周段学情调研(10)-【学仕邦】2024-2025学年九年级全一册数学大联考单元期末测试卷（沪科版）

３９　 (时间 ６０ 分钟　 满分 １００ 分) 考查内容:２４.３ 圆周角~２４.４ 直线与圆的位置关系 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、选择题(本大题共 ８ 小题ꎬ每小题 ４ 分ꎬ满分 ３２ 分) 每小题都给出 Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ 四个选项ꎬ其中只有一个是正确的. １.如图ꎬＡＢ 是☉Ｏ 的直径ꎬ点 ＣꎬＤ 在☉Ｏ 上ꎬ∠ＢＤＣ＝ ２０°ꎬ则∠ＢＯＣ 的度数是 (　 　 ) Ａ.１０° Ｂ.２０° Ｃ.４０° Ｄ.６０° 第 １ 题图 　 　 　 　 　 　 第 ３ 题图 ２.若☉Ｏ 的半径 ｒ＝ ６ꎬ点 Ｏ 到直线 ｌ 的距离为 ３ꎬ则下列图中位置关系正确的是 (　 　 ) Ａ 　 　 　 　 Ｂ 　 　 　 　 Ｃ 　 　 　 　 Ｄ ３.如图ꎬ点 ＡꎬＢꎬＣ 在☉Ｏ 上ꎬ点 Ｄ 是 ＡＢ 延长线上一点.若∠ＡＯＣ＝ １１０°ꎬ则∠ＣＢＤ 的度数是 (　 　 ) Ａ.５０° Ｂ.５２.５° Ｃ.５５° Ｄ.６２.５° ４.如图ꎬＡＢ 是☉Ｏ 的直径ꎬ直线 ＰＣ 与☉Ｏ 相切于点 Ｃꎬ交 ＡＢ 延长线于点 Ｐ.若∠ＡＰＣ ＝ ２６°ꎬ则 ∠ＣＡＰ 的度数是 (　 　 ) Ａ.２６° Ｂ.３０° Ｃ.３２° Ｄ.３７° 第 ４ 题图 　 　 　 　 　 　 第 ５ 题图 ５.如图ꎬ点 ＡꎬＢꎬＣꎬＤ 在☉Ｏ 上ꎬＯＡ⊥ＢＣ 交 ＢＣ 于点 Ｅ.若∠ＡＤＣ＝ ３０°ꎬＡＥ＝ １ꎬ则 ＢＣ 的长是 (　 　 ) Ａ.２ Ｂ.４ Ｃ. ３ Ｄ.２ ３ ６.如图ꎬ四边形 ＡＢＣＤ 是半圆 Ｏ 的内接四边形ꎬＡＢ 是直径ꎬＣＤ＝ＢＣ.若∠ＤＣＢ ＝ １００°ꎬ则∠ＡＤＣ 的度 数为 (　 　 ) Ａ.１００° Ｂ.１１０° Ｃ.１２０° Ｄ.１３０° 第 ６ 题图 　 　 　 　 第 ７ 题图 　 　 　 　 第 ８ 题图 ７.如图ꎬ在平面直角坐标系中ꎬ点 Ｐ 在第一象限ꎬ☉Ｐ 与 ｘ 轴、ｙ 轴都相切ꎬ且经过矩形 ＡＯＢＣ 的顶点 Ｃꎬ与 ＢＣ 相交于点 Ｄ.若☉Ｐ 的半径为 ５ꎬ点 Ａ 的坐标是(０ꎬ８)ꎬ则点 Ｄ 的坐标是 (　 　 ) Ａ.(９ꎬ２) Ｂ.(９ꎬ３) Ｃ.(１０ꎬ２) Ｄ.(１０ꎬ３) ８.