第二单元公顷和平方千米（讲义）-2024-2025学年四年级上册数学人教版

第二单元公顷和平方千米（单元讲义） 四年级上册数学人教版 知识梳理 精讲例题 专项练习 思维导图 答案详解 思维导图 知识梳理 知识点一:公顷和平方千米 认识公顷:边长是100米的正方形面积是I公顷。 1公顷= 10000平方米 实例感知I公顷:一个教室的面积约50平方米,200个这样的教室的面积约1公顷。 2.认识平方千米:边长是I千米的正方形面积是I平方千米。 1平方千米= 1000000平方米= 100公顷 实例感知1平方千米:一个足球场的面积约7000平方米, 140个这样的足球场的面积约1平方千米。 知识点二:面积单位的合理使用 计量比较大的面积,如国土面积、大片森林、大片草原的面积就要用公顷、平方千米。 精讲例题 【例题一】．一个近似长方形的游乐场，长2500米，宽2000米，平均每公顷最佳接待游客量为100人，这个游乐场最佳接待游客多少人？ 【答案】．50000人 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，让2500×2000求出面积后换算成公顷，得出公顷数后乘100人，1公顷＝10000平方米，即可解答。 【详解】2500×2000＝5000000（平方米） 5000000平方米＝500公顷 500×100＝50000（人） 答：这个游乐场最佳接待游客5000人。 【点睛】本题考查了单位的换算和长方形的面积应用，掌握平方米和公顷之间的进率是解题的关键。 【例题二】．在一块10公顷的土地上开出一个长1000米，宽50米的鱼塘后，还剩下多少公顷的荒地未开垦？ 【答案】．5公顷 【分析】长方形的面积＝长×宽；依此计算出鱼塘的面积，然后将单位化成公顷，10000平方米＝1公顷，依此换算，再用10公顷减去鱼塘的面积即可。 【详解】1000×50＝50000（平方米） 50000平方米＝5公顷 10－5＝5（公顷） 答：还剩下5公顷的荒地未开垦。 【点睛】此题考查的是长方形面积的计算，以及公顷与平方米之间的换算，应熟练掌握。 【例题三】．爷爷每天晨练都要绕着一个正方形广场走3圈，正好走2400米。这个广场的占地面积是多少公顷？几个这样的广场面积是20公顷？ 【答案】．4公顷；5个 【分析】根据题意先求出这个正方形广场的周长，根据“正方形周长＝边长×4”即可求出这个广场的边长，再根据“正方形面积＝边长×边长”即可求出这个广场的面积；根据面积单位之间的进率把它的面积换算成用公顷作单位的数据，再用20公顷除以这个广场的面积，即可解题。 【详解】2400÷3÷4＝200（米） 200×200＝40000（平方米） 40000平方米＝4公顷 20÷4＝5（个） 答：这个广场的占地面积是4公顷，5个这样的广场面积是20公顷。 【点睛】熟记：1公顷＝10000平方米，正方形周长＝边长×4，正方形面积＝边长×边长，找出这个正方形广场的边长，是解答此题的关键。 【例题四】．学校有一个长方形的绿地，原来长200米，宽100米，经过扩建，长和宽各增加了100米，扩建后绿地的面积比原来增加了多少平方米？合多少公顷？（可以画一画哦） 【答案】．40000平方米；4公顷 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，分别求出原来绿地面积以及扩建后绿地面积，再将两个面积相减求差。平方米和公顷之间的进率是10000，据此将增加的面积换算成公顷。 【详解】 200×100＝20000（平方米） （200＋100）×（100＋100） ＝300×200 ＝60000（平方米） 60000－20000＝40000（平方米） 40000平方米＝4公顷 答：现在的苗圃面积比原来增加了40000平方米；合4公顷。 【点睛】本题考查长方形面积公式的应用以及面积单位的换算，关键是熟记公式。 专项练习 1．一条新建的高速公路，长200千米，宽40米。那么这条公路占地多少公顷？ 2．