11.2.1 三角形的内角-【提分教练】2024-2025学年八年级数学上册同步精导优化与设计方案（人教版）

数学八年级上册 11.2 与三角形有关的角 11.2.1 三角形的内角 第1课时 三角形的内角 //基础巩固练 夯实基础 巩图知 7.如图,在△ABC中,ABC与ACB的平分 线交干点E. A=70*,则 E 知识点1 三角形内角和定理 1.如图,能用拼图法验证“三角形的内角和为 180”的有 (_ #△△△△ 8.(2024·幸县模拟)在/ABC ① ② ④ 中,ABC=2 A,ACB A.①②③④ B.①③ 乙ABC=5*,CE1AB,垂足 C.③④ D.①② 为E,BD是ABC的平分 2.(2024·梧州模拟)在△ABC中,A-20*. 线,且交CE于点F. B-4C.则C等于 C ,___ (1D)求A.ABC.ACB; A.32* C.40” B.36* D. 128* (2)求BFC 知识点2 三角形内角和定理的应用 3.如图,在△ABC中. C-90”,点D在E 160 AC上,DE/AB,若 CDE-160{*,则 B的度数为 ) C.60* A.40* B.50* D.70* 4.若一个三角形三个内角度数的比为2:3;4. 则这个三角形是 1 A.直角三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形 5.如图,直线AB//CD,AE平分CAB,AE 与CD相交于点E, ACD-40{*},则 BAE 的度数是 ( ) A.40* C.80* B.70* D.140* /能力提升练 突破院力 提升素养 ##)# 9.如图,在△ABC中,A -70{, C-30{},BD平 第5题图 第6题图 分ABC交AC于点D. 6.如图,一种滑翔伞的形状是左、右对称的四 DE/AB,交BC于点E. 边形ABCD,其中 B=40*}, CAD=60^*,$$$ 则 BDE的度数是 ( ) A.30* C.50* 则 BCD- B.40f D. 60* 第十一章 三角形 10.(2024·宿豫区模拟)一副直角三角板如图 黑核心素养练。 摆放,其中 BAC= EDF-90{*,AB与$ DE交于点M.若BC//EF,则 BMD的 14.问题情景:如图1,将一块直角三角板 PMN放置在AABC上(P点在/ABC 度数是 ( ) 内),使三角板PMN的两条直角边PM. PN恰好分别经过点B和点C. 试问 ABP与 ACP是否存在某种确定的数 量关系? #△## A. 75^{*} B. 105^{*} C. 120{*}D.90{ 11.如图,在△ABC中,点D在BC上,点E,F 在AB上,点G在DF的延长线上,且/E 图: 图2 = DFB,$$G=$DFG,若$$BEG=2 9$ (1)特殊探究:若 A=50{*},则 ABC+ 则 BDE的度数为 乙ACB- ,PBC+PCB A.61{*B.58{ C.65.5* D.59.5* ,ABP+ACP= (2)类比探究:请探究 ABP十ACP与 A的数量关系; 第11题图 (3)类比延伸:如图2:改变直角三角板 第12题图 PMN的位置,使P点在△ABC外,直角 12.如图,在△ABC中:点D,E分别在BC. 三角板PMN的两条直角边PM,PN仍然 AC上. B=40} , C=60*,若DE/AB$$ 分别经过点B和点C,(2)中的结论是否仍 则AED- ” 然成立?若不成立,请直接写出你的结论 13.如图,在△ABC中,AD BE 分别是BAC, 乙ABC的平分线 (1)若 C-70. BAC= 60{,则 BED的度数是 (2)探究/BED与 C的数量关系,并证 明你的结论 数学八年级上册 第2课时 直角三角形的性质与判定 /基础巩固练 夯实基础 巩困新知 知识点2 直角三角形的判定 4.给出下烈条件,① A十B= C:② A 知识点1 直角三角形的性质 $ B:C=1:2:3:③ A-90*-B;④$ 1.(2022·岳阳)如图,已知//AB,CD/于 A-乙B+C.其中能判定△ABC是 点D,若 C-40{*,则 1的度数是( ) A.30” B.40* ( 直角三角形的有 ) D. 600 C.50* A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.(2023·遂宁)若三角形三个内角的比为 1.2;3,则这个三角形是 二 角形. 6.如图,在△ABC中,A-30{,B-6 0^①} 第1题图 第2题图 2.