如图ꎬＡＢ 是☉Ｏ 的直径ꎬＤＣ 是☉Ｏ 的切线ꎬ切点为点 Ｄꎬ过点 Ａ 的直线与 ＤＣ 交于点 Ｃꎬ则下列结 论中错误的是 (　 　 ) Ａ.∠ＢＯＤ＝ ２∠ＢＡＤ Ｂ.若 ＡＤ 平分∠ＯＤＣꎬ则 ＡＤ＝ ３ＯＤ Ｃ.若 ＡＤ 平分∠ＢＡＣꎬ则 ＡＣ⊥ＤＣ Ｄ.若 ＣＯ⊥ＡＤꎬ则 ＡＣ 是☉Ｏ 的切线 二、填空题(本大题共 ４ 小题ꎬ每小题 ５ 分ꎬ满分 ２０ 分) ９.如图ꎬＡＢ 是☉Ｏ 的直径ꎬＰＡ 与☉Ｏ 相切于点 ＡꎬＰＯ 交☉Ｏ 于点 Ｃ.连接 ＢＣꎬ若∠Ｐ ＝ ３２°ꎬ则∠Ｂ 的 度数是　 　 . 第 ９ 题图 　 　 　 第 １０ 题图 　 　 　 第 １１ 题图 １０.如图ꎬＡＢ 是半圆 Ｏ 的直径ꎬ若 ＡＣ＝ＡＤꎬＯＣ＝ ２ꎬ∠ＣＡＢ＝ ３０°ꎬ则点 Ｏ 到 ＣＤ 的距离 ＯＥ 是　 　 . １１.如图ꎬ两圆相交于 ＡꎬＢ 两点ꎬ小圆经过大圆的圆心 Ｏꎬ点 ＣꎬＤ 分别在两圆上.若∠ＡＤＢ ＝ ８２°ꎬ则 ∠ＡＣＢ 的度数是　 　 . 第 １２ 题图 １２.如图ꎬＰＡꎬＰＢ 分别与☉Ｏ 相切于 ＡꎬＢ 两点ꎬ点 Ｃ 为 ＡＢ ( 上任意一点ꎬ过点 Ｃ 的切线分别交 ＡＰꎬＢＰ 于 ＤꎬＥ 两点. (１)若 ＡＰ＝ ８ꎬ则△ＰＤＥ 的周长为　 　 . (２)若∠Ｐ＝ ４０°ꎬ则∠ＤＯＥ＝ 　 　 . 三、(本大题共 ２ 小题ꎬ每小题 ６ 分ꎬ满分 １２ 分) １３.如图ꎬ已知 Ｐ 是ＡＢ ( 的中点ꎬ∠ＡＰＢ＝ １１８°ꎬＡＢ＝ １０ꎬ点 Ｐ 到 ＡＢ 的距离约为多少? (结果保留整数ꎬ 参考数据:ｓｉｎ ３１°≈０.５２ꎬｃｏｓ ３１°≈０.８６ꎬｔａｎ ３１°≈０.６０) 第 １３ 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ４０　 １４.如图ꎬ在△ＡＢＣ 中ꎬ∠Ｃ＝ ９０°ꎬ∠Ｂ＝ ３０°ꎬ点 Ｏ 为 ＡＢ 上一点ꎬ设 ＡＯ ＝ ｋꎬ☉Ｏ 的半径为 １.当☉Ｏ 与 ＡＣ 相离时ꎬ求 ｋ 的取值范围. 第 １４ 题图 四、(本大题共 ２ 小题ꎬ每小题 ８ 分ꎬ满分 １６ 分) １５.如图ꎬ四边形 ＡＢＣＤ 是☉Ｏ 的内接四边形ꎬＡＤ 的延长线与 ＢＣ 的延长线相交于点 ＥꎬＤＣ＝ＤＥ. (１)求证:∠Ａ＝∠ＡＥＢ. (２)若 ＤＣ⊥ＯＥ 于点 Ｆꎬ求证:△ＡＢＥ 是等边三角形. 第 １５ 题图 １６.