单元学情调研(4)-【学仕邦】2024-2025学年九年级全一册数学大联考单元期末测试卷（沪科版）

４５　 (时间 １２０ 分钟　 满分 １５０ 分) 考查内容:第 ２４ 章　 圆 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 一、选择题(本大题共 １０ 小题ꎬ每小题 ４ 分ꎬ满分 ４０ 分) 每小题都给出 Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ 四个选项ꎬ其中只有一个是正确的. １.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (　 　 ) Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ２.圆心角为 ６０°ꎬ半径为 ３０ 的扇形的弧长为 (　 　 ) Ａ.５π Ｂ.１０π Ｃ.２０π Ｄ.２５π ３.下列说法中正确的是 (　 　 ) Ａ.圆中最长的弦是直径 Ｂ.相等的圆心角所对的弧相等 Ｃ.平分弦的直径垂直于弦 Ｄ.过三个点一定能画一个圆 ４.如图ꎬ△ＡＢＣ 内接于☉Ｏꎬ∠Ｃ＝ ３６°ꎬ弦 ＡＢ 是圆内接正多边形的一边ꎬ则该正多边形是 (　 　 ) Ａ.正五边形 Ｂ.正六边形 Ｃ.正十边形 Ｄ.正十二边形 第 ４ 题图 　 　 　 　 第 ５ 题图 　 　 　 　 第 ６ 题图 　 　 　 　 第 ７ 题图 ５.如图ꎬ☉Ｏ 是正方形 ＡＢＣＤ 的外接圆ꎬ则∠ＡＯＢ 的度数是 (　 　 ) Ａ.８５° Ｂ.９０° Ｃ.９５° Ｄ.１００° ６.如图ꎬ矩形 ＡＢＣＤ 绕点 Ａ 逆时针旋转 α(０°<α<９０°)得到矩形 ＡＢ′Ｃ′Ｄ′ꎬ此时点 Ｂ′恰好在边 ＤＣ 上.若 ∠Ｂ′ＢＣ＝ １８°ꎬ则 α 的度数为 (　 　 ) Ａ.１８°　 　 Ｂ.２８°　 　 Ｃ.３６° Ｄ.５４° ７.如图ꎬ点 ＡꎬＢꎬＣ 在☉Ｏ 上ꎬＣＤ⊥ＯＡꎬＣＥ⊥ＯＢꎬ垂足分别为点 ＤꎬＥ.若∠ＤＣＥ ＝ ４０°ꎬ则∠ＡＣＢ 的度 数是 (　 　 ) Ａ.１４０° Ｂ.７０° Ｃ.１１０° Ｄ.８０° ８.如图ꎬ☉Ｏ 的直径 ＡＢ 垂直于弦 ＣＤꎬ垂足为点 Ｅꎬ∠Ａ＝ ２２.５°ꎬＯＣ＝ ４ꎬ则 ＣＤ 的长是 (　 　 ) Ａ.２ ２ Ｂ.４ Ｃ.４ ２ Ｄ.８ 第 ８ 题图 　 　 　 　 第 １０ 题图 ９.已知☉Ｏ 的半径为 ７ꎬＡＢ 是☉Ｏ 的弦ꎬ点 Ｐ 在弦 ＡＢ 上.若 ＰＡ＝ ４ꎬＰＢ＝ ６ꎬ则 ＯＰ 的长为 (　 　 ) Ａ. １４ Ｂ.４ Ｃ. ２３ Ｄ.５ １０.如图ꎬＡＢ 是☉Ｏ 的一条弦ꎬ点 Ｃ 是☉Ｏ 上一动点ꎬ且∠ＡＣＢ＝ ３０°ꎬ点 ＥꎬＦ 分别是 ＡＣꎬＢＣ 的中点ꎬ 直线 ＥＦ 与☉Ｏ 交于 ＧꎬＨ 两点ꎬ若☉Ｏ 的半径是 ８ꎬ则 ＧＥ＋ＦＨ 的最大值是 (　 　 ) Ａ.１０ Ｂ.１２ Ｃ.１４ Ｄ.１６ 二、填空题(本大题共 ４ 小题ꎬ每小题 ５ 分ꎬ满分 ２０ 分) １１.如图ꎬ点 Ｏ 是正五边形 ＡＢＣＤＥ 的中心ꎬ分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆ꎬ组成了一 幅美丽的图案.这个图案绕点 Ｏ 至少旋转　 　 后才能与原来的图案互相重合. 第 １１ 题图 　 　 　 　 　 　 　 第 １３ 题图 １２.若☉Ａ 的半径为 ５ꎬ圆心 Ａ 的坐标是(１ꎬ２)ꎬ点 Ｐ 的坐标是(５ꎬ２)ꎬ则点 Ｐ 与☉Ａ 位置关系是　 　 . １３.如图ꎬ在菱形 ＡＢＣＤ 中ꎬ分别以点 ＡꎬＣ 为圆心ꎬＡＤꎬＣＢ 长为半径画弧ꎬ分别交对角线 ＡＣ 于点 Ｅꎬ Ｆ.