单元学情调研(1)-【学仕邦】2024-2025学年九年级全一册数学大联考单元期末测试卷（沪科版）

７　 (时间 １２０ 分钟　 满分 １５０ 分) 考查内容:第 ２１ 章　 二次函数与反比例函数 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 一、选择题(本大题共 １０ 小题ꎬ每小题 ４ 分ꎬ满分 ４０ 分) 每小题都给出 Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ 四个选项ꎬ其中只有一个是正确的. １.抛物线 ｙ＝(ｘ－１) ２－３ 的对称轴是 (　 　 ) Ａ.ｙ 轴 Ｂ.直线 ｘ＝－１ Ｃ.直线 ｘ＝ １ Ｄ.直线 ｘ＝－３ ２.抛物线 ｙ＝ ｘ２－９ 与 ｘ 轴交于 ＡꎬＢ 两点ꎬ则线段 ＡＢ 的长是 (　 　 ) Ａ.３ Ｂ.６ Ｃ.９ Ｄ.１８ ３.将函数 ｙ＝ ２ｘ２ 的图象向左平移 ２ 个单位后ꎬ得到的新图象的函数表达式是 (　 　 ) Ａ.ｙ＝ ２ｘ２＋２ Ｂ.ｙ＝ ２(ｘ＋２) ２ Ｃ.ｙ＝(ｘ－２) ２ Ｄ.ｙ＝ ２ｘ２－２ ４.已知点 Ａ(１ꎬ－３)关于 ｘ 轴的对称点 Ａ′在反比例函数 ｙ＝ ｋ ｘ 的图象上ꎬ则 ｋ 的值是 (　 　 ) Ａ.３ Ｂ. １ ３ Ｃ.－３ Ｄ.－ １ ３ ５.已知反比例函数 ｙ＝－ ８ ｘ ꎬ下列结论中错误的是 (　 　 ) Ａ.图象必经过点(－１ꎬ８) Ｂ.ｙ 随 ｘ 的增大而增大 Ｃ.图象在第二、四象限 Ｄ.当 ｘ>１ 时ꎬ－８<ｙ<０ ６.如图ꎬ用绳子围成周长为 １０ ｍ 的矩形ꎬ记矩形的一边长为 ｘ ｍꎬ矩形的面积为 Ｓ ｍ２ .当 ｘ 在一定范 围内变化时ꎬＳ 随 ｘ 的变化而变化ꎬ则 Ｓ 与 ｘ 满足的函数表达式为 (　 　 ) Ａ.Ｓ＝ ｘ(５－ｘ)(０<ｘ<５)　 Ｂ.Ｓ＝ ｘ(１０－ｘ)(０<ｘ<５) Ｃ.Ｓ＝ ｘ(ｘ－５)(０<ｘ<５)　 Ｄ.Ｓ＝ ｘ(ｘ－１０)(０<ｘ<５) 第 ６ 题图 　 　 　 　 　 　 　 第 ７ 题图 ７.如图ꎬ点 Ａ是反比例函数 ｙ＝ ６ ｘ (ｘ>０)的图象上的一点ꎬ过点 Ａ作 ＡＣ⊥ｙ 轴ꎬ垂足为点 ＣꎬＡＣ 交反比例 函数 ｙ＝ ２ ｘ 的图象于点 Ｂꎬ点 Ｐ 是 ｘ 轴上的动点ꎬ则△ＰＡＢ 的面积是 (　 　 ) Ａ.２ Ｂ.４ Ｃ.６ Ｄ.８ ８.已知抛物线 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ(ａ>０)过(－２ꎬ０)ꎬ(２ꎬ３)两点ꎬ则抛物线的对称轴 (　 　 ) Ａ.