如图ꎬ在 Ｒｔ△ＡＢＣ 中ꎬ∠ＡＢＣ＝ ９０°ꎬ以 ＡＢ 为直径作☉Ｏꎬ点 Ｄ 为☉Ｏ 上一点ꎬ且 ＣＤ＝ＣＢꎬ连接 ＤＯ 并延长交 ＣＢ 的延长线于点 Ｅ. (１)判断直线 ＣＤ 与☉Ｏ 的位置关系ꎬ并说明理由. (２)若 ＢＥ＝ ８ꎬＤＥ＝ １６ꎬ求☉Ｏ 的半径. 第 １６ 题图 五、(本大题共 ２ 小题ꎬ每小题 １０ 分ꎬ满分 ２０ 分) １７.如图ꎬ四边形 ＡＢＣＤ 内接于☉ＯꎬＡＢ 是直径ꎬＣ 为ＢＤ ( 的中点ꎬ延长 ＡＤꎬＢＣ 交于点 Ｐꎬ连接 ＡＣ. (１)求证:ＡＢ＝ＡＰ. (２)当 ＡＢ＝ １０ꎬＤＰ＝ ２ 时ꎬ求线段 ＣＰ 的长. 第 １７ 题图 １８.如图ꎬＡＢ 为☉Ｏ 的直径ꎬ点 Ｃ 为 ＢＡ 延长线上一点ꎬＣＤ 是☉Ｏ 的切线ꎬ点 Ｄ 为切点ꎬＯＦ⊥ＡＤ 交 ＡＤ 于点 Ｅꎬ交 ＣＤ 于点 Ｆ. (１)求证:∠ＡＯＦ＝∠ＡＤＣ. (２)若 ｓｉｎ Ｃ＝ １ ３ ꎬＢＤ＝ ８ꎬ求 ＥＦ 的长. 第 １８ 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ∵ ＤＦ＝ ２ＣＦꎬＡＢ＝ ６ꎬ∴ ＣＰ＝ ３. 又∵ Ｅ 是 ＢＣ 的中点ꎬ ∴ ＥＣ＝ １ ２ ＢＣ＝ ３ꎬ∴ ＥＰ＝ＡＤ＝ ６. ∵ ＡＤ∥ＥＰꎬ∴ ∠ＡＤＧ＝∠ＰＥＧꎬ∠ＤＡＧ＝∠Ｐꎬ ∴ △ＰＧＥ≌△ＡＧＤ(ＳＡＳ)ꎬ∴ ＧＥ ＤＧ ＝ＰＥ ＡＤ ＝ １ꎬ ∴ ＤＧ＝ＧＥ. ∵ ＤＥ＝ ３２＋６２ ＝ ３ ５ ꎬ∴ ＤＧ＝ ３ ５ ２ . ２２.解:(１)根据题意ꎬ设抛物线的函数表达式为 ｙ＝ａ(ｘ＋１)(ｘ－３)＝ ａ(ｘ２－２ｘ－３)ꎬ 则－３ａ＝ ３ꎬ解得 ａ＝ －１ꎬ 故抛物线的函数表达式为 ｙ＝ －ｘ２＋２ｘ＋３. (２)抛物线 ｙ＝－ｘ２＋２ｘ＋３ 的对称轴为直线 ｘ＝１ꎬ 设点 Ｐ(ｘꎬ０)ꎬ则 Ｎ(ｘꎬ－ｘ２＋２ｘ＋３) . ①点 ＰꎬＱ 关于直线 ｘ ＝ １ 对称ꎬ∴ Ｑ(２－ｘꎬ０)ꎬ 则 Ｍ(２－ｘꎬ－ｘ２＋２ｘ＋３)ꎬ 矩形 ＰＱＭＮ 的周长为 ｌ ＝ ２(２ － ｘ － ｘ － ｘ２ ＋ ２ｘ ＋ ３)＝ －２ｘ２＋１０ꎬ 当 ｘ＝ ０ 时ꎬｌ 的值最大ꎬ最大值为 １０ꎬ 即点 Ｐ 的坐标为(０ꎬ０)时ꎬ矩形 ＰＱＭＮ 的周长 最大ꎬ最大值为 １０. ②假命题.理由如下: 由①可知ꎬ当矩形周长最大时ꎬ长为 ３ꎬ宽为 ２ꎬ 面积为 ６. 