若 ＡＢ＝ ２ꎬ∠ＢＡＤ＝ ６０°ꎬ则图中阴影部分的面积为　 　 .(结果保留 π) １４.如图ꎬ☉Ｏ 是△ＡＢＣ 的外接圆ꎬ∠ＢＡＣ ＝ ４５°ꎬＡＤ⊥ＢＣ 于点 Ｄꎬ延长 ＡＤ 交☉Ｏ 于点 Ｅ.若 ＢＤ ＝ ４ꎬ ＣＤ＝ １ꎬ则 第 １４ 题图 (１)☉Ｏ 的半径是　 　 . (２)ＤＥ 的长是　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ４６　 三、(本大题共 ２ 小题ꎬ每小题 ８ 分ꎬ满分 １６ 分) １５.已知圆内接四边形 ＡＢＣＤ 中ꎬ∠Ａꎬ∠Ｂꎬ∠Ｃ 的度数之比为 ３ ∶５ ∶７ꎬ求这个四边形的各内角度数. １６.如图ꎬ在 Ｒｔ△ＡＢＣ 中ꎬ∠Ｃ＝ ９０°ꎬ∠Ａ＝ ３５°ꎬ以点 Ｃ 为圆心ꎬＢＣ 为半径作圆ꎬ交 ＡＢ 于点 Ｄꎬ交 ＡＣ 于点 Ｅꎬ求 ＢＤ ( 的度数. 第 １６ 题图 四、(本大题共 ２ 小题ꎬ每小题 ８ 分ꎬ满分 １６ 分) １７.如图ꎬＡＢꎬＰＡ 是☉Ｏ 内接正 ｎ 边形的相邻两边ꎬ切线 ＰＭ 与 ＢＡ 的延长线相交于点 Ｍ.若∠ＰＭＢ ＝ １１２.５°ꎬ求边数 ｎ. 第 １７ 题图 １８.如图ꎬ在 ４×４ 的网格纸中ꎬ△ＡＢＣ 的三个顶点都在格点上. (１)将图中的△ＡＢＣ 绕着点 Ｃ 按顺时针方向旋转 ９０°ꎬ画出经旋转后的△Ａ１Ｂ１Ｃ１ . (２)如果点 Ｃ 的坐标是(０ꎬ０)ꎬ每个小方格的边长为 １ꎬ写出△ＡＢＣ 关于点 Ｃ 的中心对称图形 △Ａ２Ｂ２Ｃ２的顶点坐标. 第 １８ 题图 五、(本大题共 ２ 小题ꎬ每小题 １０ 分ꎬ满分 ２０ 分) １９.如图ꎬ△ＡＢＣ 内接于☉Ｏꎬ高 ＡＤ 经过圆心 Ｏ. (１)求证:ＡＢ＝ＡＣ. (２)若 ＢＣ＝ ８ꎬ☉Ｏ 的半径为 ５ꎬ求△ＡＢＣ 的面积. 　 第 １９ 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ４７　 ２０.如图ꎬ在△ＡＢＣ 中ꎬ∠ＡＣＢ<２∠ＢꎬＣＯ 平分∠ＡＣＢ 交 ＡＢ 于点 Ｏꎬ以 ＯＡ 为半径的☉Ｏ 与 ＡＣ 相切 于点 Ａꎬ点 Ｄ 为 ＡＣ 上的一点ꎬ且∠ＯＤＡ＝∠Ｂ. (１)求证:ＢＣ 所在直线与☉Ｏ 相切. (２)若 ＣＤ＝ １ꎬＡＤ＝ ２ꎬ求☉Ｏ 的半径. 第 ２０ 题图 六、(本题满分 １２ 分) ２１.在☉Ｏ 中ꎬ直径 ＡＢ＝ ６ꎬＢＣ 是弦ꎬ∠ＡＢＣ＝ ３０°ꎬ点 Ｐ 在 ＢＣ 上ꎬ点 Ｑ 在☉Ｏ 上ꎬ且 ＯＰ⊥ＰＱ. (１)如图 １ꎬ当 ＰＱ∥ＡＢ 时ꎬ求 ＰＱ 的长. (２)如图 ２ꎬ当点 Ｐ 在 ＢＣ 上移动时ꎬ求 ＰＱ 长的最大值. 　 图 １　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 图 ２ 第 ２１ 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ４８　 七、(本题满分 １２ 分) ２２.如图ꎬ四边形 ＡＢＣＤ 内接于☉ＯꎬＡＣ 为直径ꎬ点 Ｄ 为 ＡＣＢ ( 的中点ꎬ过点 Ｄ 的切线与 ＢＣ 的延长线 交于点 Ｅ. (１)用尺规作图作出圆心 Ｏ(保留作图痕迹ꎬ不写作法) . (２)求证:ＤＥ⊥ＢＣ. (３)若 ＯＣ＝ ２ＣＥ＝ ４ꎬ求图中阴影部分的面积. 　 第 ２２ 题图 八、(本题满分 １４ 分) ２３.如图ꎬ点 Ｃ 在以 ＡＢ 为直径的☉Ｏ 上ꎬＢＤ 平分∠ＡＢＣ 交☉Ｏ 于点 Ｄꎬ过点 Ｄ 作 ＤＥ⊥ＢＣ 交 ＢＣ 的延 长线于点 Ｅ. (１)求证:ＤＥ 与☉Ｏ 相切. (２)若 ＡＢ＝ ５ꎬＢＥ＝ ４ꎬ求 ＢＤ 的长. (３)请用线段 ＡＢꎬＢＥ 表示 ＣＥ 的长ꎬ并说明理由. 　 