一地长方形麦田，长是600米，宽是300米，如果每公顷收小麦6吨，这块麦田能够收到100吨小麦吗？ 3．国庆节到来之际，“中华人民共和国成立70周年”主题花坛亮相全国许多城市。花坛中摆放的五颜六色的花卉来自某种植基地，如果该基地中1平方米的土地能种8株花，那么1公顷的土地能种多少株花？ 4．有A、B两块地皮，A的面积为4.3平方千米，B的面积为3840000平方米．哪一块地的面积大？ 5．王叔叔承包了一个面积为3公顷的苹果园。如果每5平方米种一棵苹果树，那么这个苹果园一共可以种多少棵？ 6．中山中学操场长100米，宽65米．李强每天绕操场跑两圈进行锻炼，李强每天跑多少米？操场的面积是多少平方米？ 7．一块长方形稻田（如下图），如果每公顷需要喷洒525千克农药．那么这块稻田共需要喷洒多少千克农药？ 8．王强制订了一个读书计划，准备读一本课外书籍。如果每天读8页，则还剩10页；如果每天读7页，则还剩15页。问：王强打算读多少天？这本书共有多少页？ 9．李叔叔要在一块4公顷的地里种桃树。如果每株桃树占地8平方米。这块地一共可以种多少株桃树？ 10．王叔叔想承包面积不小于196000平方米的土地，他看中了两块土地，一块是16公顷，另一块是4公顷。这两块地能满足他的要求吗？ 11．一块面积为1公顷的正方形果园，扩建后，每条边长增加了20米，扩建后的正方形果园比原来大了多少平方米？ 12．一个砖厂，第一个月生产砖150000块，第二个月生产砖140000块，第三个月生产砖140000块，第一季度一共生产砖多少万块？ 13．晓晓的爷爷家有一块长方形菜地，如下图，为扩大菜地的规模，爷爷把这块菜地宽增加到30米，长不变，请你帮爷爷算算，扩大后的面积会是多少？够1公顷？ 14．一块长方形牧场，长8千米，宽5千米，这块牧场的面积是多少平方千米？合多少公顷？ 15．李大爷家有一块长400米，宽300米的长方形菜地，如果每公顷菜地收250千克菜，一共可以收多少千克？ 16．一个长方形的养鱼池，长400米，宽200米．这个养鱼池占地多少公顷?如果每公顷水面养鱼1200尾，这个养鱼池共养鱼多少尾? 17．一块长方形菜地的长是300m，宽是120m，它的占地面积是多少平方米?合多少公顷? 18．一块正方形稻田的周长是800米，每公顷收稻谷7吨，那么这块稻田的面积是多少公顷？一共收稻谷多少吨？ 19．西北小麦良种繁育基地有一块长600米、宽150米的麦田．一共收了72000千克的小麦，则每公顷收多少吨小麦？ 20．一个占地面积为4公顷的正方形牧场，如果各边加长100米，扩建后的牧场面积增加了多少公顷？ 21．张伯伯承包了一个3公顷的梨园。如果每4平方米可种一棵梨树，那么这个梨园一共可种梨树多少棵？ 22．一个长方形果园，长是400米，宽是150米。如果每公顷施化肥300千克，这个果园一共要施化肥多少千克？ 23．一群猴子分桃子，如果每只猴分5个，还余桃48个；如果其中9只猴各分6个桃，其余每只猴分8个桃，恰好分完。那么有多少只猴子？共有桃多少个？ 24．绿水青山就是金山银山，生态环境保护是功在当代、利在千秋的事业。王爷爷一家将一片沙化地开发为一个面积为2公顷的橘园。如果每4平方米可种1棵橘树，那么这个橘园一共可种橘树多少棵？ 25．一块正方形麦地，边长200米，它的面积是多少公顷？这块地共收小麦2400千克，平均每公顷收小麦多少千克？ 26．一片杨树林长600米，宽50米，如果每公顷栽3600棵杨树，这片杨树林一共有多少棵杨树？ 27．下面是一个小区的一则广告：本小区环境优美，景色宜人，是绿色花园模范小区。小区占地面积12公顷，娱乐场所等设施占地3公顷，绿化面积5公顷……侯一鸣在小区走了一圈，发现一共有75幢楼，每幢楼长80米，宽10米。请你通过计算推断开发商的广告真实吗？ 28．今年受第5号台风“杜苏芮”和第6号台风“卡努”的影响，我国多地遭遇洪涝灾害，洪灾之后及时开展环境卫生处理及消杀防疫非常重要。环卫工人在一块15公顷的地面上进行消杀作业，利用4个多小时消杀了一个长1600米，宽50米的长方形地面，还未消杀的地面是多少公顷？ 29．