当 ＰＱＭＮ 为正方形时ꎬＰＱ ＝ ２－ｘ－ｘ ＝ＰＮ ＝ －ｘ２ ＋ ２ｘ＋３ꎬ解得 ｘ＝ ２± ５ ꎬ ∴ 点 Ｐ 的坐标为(２ － ５ ꎬ０)ꎬ点 Ｑ 的坐标为 ( ５ ꎬ０)ꎬ 则 ＰＱ＝ ５ －２＋ ５ ＝ ２ ５ －２ꎬ正方形 ＰＱＭＮ 的面 积＝(２ ５ －２) ２ ＝ ２４－８ ５ >６ꎬ 故命题是假命题. ２３.解:(１)如图ꎬ延长 ＣＤ 交 ＡＢ 于点 Ｆ. ∵ ∠ＡＤＦ ＝ ∠ＣＡＤ ＋∠ＡＣＤꎬ∠ＢＤＦ ＝ ∠ＣＢＤ ＋ ∠ＢＣＤꎬ∴ ∠ＡＤＢ ＝ ∠ＡＤＦ ＋∠ＢＤＦ ＝ ∠ＣＡＤ ＋ ∠ＣＢＤ＋∠ＡＣＢ. ∵ ∠ＡＤＢ＝∠ＡＣＢ＋９０°ꎬ∴ ∠ＣＡＤ＋∠ＣＢＤ＝ ９０°. (２)①证明:∵ ∠ＣＡＤ＋∠ＣＢＤ ＝ ９０°ꎬ∠ＣＢＤ＋ ∠ＣＢＥ＝ ９０°ꎬ∴ ∠ＣＡＤ＝∠ＣＢＥ. ∵ ＡＣ􀅰ＢＤ＝ＡＤ􀅰ＢＣꎬＢＤ＝ＢＥꎬ ∴ ＡＣ ＡＤ ＝ＢＣ ＢＥ ꎬ∴ △ＡＣＤ∽△ＢＣＥꎻ ②如图ꎬ连接 ＤＥ. ∵ ＢＥ⊥ＢＤꎬＢＥ ＝ ＢＤꎬ∴ △ＢＤＥ 是等腰直角三 角形ꎬ∴ ＤＥ ＢＤ ＝ ２ .∵ △ＡＣＤ∽△ＢＣＥꎬ ∴ ∠ＡＣＤ＝∠ＢＣＥꎬ∴ ∠ＡＣＢ＝∠ＤＣＥ. ∵ ＡＣ ＢＣ ＝ＣＤ ＣＥ ꎬ∴ △ＡＣＢ∽△ＤＣＥꎬ∴ ＡＣ ＡＢ ＝ＤＣ ＤＥ ꎬ ∴ ＡＢ􀅰ＣＤ ＡＣ􀅰ＢＤ ＝ＡＢ ＡＣ 􀅰ＣＤ ＢＤ ＝ＤＥ ＤＣ 􀅰ＣＤ ＢＤ ＝ＤＥ ＢＤ ＝ ２ . 周段学情调研(十) １.Ｃ　 ２.Ａ　 ３.Ｃ　 ４.Ｃ　 ５.Ｄ　 ６.Ｄ　 ７.Ａ　 ８.Ｂ ９.２９°　 １０. ２ 　 １１.４９°　 １２.(１)１６　 (２)７０° １３.解:∵ Ｐ 是 ＡＢ ( 的中点ꎬ∴ ＡＰ ( ＝ＢＰ ( ꎬ∴ ＡＰ＝ＢＰ. ∴ ∠ＰＡＢ＝∠ＰＢＡ＝ １ ２ (１８０°－１１８°)＝ ３１°. 如图ꎬ过点 Ｐ 作 ＰＤ⊥ＡＢ 于点 Ｄ. 在 Ｒｔ△ＡＰＤ 中ꎬ∠ＰＡＤ＝ ３１°ꎬＡＤ＝ １ ２ ＡＢ＝ ５ꎬ ∴ ＰＤ＝ＡＤ􀅰ｔａｎ ３１°≈５×０.６０＝ ３. １４.解:如图ꎬ过点 Ｏ 作 ＯＤ⊥ＡＣ 于点 Ｄꎬ∠Ｃ＝ ９０°ꎬ ∠Ｂ＝ ３０°. ∵ ＡＯ＝ ｋꎬ∴ ＯＤ＝ ３ ２ ｋ. —７１— 当 ＯＤ 大于 ｒ 时ꎬ即 ３ ２ ｋ>１ꎬ解得 ｋ>２ ３ ３ ꎬ此时 ☉Ｏ 与 ＡＣ 相离. １５.证明: (１) ∵ 四边形 ＡＢＣＤ 是☉Ｏ 的内接四 边形ꎬ ∴ ∠Ａ＝∠ＤＣＥ. ∵ ＤＣ＝ＤＥꎬ∴ ∠ＤＣＥ＝∠ＤＥＣꎬ∴ ∠Ａ＝∠ＡＥＢ. (２)如图ꎬ连接 ＯＣꎬＯＤꎬ则 ＯＣ＝ＯＤ. 又∵ ＤＣ⊥ＯＥꎬ∴ ＤＦ＝ＣＦꎬ ∴ ＯＥ 是 ＣＤ 的垂直平分线ꎬ∴ ＥＤ＝ＥＣ. 