单元学情调研(5)-【学仕邦】2024-2025学年九年级全一册数学大联考单元期末测试卷（沪科版）

得 ｂ＝ ２ꎬ３ａ＋ｂ＝ ０ꎬ解得 ａ＝ － ２ ３ ꎬ ∴ 一次函数表达式为 ｙ１ ＝ － ２ ３ ｘ＋２. 把 Ａ(ｍꎬ４)ꎬＢ(６ꎬｎ)代入 ｙ１ ＝ － ２ ３ ｘ＋２ꎬ 得 ｍ＝ －３ꎬｎ＝ －２ꎬ ∴ Ａ(－３ꎬ４)ꎬＢ(６ꎬ－２)ꎬ∴ ｋ＝ －３×４＝ －１２ꎬ ∴ 反比例函数的表达式为 ｙ２ ＝ － １２ ｘ . 综上所述ꎬｙ１ ＝ － ２ ３ ｘ＋２ꎬｙ２ ＝ － １２ ｘ . (２)Ｓ△ＡＯＢ ＝Ｓ△ＡＯＣ＋Ｓ△ＢＯＣ ＝ １ ２ ×３×４＋ １ ２ ×３×２＝ ９. (３)由图象可知ꎬ当 ｘ<０ 时ꎬ不等式 ａｘ＋ｂ> ｋ ｘ 的 解集为 ｘ<－３. ２３.解:(１)∵ 点 Ｄ 为 ＡＣ 的中点ꎬ∠ＡＥＣ＝ ９０°ꎬ ∴ ＡＤ＝ＤＥ＝ＤＣꎬ∴ ∠ＤＡＥ＝∠ＡＥＤ. ∵ ＡＥ＝ＥＦꎬ∴ ∠ＥＡＦ＝∠Ｆ＝ ４５°ꎬ ∴ ∠ＥＡＤ＝ ４５°－αꎬ ∴ ∠ＤＥＡ＝∠ＥＡＤ＝ ４５°－α. ∵ ∠ＥＤＣ ＝ ９０° － ２αꎬ∠ＢＣＡ ＝ ９０°ꎬ∴ ∠ＣＢＥ ＝ ２α.故答案为 ２α. (２)①∵ ＣＨ∥ＡＥꎬ ∴ ∠ＦＣＨ＝∠ＦＥＡ＝∠ＢＣＡ＝ ９０°ꎬ ∴ ∠ＣＨＦ＝∠ＥＡＦ＝∠Ｆ＝ ４５°ꎬ∴ ＣＨ＝ＣＦ. ∵ ∠ＢＣＨ ＝ ∠ＡＣＨ ＋∠ＢＣＡꎬ∠ＡＣＦ ＝ ∠ＡＣＨ ＋ ∠ＦＣＨꎬ∴ ∠ＢＣＨ＝∠ＡＣＦ. 在△ＡＣＦ 和△ＢＣＨ 中ꎬ∵ ＢＣ＝ＡＣꎬ ∠ＢＣＨ＝∠ＡＣＦꎬ ＣＨ＝ＣＦꎬ ì î í ïï ïï ∴ △ＡＣＦ≌△ＢＣＨ(ＳＡＳ)ꎬ∴ ＡＦ＝ＢＨ. ②由△ＡＣＦ≌△ＢＣＨꎬ得∠ＣＡＦ＝∠ＣＢＨ. 又∵ ∠ＣＢＥ＝ ２∠ＣＡＦꎬ∴ ∠ＣＢＥ＝ ２∠ＣＢＨꎬ ∴ ∠ＣＢＨ＝∠ＥＢＧꎬ∴ ∠ＣＡＦ＝∠ＥＢＧ. ∵ ＤＥ＝ＤＣꎬ ∴ ∠ＤＥＣ＝∠ＤＣＥꎬ即∠ＢＥＧ＝∠ＡＣＦꎬ ∴ △ＢＥＧ∽△ＡＣＦ. 由 ＢＣ＝ ２ＤＣ ＝ ２ＤＥꎬ可设 ＢＣ ＝ ２ｘꎬ则 ＡＣ ＝ ＢＣ ＝ ２ｘꎬＣＤ＝ＤＥ＝ ｘꎬ ＢＤ＝ ＢＣ２＋ＤＣ２ ＝ ５ ｘꎬＢＥ＝( ５ －１)ｘꎬ ∴ ＢＥ ＢＣ ＝ ５ －１ ２ ꎬ∴ ＥＧ ＣＦ ＝ＢＥ ＡＣ ＝ＢＥ ＢＣ ＝ ５ －１ ２ . ∵ ＣＦ＝ ２ꎬ∴ ＥＧ＝ ５ －１. 单元学情调研(五) １.Ａ　 ２.Ａ　 ３.Ｂ　 ４.Ａ　 ５.Ｂ　 ６.Ａ　 ７.Ｄ　 ８.Ｄ ９.２０　 １０.８ １３ 　 １９２　 １１.９　 １２.１０ １３.解:根据两棵树以及它们的影子ꎬ确定出光线 的位置.由画图知ꎬ两条光线是平行光线ꎬ因此 是在太阳光下形成的.根据太阳光是平行光ꎬ画 得旗杆的影子是线段 ＡＢ. １４.解:如图所示ꎬ即为所求. １５.