老师把一堆苹果分给小朋友，如果每人分得9个苹果，那么还剩下40个苹果；如果每人分得12个苹果，就只剩下10个苹果。请问一共有多少个小朋友？这堆苹果一共有多少个？ 30．一片树林长250米，宽80米，占地面积是多少公顷？如果四周围上篱笆，篱笆长多少米？ 31．一个长方形的鱼池,长400米,宽200米．这个鱼池占地多少公顷?如果每公顷水面养鱼1500尾,这个养鱼池共养鱼多少尾? 32．城北大市场即将改建成为城市综合体，这个城市综合体长400米，宽150米，它的占地面积是多少平方米？合多少公顷？ 33．有一块试验田，它的长是500米，宽是450米，试验田的面积是多少公顷？ 34．一个游乐场原来面积是56公顷，现在的面积比原来扩大10倍，现在面积有多少平方米？ 35．农民伯伯要给一块长600米、宽200米的稻田喷洒农药．已知每公顷需要农药12千克，这块稻田一共需要喷洒多少千克农药？ 36．一块长方形小麦地，长200米，宽100米。每公顷收小麦15吨。这块地可以收小麦多少吨？ 37．一块长方形麦田，长是200米，宽是150米，它的面积是多少公顷？如果每公顷能收6吨小麦，这块麦田能收多少吨小麦？ 参考答案： 1．800公顷 【分析】先根据长方形的面积＝长×宽计算出面积，再换算单位。 【详解】200千米＝200000米 200000×40＝8000000（平方米） 8000000平方米＝800公顷 答：这条公路占地800公顷。 2．能够 【分析】根据长方形的面积公式S＝ab求出长方形麦田的面积，再根据单产量×数量＝总产量，求出麦田收小麦的量，即可解答。 【详解】600×300＝180000（平方米） l 80000平方米＝18公顷 18×6＝108（吨） 108吨＞100吨 答：这块麦田能够收到100吨小麦。 【点睛】此题考查了学生对长方形面积公式及单产量×数量＝总产量的掌握， 以及单位之间的换算方法。 3．80000株 【分析】平方米和公顷之间的进率是10000，要求1公顷的土地能种多少株花，用10000乘8解答。 【详解】1公顷＝10000平方米 10000×8＝80000（株） 答：1公顷的土地能种80000株花。 【点睛】解决本题的关键是明确1公顷＝10000平方米。 4．A的面积大 【详解】试题分析：先把这两块地皮的面积换算成同一单位，再比较即可解答，因为平方米与平方千米的进率是10000000，把3840000平方米除以进率即可换算成平方千米数． 解：3840000平方米=3.84平方千米， 4.3平方千米＞3.84平方千米， 答：A的面积大． 点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之，则除以进率． 5．6000棵 【分析】先将3公顷化成平方米，3公顷＝30000平方米，然后用换算单位后的桃园面积除以5即可，据此解答。 【详解】3公顷＝30000平方米 （棵） 答：这个苹果园一共可以种6000棵树。 【点睛】此题考查面积单位的换算，把高级单位换算成低级单位，就乘单位间的进率，把低级单位换算成高级单位，就除以单位间进率。 6．660米，6500平方米 【详解】(100+65)×2×2=660（米） 100×65=6500（平方米）答：李强每天跑660米，操场的面积是6500平方米． 7．6300千克 【详解】400×300=120000（平方米）    120000平方米=12公顷 525×12=6300（千克）   答：这块稻田共需要喷洒6300千克农药． 8．5天；50页 【分析】这是一道“两盈”的盈亏问题，两种分配方案总页数相差为：15－10＝5（页），由此可求得天数。 【详解】15－10＝5（页） 8－7＝1（页） 5÷1＝5（天） 8×5＋10 ＝40＋10 ＝50（页） 答：王强打算读5天，这本书共50页。 9．5000株 【分析】1公顷＝10000平方米，先将这块地的面积换算成平方米，再用这块地的面积除以每株桃树占地面积，求出桃树总数量。 【详解】4公顷＝40000平方米 40000÷8＝5000（株） 答：这块地一共可以种5000株。 