第2章 专题强化(二) 动态平衡问题 平衡中的临界极值问题(课件PPT)-【正禾一本通】2025年高考物理高三一轮总复习高效讲义

正禾一本通 一轮总复习 多媒体课件 英语（人教版） 一轮总复习 多媒体课件 专题强化(二) 动态平衡问题 平衡中的临界极值问题 备考目标 1.学会用图解法、解析法、相似三角形法、正弦定理法等解决动态平衡问题。 2.会分析平衡中的临界与极值问题。 题型一　动态平衡问题 题型二　平衡中的临界极值问题 专题强化（二） 1．动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡状态。 2．解题流程 方法1　解析法 (1)对研究对象进行受力分析，画出受力示意图。 (2)根据物体的平衡条件列式，得到因变量与自变量的关系表达式(通常要用到三角函数)。 (3)根据自变量的变化确定因变量的变化。 【例1】(2023·广东揭阳模拟)如图所示，一根不可伸长的细绳的一端固定在天花板上的B点，另一端固定在墙壁上的A点，一滑轮放置在细绳上，滑轮下面挂着质量为m的重物，若将细绳的A端沿墙壁缓慢向上移动一小段距离，则移动过程中(　　 ) A．细绳所受拉力保持不变 B．细绳所受拉力逐渐增大 C．细绳所受拉力逐渐减小 D．细绳与竖直方向的夹角α和β都减小 解析：选A。设滑轮两边的绳长分别为L1、L2，如图所示， 同一根绳子上的拉力是相等的，由平衡条件，两边绳子水平方向的分力也相等，则α＝β，而sin α＝ eq \f(BC,L2) ＝sin β＝ eq \f(OC,L1) ＝ eq \f(OB,L1＋L2) ，细绳的A端沿墙壁缓慢向上移动一小段距离时，OB和绳长都不变，故α不变，则绳子上的拉力不变，A正确。 方法2　 图解法 用图解法分析物体动态平衡问题时，一般是物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化。 【例2】如图所示，半圆形框架竖直放置在粗糙的水平地面上，光滑的小球P在水平外力F的作用下处于静止状态，P与圆心O的连线与水平面的夹角为θ，将力F在竖直面内沿顺时针方向缓慢地转过90°，框架与小球始终保持静止状态。在此过程中下列说法正确的是(　　 ) A．地面对框架的摩擦力始终为零 B．框架对小球的支持力先减小后增大 C．拉力F的最小值为mg cos θ D．框架对地面的压力先增大后减小 解析：选C。以小球为研究对象，受力分析如图所示， 根据几何关系可知，当F顺时针转动至竖直向上之前，支持力逐渐减小， F先减小后增大，当F的方向沿圆的切线方向向上时，F最小，此时为F＝mg cos θ，故B错误，C正确；以框架与小球组成的整体为研究对象，整体受到重力、地面的支 持力、地面的摩擦力以及力F的作用，由图可知，F在顺时针方向转动的过程中， F沿水平方向的分力逐渐减小，所以地面对框架的摩擦力始终在减小，故A错误；以框架与小球组成的整体为研究对象，整体受到重力、地面的支持力、地面的摩擦力以及力F的作用，由图可知，F在顺时针方向转动的过程中，F沿竖直方向的分力逐渐增大，所以地面对框架的支持力始终在减小，框架对地面的压力始终在减小，故D错误。 方法3　相似三角形法 物体受三个力平衡：一个力恒定，另外两个力的方向同时变化，当所作“力的矢量三角形”与空间的某个“几何三角形”总相似时，常利用相似三角形法。 【例3】如图所示，木板B放置在粗糙水平地面上，O为光滑铰链。轻杆一端与铰链O固定连接，另一端固定连接一质量为m的小球A。现将轻绳一端拴在小球A上，另一端通过光滑的定滑轮O′由力F牵引，定滑轮位于O的正上方，整个系统处于静止状态。现改变力F的大小使小球A和轻杆从图示位置缓慢运动到O′正下方，木板始终保持静止，则在整个过程中(　　 ) A．外力F大小不变 B．轻杆对小球的作用力变小 C．地面对木板的支持力逐渐变小 D．地面对木板的摩擦力逐渐减小 解析：选D。对小球A进行受力分析，三力构成矢量三角形，如图所示， 根据几何关系可知两三角形相似，因此 eq \f(mg,OO′) ＝ eq \f(F,O′A) ＝ eq \f(F′,OA) ，缓慢运动过程 O′A越来越小，则F逐渐减小，故A错误；由于OA长度不变，杆对小球的作用力大小不变，故B错误；对木板，由于杆对木板的作用力大小不变，方向向右下，但杆的作用力与竖直方向的夹角越来越小，所以地面对木板的支持力逐渐增大，地面对木板的摩擦力逐渐减小，故C错误，D正确。 方法4　正弦定理法 物体受同一平面内三个互不平行的力作用，平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形；利用三角形法，根据正弦定理等数学知识可求得未知力。 【例4】(2022·河北高考)如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的P点，将木板以底边MN为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中(　　 ) A．圆柱体对木板的压力逐渐增大 B．圆柱体对木板的压力先增大后减小 C．两根细绳上的拉力均先增大后减小 D．两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变 解析：选B。设两绳子对圆柱体的拉力的合力为T，木板对圆柱体的支持力为N，绳子与木板夹角为α，从侧视图如图所示， 在矢量三角形中，根据正弦定理 eq \f(sin α,mg) ＝ eq \f(sin β,N) ＝ eq \f(sin γ,T) ，在木板以直线 MN为轴向后方缓慢转动直至水平过程中，α不变，γ从90°逐渐减小到0，又r＋β＋α＝180°且α<90°，可知90°<r＋β<180°，则0<β<180°，可知β从锐角逐渐增大到钝角，根据 eq \f(sin α,mg) ＝ eq \f(sin β,N) ＝ eq \f(sin γ,T) ，由于sin γ不断减小，可知 T不断减小，sin β先增大后减小，可知N先增大后减小，结合牛顿第三定律可知，圆柱体对木板的压力先增大后减小，设两绳子之间的夹角为2θ，绳子拉力为T′，则2T′cos θ＝T，可得T′＝ eq \f(T,2cos θ) ， θ不变，T逐渐减小，可知绳子拉力不断减小，故B正确，A、C、D错误。 