如图,AB/CD.DEICE,则与 1互余的 CE平分ACB. 角为 ) (1)求 ACE的度数: A.EDC B.BEC (2)若CD AB于点D.CDF=75*,求 C. DCE D. BEC和 DCE 证:△CFD是直角三角形 3.(2024·巴中模拟)如 图,在△ABC中, C-90{,项点B在直 线PQ上,顶点A在直 线MN上,BC平分PBA,AC平 分/MAB. (1D)求证:PO/MN: (2)求QBC十NAC的度数 10 第十一章 三角形 <能力提升练 突破能力 提升素养 7.(2022·绍兴)如图,把一 块三角板ABC的直角顶 点B放在直线EF上, 备用图1 备用图2 C-30*,AC/EF,则 1 (1)若点P在线段BC上,且g二60^{*},如图 A.30* B.45* C.60。 D. 75f 1.直接写出PAB的大小; 8.如图,在由25个边长为1的 小正方形拼成的网格中,以 AB为边画Rt△ABC,使点C 在格点上,满足这样条件的点 C的个数是 A.5 C.7 B.6 D.8 9.如图,在△ABC中.A:B=1:2.DE 1AB于点E,且 FCD=75*,则 D (2)若点P在线段BC上运动,如图2,求 之AED的大小(用含;的式子表示) 第9题图 第10题图 10.如图,AD为△ABC的高,BE为△ABC的 角平分线, EBA-32^*$ AEB-70*}$$$ (1)求 CAD的度数; (2)若F为BC边上任意一点,当△EFC为直 角三角形时, BEF的度数为 (3)若点P在BC的延长线上运动,且关 50*.直接写出/AED的大小(用含。的式 核心素养练 子表示). 11.(2024·越秀区校级模拟)在△ABC中. ACB-90{*}$ ABC=40{*}$P是射线BC 上一动点(与B.C点不重合),连接AP过 点C作CD1AP于点D,交直线AB于点 E.设APC-a. 图1 图2,运动速度为每秒2cm, ∴△ABC为等腰三角形 ∴.21=12，∴.1=6. (2).a,b,c是△ABC的三边长， 故当1=6时，CP把△ABC分成周长相等的两 .a+b-c>0,b-c-a<0, 部分. ∴.原式=a+b-c-(b-c-a) (2)当点P在AB的中点时，CP把△ABC分 =a+b-c-b+c+a 成面积相等的两部分，此时CA十AP=8十5= =2a. 13(cm), 9.证明：M是BC的中，点， 2=134=号 ..CM=BM. .'AM+BM >AB,AMCMAC, 故当1=号时，CP把△ABC分成面积相等的 ..2(AM++BM)>AB+AC, 2 两部分。 ∴AM+BM>(AB+AC. (3)分两种情况： 10.证明：如图，延长DE,ED分别交AC,AB于点 ①当点P在AC上时，Sp=12cm2, G,F. ∴2 BCXCP=-12 .BC=6cm,∴.CP=4cm, .2t=4,.t=2. ②当点P在AB上时，：S△p=12cm, SAABC=24 cm', SARP= 2S△c, ,在△AFG中，AF+AG>FG①， 在△BFD中，FB十FD>BD②， 六点P为AB的中点，∴21=131=3 在△EGC中，EG十GC>EC③， 21 ∴.①十②+③，得 综上，当1=2或时，△BCP的面积为 AF+AG+FB+FD+EG+GC>FG+BD +EC, 12cm2. ..AB+FD+EG+AC>FG+BD+EC. 11.1.3 三角形的稳定性 EAB+AC>FG-FD-EG+BD+EC. FG-FD-EG=DE, 基础巩固练 ∴.AB+AC>BD+DE+EC 1.D2.B3.C4.B 5.三角形的稳定性 11.2与三角形有关的角 6.解：(1)两点确定一条直线 (2)三角形的稳定性. 11.2.1三角形的内角 (3)四边形的不稳定性 7.解：答案不唯一，可画图如图 第1课时三角形的内角 基础巩固练 1.B2.A3.D4.D5.B 6.160°7.125 8.解：(1)，∠ABC=2∠A,∠ACB-∠ABC=5°， ·∠A=2∠ABC,∠ACB=∠ABC+5, 专题（一） 三角形的三边关系的 :∠A+∠ABC+∠ACB=180°， 几种常见题型 1.C2.C3.B ∴2∠ABC+∠ABC+∠ABC+5°=180， 4.解：原不等式可化为5(x+1)<20一4(1一x), 解得∠ABC=70°， 解得x<11. ∠ABC=35°，∠ACB=70°+5 根据三角形的三边关系，得8<x<12, “∠A=2 .8<x<11. =75. :x是正偶数，x=10. (2),BD是∠ABC的平分线， 5.B .