【点睛】本题考查面积单位的换算，关键是熟记公顷和平方米之间的进率。 10．能满足 【分析】根据题意可知，将这两块地的面积加起来，求出总面积。公顷和平方米之间的进率是10000，再据此将总面积换算成平方米，再和196000平方米比较解答。 【详解】16＋4＝20（公顷） 20公顷＝200000平方米 200000平方米＞196000平方米 答：这两块地能满足他的要求。 【点睛】解决本题的关键是明确1公顷＝10000平方米。 11．4400平方米 【分析】1公顷＝10000平方米，正方形的面积＝边长×边长，依此计算出正方形果园的边长，然后用正方形果园的边长加20米，从而计算出增加后的边长，再计算出增加后，正方形果园的面积，最后用增加后的正方形果园的面积减原来正方形果园的面积即可，依此解答。 【详解】1公顷＝10000平方米 100×100＝10000（平方米） 100＋20＝120（米） 120×120＝14400（平方米） 14400－10000＝4400（平方米） 答：扩建后的正方形果园比原来大了4400平方米。 【点睛】熟练掌握正方形的面积的计算，以及面积单位之间的换算，是解答此题的关键。 12．43万块 【详解】略 13．2700平方米；不够 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，长＝面积÷宽，用菜地的面积除以原来的宽，先求出原来长方形菜地的长。宽增加到30米，也就是现在菜地的宽为30米，然后根据长方形的面积公式即可求得扩大后的面积。最后根据1公顷＝10000平方米，把1公顷换算成平方米作单位，再与扩大后的面积比较即可。 【详解】540÷6＝90（米） 90×30＝2700（平方米） 1公顷＝10000平方米 2700平方米＜10000平方米 答：扩大后的面积会是2700平方米，不够1公顷。 14．40平方千米；4000公顷 【详解】8×5＝40（平方千米） 40平方千米＝4000公顷 答：这块牧场的面积是40平方千米，合4000公顷。 15．3000千克 【分析】依据长方形的面积＝长×宽即可求出面积，根据1公顷＝10000平方米，将单位进行换算即可；然后根据每公顷菜地收250千克菜，求一共可以收菜多少千克即可。 【详解】由分析得： 400×300＝120000（平方米）＝12（公顷） 12×250＝3000（千克） 答：一共可以收3000千克。 16．8公顷；9600尾 【详解】400×200＝80000（平方米)＝8(公顷) 1200×8＝9600(尾) 17．36000平方米，合3.6公顷 【详解】300×120=36000（平方米） 36000平方米=3.6公顷 答：它的占地面积是36000平方米，合3.6公顷。 18．4公顷；28吨 【分析】正方形的边长＝周长÷4，依此计算出正方形稻田的边长，正方形的面积＝边长×边长，依此计算出这块稻田的面积，并将单位化成公顷，最后用这块稻田的面积乘每公顷收稻谷的重量即可，依此计算。 【详解】800÷4＝200（米） 200×200＝40000（平方米） 40000平方米＝4公顷 4×7＝28（吨） 答：这块稻田的面积是4公顷，一共收稻谷28吨。 【点睛】此题考查的是正方形的面积的计算，以及面积单位之间的换算，先计算出正方形稻田的边长是解答此题的关键。 19．8吨 【详解】600×150＝90000（平方米） 90000平方米＝9公顷 72000÷9＝8000（千克） 8000千克＝8吨 答：则每公顷收8吨小麦． 20．5公顷 【详解】面积为4公顷的正方形边长是200米． (200＋100)×(200＋100)＝90000(平方米) 90000平方米＝9公顷　9－4＝5(公顷) 21．7500棵 【分析】公顷和平方米之间的进率是10000，据此将梨园的面积换算成平方米。再用除法求出梨园面积里面有几个4平方米，也就是可以种几棵梨树。 【详解】3公顷＝30000平方米 30000÷4＝7500（棵） 答：这个梨园一共可种梨树7500棵。 