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第2讲 闭合电路的欧姆定律
备考目标
1.了解电动势的物理意义,理解并会应用闭合电路欧姆定律。
2.掌握路端电压和电流的关系以及电源的U-I图像。
3.会分析电路的各种功率及电源的效率。
考点一
闭合电路欧姆定律的基本应用
整合
必备知识
正比
反比
增大
E
题组
应用训练
考点二 电路的动态分析问题
整合
必备知识
题组
应用训练
考点三 含容电路问题
整合
必备知识
题组
应用训练
考点四 闭合电路的功率和效率问题
整合
必备知识
题组
应用训练
课下巩固精练(二十七)
【真题衍生·小练】
(北京高考改编)图甲表示某金属丝的电阻R随摄氏温度t变化的情况。把这段金属丝与电池、电流表串联起来(图乙),用这段金属丝做测温探头,把电流表的刻度改为相应的温度刻度,就得到了一个简易温度计。则________(填tA或tB)应标在电流较大的刻度上,温度与电流是__________关系(填“线性”或“非线性”)。
提示:由题图甲可知,tA点对应的电阻阻值较小,由闭合电路欧姆定律知其对应电路中的电流较大,故tA应标在电流较大的刻度上;而tB点对应的电阻阻值较大,由闭合电路欧姆定律知其对应电路中的电流较小,故tB应标在电流较小的刻度上;由题图甲得R=R0+kt,其中R0为图线的纵截距,k为图线的斜率,由闭合电路欧姆定律得I=,联立解得t=-,可知t与I是非线性关系。
考向1 基本应用
1.如图所示的电路中,电阻R=2 Ω。断开S后,电压表的读数为3 V;闭合S后,电压表的读数为2 V,则电源的内阻r为( )
A.1 Ω B.2 Ω C.3 Ω D.4 Ω
解析:选A。当S断开后,电压表读数为U=3 V,则电动势E=3 V;当S闭合后,由闭合电路欧姆定律知E=U′+Ir,且I=,整理得电源内阻为r==1 Ω,A正确。
考向2 电源的U-I图像
2.(2023·北京高三专题练习)如图所示的UI图像中,直线a表示某电源的路端电压U与电流I的关系,直线b、c分别表示电阻R1、R2的电压U与电流I的关系。下列说法正确的是( )
A.电阻R1、R2的阻值之比为4∶3
B.该电源的电动势为6 V,内阻为3 Ω
C.只将R1与该电源组成闭合电路时,电源的输出功率为6 W
D.只将R2与该电源组成闭合电路时,内、外电路消耗的电功率之比为1∶1
解析:选D。根据图像得R1= Ω=4 Ω,R2= Ω=2 Ω,电阻R1、R2的阻值之比为2∶1,A错误;该电源的电动势为6 V,内阻为r= Ω=2 Ω,B错误;只将R1与该电源组成闭合电路时,电源的输出功率为P1=4×1 W=4 W,C错误;只将R2与该电源组成闭合电路时,内、外电路消耗的电功率分别为P内=I2r,P外=I2R2,解得P内∶P外=1∶1,D正确。
3.图甲为某电源的U I图像,图乙为某小灯泡的U I图像,则下列说法正确的是( )
A.电源的内阻为0.5 Ω
B.小灯泡的电阻随着功率的增大而减小
C.当小灯泡两端的电压为0.5 V时,它的电阻约为 Ω
D.把电源和小灯泡组成闭合回路,小灯泡的功率约为3 W
解析:选D。
根据电源的U I图像在纵轴的截距表示电动势,斜率绝对值表示电源内阻可知,E=1.5 V,r= Ω,A错误;由题图乙可知,小灯泡的功率越大,其两端电压越大,流过小灯泡的电流越大,根据小灯泡的U I图像上某点的纵、横坐标
的比值表示电阻可知,小灯泡的电阻随着电功率的增大而增大,B错误;根据小灯泡的U I图像知,当小灯泡两端的电压为U=0.5 V时,对应小灯泡中电流为I=6 A,则小灯泡电阻R== Ω,C错误;把电源和小灯泡组成闭合回路,在题图乙中画出题图甲对应的图线,如图所示,两图线的交点表示电路的工作状态,根据小灯泡UI图线上某点的纵、横坐标的乘积表示消耗的电功率可知,小灯泡的功率约为3 W,D正确。
