第2章 第2讲 力的合成与分解(Word教参)-【正禾一本通】2025年高考物理高三一轮总复习高效讲义

第2讲　力的合成与分解 ► 对应学生用书P20 【备考目标】 　1.会应用平行四边形定则及三角形定则求合力。2.能利用效果分解法和正交分解法计算分力。3.知道“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”的区别。 考点一　力的合成 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．合力与分力 2．共点力 3．力的合成 【正误判断·辨析】 (1)合力和分力可以同时作用在一个物体上。(×) (2)两个力的合力一定比这两个分力大。(×) (3)当一个分力增大时，合力一定增大。(×) 共点力合成的两种方法 (1)作图法 (2)应用计算法的三种特例 类型 作图 合力的计算 互相垂直 F＝ tan θ＝ 两力等大，夹角为θ F＝2F1cos F与F1夹角为 两力等大， 夹角为120° 合力与分力等大，F′与F夹角为60° 考向1　合力的范围 1．(多选)一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为5 N，现将水平面内三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2 N、2 N、3 N。下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是(　　 ) A．物体所受静摩擦力可能为2 N B．物体所受静摩擦力可能为4 N C．物体可能仍保持静止 D．物体一定被拉动 解析：选ABC。两个2 N的力的合力范围为0～4 N，然后与3 N的力合成，则三力的合力范围为0～7 N，由于最大静摩擦力为5 N，可知A、B、C正确，D错误。 2．(多选)两个力F1和F2之间的夹角为θ，其合力为F。以下说法正确的是(　　 ) A.合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大 B．若F1和F2大小不变，θ角减小，合力F一定增大 C．若夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，合力F可能减小 D．若F1和F2大小不变，合力F与θ的关系图像如图所示，则任意改变这两个分力的夹角，能得到的合力大小的变化范围是2 N≤F≤10 N 解析： 选BC。合力F的取值范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，所以合力F不一定总比力F和F中的任何一个都大，故A错误；根据余弦定理可得合力大小为F＝，θ角越小，则合力F就越大，故B正确；若夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，若θ为钝角，则有可能有如图所示的情况，F合′<F合，故C正确；由图像得，当θ＝180°时，F合＝2 N，即|F1－F2|＝2 N，当θ＝90°时，F合′＝10 N，即＝10 N，解得或，故2 N≤F≤14 N，D错误。 考向2　力的合成的应用 3．(2023广东广州模拟)耙在中国已有1 500年以上的历史，北魏贾思勰著《齐民要术》称之为“铁齿楱”，将使用此农具的作业称作耙。如图甲所示，牛通过两根耙索拉耙沿水平方向匀速耙地。两根耙索等长且对称，延长线的交点为O1，夹角∠AO1B＝60°，拉力大小均为F，平面AO1B与水平面的夹角为30°(O2为AB的中点)，如图乙所示。忽略耙索质量，下列说法正确的是(　　 ) A.两根耙索的合力大小为F B．两根耙索的合力大小为F C．地对耙的水平阻力大小为F D．地对耙的水平阻力大小为 解析：选B。两根耙索的合力大小为F′＝2F cos 30°＝F，故A错误，B正确；由平衡条件，地对耙的水平阻力大小为f＝F′cos 30°＝F，故C、D错误。 考点二　力的分解 　　　　　　　　　　　　　　　　 【真题衍生·小练】 (2021·重庆高考改编)如图所示，人游泳时若某时刻手掌对水的作用力大小为F，该力与水平方向的夹角为30°，则该力在水平方向的分力大小为__________。 提示：F 1．力的分解常用的方法 正交分解法 按作用效果分解法 分解 方法 将一个力沿着两个互相垂直的方向进行分解 按照力的作用效果进行分解 实例 分析 x轴方向上的分力 Fx＝F cos θ； y轴方向上的分力 Fy＝F sin θ F1＝ F2＝G tan θ 2.力的分解方法的选取原则 (1)一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按实际效果进行分解，若这三个力中，有两个力互相垂直，优先选用正交分解法。 (2)当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法。 考向1　效果分解法 1．用斧头劈木柴的劈的纵截面是一个等腰三角形，劈背的宽度为d，劈的侧面长为l，当在劈背加一个力F时的受力示意图如图所示，若不计斧头的重力，则劈的侧面推压木柴的力F1为(　　 ) A．F B．F C．F D．F 解析：选A。根据对称性，两个分力F1、F2大小相等，这样，以F1、F2为邻边的平行四边形就是一个菱形，因为菱形的对角线互相垂直且平分，所以根据三角形相似有＝，解得F1＝F2＝F，故A正确。 考向2　正交分解法 2.如图所示，墙上有两个钉子a和b，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l。