解:∵ ∠ＭＡＣ＝∠ＭＯＰ＝ ９０°ꎬ∠ＡＭＣ＝∠ＯＭＰꎬ ∴ △ＭＡＣ∽△ＭＯＰꎬ ∴ ＭＡ ＭＯ ＝ ＡＣ ＯＰ ꎬ即 ＭＡ ２０＋ＭＡ ＝ １.５ ９ ꎬ 解得 ＭＡ＝ ４ ｍ. 同理ꎬ由△ＮＢＤ∽△ＮＯＰꎬ可求得 ＮＢ＝ １.２ ｍꎬ 则小云的影长变短了 ４－１.２＝ ２.８(ｍ) . 即小云的影长变短了ꎬ变短了 ２.８ ｍ. １６.解:(１)如图所示ꎬ即为所求. (２)１ １７.解:(１)如图所示ꎬ图中的左视图即为所求. —４２— (２)根据俯视图和主视图可知ꎬａ２＋ａ２ ＝ ｈ２ ＝ ４２ꎬ 解得 ａ＝ ２ ２ . ∵ 几何体的表面积为 ２ａｈ ＋ ２ ａｈ ＋ １ ２ ａ２ × ２ ＝ １６ ２ ＋２４. ∴ ａ 的 值 为 ２ ２ ꎬ 该 几 何 体 的 表 面 积 为 １６ ２ ＋２４. １８.解:(１)正六棱柱 (２)六棱柱的表面展开图如图 ２ 所示. 图 ２ (３)由图中数据可知ꎬ六棱柱的高为 １２ ｃｍꎬ底 面边长为 ５ ｃｍꎬ ∴ 六棱柱的侧面积为 ６×５×１２＝ ３６０(ｃｍ２) . 又∵ 密封纸盒的底面面积为 ２×６× １ ２ ×５×５ ３ ２ ＝ ７５ ３ (ｃｍ２)ꎬ ∴ 六棱柱的表面积为(７５ ３ ＋３６０)ｃｍ２ . 单元学情调研(六) １.Ｄ　 ２.Ｂ　 ３.Ｄ　 ４.Ｂ　 ５.Ａ ６.Ｄ　 ７.Ｄ　 ８.Ｂ　 ９.Ｄ　 １０.Ｄ １１. ５ ９ 　 １２. ２ ３ 　 １３.６　 １４.(１) １ ３ 　 (２) ５ ９ １５.解:Ａ:投掷一枚硬币时ꎬ得到一个正面的概率 为 １ ２ ꎻ Ｂ:在一小时内ꎬ你步行可以走 ８０ ｋｍ 是不可能 事件ꎬ概率为 ０ꎻ Ｃ:给你一个骰子中ꎬ你掷出一个 ３ 的概率 是 １ ６ ꎻ Ｄ:明天太阳会升起来是必然事件ꎬ概率为 １. 所以将上面事件的字母写在最能代表它的概 率的点上ꎬ如图所示. １６.解:画树状图如图所示: 共有 ９ 种等可能情形ꎬ两次摸出的球都是红球 的有 １ 种情况ꎬ ∴ 两次摸出的球都是红球的概率为 １ ９ . １７.解:画树状图如图所示: 共有 ６ 种等可能情形ꎬ其中抽出的两名学生性 别相同的有 ３ 种情况ꎬ ∴ 抽出的两名学生性别相同的概率为 ３ ６ ＝ １ ２ . １８.解:(１)(１)０.８０２　 (２)０.８０　 ０.８ (３)设口袋中红球的数量为 ｘ 个. 根据题意ꎬ得 ０.８(ｘ＋１５)＝ ｘꎬ解得 ｘ＝ ６０. 答:口袋中红球的数量为 ６０ 个. １９.解:(１) １ ２ (２)画树状图如图所示: 共有 １２ 个等可能情形ꎬ抽到的两张邮票恰好 是“４ 分邮票”和“１０ 分邮票”的情形有 ２ 个ꎬ ∴ 抽到的邮票恰好是“４ 分邮票”和“１０ 分邮 票”的概率为 ２ １２ ＝ １ ６ . ２０.