电路动态分析的三种方法
(1)程序法
遵循“局部→整体→局部”的思路,按以下步骤分析,例:
(2)结论法“串反并同”(条件:电源内阻不为零)
①所谓“串反”,即某一电阻增大时,与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、消耗的电功率都将减小,反之则增大。
②所谓“并同”,即某一电阻增大时,与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、消耗的电功率都将增大,反之则减小。即:
←R↑→
考向1 电路动态分析
1.(多选)(2023·河北邢台三模)某磁敏电阻R的阻值随外加磁场的磁感应强度B的增大而增大。有一位同学利用该磁敏电阻设计了一款可以测量小车加速度的实验装置,如图所示,条形磁铁的左、右两端分别连接两根相同的轻质弹簧,两弹簧的另一端固定在小车两侧的竖直挡板上,磁铁可以相对小车无摩擦左右移动。下列说法正确的是( )
A.当小车向右做加速直线运动时,电流表示数变大
B.当小车向右做减速直线运动时,电压表示数变小
C.当小车向左做加速直线运动时,电流表示数变大
D.当小车向左做减速直线运动时,电压表示数变小
解析:选BC。当小车向右加速或向左减速时,磁铁具有向右的加速度,受到的合力向右,故左侧的弹簧压缩,右侧的弹簧拉伸,磁铁向左靠近磁敏电阻R,R阻值变大,电路中的电流减小,电流表的示数变小,电压表测R两端的电压,由串联分压知,电压表示数变大,A、D错误;当小车向左加速或向右减速时,磁铁具有向左的加速度,受到的合力向左,故左侧的弹簧拉伸,右侧的弹簧压缩,磁铁向右远离磁敏电阻R,R阻值变小,电路中的总电阻变小,电路中的电流变大,电流表示数变大,由串联分压知,电压表示数变小,B、C正确。
2.(多选)在如图所示的电路中,电源的负极接地,其电动势为E、内电阻为r,R1、R2为定值电阻,R3为滑动变阻器,、为理想电流表和电压表。在滑动变阻器滑片P自a端向b端滑动的过程中,下列说法中正确的是( )
A.电压表示数减小 B.电流表示数增大
C.电阻R2消耗的功率增大 D.a点的电势降低
解析:选BD。解法一(程序法):P由a端向b端滑动,其阻值减小,则总电阻减小,总电流增大,电阻R1两端电压增大,电压表示数变大,A错误;电阻R2两端的电压U2=E-I总(R1+r),I总增大,则U2减小,I2=,I2减小,电流表的示数IA=I总-I2,IA增大,B正确;由P2=IR2知P2减小,C错误;Uab=φa-φb=φa=U2,故φa降低,D正确。
解法二(结论法):由于R3减小,R2与R3并联,则U2、I2均减小,而P2=IR2,知P2减小;Uab=U2=φa-φb=φa减小;因为R1间接与R3串联,故I1、U1均增大,故电压表示数增大;根据IA=I1-I2知IA增大。
解法三(极限法):设滑片P滑至b点,则R3=0,φa=φb=0;R2上电压为零,则功率也为零;当R3=0时,总电阻最小,总电流最大,R1上电压最大;由于IA=I1-I2,此时I1最大,I2=0最小,故IA最大。
考向2 电路故障分析
3.在探究电路故障时,某实验小组设计了如图所示的电路,当电键闭合后,电路中的各用电器正常工作,经过一段时间,发现小灯泡A的亮度变暗,小灯泡B的亮度变亮。下列对电路故障的分析正确的是( )
A.可能是定值电阻R1短路 B.可能是定值电阻R2断路
C.可能是定值电阻R3短路 D.可能是定值电阻R4短路
解析:选B。若定值电阻R1短路,总电阻变小,总电流变大,A灯将会变亮,故A错误;若定值电阻R4短路,总电阻变小,总电流变大,A灯将会变亮,故D错误;若R2断路,总电阻变大,总电流减小,灯泡A将变暗,根据闭合电路欧姆定律可知U并=E-I总(RA+R4+r),则R1和R3所在并联支路的电压增大,根据I总=I1R1+I3R3,因为总电流减小,R3的电流增大,所以R1的电流减小,R1两端的电压减小,而R1和小灯泡B所在支路两端的电压增大,所以灯泡B两端的电压将增大,灯泡B将会变亮,故B正确;若R3短路,必引起与之并联的支路(即R1所在支路)中无电流,小灯泡B熄灭,故C错误。