只能是直线 ｘ＝－１ Ｂ.可能是 ｙ 轴 Ｃ.可能在 ｙ 轴右侧且在直线 ｘ＝ ２ 的左侧 Ｄ.可能在 ｙ 轴左侧且在直线 ｘ＝－２ 的右侧 ９.在同一平面直角坐标系中ꎬ反比例函数 ｙ＝ ａ ｘ 与二次函数 ｙ＝ａｘ２－ａ 的图象可能是 (　 　 ) Ａ Ｂ Ｃ Ｄ １０.如图ꎬ△ＡＢＣ 和△ＤＥＦ 都是边长为 ２ 的等边三角形ꎬ它们的边 ＢＣꎬＥＦ 在同一条直线 ｌ 上ꎬ点 Ｃꎬ Ｅ 重合.现将△ＡＢＣ 在直线 ｌ 上向右移动ꎬ直至点 Ｂ 与 Ｆ 重合时停止移动.在此过程中ꎬ设点 Ｃ 移 动的距离为 ｘꎬ两个三角形重叠部分的面积为 ｙꎬ则 ｙ 随 ｘ 变化的函数图象大致为 (　 　 ) 第 １０ 题图 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 二、填空题(本大题共 ４ 小题ꎬ每小题 ５ 分ꎬ满分 ２０ 分) １１.若反比例函数 ｙ ＝ ｋ ＋１ ｘ 的图象在第二、四象限ꎬ则 ｋ 的取值范围是　 　 . １２.已知一个二次函数图象的形状与抛物线 ｙ ＝ ２ｘ２ 相同ꎬ开口方向相反ꎬ它的顶点坐标为(１ꎬ－３)ꎬ 则该二次函数的表达式为　 　 . １３.如图ꎬ在平面直角坐标系中ꎬＯ(０ꎬ０)ꎬＡ(４ꎬ２)ꎬＢ(２ꎬ３) .若反比例函数 ｙ ＝ ｋ ｘ (ｋ≠０)的图象经过 ▱ＯＡＢＣ 的顶点 Ｃꎬ则 ｋ＝ 　 　 . 第 １３ 题图 １４.已知一次函数 ｙ＝－ｘ＋２ａ＋１ 的图象与二次函数 ｙ＝ ｘ２－ａｘ 的图象交于 ＭꎬＮ 两点. (１)若点 Ｍ 的横坐标为 ２ꎬ则 ａ 的值为　 　 . (２)若点 ＭꎬＮ 均在 ｘ 轴的上方ꎬ则 ａ 的取值范围为　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ８　 三、(本大题共 ２ 小题ꎬ每小题 ８ 分ꎬ满分 １６ 分) １５.已知抛物线的对称轴是 ｙ 轴ꎬ顶点的纵坐标为 ５ꎬ且经过点(１ꎬ２)ꎬ求该抛物线对应的函数表 达式. １６.如图ꎬ在平面直角坐标系中ꎬ反比例函数 ｙ ＝ ｋ ｘ ( ｘ>０ꎬｋ>０)的图象经过点 Ａ(ｍꎬｎ)ꎬＢ(２ꎬ１)ꎬ且 ｎ>１ꎬ过点 Ｂ 作 ｙ 轴的垂线ꎬ垂足为 Ｃ.若△ＡＢＣ 的面积为 ２ꎬ求点 Ａ 的坐标. 　 　 第 １６ 题图 四、(本大题共 ２ 小题ꎬ每小题 ８ 分ꎬ满分 １６ 分) １７.