第 ２３ 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -5-1(舍去)，AG=√5-1， (2)MC的长为90mx,/1010n 代入AB2=AG·BF,得BF=5+1. 180 周段学情调研（十二） 17.解：(1)如图，作出AB所对的圆周角∠APB. 1.C2.C3.A4.C5.C6.A7.C8.B 9.600m10.m11.3π12.(1))n (2)16m 13.解：五边形的内角和为(5-2)×180°=540°， 半径为6cm, ·阴影部分的面积为540m×6 D =54m(cm2). 360 ,'∠APB+∠ACB=180°，∠BCD+∠ACB=18O°， 14.解：如图，连接0C. ∴.∠APB=∠BCD=60°.∴.∠AOB=2∠APB=120° (2)设该圆锥的底面半径为r, 则有2mr=120×m×12 解得r=4. 609 140 180 ·.该圆锥的底面半径为4. 0 0A=0C,∠CA0=60°，·△A0C为等边三 18.解：(1)证明：如图，连接AD. 角形， AB为⊙O的直径，∴，∠ADB=90° ∴.∠AOC=60°，.∠B0C=∠AOB-∠AOC= ,AB=AC,∴.BD=CD,即点D为线段BC的 中点 140°-60°=80°，则BC的长是80mx4_16 1809m. 15.解：(1)：AB的半径OA=2,OC⊥AB于点C, ∠A0C=60°， 4C=01·sim60°=2x 23, (2).∠B=∠AED,∠C=∠C, ∴.AB=2AC=2N3. 六△ABC∽△DEC,ABBC ED EC (2).:0C⊥AB,∠A0C=60°，∴.∠AOB=120. :AB=AC,∴∠B=∠C,∴.∠C=∠E 0=29长是02-号 3 ∴.ED=DC=BD,∴.2BD=AB·EC 16.解：(1)如图，圆心P的坐标为(-2,1) 设AB=x,则2(33)2=x(x+3), 解得x,=-9(舍去)，x2=6,⊙0的半径为3. 如图，连接OE,则∠AOE=60°，.△AOE是等 边三角形边AB上的高为3 , 60×m×321 33 ∴.Sm=S帛形40E-S△A0E= ×3× 3602 2 .AP=PC=10.AC=25...AP2+PC2=AC2. 395. 2 4 .△APC是等腰直角三角形，∴.∠CAP=45° 单元学情调研（四）】 ios∠C4P= 1.C2.B3.A4.A5.B 2 6.C7.C8.C9.D10.B -20 11.72° 12点P在⊙A内13.23- (2)如图所示，A(0,-2),B2(2,2),C(0,0). 3 7 19.证明：(1)在⊙0中，OD⊥BC.∴.BD=CD a55(2T-5 .AD垂直平分BC,.AB=AC. 2 (2)如图，连接OB. 15.解：设∠A,∠B,∠C的度数分别为3x,5x,7x. 四边形ABCD内接于圆， ∴.∠A+∠C=∠B+∠D=180°， ∴.3x+7x=180°，.x=18°， ∴.∠A=54°，∠B=90°，∠C=126°，∠D=180°- 90°=90°. 16.解：如图，连接CD BC=8,BD=CD..BD-2BG=4. 0A=0B=5...OD=VOB2-BD2=3, 六AD=A0+0D=8,.Sac=2BC·AD=32. 20.解：(1)证明：如图，过点0作OE⊥BC于点E. ∠C=90°，∠A=35°，∴.∠B=55° CD=CB, .∠CDB=∠B=55°，.∠BCD=70°， .BD的度数是70 17.