又∵ ＤＥ＝ＤＣꎬ∴ △ＤＥＣ 为等边三角形ꎬ ∴ ∠ＡＥＢ＝ ６０°ꎬ∴ ∠Ａ＝∠ＡＥＢ＝ ６０°ꎬ ∴ △ＡＢＥ 是等边三角形. １６.解:(１)相切.理由如下: 如图ꎬ连接 ＯＣ. 在△ＯＣＢ 与△ＯＣＤ 中ꎬ∵ ＣＢ＝ＣＤꎬ ＣＯ＝ＣＯꎬ ＯＢ＝ＯＤꎬ ì î í ïï ïï ∴ △ＯＣＢ≌△ＯＣＤ(ＳＳＳ)ꎬ ∴ ∠ＯＤＣ＝∠ＯＢＣ＝ ９０°ꎬ ∴ ＯＤ⊥ＤＣꎬ∴ ＤＣ 与☉Ｏ 相切. (２)设☉Ｏ 的半径为 ｒ. 在 Ｒｔ△ＯＢＥ 中ꎬ∵ ＯＥ２ ＝ＥＢ２＋ＯＢ２ꎬ ∴ (１６－ｒ) ２ ＝ ｒ２＋８２ꎬ∴ ｒ＝ ６ꎬ∴ ☉Ｏ 的半径为 ６. １７.解:(１)证明:∵ Ｃ 为ＢＤ ( 的中点ꎬ ∴ ∠ＢＡＣ＝∠ＣＡＰ. ∵ ＡＢ 是直径ꎬ∴ ∠ＡＣＢ＝∠ＡＣＰ＝ ９０°. ∵ ∠ＡＢＣ＋∠ＢＡＣ＝ ９０°ꎬ∠Ｐ＋∠ＣＡＰ＝ ９０°ꎬ ∴ ∠ＡＢＣ＝∠Ｐꎬ∴ ＡＢ＝ＡＰ. (２)如图ꎬ连接 ＢＤ. ∵ ＡＢ 是直径ꎬ∴ ∠ＡＤＢ＝∠ＢＤＰ＝ ９０°. ∵ ＡＢ＝ＡＰ＝ １０ꎬＤＰ＝ ２ꎬ∴ ＡＤ＝ １０－２＝ ８ꎬ ∴ ＢＤ＝ ＡＢ２－ＡＤ２ ＝ １０２－８２ ＝ ６ꎬ ∴ ＰＢ＝ ＢＤ２＋ＰＤ２ ＝ ６２＋２２ ＝ ２ １０ . ∵ ＡＢ＝ＡＰꎬＡＣ⊥ＢＰꎬ∴ ＰＣ＝ １ ２ ＰＢ＝ １０ . １８.解:(１)如图ꎬ连接 ＯＤ. ∵ ＡＢ 为☉Ｏ 的直径ꎬ∴ ∠ＡＤＢ＝９０°ꎬ∴ ＡＤ⊥ＢＤ. ∵ ＯＦ⊥ＡＤꎬ∴ ＯＦ∥ＢＤꎬ∴ ∠ＡＯＦ＝∠Ｂ. ∵ ＣＤ 是☉Ｏ 的切线ꎬ点 Ｄ 为切点ꎬ ∴ ∠ＣＤＯ＝ ９０°ꎬ ∴ ∠ＣＤＡ＋∠ＡＤＯ＝∠ＡＤＯ＋∠ＢＤＯ＝ ９０°ꎬ ∴ ∠ＣＤＡ＝∠ＢＤＯ. ∵ ＯＤ＝ＯＢꎬ∴ ∠ＯＤＢ＝∠Ｂꎬ∴ ∠ＡＯＦ＝∠ＡＤＣ. (２)∵ ＯＦ∥ＢＤꎬＡＯ＝ＯＢꎬ∴ ＡＥ＝ＤＥꎬ ∴ ＯＥ＝ １ ２ ＢＤ＝ １ ２ ×８＝ ４. ∵ ｓｉｎ Ｃ＝ＯＤ ＯＣ ＝ １ ３ ꎬ∴ 设 ＯＤ＝ ｘꎬＯＣ＝ ３ｘꎬ ∴ ＯＢ＝ ｘꎬ∴ ＣＢ＝ ４ｘ. ∵ ＯＦ∥ＢＤꎬ∴ △ＣＯＦ∽△ＣＢＤꎬ ∴ ＯＣ ＢＣ ＝ＯＦ ＢＤ ꎬ∴ ３ｘ ４ｘ ＝ＯＦ ８ ꎬ ∴ ＯＦ＝ ６ꎬ∴ ＥＦ＝ＯＦ－ＯＥ＝ ６－４＝ ２. 周段学情调研(十一) １.Ｂ　 ２.Ａ　 ３.Ａ　 ４.Ｃ　 ５.Ｄ　 ６.Ｂ　 ７.Ｂ　 ８.Ｄ ９.３ ３ 　 １０.２ａ２ 　 １１.５５°　 １２.(１)１２０°　 (２)１２ １３.解:如图ꎬ连接 ＯＣꎬＯＤ. —８１—