已知二次函数 ｙ＝ ｘ２－４ｘ＋ｍ(ｍ 为常数) . (１)若二次函数的图象与 ｘ 轴有两个交点ꎬ求 ｍ 的取值范围. (２)求二次函数的图象与直线 ｙ＝ｍ＋５ 交点的横坐标. １８.如图ꎬ根据小孔成像的科学原理ꎬ当像距(小孔到像的距离)和物高(蜡烛火焰高度)不变时ꎬ火 焰的像高 ｙ ｃｍ 是物距(小孔到蜡烛的距离)ｘ ｃｍ 的反比例函数ꎬ当 ｘ＝ ６ 时ꎬｙ＝ ２. (１)求 ｙ 关于 ｘ 的函数表达式. (２)变化蜡烛和小孔之间的距离ꎬ某一时刻像高为 ３ ｃｍꎬ请回答蜡烛是怎样移动的? 第 １８ 题图 五、(本大题共 ２ 小题ꎬ每小题 １０ 分ꎬ满分 ２０ 分) １９.如图ꎬ反比例函数 ｙ１ ＝ ｍ ｘ (ｘ>０)和一次函数 ｙ２ ＝ ｋｘ＋ｂ 的图象都经过点 Ａ(１ꎬ４)和点 Ｂ(ｎꎬ２) . (１)求 ｍꎬｎ 的值. (２)求一次函数的表达式ꎬ并直接写出当 ｙ１<ｙ２ 时 ｘ 的取值范围. 第 １９ 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ９　 ２０.如图 １ꎬ将一长方体 Ａ 放置于一水平玻璃桌面上ꎬ按不同的方式摆放ꎬ记录桌面所受压强 ｐ Ｐａ 与 受力面积 Ｓ ｍ２ 的关系如下表所示(与长方体 Ａ 相同重量的长方体均满足此关系) . 桌面所受压强 ｐ / Ｐａ １００ ２００ ４００ ５００ ８００ 受力面积 Ｓ /ｍ２ ２ １ ０.５ ０.４ ａ 图 １ 　 　 图 ２ 第 ２０ 题图 (１)根据数据ꎬ求桌面所受压强 ｐ Ｐａ 与受力面积 Ｓ ｍ２ 之间的函数表达式及 ａ 的值. (２)现想将另一长、宽、高分别为 ０.２ ｍꎬ０.１ ｍꎬ０.３ ｍꎬ且与长方体 Ａ 相同重量的长方体按如图 ２ 所示的方式放置于该水平玻璃桌面上.若该玻璃桌面能承受的最大压强为 ５ ０００ Ｐａꎬ请你判断这 种摆放方式是否安全? 并说明理由. 六、(本题满分 １２ 分) ２１.如图ꎬ在平面直角坐标系中ꎬ直线 ｙ＝ １ ２ ｘ 与反比例函数 ｙ＝ ｋ ｘ (ｘ>０)在第一象限内的图象相交于 点 Ａ(ｍꎬ１) . (１)求反比例函数的表达式. (２)直线 ｙ＝ １ ２ ｘ 向上平移后的图象与反比例函数的图象在第一象限内交于点 Ｂꎬ与 ｙ 轴交于点 Ｃꎬ且△ＡＢＯ 的面积为 ３ ２ ꎬ求直线 ＢＣ 的函数表达式. 第 ２１ 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １０　 七、(本题满分 １２ 分) ２２.小红经营的网店以销售文具为主ꎬ其中一款笔记本的进价为每本 １０ 元.