解：如图，连接0P,04, ,⊙O与AC相切于点A,∴，OA⊥AC. C0平分∠ACB,OE⊥BC,∴.OE=OA, ·.BC所在直线与⊙O相切. (2).CD=1,AD=2,,AC=CD+AD=3. ,AC,BC是⊙O的切线，.EC=AC=3. B 在△OEB和△OAD中， 则OP⊥PM,∠OAP=∠OPA= 2∠PAB ∠B=∠ODA, ,{∠OEB=∠0AD=90°， 又，∠PAB=∠PMA+∠MPA, OE=0A, .∠PAB=112.5°+90° 2∠PAB, ∴.△OEB≌△OAD(AMS), ∴.EB=AD=2,OB=OD,∴.BC=EC+EB=5, 解得∠PAB=135°， ..AB=VBC2-AC=V52-3=4. ∴.135×n=(n-2)×180°，解得n=8. 18.解：(1)如图所示，△AB,C,即为所求。 设OA=x,则0D=OB=4-x. 在Rt△AOD中，由勾股定理，得 42=(4-只，解得=，即⊙0的半径 21.解：(1)如图1，连接0Q .PQ∥AB,OP⊥PQ,∴OP⊥AB. 21 在m△0P中，mB=8你OP=3n0=E ·OD=OB,∴.∠ODB=∠OBD .·BD平分∠ABC,.∠OBD=∠CBD 在Rt△OPQ中，OP=3,OQ=3,÷PQ= ∴.∠ODB=∠CBD,∴.OD∥BE. √00-0P2=√6 BE⊥DE,∴.OD⊥DE ·.DE与⊙O相切. 图1 图2 (2)如图2，连接00 在Rt△0PQ中，PQ=√OQ-0P=√9-0P (2):AB是⊙0的直径，∴.∠ADB=90° 当OP的长最小时，PQ的长最大，此时OP 'BE⊥DE,∴.∠ADB=∠BED=90 ,BD平分∠ABC..∠OBD=∠CBD, ⊥BC, AB BD 3 则0P=2OB=2PQ长的最大值为 △ABD∽△DBE,DBBE' BD4,解得BD=25. 5 BD (3)CE=AB-BE.理由如下： 22.解：(1)如图所示，点0即为所求。 如图，过点D作DH⊥AB于点H BD平分∠ABC,DE⊥BE,.DH=DE. (DE=DH. 在Rt△BED与Rt△BHD中， BD=BD, .Rt△BED≌Rt△BHD(HL), (2)证明：如图，连接D0,延长D0交AB于 :BE=BH. 点F ,∠DCE=∠A,∠DHA=∠DEC=90°， .DE是⊙O的切线，.OD⊥DE △ADH≌△CDE(AAS),.AH=CE. 点D为ACB的中点，.AD=BD,DF⊥AB, ,AB=AH+BH.∴.AB=BE+CE,∴.CE=AB-BE. ∴.DE∥AB,.∠E+∠B=180° 期未学情调研 AC是直径，.∠ABC=90°，.∠E=90°， 1.D2.A3.C4.A5.B .DE⊥BE 6.B7.C8.C9.A10.A (3)如图，过点C作CG⊥OD于点G 11.612.15π13.514.(1)1：1(2)7：5或7：8 ∠E=∠EDG=∠DCC=90°，∴.四边形DECG 1加：设学子-号 =k,则a=3k-2,b=4k,c= 是矩形，∴，DG=CE. .OD=0C=2CE=4,..CE=DG=0G=2 6k-5,.2(3k-2)-4k+3(6k-5)=21,解得 CG⊥OD..CD=C0=OD,.△DOC是等边 h=2, 三角形， .a=6-2=4,b=8,c=7,∴.abc=4:8:7. ,六.∠D0C=60°，∴.S别卷=Sm形e-SAc= 16.证明：AC=√2，BC=√10，AB=4,DF=22. 60·开·423 EF=2√10，DE=8, 3604 34g4a AC BC AB 1 23.解：(1)证明：如图，连接OD. 六DF EF-DE2△ABC∽△DEF. -22