4.如图所示,接通开关S,灯泡L1,L2都正常发光。某时刻由于电路故障,两灯突然熄灭。若故障只有一处,则下列说法正确的是( )
A.如果将电压表并联在cd两端有示数,说明cd间完好
B.如果将电压表并联在ac两端示数为0,说明ac间断路
C.如果将电流表并联在ac两端示数为0,说明cd间完好
D.如果将电压表并联在ad两端有示数,并联在ac两端示数为0,说明cd间断路
解析:选D。电路故障分为断路和短路,故障只有一处,假设发生了短路,如果是某盏灯短路,该灯熄灭,而另一盏灯应该变亮,如果是两盏灯以外的元件(除电源)短路,则两盏灯均变亮,故假设不成立,电路故障应为断路,电压表并联在cd两端有示数,说明cd间发生了断路,故A错误;电压表并联在ac两端示数为0,说明ac部分以外的电路发生了断路,则ac间电路完好,故B错误;电流表并联在ac两端示数为0,说明ac部分以外的电路发生了断路,而ac间电路完好,无法说明cd间情况,故C错误;电压表并联在ad两端有示数,说明ad段发生了断路,并联ac两端示数为0,说明ac部分以外的电路发生了断路,故综合以上两点,应是c、d间断路,故D正确。
【名师点拨】 电路故障检测方法
(1)电压表检测:如果电压表示数为零,则说明可能在并联路段之外有断路,或并联部分短路。
(2)电流表检测:当电路中接有电源时,可用电流表测量电路上的电流,通过对电流值的分析,可以确定故障的位置;在运用电流表检测时,一定要注意电流表的极性和量程。
(3)欧姆表检测:当测量值很大时,表示该处断路;当测量值很小或者为零时,表示该处短路;在用欧姆表检测时,应该断开电源。
1.电路简化
把电容器所在的支路稳定时视为断路,简化电路时可以去掉,求电荷量时再在相应位置补上。
2.电容器的电压
(1)电容器所在的支路中没有电流,与之串联的电阻两端无电压,相当于导线。
(2)电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压。
3.电容器的电荷量及变化
(1)电路中电流、电压的变化可能会引起电容器的充、放电。若电容器两端的电压升高,电容器将充电;若电压降低,电容器将通过与它连接的电路放电。
(2)如果变化前后极板带电的电性相同,通过所连导线的电荷量为|Q1-Q2|。
(3)如果变化前后极板带电的电性相反,通过所连导线的电荷量为Q1+Q2。
考向1 含容电路的动态分析
1.(多选)如图所示,D是一只理想二极管,水平放置的平行板电容器内部原有带电微粒P处于静止状态。下列措施下,关于P的运动情况的说法正确的有( )
A.保持S闭合,增大A、B板间距离,P仍静止
B.保持S闭合,减小A、B板间距离,P向上运动
C.断开S后,增大A、B板间距离,P向下运动
D.断开S后,减小A、B板间距离,P仍静止
解析:选ABD。保持S闭合,电源的路端电压不变,增大A、B板间距离,电容减小,由于二极管的单向导电性,电容器不能放电,其电荷量不变,由E===得,板间电场场强不变,微粒所受电场力不变,仍处于静止状态,故A正确;保持S闭合,电源的路端电压不变,电容器两端的电压不变,减小A、B板间距离,由E=可知,板间电场强度增大,微粒所受电场力增大,微粒将向上运动,故B正确;断开S后,电容器的电荷量Q不变,由E=得,改变两极板间距离时,板间电场强度不变,微粒所受电场力不变,仍处于静止状态,故C错误,D正确。
考向2 含容电路的计算
2.阻值相等的四个电阻、电容器C及电池E(内阻可忽略)连接成如图所示电路。开关S断开且电流稳定时,C所带电荷量为Q1;闭合开关S,电流再次稳定后,C所带的电荷量为Q2,Q1与Q2的比值为( )