该网店在试销期间发 现ꎬ每周销售数量 ｙ 本与销售单价 ｘ 元之间满足一次函数关系ꎬ三对对应值如下表所示. 销售单价 ｘ /元 １２ １４ １６ 每周的销售量 ｙ /本 ５００ ４００ ３００ (１)求 ｙ 与 ｘ 之间的函数表达式. (２)通过与其他网店对比ꎬ小红将这款笔记本的单价定为 ｘ 元(１２≤ｘ≤１５ꎬ且 ｘ 为整数) .设每 周销售该款笔记本所获的利润为 ｗ 元ꎬ当销售单价定为多少元时ꎬ每周所获利润最大ꎬ最大利润 是多少元? 八、(本题满分 １４ 分) ２３.在平面直角坐标系中ꎬ已知点 Ａ(１ꎬ２)ꎬＢ(２ꎬ３)ꎬＣ(２ꎬ１)ꎬ直线 ｙ＝ｘ＋ｍ经过点 Ａꎬ抛物线 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋１ 恰 好经过 ＡꎬＢꎬＣ 三点中的两点. (１)判断点 Ｂ 是否在直线 ｙ＝ ｘ＋ｍ 上ꎬ并说明理由. (２)求 ａꎬｂ 的值. (３)平移抛物线 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋１ꎬ使其顶点仍在直线 ｙ＝ ｘ＋ｍ 上ꎬ求平移后所得抛物线与 ｙ 轴交点的 纵坐标的最大值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ∴ ｙ＝ １２ ｘ ꎬ∴ ＯＡ＝ ３２＋４２ ＝ ５. 又∵ ＯＡ＝ＯＢꎬ∴ ＯＢ＝ ５ꎬ ∴ 点 Ｂ 的坐标为(０ꎬ－５) . 把 Ｂ(０ꎬ－５)ꎬＡ(４ꎬ３)代入 ｙ＝ ｋｘ＋ｂꎬ 得 ｂ＝ －５ꎬ ４ｋ＋ｂ＝ ３ꎬ{ 解得 ｋ＝ ２ꎬ ｂ＝ －５ꎬ{ ∴ ｙ＝ ２ｘ－５. １５.解:(１)点 Ｃ(６ꎬ－１)在反比例函数 ｙ ＝ ｍ ｘ 的图 象上ꎬ ∴ ｍ＝ －６ꎬ∴ 反比例函数的表达式为 ｙ＝ － ６ ｘ . ∵ 点 Ｄ 在反比例函数 ｙ＝ － ６ ｘ 上ꎬ且 ＤＥ＝ ３ꎬ ∴ ｘ＝ －２ꎬ ∴ 点 Ｄ 的坐标为(－２ꎬ３) . ∵ ＣꎬＤ 两点在一次函数 ｙ＝ ｋｘ＋ｂ 的图象上ꎬ ∴ ６ｋ＋ｂ＝ －１ꎬ －２ｋ＋ｂ＝ ３ꎬ{ 解得 ｋ＝ － １ ２ ꎬ ｂ＝ ２ꎬ ì î í ïï ï ∴ 一次函数的表达式为 ｙ＝ － １ ２ ｘ＋２. (２)当 ｘ<－２ 或 ０<ｘ<６ 时ꎬ一次函数的函数值 大于反比例函数的函数值. １６.解:(１)ｖ＝ａｔ２ 的图象经过点 １ ２ ꎬ １ ２ æ è ç ö ø ÷ ꎬ∴ ａ＝ ２. ∴ 二次函数的表达式为 ｖ＝ ２ｔ２(０≤ｔ≤２) . 