1．临界、极值问题特征 (1)临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。 ①由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力。 ②绳子恰好绷紧，拉力F＝0。 ③刚好离开接触面，支持力FN＝0。 (2)极值问题：平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值。 方法 内容 极限法 正确进行受力分析和变化过程分析，找到平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中寻找，不能在一个状态上研究临界问题，要把某个物理量推向极大或极小 数学 分析法 通过对问题的分析，根据平衡条件列出物理量之间的函数关系(画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值) 物理 分析法 根据平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值和最小值 2．解决临界极值问题的三种方法 类型1　临界问题 【例1】(2023·湖北宜昌模拟)扩张机的原理如图所示，A、B、C为活动铰链，在A处作用一水平力F，滑块D就能在比F大得多的压力下向上顶起物体。已知滑块D与左壁接触面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若要扩张机能够顶起质量为m的物体，并使其上升，必须满足的条件为(　　 ) A．tan α>μ B．tan α> eq \f(1,μ) C．F≥mg D．F≥2mg 解析：选A。将力F分解成沿杆的两个力FAC、FAB，那么FAC＝FAB＝ eq \f(F,2cos α) ，杆AB顶滑块D使滑块与墙面之间产生一个垂直墙面的压力FN＝FABcos α＝ eq \f(F,2) ，同时给滑块一个沿墙壁向上的力F顶＝FABsin α＝ eq \f(F,2) tan α，当满足条件F顶≥ μFN＋mg，则滑块D就能在比F大得多的压力下向上顶起质量为m的物体， eq \f(F,2) tan α≥μ eq \f(F,2) ＋mg，可得tan α≥μ＋ eq \f(2mg,F) >μ，F≥ eq \f(2mg,tan α－μ) ，故A正确。 【例2】(2023·江苏苏州模拟)竖直门闩简化结构的侧视图如图所示。下方部件A可以在水平槽内向前推进，同时推动B在竖直槽内向上运动，使门闩启动。槽表面光滑，摩擦力可以不计，部件A与部件B界面具有摩擦系数μ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，界面与水平面呈45°夹角。部件B质量为m，重力加速度为g，为了使门闩启动，施加在部件A上的水平力F至少是(　　 ) A． eq \f(1,1＋μ) mg B． eq \f(1,1－μ) mg C． eq \f(1＋μ,1－μ) mg D． eq \f(1－μ,1＋μ) mg 解析：选C。设A、B刚好发生相对滑动，A、B的受力如图所示， 以B为对象，则有mg＋f sin 45°＝FABcos 45°，以A为对象，则有F＝f cos 45°＋FBAsin 45°，又f＝μFAB＝μFBA，联立解得施加在部件A上的水平力F的最小值为F＝ eq \f(1＋μ,1－μ) mg，故C正确。 类型2　极值问题 【例3】质量为M的木楔倾角为θ(θ<45°)，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。当用与木楔斜面成α角的力F拉木块时，木块匀速上滑，如图所示(已知木楔在整个过程中始终静止，木块与木楔间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g)。下列结论正确的是(　　 ) A．当α＝0时，F有最小值，最小值为mg sin θ＋μmg cos θ B．当α＝0时，F有最小值，最小值为mg sin θ C．当α＝θ时，F有最小值，最小值为mg sin θ＋μmg cos θ D．当α＝θ时，F有最小值，最小值为mg sin 2θ 解析：选D。木块在木楔斜面上匀速下滑时，有mg sin θ＝μmg cos θ，木块在力F的作用下沿斜面匀速上滑时，由平衡条件得F cos α＝mg sin θ＋Ff，F sin α＋FN＝mg cos θ，且Ff＝μFN，解得F＝ eq \f(2mg sin θ,cos α＋μsin α) ＝ eq \f(2mg sin θ·cos θ,cos θ·cos α＋sin αsin θ) ＝ eq \f(mg sin 2θ,cos （θ－α）) ，当α＝θ时，F有最小值Fmin＝mg sin 2θ，故D正确。 【例4】(2023·广东深圳模拟)筷子是中华饮食文化的标志之一，我国著名物理学家李政道曾夸赞说：“筷子如此简单的两根木头，却精妙绝伦地应用了物理学杠杆原理。”如图所示，用筷子夹住质量为m的小球，两根筷子均在竖直平面内，且小球静止，筷子和竖直方向的夹角均为θ。已知小球与筷子之间的动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是(　　 ) A．小球受到3个力作用 B．当θ增大时，筷子对小球的作用力增大 C．当θ减小时，筷子对小球的作用力增大 D．筷子对小球的最小压力是 eq \f(mg,2（μcos θ－sin θ）) 解析：选D。小球受到重力，两根筷子的压力，两根筷子的摩擦力，共5个力作用，A错误；无论θ增大还是减小，只要小球不掉下来，筷子对小球的作用力一定与重力等大反向，B、C错误；小球的受力如图所示， 筷子对小球的压力最小时，小球受到的摩擦力等于最大静摩擦力，由平衡条件，得mg＋2Fminsin θ＝2f cos θ，f＝μFmin，由两式解得Fmin＝ eq \f(mg,2（μcos θ－sin θ）) ，D正确。 $$