【点睛】解决本题时先进行单位的换算，再根据除法的包含意义解答。注意1公顷＝10000平方米。 22．1800千克 【分析】已知长方形长和宽，可计算出长方形的面积，再根据10000平方米＝1公顷进行单位换算，然后乘每公顷施肥量，即可得到答案。 【详解】400×150＝60000（平方米） 60000÷10000＝6（公顷） 6×300＝1800（千克） 答：这个果园一共要施肥1800千克。 【点睛】本题为长方形面积的实际应用，熟练掌握公顷和平方米的换算是解决此题的关键。 23．22只；158个 【分析】无论怎么分配，桃子总数和猴子只数是不变的。比较两种分配方案：第一种方案，每只猴分5个桃，还多余48个桃；第二种方案我们可以变换一下来看：假定9只猴子与其余猴都分8个，那么就少（8－6）×9＝18（个）桃子。两种分配方案中，桃数一多一少相差48＋18＝66（个），相差的原因在于两种方案的分配数不同，第一种方案每只猴分5个，第二种方案每只猴分8个，两次分配数之差8－5＝3（个），每只猴相差3个，多少只猴相差66个呢？由此可求出猴的只数为66÷3＝22（只），桃子数为22×5＋48＝158（个）。 【详解】[48＋（8－6）×9]÷（8－5） ＝[48＋2×9]÷3 ＝[48＋18]÷3 ＝66÷3 ＝22（只） 22×5＋48 ＝110＋48 ＝158（个） 答：有猴22只，桃子158个。 【点睛】本题考查学生分析问题和解决问题能力，易错的地方是假定9只猴子与其余猴都分8个，那么就少（8－6）×9＝18（个）桃子；再根据两次分桃所差的桃数和每只猴子所差的桃数，求出猴子的数量。 24．5000棵 【分析】把2公顷乘进率10000化成20000平方米，就是求20000平方米里面包含多少个4平方米，用20000平方米除以4平方米。 【详解】2公顷＝20000平方米 20000÷4＝5000（棵） 答：这个橘园一共可种橘树5000棵。 【点睛】此题考查了面积的单位换算、整数除法的应用。 25．它的面积是4公顷，这块地共收小麦2400千克，平均每公顷收小麦600千克 【详解】试题分析：正方形面积=边长×边长，则它的面积是200×200=40000平方米，即4公顷； 又块地共收小麦2400千克，根据除法的意义，平均每公顷收小麦2400÷4=600（千克）． 解：200×200=40000（平方米）， 40000平方米=4公顷， 2400÷4=600（千克）； 答：它的面积是4公顷，这块地共收小麦2400千克，平均每公顷收小麦600千克． 点评：首先根据正方形的面积公式求出这块地的面积是完成本题的关键． 26．10800棵 【分析】树林的长乘宽等于树林的面积，10000平方米等于1公顷，再把树林的面积换算成以公顷为单位，然后乘每公顷栽的杨树的棵数即可解答。 【详解】600×50＝30000（平方米）    30000平方米＝3公顷     3600×3＝10800（棵） 答：这片杨树林一共有10800棵杨树。 27．不真实 【分析】长方形的面积＝长×宽，因此用80乘10后，再乘75计算出75幢楼的占地面积，再将单位化成公顷，然后用小区的占地面积减去75幢楼的占地面积计算出小区其它部分的占地面积，最后与广告中其它部分的占地面积进行比较即可。 【详解】80×10＝800（平方米） 800×75＝60000（平方米） 60000平方米＝6公顷 12－6＝6（公顷） 3＋5＝8（公顷）     6公顷＜8公顷，即广告不真实。 答：通过计算推断开发商的广告不真实。 【点睛】此题考查的是长方形的面积的计算，以及公顷与平方米之间的换算，应熟练掌握。 28．7公顷 【分析】长方形的面积＝长×宽，据此求出已经消杀的长方形地面的面积。1公顷＝10000平方米，据此将已经消杀的长方形地面的面积换算成公顷。用需要消杀的地面面积减已经消杀的长方形地面的面积，求出还未消杀的地面面积。 【详解】1600×50＝80000（平方米）     80000平方米＝8公顷 15－8＝7（公顷） 答：还未消杀的地面是7公顷。 29．