第1章 专题强化(一) 运动学图像 追及和相遇问题(课件PPT)-【正禾一本通】2025年高考物理高三一轮总复习高效讲义

正禾一本通 一轮总复习 多媒体课件 英语（人教版） 一轮总复习 多媒体课件 专题强化(一)　 运动学图像 追及和相遇问题 备考目标 1.知道常见运动学图像的物理意义、掌握图像的斜率、面积、截距等所代表的物理量。 2.会根据图像分析物体的运动情况。 3.掌握处理追及相遇问题的方法和技巧，会运用运动学公式结合运动图像处理追及相遇的综合问题。 题型一　运动学图像 题型二　追及和相遇问题 专题强化(一) 一、对基本图像(x ­t图像、v ­t图像)的理解 比较项目 x ­t图像 v ­t图像 图像举例 斜率意义 速度 加速度 面积意义 无 位移 特别处 两条图线的交点表示相遇； 图线的拐点表示速度反向 图线与时间轴所围面积表示位移； 图线的拐点表示加速度反向 类型1　x ­t图像 【例1】 (多选)(2024·九省新高考适应性考试·贵州卷)图(a)是贵州特有的“独竹漂”表演，此项目已被列入第五批国家级非物质文化遗产保护名录。某次表演过程中，表演者甲在河中心位置完成表演后沿直线划向岸边，同时表演者乙从另一岸边沿同一直线划向河中心并准备表演，该过程甲、乙运动的位置x与时间t的关系图像如图(b)所示，则(　　) A．0～t0内甲、乙的运动方向相反 B．0～t0内甲、乙的位移大小相等 C．0～2t0内乙的平均速度等于甲的平均速度 D．0～2t0内乙的速度最大值大于甲的速度最大值 解析：选CD。0～t0内甲、乙的斜率均为负，所以运动方向相同，A错误；0～t0内乙的位移为－x0，甲的位移大小小于x0，所以0～t0内甲、乙的位移大小不相等，B错误；0～2t0内乙位移等于甲位移，时间也相同，所以0～2t0内乙的平均速度等于甲的平均速度，C正确；在x­t图中，图线斜率的大小代表速度的大小，明显乙的最大斜率绝对值大于甲的最大斜率绝对值，所以0～2t0内乙的速度最大值大于甲的速度最大值，D正确。 【例2】(2023·全国甲卷)一小车沿直线运动，从t＝0开始由静止匀加速至t＝t1时刻，此后做匀减速运动，到t＝t2时刻速度降为零。在下列小车位移x与时间t的关系曲线中，可能正确的是(　　) 解析：选D。x ­t图像的斜率表示速度v，小车在0～t1时间内从静止开始做匀加速直线运动，则x ­t图像的斜率从零开始不断增大；t1～t2时间内小车开始做匀减速直线运动至速度为零，则x ­t图像的斜率不断减小至零，故D正确，A、B、C错误。 类型2　v ­t图像 【例3】 (2023·浙江温州联考)在东京奥运会上，我国运动员以总分466.2分打破世界纪录，获得跳水单人十米台金牌。自运动员离开跳台开始计时到完全落入水中，其速度随时间变化情况可简化为图乙。选向下为正方向，下列结论正确的是(　　) A．0～t2为空中运动时间，速度始终向下 B．t1～t2内的加速度比在t2～t3内加速度大 C．在0～t1内，平均速度等于 eq \f(v1＋v2,2) D．在t2～t3内，平均速度 eq \x\to(v) ＝ eq \f(v3,2) 解析：选C。0～t2为空中运动时间内，速度先为负值，后为正值，则速度方向先向上，后向下，故A错误；v ­t图像斜率的绝对值表示加速度大小，由图可以看出，t1～t2内的加速度比在t2～t3内加速度小，故B错误；在0～t1内，图线斜率不变，表示匀变速直线运动，则由匀变速直线运动推论，平均速度等于初、末速度和 的一半，即为 eq \f(v1＋v2,2) ，故C正确； v ­t图像与坐标轴所围的面积表示位移，由图像可以看出，实际图线在t2～t3时间内围的面积小于虚线(匀减速到零)所围面积，平均速度等于位移与所用时间的比值，所以此段时间内的平均速度小于此段时间内匀减速到零的平均速度 eq \f(v3,2) ，故D错误。 【例4】 某电影拍摄现场用摄像机拍摄物体。已知t＝0时刻摄像机和物体在平直两轨道上并排同向运动，二者v ­t图像如图所示。若摄像机在8米之内可以获得清晰的画面。忽略两轨道间的距离，则从计时开始，摄像机运动过程中可以获得该物体清晰画面的总时间为(　　 ) A．4 s B．6 s C．8 s D．10 s 解析：选C。