设反比例函数的表达式为 ｖ＝ ｋ ｔ . 由题意可知ꎬ图象经过点(２ꎬ８)ꎬ∴ ｋ＝ １６ꎬ ∴ 反比例函数的表达式为 ｖ＝ １６ ｔ (２<ｔ≤５) . (２)由图象可知ꎬ弹珠在第 ５ ｍｉｎ 末离开轨道ꎬ 速度为 １６ ５ ＝ ３.２(ｍ / ｍｉｎ) . １７.解:(１)∵ ＯＢ＝２ꎬＡＢ＝３ꎬ∴ 点 Ａ 的坐标是(２ꎬ３). 把 Ａ(２ꎬ３)代入 ｙ＝ ｋ ｘ ꎬ得 ３＝ ｋ ２ ꎬ∴ ｋ＝ ６. (２)①∵ 点 Ｅ 恰好是 ＤＣ 的中点ꎬ ∴ 点 Ｅ 的纵坐标是 ３ ２ . 当 ｙ＝ ３ ２ 时ꎬ ３ ２ ＝ ６ ｘ ꎬ解得 ｘ＝ ４ꎬ ∴ 点 Ｅ 的坐标是 ４ꎬ ３ ２ æ è ç ö ø ÷ . 设直线 ＡＥ 的函数表达式为 ｙ＝ ｋｘ＋ｂ(ｋ≠０)ꎬ将 点 Ａ(２ꎬ３)ꎬＥ ４ꎬ ３ ２ æ è ç ö ø ÷ 代入 ｙ＝ ｋｘ＋ｂꎬ 得 ２ｋ＋ｂ＝ ３ꎬ ４ｋ＋ｂ＝ ３ ２ ꎬ ì î í ïï ï 解得 ｋ＝ － ３ ４ ꎬ ｂ＝ ９ ２ ꎬ ì î í ï ï ï ï ∴ 直线 ＡＥ 的函数 表达式为 ｙ＝ － ３ ４ ｘ＋ ９ ２ . ②观察函数图象可知:在第一象限内ꎬ当 ０<ｘ< ２ 或 ｘ>４ 时ꎬ反比例函数图象在一次函数图象 上方ꎬ ∴ 在第一象限内ꎬ当 ０<ｘ<２ 或 ｘ>４ 时ꎬ反比例函 数的函数值大于直线 ＡＥ 对应函数的函数值. １８.解:(１)设 ｙ 与 ｘ 之间的函数表达式为 ｙ＝ｋｘ＋ｂꎬ 将(２０ꎬ１００)ꎬ(２５ꎬ５０)代入 ｙ＝ ｋｘ＋ｂꎬ 得 ２０ｋ＋ｂ＝ １００ꎬ ２５ｋ＋ｂ＝ ５０ꎬ{ 解得 ｋ＝ －１０ꎬ ｂ＝ ３００ꎬ{ ∴ ｙ 与 ｘ 之间的函数表达式为 ｙ＝ －１０ｘ＋３００. (２)设该款电子产品每天的销售利润为 ｗ 元. 由题意ꎬ得 ｗ ＝ (ｘ － １０)􀅰ｙ ＝ ( ｘ － １０) ( － １０ｘ ＋ ３００)＝ －１０ｘ２＋４００ｘ－３ ０００＝－１０(ｘ－２０)２＋１ ０００. ∵ －１０<０ꎬ∴ 当 ｘ ＝ ２０ 时ꎬｗ 有最大值ꎬ最大值 为 １ ０００. 答:该款电子产品的销售单价为 ２０ 元时ꎬ每天 销售利润最大ꎬ最大利润是 １ ０００ 元. 单元学情调研(一) １.Ｃ　 ２.Ｂ　 ３.Ｂ　 ４.Ａ　 ５.Ｂ ６.Ａ　 ７.Ａ　 ８.Ｄ　 ９.Ａ　 １０.Ａ １１.ｋ<－１　 １２.ｙ＝ －２ (ｘ－１) ２－３　 １３.－２ １４.(１) ５ ４ 　 (２)ａ>－ １ ２ １５.解:∵ 抛物线的对称轴是 ｙ 轴ꎬ顶点的纵坐标 为 ５ꎬ ∴ 可设其函数表达式为 ｙ＝ａｘ２＋５. 