P点速度都是零，即电子在M点和P点都是只受到电场力的作用，所以电子在M点所受的合力等于在P点所受的合力，D错误。 【例1】 (2023·吉林模拟预测)如图所示，在竖直平面的直角坐标系xOy中，第一象限有沿y轴正方向的匀强电场和垂直于纸面向外的匀强磁场，第二象限有沿x轴正方向的匀强电场，两匀强电场的电场强度大小均相等。一质量为m，电荷量为＋q的带电小球，从x轴上的P(－d，0)点以某一初速度v0沿y轴正方向射入第二象限，依次经过Q(0，3d)点和M(3d，0)点，图中M点未标出。经过Q点的速度与y轴正方向成45°，重力加速度为g，不计空气阻力，求： (1)小球从P点射出的初速度v0； (2)匀强磁场的磁感应强度的大小。 解析：(1)根据题意可知，粒子从P到Q的过程中，水平方向上有 d＝t，vx＝at，a＝ 竖直方向上有3d＝t，vy＝v0－gt 由几何关系有vx＝vy 联立可得 vx＝vy＝，a＝g，E＝，v0＝2。 (2)根据题意，由(1)分析可知，粒子到达Q点的速度为 v＝＝ 由于Eq＝mg，则粒子在第一象限做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据粒子在磁场中的运动轨迹，由几何关系可知QM为直径，则有r＝＝d 由牛顿第二定律有qvB＝m 联立可得B＝。 答案：(1)2　(2) 【例2】 (2023·哈尔滨三中高三模拟)如图所示，光滑绝缘的水平面上放置一个质量为m、带电荷量为＋q的小球(可视为点电荷)。在竖直平面内存在匀强磁场和匀强电场，y轴左侧电场方向水平向右，无磁场，y轴右侧电场方向竖直向上，磁感应强度大小为B，磁场方向垂直纸面向里。两侧电场强度大小相等，均为。现将小球从左侧距O点为L的A点由静止释放，若小球第一次落回地面时落到A点附近。 (1)求小球第二次经过y轴时与O的距离d： (2)小球从开始运动到第二次经过y轴后速度达到最小所用的时间t。 解析：(1)在磁场中，由于Eq＝mg，合力为洛伦兹力，小球做匀速圆周运动，则qvB＝，R＝，根据动能定理EqL＝mv2，解得v＝，结合几何关系可得d＝2R＝。 (2)由A到O小球做匀加速运动，根据牛顿第二定律有Eq＝ma，根据运动学规律L＝at，小球在磁场中做匀速圆周运动故qvB＝，T＝，t2＝，回到y轴左侧后，小球做类斜抛运动，速度与合力方向垂直时，即速度方向斜向左下45°时，速度最小，设从回到y轴左侧起至速度最小所需时间为t3，则有vx＝v－t3，vy＝gt3，vx＝vy，t3＝，总时间t＝t1＋t2＋t3＝3＋。 答案：(1)d＝　(2)t＝3＋ 【名师点拨】　“三步法”突破叠加场问题 【典例】 如图甲，一质量为m且足够长的绝缘板静止在光滑水平面上，板的左端有一个质量为m的带电小物块，其电荷量为－q(q>0)。距绝缘板左端l到2l之间存在电场和磁场，匀强磁场方向垂直于纸面向里，匀强电场方向竖直向下。现让带电小物块在水平恒力的作用下从静止开始向右运动，小物块到达电、磁场区域的左边界时刻，撤去水平恒力，此时绝缘板的速度大小为v0。带电小物块从开始运动到前进2l的过程中，速度随位移变化的v ­x图像如图乙，其中AB段为直线。求： (1)小物块到达电、磁场区域的左边界前，绝缘板的加速度a的大小； (2)水平恒力F的大小； (3)小物块从开始运动到离开右边界，系统产生的热量Q。 解析：(1)根据题意可知，带电小物块进入电、磁场区域之前做匀加速直线运动，运动时间为t，则l＝t，匀加速的时间为t＝，对绝缘木板有v0＝at，解得a＝。 (2)对带电小物块，由运动学公式可得，带电小物块的加速度为a1＝＝，设小物块与绝缘板之间的摩擦力为f，由牛顿第二定律，对小物块有F－f＝ma1，对绝缘板有f＝ma，解得F＝。 (3)根据题意可知，带电小物块从开始运动到前进l过程中，绝缘板移动的距离为x1＝＝，则产生的热为Q1＝f(l－x1)＝mv，进入电、磁场区域后，撤去外力F，对带电小物块和绝缘板整体受力分析，竖直方向上有FN＋qE＝2mg＋qvB，水平方向不受外力，则带电小物块与绝缘板组成的系统动量守恒，设带电小物块运动到2l时绝缘板的速度为v，由动量守恒定律有mv0＋m·2v0＝mv＋m·v0，解得v＝v0，由能量守恒定律有Q2＝mv＋m(2v0)2－·2m＝mv，则小物块从开始运动到离开右边界系统产生的热量Q＝Q1＋Q2＝mv。 