∠EBF=35°，∠CEB=90°， 6.1,2,2 ∴.∠BFE=90°-35°=55°， 7.D ∴.∠BFC=180°-∠BFE=125° 8.解：(1)：(a-b)(b-c)=0, 能力提升练 .a-b=0或b-c=0, 9.B10.B11.B .a=b或b=c, 12.100 30 13.答案：(1)55 ∴.∠ACB=180°-30°-60°=90°， 解：(1).∠C=70°，∠BAC=60°， 又CE平分∠ACB, ∴.∠ABC=50° ,'AD,BE分别是∠BAC,∠ABC的平分线， ∴LACE=2∠ACB=45 ∴∠CAD-2∠BAC=30 (2)证明：，CD⊥AB,∠B=60°， .∴.∠BCD=90°-60°=30° ∠DBE=2∠ABC=25. ,∠BCE=∠ACE=45°， ∴.∠DCF=∠BCE-∠BCD=15°， :∠ADB=∠DAC+∠C=100°， 文∠CDF=75°， .∠BED=180°-100°-25°=55° ∴.∠DCF+∠CDF=15°+75°-90°， (2②)结论：∠BED-90°-号∠C理由如下： ∴.△CFD是直角三角形. 能力提升练 ,'AD,BE分别是∠BAC,∠ABC的平分线， 7.C8.D ∠ABE=2∠ABC,∠BAE-3∠BAC 9.40° 10.答案：(2)58°或20° .∠BED=∠ABE+∠BAE 解：(1)解法一：由BE为∠ABC的平分线知， =(∠ABC+∠BAC ∠CBE=∠EBA=32° ,∠AEB=70°，∴.∠BEC=180°-70°=110. =2a80°-∠0 ∴.∠C=180°-∠EBC-∠BEC=180°-32° 110°=38°. =90-2∠c ,AD为△ABC的高，∴.∠ADC=90°， ∴.∠CAD=90°-∠C=52° 核心素养练 解法二：由BE为∠ABC的平分线，知∠ABD 14.答案：(1)130°90°40 =2∠EBA=2×32°=64° 解：(2)：90°+（∠ABP+∠ACP)+∠A ∠AEB=70°，∴∠BAE=180°-∠EBA- =180°， ∠AEB=180°-32°-70°=78. ∴.∠ABP+∠ACP+∠A=90°， ,AD为△ABC的高，.∠ADB=90°， ∴.∠ABP+∠ACP=90°-∠A. ∴.∠BAD=90°-64°=26. (3)不成立.结论：∠ACP-∠ABP=90 ,'∠BAD+∠CAD=∠BAE, -∠A. ∴∠CAD=78°-26=52°. 具体过程如下：在△ABC中，∠ABC+∠ACB 核心素养练 =180°-∠A, 11.解：(1)当a=60°时，∠APC=60°.△APB中， :∠MPN=90, ∠PAB=180°-∠B-∠APB=180°-∠B ∴.∠PBC+∠PCB=90°， (180°-60°)=60°-40°=20° ∴.（∠ABC+∠ACB)-(∠PBC+∠PCB)= (2)同(1)得∠PAB=a-40°. 180°-∠A-90°=90°-∠A, :CE⊥AP,.∠ADE=90°，.∠PAB+ ∴.∠ABC+∠ACP+∠PCB-∠ABP- ∠AED=90°，.∠AED=90°-∠PAB=90 ∠ABC-∠PCB=90°-∠A, -(a-40°)=130°-a. ∴.∠ACP-∠ABP=90°-∠A. (3)①如图1，当a>50°时，在△APC中， 第2课时 直角三角形的性质与判定 ∠ACP=90°，∠APC=a, .∠CAP=90°-a. 基础巩固练 .CD⊥AP,.∠ADE=90°， 1.C2.D .∠AED=90°-∠DAE=90°-(50°+90° 3.(1)证明：，∠C=90°， a)=a-50° ∴.∠CBA+∠CAB=90°， ,BC平分∠PBA,AC平分∠MAB, ∴.∠PBA=2∠CBA,∠MAB=2∠CAB, ∴.∠PBA+∠MAB=180°， ∴.PQ∥MN. (2)解：∠CBA+∠CAB=90°， ∠QBA+∠NAB=180°， ∴.∠QBC+∠NAC=∠CBA+∠CAB+ ∠QBA+∠NAB=90°+180°=270° 图1 图2 4.C ②如图2，当a<50°时，∠AED=90°-∠PAE= 5.直角 90°-(180°-∠PAB)=90°-[180°-(180°-a 6.解：(1)在△ABC中，，∠A=30°， 40°)]=90°-(a十40)=50°-a. ∠B=60°， 综上，∠AED为a-50°或50°-a. 31