A. B. C. D.
解析:选C。S断开时等效电路图如图甲所示,
电容器两端的电压为U1=×R×=E ;S闭合时等效电路图如图乙所示,
电容器两端电压为U2=×R=E,由Q=CU得==,故C正确。
1.三种功率
电源
总功率
所有电路:P总=EI=P出+P内
纯电阻电路:P总=I2(R+r)=
电源
内功率
P内=I2r=P总-P出
电源输
出功率
所有电路:P出=UI=P总-P内
纯电阻电路:P出=I2R=
2.P出与外电阻R的关系
(1)当R=r时,电源的输出功率最大,此时有Pmax=;
(2)当R>r时,随着R增大,输出功率越来越小;
(3)当R<r时,随着R增大,输出功率越来越大;
(4)当P出<Pmax时,某一输出功率对应两个外电阻R1和R2,且R1R2=r2。
3.电源的效率
(1)所有电路:η=×100%=×100%。
(2)纯电阻电路:η=×100%。
如图所示,已知电源电动势E=6 V,内阻r=1 Ω,保护电阻R0=0.5 Ω。
(1)当电阻箱R读数为多少时,保护电阻R0消耗的电功率最大?该最大值为多少?
(2)当电阻箱R读数为多少时,电阻箱R消耗的功率PR最大?该最大值为多少?
(3)求电源的最大输出功率;
(4)若电阻箱R的最大值为3 Ω,R0=5 Ω,当电阻箱R读数为多少时,电阻箱R的功率最大?该最大值为多少?
解析:(1)保护电阻消耗的电功率为
P0=
因E、R0和r是常量,而R是变量,故R最小时,P0最大
即R=0时,Pmax== W=8 W。
(2)把保护电阻R0与电源内阻r看成等效电源内阻,当R=R0+r,即R=0.5 Ω+1 Ω=1.5 Ω时,电阻箱R消耗的功率最大
Pmax== W=6 W。
(3)电源的输出功率
P出=R外=
当R外=r时,P出最大
即R=r-R0=0.5 Ω时
Pmax== W=9 W。
(4)把R0=5 Ω当作电源内阻的一部分,则等效电源内阻r等为6 Ω,而电阻箱R的最大值为3 Ω,小于6 Ω
由P=R=可知
当电阻箱R的电阻取3 Ω时,R消耗的功率最大,最大值为
Pmax=R= W。
答案:(1)0 8 W (2)1.5 Ω 6 W (3)9 W (4)3 Ω W
【名师点拨】
(1)本题中电阻箱与保护电阻是串联关系,把保护电阻和电源看成等效电源时,等效电源的电动势不变,等效电源的内阻为R0+r。
(2)定值电阻中通过的电流有极值时对应的电功率有极值。
(3)求可变电阻消耗的电功率极值时,如果可变电阻是外电路唯一的电阻,则电源的最大输出功率为可变电阻电功率的最大值;如果可变电阻不是外电路唯一的电阻,则把可变电阻之外的电阻看成是电源内阻的一部分,利用等效电源法求解。
$$