答案：(1)　(2)　(3)mv 类型1　速度选择器 【例1】 (多选)一种粒子分离装置的原理如图所示，一电子从粒子源无初速度飘入加速器，经加速后沿选择器的轴线方向射入选择器的两极板之间，两极板间存在垂直于纸面向里的匀强磁场，两极板间加有电压且上极板带正电，下极板带负电，电子在选择器中的运动轨迹如图所示，不计电子的重力。下列说法正确的是(　　) A．电子从选择器射出时的动能大于电子射入选择器时的动能 B．电子从选择器射出时的动能小于电子射入选择器时的动能 C．要使电子在选择器中做直线运动，可以只增大加速器两极板间的电压 D．要使电子在选择器中做直线运动，可以只减小加速器两极板间的电压 解析：选BD。电子在选择器中所受的电场力向上，洛伦兹力向下，由于运动轨迹向下弯曲，电场力做负功，洛伦兹力不做功，根据动能定理可知，电子的动能减小，故A错误，B正确；由于运动轨迹向下弯曲，则有evB>Ee，要使电子在选择器中做直线运动，需减小洛伦兹力，即减小电子射入选择器时的速度，根据eU＝mv2解得v＝，因此需减小加速器两极板间的电压，故C错误，D正确。 类型2　磁流体发电机 【例2】 (多选)如图所示的磁流体发电机由彼此正对且平行的两水平金属板M、N构成，M、N间存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B1，两金属板与两平行且水平放置的金属导轨相连，金属板M、N及两平行金属导轨间的距离均为d，平行金属导轨间存在磁感应强度为B2的匀强磁场，磁场的方向与竖直方向成θ角，在两平行金属导轨上放有一长为d的直导体棒PQ，直导体棒PQ与两平行金属导轨垂直，其电阻为R，其余电阻不计。在两平行金属板M、N间垂直于磁场方向喷入一束速度大小为v0的等离子体，PQ仍静止在导轨上。已知导体棒的质量为m，它与金属导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A．通过导体棒的电流方向为P→Q B．导体棒受到的安培力大小为 C.金属导轨对导体棒的支持力大小为mg－ D．导体棒受到金属导轨的摩擦力大小为 解析：选CD。由左手定则知M板聚集负电荷，N板聚集正电荷，即M板为磁流体发电机的负极，N板为正极，通过导体棒的电流方向为Q→P，故A错误；当洛伦兹力与电场力相等时形成稳定的电势差，即qv0B1＝qE＝q，由欧姆定律可得导体棒上的电流为I＝，所以导体棒受到的安培力大小为F安＝B2Id＝，故B错误；对导体棒进行受力分析如图所示， 竖直方向上有mg＝F安sin θ＋FN，水平方向上有Ff＝F安cos θ，联立解得FN＝mg－，Ff＝，故C、D正确。 类型3　电磁流量计 【例3】 电磁流量计是随着电子技术的发展而迅速发展起来的新型流量测量仪表。主要有直流式和感应式两种。如图所示为直流式电磁流量计，外加磁感应强度为B的水平匀强磁场垂直于管轴，在竖直径向a、b处装有两个电极，用来测量含有大量正、负离子的液体通过磁场时所产生的电势差大小U。液体的流量Q可表示为Q＝·，其中d为管道直径，k为修正系数，用来修正导出公式时未涉及的因素(如流量计管道内的流速并不均匀等)的影响。那么A应该为(　　) A．恒定常数 B．管道的横截面积 C.液体的流速 D．液体中单位时间内流过某一横截面的电荷量 解析：选B。由图可知，含有大量正、负离子的液体从入口进入管道，根据左手定则可知，带正电的离子向上偏转，带负电的离子向下偏转，当显示器的示数稳定时，则在管道内形成向下的匀强电场，则有qvB＝qE，而E＝，流量Q＝Sv，联立解得Q＝，所以Q＝·，式中的A应该为管道的横截面积S，故B正确。 类型4　霍尔元件 【例4】 (2024·江西赣州联考)某种微小位移传感器的工作原理如图1所示，将霍尔元件置于两块磁性强弱相同、同极相对放置的磁体缝隙中，通过电压与磁场的关系可以测出微小的位移。霍尔元件的长、宽、高分别为a、b、c，其单位体积内自由电荷的数目为n，自由电荷的电荷量为q，霍尔元件中通有沿图2方向、大小为I的恒定电流。当霍尔元件初始位置位于两磁铁正中间x＝0处时，与霍尔元件所连接的电压表的示数为零。已知两磁铁间沿x轴方向的磁感应强度如图3所示，图中B0、x0为已知量，则当电压表的示数为U0(U0>0)时，霍尔元件位移的大小为(　　) A． B． C． D． 解析：选B。电流的微观表达式为I＝nqSv＝nqbcv，载流子在磁场中受到洛伦兹力F洛＝qvB，其中B＝x，载流子受洛伦兹力作用向上或向下移动，上下表面出现电势差，则载流子受到的电场力为F电＝q，当达到稳定状态时，洛伦兹力与电场力平衡，联立得出U＝＝，当U＝U0时，x＝，故B正确。 $$