一根不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物。在绳上距a端 的c点有一固定绳圈。若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳的ac段正好水平(未画出)，则重物和钩码的质量比为(　　 ) A． B．2 C． D. 解析：选C。方法一：力的效果分解法 钩码的拉力F等于钩码重力m2g，将F沿ac和bc方向分解，两个分力分别为Fa、Fb，如图甲所示，其中Fb＝m1g，由几何关系可得cos θ＝ ＝，又由几何关系得cos θ＝ ，联立解得 ＝ ，C项正确。 方法二：正交分解法 绳圈受到Fa、Fb、F三个力作用，如图乙所示，将Fb沿水平方向和竖直方向正交分解，由竖直方向受力平衡得m1g cos θ＝m2g；由几何关系得cos θ＝ ，联立解得 ＝ ，C项正确。 【名师点拨】　 (1)绳子上的拉力一定沿绳。 (2)“光滑钉子b”，说明bc段绳子上的拉力大小等于重物的重力m1g。 (3)依据“ac段正好水平”画出受力分析图。 考点三　“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆” 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，绳上的力是相等的，即滑轮只改变力的方向，不改变力的大小，如图甲，滑轮B两侧绳的拉力大小相等。 2．死结：若结点不是滑轮，而是固定点时，称为“死结”结点，则两侧绳上的弹力大小不一定相等，如图乙，结点B两侧绳的拉力大小不相等。 3．动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆平衡时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则杆会转动。如图乙所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向。 4．定杆：若轻杆被固定，不发生转动，则杆受到的弹力方向不一定沿杆的方向，如图甲所示。 1．在建筑工地上经常使用吊车起吊货物。为了研究问题方便，把吊车简化成如图所示的模型，支撑硬杆OP的一端装有定滑轮，另一端固定在车体上，质量不计的钢丝绳索绕过定滑轮吊起质量为m的物件缓慢上升，不计定滑轮质量和滑轮与绳索及轴承之间的摩擦，重力加速度为g。下列说法中正确的是(　　 ) A．钢丝绳索对定滑轮的作用力方向竖直向下 B．钢丝绳索对定滑轮的作用力方向一定沿着OP方向 C．钢丝绳索对定滑轮的作用力大小等于2mg D．钢丝绳索对定滑轮的作用力大小小于2mg 解析：选D。钢丝绳索对定滑轮的作用力方向如下图所示，即为F合的方向， 故A、B错误；质量为m的物件缓慢上升，可看成匀速运动，则F＝mg，由菱形特点可得F合＝2F sin α＝2mg sin α<2mg，故C错误，D正确。 2．(多选)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是(　　 ) A．绳的右端上移到b′，绳子拉力不变 B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大 C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小 D．若换挂质量更大的衣服，则静止时衣架悬挂点右移 解析：选AB。如图所示，两个绳子是对称的，与竖直方向夹角是相等的。 假设绳子的长度为x，则有x cos θ＝L，绳子一端在上下移动的时候，绳子的长度不变，两杆之间的距离不变，则θ角度不变，两个绳子的合力向上，大小等于衣服的重力，由于夹角不变，所以绳子的拉力不变，A正确，C错误；当N向右移动后，根据x cos θ＝L，即L变大，绳长不变，所以θ角减小，绳子与竖直方向的夹角变大，绳子的拉力变大，B正确；绳长和两杆距离不变的情况下，θ不变，所以挂的衣服质量变化，不会影响悬挂点的移动，D错误。 3．如图甲所示，细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体。求： (1)细绳AC段的张力FTAC与细绳EG的张力FTEG之比； (2)轻杆BC对C端的支持力； (3)轻杆HG对G端的支持力。 解析：题图甲和乙中的两个物体M1、M2都处于平衡状态，根据平衡的条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小是否等于物体的重力；分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图1和图2所示，根据平衡条件可求解。 (1)图1中细绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体，物体处于平衡状态，细绳AC段的拉力FTAC＝FTCD＝M1g，图2中由FTEGsin 30°＝M2g，得FTEG＝2M2g，所以 ＝ 。 (2)图1中，三个力之间的夹角都为120°，根据平衡条件有FNC＝TTAC＝M1g，方向与水平方向成30°，指向右上方。 (3)图2中，根据平衡方程有FTEGsin 30°＝M2g，FTEGcos 30°＝FNG，所以FNG＝ ＝M2g，方向水平向右。 答案：(1)M1∶2M2　(2)M1g，方向与水平方向成30°，指向右上方　(3)M2g，方向水平向右 学科网（北京）股份有限公司 $$