解:(１)甲、乙、丙ꎻ甲、丙、乙ꎻ乙、甲、丙ꎻ乙、丙、 甲ꎻ丙、甲、乙ꎻ丙、乙、甲ꎬ共 ６ 种结果. —５２— ５３　 (时间 ６０ 分钟　 满分 １００ 分) 考查内容:第 ２５ 章　 投影与视图 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、选择题(本大题共 ８ 小题ꎬ每小题 ４ 分ꎬ满分 ３２ 分) 每小题都给出 Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ 四个选项ꎬ其中只有一个是正确的. １.下列投影中是平行投影的是 (　 　 ) Ａ.太阳光下窗户的影子 Ｂ.台灯下书本的影子 Ｃ.在手电筒照射下纸片的影子 Ｄ.路灯下行人的影子 ２.在一个晴朗的上午ꎬ皮皮拿着一块正方形木板在阳光下做投影实验ꎬ正方形木板在地面上形成的 投影不可能是 (　 　 ) Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ３.如图ꎬ一个放置在水平试验台上的锥形瓶ꎬ它的俯视图是 (　 　 ) 第 ３ 题图 　 　 　 　 Ａ 　 　 　 　 　 　 Ｂ 　 　 　 　 　 　 Ｃ 　 　 　 　 　 　 Ｄ ４.一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置ꎬ其俯视图是 (　 　 ) Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 第 ４ 题图 　 　 　 　 　 第 ５ 题图 　 　 　 　 　 第 ６ 题图 ５.如图ꎬ这四个几何体中左视图是四边形的几何体共有 (　 　 ) Ａ.１ 个 Ｂ.２ 个 Ｃ.３ 个 Ｄ.４ 个 ６.如图是一个正五棱柱ꎬ它的左视图是 (　 　 ) Ａ 　 　 　 　 Ｂ 　 　 　 　 Ｃ 　 　 　 Ｄ ７.如图是某个几何体的左视图ꎬ则这个几何体不可能是 (　 　 ) Ａ 　 　 Ｂ 　 　 Ｃ 　 　 Ｄ 第 ７ 题图 　 　 第 ８ 题图 　 　 　 第 ９ 题图 　 　 第 １０ 题图 　 　 　 第 １１ 题图 ８.如图ꎬ在平面直角坐标系中ꎬ点(２ꎬ２)是一个光源.木杆两端的坐标分别为 Ａ(０ꎬ１)ꎬＢ(３ꎬ１)ꎬ则木 杆 ＡＢ 在 ｘ 轴上的投影 Ａ′Ｂ′长为 (　 　 ) Ａ.２ ３ Ｂ.３ ２ Ｃ.５ Ｄ.６ 二、填空题(本大题共 ４ 小题ꎬ每小题 ５ 分ꎬ满分 ２０ 分) ９.如图是一个长方体ꎬ则该长方体的主视图的面积是　 　 ｃｍ２ . １０.将一块直角三角尺 ＡＢＣ 按如图所示的方式放置ꎬ已知∠ＡＣＢ ＝ ９０°ꎬＢＣ ＝ １２ ｃｍꎬＡＣ ＝ ８ ｃｍꎬ测得 边 ＢＣ 在平面上的中心投影 Ｂ１Ｃ１ 的长为 ２４ ｃｍꎬ则 Ａ１Ｂ１ 的长为　 　 ｃｍꎬ△Ａ１Ｂ１Ｃ１ 的面积 是　 　 ｃｍ２ . １１.