将点(１ꎬ２)代入ꎬ得 ａ＝ －３ꎬ ∴ 该抛物线对应的函数表达式是 ｙ＝ －３ｘ２＋５. —３— １６.解:∵ Ｂ(２ꎬ１)ꎬ∴ ＢＣ＝ ２. ∵ △ＡＢＣ 的面积为 ２ꎬ ∴ １ ２ ×２×(ｎ－１)＝ ２ꎬ解得 ｎ＝ ３. ∵ Ｂ(２ꎬ１)ꎬ∴ ｋ ＝ ２ꎬ∴ 反比例函数的表达式为 ｙ＝ ２ ｘ ꎬ∴ ｎ＝ ３ 时ꎬｍ＝ ２ ３ ꎬ ∴ 点 Ａ 的坐标为 ２ ３ ꎬ３æ è ç ö ø ÷ . １７.解:(１)由题意ꎬ得 Δ＝ ｂ２－４ａｃ＝ １６－４ｍ>０ꎬ ∴ ｍ<４. (２)由题意ꎬ得 ｘ２－４ｘ＋ｍ＝ｍ＋５ꎬ 解得 ｘ１ ＝ ５ꎬｘ２ ＝ －１ꎬ ∴ 二次函数的图象与直线 ｙ ＝ｍ＋５ 交点的横坐 标为 ５ 或－１. １８.解:(１)设 ｙ 关于 ｘ 的函数表达式为 ｙ＝ ｋ ｘ (ｋ≠０). 把 ｘ＝ ６ꎬｙ＝ ２ 代入ꎬ得 ２＝ ｋ ６ ꎬ解得 ｋ＝ １２ꎬ ∴ ｙ 关于 ｘ 的函数表达式为 ｙ＝ １２ ｘ . (２)当像高为 ３ ｃｍ 时ꎬ即 ｙ＝ ３ꎬ 将 ｙ＝ ３ 代入 ｙ＝ １２ ｘ ꎬ得 ３＝ １２ ｘ ꎬ解得 ｘ＝ ４. ∵ ６－４＝ ２(ｃｍ)ꎬ ∴ 蜡烛向小孔方向移动了 ２ ｃｍ. １９.解:(１)把点 Ａ(１ꎬ４)代入 ｙ１ ＝ ｍ ｘ (ｘ>０)ꎬ得 ｍ＝ １×４＝ ４ꎬ∴ ｙ＝ ４ ｘ . 把点 Ｂ(ｎꎬ２)代入 ｙ＝ ４ ｘ ꎬ得 ２＝ ４ ｎ ꎬ解得 ｎ＝ ２. ∴ ｍ＝ ４ꎬｎ＝ ２. (２)把点 Ａ(１ꎬ４)ꎬＢ(２ꎬ２)代入 ｙ２ ＝ ｋｘ＋ｂꎬ得 ｋ＋ｂ＝ ４ꎬ ２ｋ＋ｂ＝ ２ꎬ{ 解得 ｋ＝ －２ꎬ ｂ＝ ６ꎬ{ ∴ 一次函数的表达式是 ｙ＝ －２ｘ＋６. 由图象可知ꎬ当 ｙ１ <ｙ２ 时ꎬｘ 的取值范围是 １< ｘ<２. ２０.解:(１)观察图表ꎬ得压强 ｐ 与受力面积 Ｓ 的乘 积不变ꎬ故压强 ｐ 是受力面积 Ｓ 的反比例 函数ꎬ 设压强 ｐ Ｐａ 关于受力面积 Ｓ ｍ２ 的函数表达式 为 ｐ＝ ｋ Ｓ . 把 ４００ꎬ０.５( ) 代入ꎬ得 ４００＝ ｋ ０.５ ꎬ解得 ｋ＝ ２００ꎬ ∴ 压强 ｐ Ｐａ 关于受力面积 Ｓ ｍ２ 的函数表达式 为 ｐ＝ ２００ Ｓ . 当 ｐ＝ ８００ 时ꎬ８００＝ ２００ ａ ꎬ解得 ａ＝ ０.２５. (２)这种摆放方式不安全.理由如下: 由图可知 Ｓ＝ ０.１×０.２＝ ０.０２(ｍ２)ꎬ ∴ 将长方体放置于该水平玻璃桌面上的压强 ｐ＝ ２００ ０.