在0～4 s内，物体的加速度为a＝ eq \f(Δv,Δt) ＝1 m/s2，4 s时物体比摄像机刚好多走的距离为Δs＝ eq \f(1,2) ×4×4 m＝8 m，则这4 s内可以获得清晰画面，4～6 s内物体与摄像头逐渐远离又靠近，直到6 s时再次相距8 m，之后物体静止，摄像机匀速移动16 m的过程中均可以获得清晰画面，用时4 s，所以摄像机获得物体清晰画面的总时间为8 s，故C正确。 二、其他图像 1．三类图像 (1)a­t图像 由v＝v0＋at可知图像与横轴所围面积表示速度变化量Δv，如图甲所示。 (2) eq \f(x,t) ­t图像 由x＝v0t＋ eq \f(1,2) at2可得 eq \f(x,t) ＝v0＋ eq \f(1,2) at，图像的斜率为 eq \f(1,2) a，如图乙所示。 (3)v2­x图像 由v2－v eq \o\al(\s\up24(2),\s\do8(0)) ＝2ax可知v2＝v eq \o\al(\s\up24(2),\s\do8(0)) ＋2ax，图像斜率为2a，与纵轴的截距为v eq \o\al(\s\up24(2),\s\do8(0)) ，如图丙所示。 2．解题技巧 (1)用函数思想分析图像 对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截距、面积的含义。 (2)要注意应用解析法和排除法，两者结合来提高图像类选择题的解题准确率和速度。 【例5】 (多选)(2023·湖北高考)t＝0时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化，周期为2t0。在0～3t0时间内，下列说法正确的是(　　) A．t＝2t0时，P回到原点 B．t＝2t0时，P的运动速度最小 C．t＝t0时，P到原点的距离最远 D.t＝ eq \f(3,2) t0时，P的运动速度与t＝ eq \f(1,2) t0时相同 解析：选BD。在a­t图像中图线与时间轴围成图形的面积表示速度变化量的大小，故利用a­t图像画出v ­t图像如图所示， 可知B、D正确；在v ­t图像中图线与时间轴围成的图形的面积表示位移大小，可知2t0时刻质点P离原点最远，A、C错误。 【例6】 (2023·广东深圳三模)已知一质量为1 000 kg的机动车在水平路面沿直线减速行驶，根据机动车的运动情况，绘制如图所示的 eq \f(x,t2) ­ eq \f(1,t) 图像，规定初速度v0的方向为正方向。请判定以下说法合理的是(　　) A．机动车的初速度v0＝10 m/s B．机动车的加速度大小为2 m/s2 C．机动车在前3 s的位移是12 m D．机动车前3 s的动量变化量为1.2×104 kg·m/s 解析：选A。由x＝v0t＋ eq \f(1,2) at2变形可得 eq \f(x,t2) ＝v0· eq \f(1,t) ＋ eq \f(1,2) a，与题目给定的图线对比，由截距可知 eq \f(1,2) a＝－2 m/s2，解得a＝－4 m/s2，由于机动车的加速度为负值，因此牵引力小于阻力，由斜率可知v0＝ eq \f(0－（－2）,0.2) m/s＝10 m/s，故A正确，B错误；机动车速度变为0所需时间为t＝ eq \f(0－v0,a) ＝2.5 s，故机动车在前3 s的位移是x＝2),\s\do1(0)) eq \f(0－v,2a) ＝ eq \f(－100,－8) m＝12.5 m，故C错误；机动车前3 s的动量变化量为Δp＝p2 －p1＝0－1 000×10 kg·m/s＝－1×104 kg·m/s，故D错误。 【例7】 一物体做匀加速直线运动，其中间位移的速度为v，如图所示为v2­x图像，则该物体的初速度v0和加速度a分别为(　　 ) A．v0＝4 m/s，a＝3 m/s2 B．v0＝10 m/s，a＝3 m/s2 C．v0＝4 m/s，a＝6 m/s2 D．v0＝10 m/s，a＝6 m/s2 解析：选C。位移中点速度为v，满足v2－v eq \o\al(\s\up24(2),\s\do8(0)) ＝2a· eq \f(x,2) ，可得v2＝v eq \o\al(\s\up24(2),\s\do8(0)) ＋ax，结合图像可知纵截距为v eq \o\al(\s\up24(2),\s\do8(0)) ，斜率为a，则v0＝4 m/s，a＝6 m/s2，C正确。 