超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面ꎬ如图是从三个方向看到的形状图ꎬ则货架上该方便 面至少有　 　 盒. １２.在同车道行驶的机动车ꎬ后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离.如图ꎬ在一个 路口ꎬ一辆长为 １０ ｍ 的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯 ２０ ｍ 的停止线处ꎬ小张驾驶一辆小 轿车跟随大巴车行驶.设小张距大巴车尾 ｘ ｍꎬ若大巴车车顶高于小张的水平视线 ０.８ ｍꎬ红灯下 沿高于小张的水平视线 ３.２ ｍ.若小张能看到整个红灯ꎬ则 ｘ 的最小值为　 　 . 第 １２ 题图 三、(本大题共 ２ 小题ꎬ每小题 ６ 分ꎬ满分 １２ 分) １３.如图所示的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的? 画出同一时刻旗杆的影子(用线 段 ＡＢ 表示) . 第 １３ 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ５４　 １４.画出下面几何体的三视图. 第 １４ 题图 四、(本大题共 ２ 小题ꎬ每小题 ８ 分ꎬ满分 １６ 分) １５.如图ꎬ路灯(点 Ｐ)距地面 ９ ｍꎬ身高 １.５ ｍ 的小云从距路灯的底部(点 Ｏ)２０ ｍ 的点 Ａ 处ꎬ沿 ＯＡ 所在的直线行走 １４ ｍ 到达点 Ｂ 时ꎬ小云的影长是变长了还是变短了? 变长或变短了多少米? 　 第 １５ 题图 １６.如图ꎬ是由 ８ 个大小相同的小立方体块搭建的几何体ꎬ其中每个小立方体的棱长为 １ ｃｍ. 　 　 第 １６ 题图 (１)请画出该几何体的三视图. (２)如果你还有若干个相同的小立方体ꎬ要保持从上面和左面看到的形状图不变ꎬ最多可以再 添加　 　 个小立方体. 五、(本大题共 ２ 小题ꎬ每小题 １０ 分ꎬ满分 ２０ 分) １７.如图 １ 是一种包装盒的表面展开图ꎬ将它围起来可得到一个几何体的模型. (１)图 ２ 是根据 ａꎬｈ 的取值画出的几何体的主视图和俯视图ꎬ请在网格中画出该几何体的左 视图. (２)已知 ｈ＝ ４ꎬ求 ａ 的值和该几何体的表面积. 图 １ 　 　 　 　 图 ２ 第 １７ 题图 １８.某工厂要加工一批密封纸盒ꎬ设计者给出了密封纸盒的三视图ꎬ如图 １ 所示. (１)由三视图可知ꎬ该密封纸盒的形状是　 　 . (２)根据该几何体的三视图ꎬ在图 ２ 中补全它的表面展开图(画出满足条件的一种情况即可) . (３)请你根据图 １ 中数据ꎬ计算这个密封纸盒的表面积.(结果保留根号) 图 １ 　 　 　 　 　 图 ２ 第 １８ 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