10个；130个 【分析】第一次每人分9个剩40个，第二次每人分12个却剩10个，为什么第一次分完剩40个，第二次分完却剩了10个呢，少的去哪了？因为第二次分配每人多分了3个，用掉了30个，用（40－10）÷（12－9）可求出人数，进而求出苹果数。 【详解】人数：（40－10）÷（12－9） ＝30÷3 ＝10（个） 苹果数：10×9＋40 ＝90＋40 ＝130（个） 答：一共有10个小朋友，这堆苹果一共有130个。 【点睛】本题考查学生分析问题和解决问题的能力，解决这类问题关键是知道（大盈－小盈）÷两次每人分得之差＝份数 30．2公顷；660米 【分析】求占地面积就是求长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽代入解答，再根据1公顷＝10000平方米进行单位换算；求四周围上篱笆就是求长方形的周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2进行解答即可。 【详解】占地面积： 250×80＝20000（平方米） 20000平方米＝2公顷 答：占地面积是2公顷。 篱笆长： （250＋80）×2 ＝330×2 ＝660（米） 答 ：篱笆长660米。 【点睛】本题主要考查长方形面积和周长的实际应用。 31．8公顷  12000尾 【详解】400×200=80000(平方米) 80000平方米=8公顷 1500×8=12000(尾) 答：这个鱼池占地8公顷，这个养鱼池共养鱼12000尾． 32．60000平方米；6公顷 【分析】城市综合体的长乘宽等于它的占地面积，然后根据1公顷＝10000平方米把占地面积换算成公顷即可。 【详解】400×150＝60000（平方米）＝6公顷 答：城市综合体的占地面积是60000平方米，合6公顷。 【点睛】本题主要考查长方形的面积公式和面积单位的换算知识。 33．22.5公顷 【分析】长方形的面积＝长×宽，试验田的长乘宽等于试验田的面积，1公顷＝10000平方米，把单位平方米换算成公顷即可解答。 【详解】500×450＝225000（平方米）       225000平方米＝22.5公顷 答：试验田的面积是22.5公顷。 34．5600000平方米 【分析】先用原来的面积乘10后，再将单位化成平方米即可，1公顷＝10000平方米，依此换算。 【详解】56×10＝560（公顷） 560公顷＝5600000（平方米） 答：现在有5600000平方米。 【点睛】此题考查的是公顷与平方米之间的换算，熟记它们之间的进率是解答本题的关键。 35．144千克 【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，求出这块地的面积，换算成公顷数后，再乘12，就是喷洒农药的千克数，据此解答。 【详解】600×200＝120000（平方米）＝12（公顷） 12×12＝144（千克） 答：这块稻田一共需要喷洒144千克农药。 【点睛】本题的关键是先求出长方形的面积，要把平方米化成公顷，再根据乘法的意义列式计算。 36．30吨 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式求出这块地的面积是多少平方米，再换算成用公顷作单位，然后根据总产量＝单产量×数量，列式解答。 【详解】200×100＝20000（平方米） 20000平方米＝2公顷 15×2＝30（吨） 答：这块地可以收小麦30吨。 【点睛】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，以及单产量、数量、总产量三者之间的关系及应用。 37．3公顷；18吨 【分析】根据长方形面积＝长×宽，再根据1公顷＝10000平方米，据此解答；用总公顷数乘6，即可求出这块麦田田能收多少吨小麦，据此解答即可。 【详解】200×150＝30000（平方米） 30000平方米＝3公顷 3×6＝18（吨） 答：它的面积是3公顷，这块麦田能收18吨小麦。 学科网（北京）股份有限公司 $$