０２ ＝ １０ ０００(Ｐａ) . ∵ １０ ０００>５ ０００ꎬ∴ 这种摆放方式不安全. ２１.解:(１)∵ 直线 ｙ＝ １ ２ ｘ 经过点 Ａ(ｍꎬ１)ꎬ ∴ １ ２ ｍ＝ １ꎬ解得 ｍ＝ ２ꎬ∴ Ａ(２ꎬ１) . ∵ 反比例函数 ｙ ＝ ｋ ｘ ( ｘ > ０) 的图象经过 点Ａ(２ꎬ１)ꎬ ∴ ｋ＝ ２×１＝ ２ꎬ∴ 反比例函数的表达式为 ｙ＝ ２ ｘ . (２)设直线 ＢＣ 的函数表达式为 ｙ ＝ １ ２ ｘ＋ｂꎬ连 接 ＡＣ. 由平行线间的距离处处相等可得ꎬ△ＡＣＯ 与 △ＡＢＯ 面积相等ꎬ且△ＡＢＯ 的面积为 ３ ２ ꎬ ∴ Ｓ△ＡＣＯ ＝ １ ２ ＯＣ􀅰２＝ ３ ２ ꎬ∴ ＯＣ＝ ３ ２ ꎬ∴ ｂ＝ ３ ２ ꎬ ∴ 直线 ＢＣ 的函数表达式为 ｙ＝ １ ２ ｘ＋ ３ ２ . ２２.解:(１)设 ｙ 与 ｘ 之间的函数表达式为 ｙ ＝ ｋｘ＋ｂ (ｋ≠０) . —４— 把(１２ꎬ５００)ꎬ(１４ꎬ４００)代入ꎬ 得 １２ｋ＋ｂ＝ ５００ꎬ １４ｋ＋ｂ＝ ４００ꎬ{ 解得 ｋ＝ －５０ꎬ ｂ＝ １ １００ꎬ{ ∴ ｙ 与 ｘ 之间的函数表达式为 ｙ＝ －５０ｘ＋１ １００. (２)ｗ ＝ ( ｘ－ １０) ｙ ＝ ( ｘ － １０) ( － ５０ｘ ＋ １ １００) ＝ －５０(ｘ－１６) ２＋１ ８００. ∵ ａ＝ －５０<０ꎬ∴ ｗ 有最大值ꎬ∴ 当 ｘ<１６ 时ꎬｗ 随 ｘ 的增大而增大. ∵ １２≤ｘ≤１５ꎬ且 ｘ 为整数ꎬ ∴ 当 ｘ ＝ １５ 时ꎬｗ 有最大值ꎬ此时 ｗ ＝ －５０(１５－ １６) ２＋１ ８００＝ １ ７５０. 答:当销售单价定为 １５ 元时ꎬ每周所获利润最 大ꎬ最大利润是 １ ７５０ 元. ２３.解:(１)点 Ｂ 在直线 ｙ＝ ｘ＋ｍ 上.理由如下: ∵ 直线 ｙ＝ ｘ＋ｍ 经过点 Ａ(１ꎬ２)ꎬ ∴ ２＝ １＋ｍꎬ解得 ｍ＝ １ꎬ∴ 直线为 ｙ＝ ｘ＋１. 把 ｘ＝ ２ 代入 ｙ＝ ｘ＋１ꎬ得 ｙ＝ ３ꎬ ∴ 点 Ｂ(２ꎬ３)在直线 ｙ＝ ｘ＋ｍ 上. (２)∵ 直线 ｙ＝ ｘ＋１ 与抛物线 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋１ 都经 过点(０ꎬ１)ꎬ且 ＢꎬＣ 两点的横坐标相同ꎬ ∴ 抛物线只能经过 ＡꎬＣ 两点. 把点 Ａ(１ꎬ２)ꎬＣ(２ꎬ１)代入 ｙ ＝ ａｘ２ ＋ｂｘ＋ １ꎬ得 ａ＋ｂ＋１＝ ２ꎬ ４ａ＋２ｂ＋１＝ １ꎬ{ 解得 ａ＝ －１ꎬ ｂ＝ ２.{ (３)由(２)知ꎬ抛物线为 ｙ＝ －ｘ２＋２ｘ＋１. 