类型1　多种方法解决追及相遇问题 1．分析思路——一个临界条件、两个等量关系 (1)一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点。 (2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口。 2．常用分析方法 方法 内容 临界法 寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离 函数法 设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)＝0，若方程f(t)＝0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正实数解，说明这两个物体能相遇 图像法 (1)若用位移—时间图像求解，分别作出两个物体的位移—时间图像，如果两个物体的位移—时间图像相交，则说明两物体相遇。 (2)若用速度—时间图像求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积 [提醒]若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动。 【例1】 一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以a＝3 m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6 m/s的速度匀速驶过，从后边超过汽车。则汽车从路口启动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时两车的距离是多少？ 解析：解法一(分析法)： 汽车与自行车的速度相等时相距最远，设此时经过的时间为t，两车间的距离为Δx，则有v＝at 所以t＝ eq \f(v,a) ＝2 s，Δx＝vt－ eq \f(1,2) at2＝6 m。 解法二(二次函数法)： 设汽车在追上自行车之前经过时间t两车相距最远，则 Δx＝vt－ eq \f(1,2) at2 代入已知数据得Δx＝6t－ eq \f(3,2) t2 由二次函数求极值的条件知 t＝2 s时，Δx有最大值为6 m 所以t＝2 s时两车相距最远，为6 m。 解法三(图像法)： 自行车和汽车的v­t图像如图所示， 由图可以看出，在相遇前，t1时刻两车速度相等，两车相距最远，此时的距离为阴影三角形的面积，v1＝6 m/s 所以有t1＝ eq \f(v1,a) ＝ eq \f(6,3) s＝2 s Δx＝ eq \f(v1t1,2) ＝ eq \f(6×2,2) m＝6 m。 答案：2 s　6 m 【例2】 (2023·河北沧州一模)在某次军事演习中，歼击机以v0＝220 m/s的恒定速度追击前面同一直线上匀速飞行的无人靶机。当两者相距x0＝3.2 km时，歼击机发射一枚导弹，导弹脱离歼击机后沿水平方向做加速度为a＝20 m/s2的匀加速直线运动，t0＝20 s时击中无人靶机并将其击落。已知发射导弹的时间不计，发射导弹对歼击机速度无影响。求： (1)无人靶机被击中前飞行的速度大小； (2)导弹飞行过程中与无人靶机的最大距离； (3)若导弹击中无人靶机后，歼击机须尽快到达无人靶机被击落的空中位置，且要求歼击机到达时速度为零继而悬停在空中。已知歼击机以最大加速度加速经过t ＝4.8 s后达到最大速度vm＝340 m/s，且歼击机加速和减速过程最大加速度大小相等，忽略歼击机从发现导弹击中无人靶机到开始加速的反应时间，求从导弹击中无人靶机至歼击机到达无人靶机所在位置的最短时间。(结果保留3位有效数字) 解析：(1)根据题意，设靶机速度为v1，则有 x0＝v0t0＋ eq \f(1,2) at eq \o\al(\s\up24(2),\s\do8(0)) －v1t0 解得v1＝260 m/s。 (2)设导弹被发射后经t1时间与无人靶机速度相等，此时二者间距最大，则有 v1＝v0＋at1 解得t1＝2.0 s 最大距离为Δx＝v1t1－2),\s\do1(1)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(v0t1＋\f(1,2)at)) ＋x0 解得Δx＝3.24 km。 (3)导弹击中靶机时，歼击机与无人靶机的距离为 x1＝x0＋(v1－v0)t0 经分析可知，导弹击中靶机后，歼击机须先做匀加速直线运动，达到最大速度后再以最大速度做匀速直线运动，最后做匀减速直线运动，且到达歼击机所在位置时的速度为零。设歼击机的最大加速度为am am＝ eq \f(vm－v0,t) 歼击机做匀加速直线运动的位移大小为 x2＝ eq \f(v0＋vm,2) t 歼击机做匀减速直线运动的时间和位移大小分别为 t2＝ eq \f(vm,am) ，x3＝ eq \f(vm,2) t2 歼击机做匀速直线运动的时间为 t3＝ eq \f(x1－x2－x3,vm) 所以从歼击机击中靶机至歼击机到达靶机所在位置的最短时间为 tmin＝t＋t2＋t3≈19.4 s。 答案：(1)260 m/s　(2)3.24 km　(3)19.4 s 类型2　追及相遇与图像结合的问题 1．x ­t图像、v ­t图像中的追及相遇问题： (1)利用图像中斜率、面积、交点的含义进行定性分析或定量计算。 (2)有时将运动图像还原成物体的实际运动情况更便于理解。 2．利用v ­t图像分析追及相遇问题：在有些追及相遇情景中可根据两个物体的运动状态作出v ­t图像，再通过图像分析计算得出结果，这样更直观、简捷。 3．若为x ­t图像，注意交点的意义，图像相交即代表两物体相遇；若为a­t图像，可转化为v ­t图像进行分析。 【例3】 (多选)已知国产越野车和自动驾驶车都在同一公路上向东行驶，自动驾驶车由静止开始运动时，越野车刚好以速度v0从旁边加速驶过。如图所示分别是越野车和自动驾驶车的v ­t图线，根据这些信息，可以判断(　　 ) A．5 s末两车速度均为9 m/s B．0时刻之后，两车只会相遇一次 C．20 s末两车相遇 D.加速阶段自动驾驶车的加速度是越野车的3倍 解析：选AD。由v ­t图像可以看出，5 s末两车的速度相等，均为v＝ eq \f(18 m/s＋0,2) ＝9 m/s，A正确；0至10 s，两图线与坐标轴围成图形的面积相等，由v ­t图像的物理意义可知，10 s末两车相遇，10～20 s两车间距变大，20 s之后两车间距变小，25 s后会再相遇一次，B、C错误；由v ­t图像可知，5 s末两车的速度均为9 m/s，由9 m/s增加到18 m/s，越野车所花的时间是自动驾驶车的3倍，根据a＝ eq \f(Δv,Δt) 可知，自动驾驶车的加速度是越野车的3倍，D正确。 【例4】 (多选)某同学用甲、乙两个物块来模拟研究汽车相遇规律问题，下图是他根据运动规律绘制的甲、乙两个物块运动时的位移—时间图线。已知甲物块的运动图线为一条顶点为(0，x0)的抛物线，乙的运动图线为一过原点的直线。两条图线中其中一个交点坐标为(t1，x1)，则下列说法正确的是(　　 ) A.t1时刻甲物块速度为 eq \f(x1,t1) B．甲物块在做匀加速直线运动的加速度为2),\s\do1(1)) eq \f(x1－x0,t) C．图中甲、乙两个物块再次相遇的时刻为t2＝ eq \f(x0t1,x1－x0) D.如果两个物块只相遇一次，则必有x1＝2x0 解析：选CD。由图像可知，乙物块为匀速直线运动，其速度v乙＝ eq \f(x1,t1) ，第一次相遇时，为乙追上甲的情形，因此此时甲的速度应该小于乙速度，故A错误；由题 意可知，甲做匀加速直线运动，根据x＝x0＋ eq \f(1,2) at2，将点坐标(t1，x1)代入可求出a＝2),\s\do1(1)) eq \f(2（x1－x0）,t) ，故B错误；两个物块相遇条件为抛物线与直线相交，根据题意有x0＋ eq \f(1,2) at2＝v乙t，代入可知t2＝ eq \f(x0t1,x1－x0) ，故C正确；根据前面的相遇条件可知，当方程x0＋ eq \f(1,2) at2＝v乙t，有一个解时即为相遇一次，即二次方程中Δ＝0，解得x1＝2x0，故D正确。 $$