设平移后的抛物线为 ｙ ＝ －ｘ２ ＋ｐｘ＋ｑꎬ其顶点坐 标为 ｐ ２ ꎬｐ ２ ４ ＋ｑæ è ç ö ø ÷ . ∵ 顶点仍在直线 ｙ＝ ｘ＋１ 上ꎬ∴ ｐ ２ ４ ＋ｑ＝ ｐ ２ ＋１ꎬ ∴ ｑ＝ － ｐ ２ ４ ＋ ｐ ２ ＋１. ∵ 抛物线 ｙ＝ －ｘ２＋ｐｘ＋ｑ 与 ｙ 轴的交点的纵坐标 为 ｑꎬ ∴ ｑ＝ －ｐ ２ ４ ＋ ｐ ２ ＋１＝ － １ ４ (ｐ－１) ２＋ ５ ４ . ∵ － １ ４ <０ꎬ ∴ 当 ｐ＝ １ 时ꎬｑ 有最大值ꎬ最大值为 ５ ４ ꎬ ∴ 平移后所得抛物线与 ｙ 轴交点的纵坐标的 最大值为 ５ ４ . 周段学情调研(四) １.Ａ　 ２.Ａ　 ３.Ｃ　 ４.Ｂ　 ５.Ａ　 ６.Ｂ　 ７.Ａ　 ８.Ｄ ９.９　 １０. １ ２ 　 １１.(４ ５ －４)　 １２.(１)６　 (２)５ １３.解:由题可设 ａ＝ ３ｘꎬ则 ｂ＝ ５ｘꎬｃ＝ ６ｘ. 又∵ ２ａ＋ｂ－ｃ＝ １０ꎬ∴ ６ｘ＋５ｘ－６ｘ＝ １０ꎬ 解得 ｘ＝ ２ꎬ∴ ａ＝ ６ꎬｂ＝ １０ꎬｃ＝ １２ꎬ ∴ ａｂ－ｃ＝ ６×１０－１２＝ ４８. １４.解:不相似.理由如下: ∵ 草坪四周有 １ ｍ 宽的环行小路ꎬ ∴ 小路内外边缘形成的两个矩形的边长分别 为 ３０ ｍꎬ２０ ｍ 和 ２８ ｍꎬ１８ ｍ. ∵ ３０ ２８ ≠２０ １８ ꎬ３０ １８ ≠２０ ２８ ꎬ ∴ 这两个矩形的边不成比例ꎬ它们不相似. １５.解:∵ 四边形 ＡＢＣＤ 为正方形ꎬ ∴ ∠ＤＡＢ＝ ９０°ꎬ∠ＤＡＣ＝ ４５°. 又∵ ＥＦ⊥ＡＢꎬＥＧ⊥ＡＤꎬ ∴ ＥＦ∥ＢＣꎬ∠ＡＦＥ＝∠ＡＧＥ＝ ９０°ꎬ ∴ 四边形 ＡＦＥＧ 是矩形ꎬ ∠ＡＥＧ＝ ９０°－∠ＤＡＣ＝ ４５°ꎬ ∴ ∠ＧＡＥ＝∠ＡＥＧ＝ ４５°ꎬ∴ ＧＥ＝ＡＧꎬ ∴ 矩形 ＡＦＥＧ 是正方形. ∵ ＥＦ∥ＢＣꎬＡＥ ∶ ＥＣ＝ ２ ∶ １ꎬ∴ ＡＥ ＥＣ ＝ ＡＦ ＦＢ ＝ ２ꎬ ∴ ＡＦ＝ ２ＦＢ. ∵ ＡＢ＝ ６ꎬＡＢ＝ＡＦ＋ＦＢꎬ∴ ＡＦ＝ ４ꎬ ∴ 正方形 ＡＦＥＧ 的面积为 １６. １６.解(１)∵ ｌ１∥ｌ２∥ｌ３ꎬ∴ ＡＢ ＢＣ ＝ＤＥ ＥＦ . ∵ ＡＢ＝ ３ꎬＢＣ＝ ６ꎬＤＥ＝ ４ꎬ ∴ ３ ６ ＝ ４ ＥＦ ꎬ ∴ ＥＦ＝ ８. (２)∵ ｌ１∥ｌ２∥ｌ３ꎬ∴ ＡＢ ＢＣ ＝ＤＥ ＥＦ ＝ ２ ３ ꎬ∴ ＢＣ＝ ３ ２ ＡＢ. ∵ ＡＣ＝ＡＢ＋ＢＣ＝ ２５ꎬ ∴ ＡＢ＝ ２ ５ ×２５＝ １０. １７.解:(１)证明:∵ ＤＦ∥ＡＣꎬ ∴ ＢＦ ＦＣ ＝ＢＤ ＡＤ . —５—