第八单元数学广角——优化（单元讲义）-2024-2025学年四年级上册数学人教版

第八单元数学广角-优化（单元讲义） 人教版四年级数学上册 知识梳理 精讲例题 专项练习 思维导图 答案详解 思维导图 知识梳理 1、沏茶类问题： 合理安排时间的过程： (1)明确完成一项工作要做哪些事情; (2)明确每项事情各需要多少时间； (3)合理安排工作的顺序，明确先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做。 2、烙饼类问题： （1）在每次只能烙两张饼，两面都要烙的情况下： ①烙 3 张饼：先烙 1，2 号饼的正面，接着烙 1 号饼的反面和 3 号饼的正面，最后烙 2，3 号饼的反面。 ②烙多张饼：如果要烙的饼的张数是双数，2 张 2 张的烙就可以了;如果要烙的饼的张数是单数，可以先 2 个 2 个的烙，最后 3 张饼按①的方法烙，最节省时间。 （2）烙饼的时间计算 ①总时间=饼数×2÷每锅可烙饼的数量×烙每面的时间 （注意：如果时间算出来不为整数时，采用“进一”法取近似数。） 3、“田忌赛马”类问题： 田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马对齐王的下等马。三场两胜，田忌胜出。 精讲例题 【例题一】．小明在家的一面墙上贴奖状，一共有32张，给一张奖状涂满胶水需要2分钟，涂完胶水后要过2分钟才能往墙上贴，贴的过程需要1分钟，但是如果等待超过6分钟的话胶水就会干掉不能再贴，问：小明最快用多长时间能贴完所有的奖状？ 【答案】96分钟 【分析】如果不想浪费时间，那就需要充分利用时间，如果涂一张，等2分钟，再往墙上贴，再涂，再等待，再贴在墙上，这样肯定是浪费时间的；我们完全可以在涂完胶水后的2分钟时间里继续涂，但不能超过6分钟，注意可以等于6分钟。 【详解】先涂第一张然后涂，然后涂，这时候等待了4分钟马上贴上； 再涂一张马上贴上已经等待了5分钟的； 再涂一张贴上已经等待6分钟的； 这样一直下去，会使每一张奖状花费的时间就只有涂的2分钟和贴的1分钟，也就是完成一张需要3分钟； 那么总时间是96分钟； 答：小明最快用96分钟能贴完所有的奖状。 【点睛】本题考查的是时间的统筹优化问题，要使得所用时间最短，首先就要保证不能浪费时间。 【例题二】．参加跳绳比赛的队员最近一次成绩记录如下表： 四（1）班 林达92下/分 林森124下/分 何梦婷148下/分 四（2）班 陈捷116下/分 陈辉133下/分 林小军158下/分 现要进行团体比赛，三局两胜制。你能想出四（1）班胜出四（2）班的策略吗？ 【答案】．林达对林小军，林森对陈捷，何梦婷对陈辉。 【分析】分析题意，观察表格中的数据可知，四（2）班跳绳的平均水平高于四（1）班的平均水平，而四（1）班水平中游的高于四（2）班水平最低的，四（1）班水平最高的高于四（2）班水平中游的；根据上述分析和赛制可知，四（1）班要想获胜，不可能三场都获胜，故考虑找出能够输一场，赢两场的对战策略；分析可知，四（2）班的林小军的水平最高，结合田忌赛马的策略，派出四（1）班的林达对战，剩余两场，保证四（1）班派出的队员的水平高于四（2）班即可。 【详解】根据上述分析可知： 四（1）班的三名队员的成绩不及四（2）班队员的成绩，四（1）班要想赢得这场比赛，必须赢两局，成绩较低的林达对四（2）班的第一名林小军输一局；而林森对陈捷、何梦婷对陈辉赢两局，这样三局两胜，四（1）班就能胜四（2）班。 所以四（1）班胜出四（2）班的策略为：林达对林小军，林森对陈捷，何梦婷对陈辉。 【例题三】．如何合理、省时的完成沏茶？ 烧水：8分钟         洗水壶：1分钟     洗茶杯：2分钟 接水：1分钟         找茶叶：1分钟       沏茶：1分钟 方案设计： 用时多少： 【答案】．方案设计：先去洗水壶、接水，然后烧水，在烧水的时候，完成洗茶杯，找茶叶，最后沏茶； 用时多少：11分钟 【分析】先去洗水壶、接水，然后烧水，在烧水的时候，完成洗茶杯，找茶叶，最后沏茶，这样它们互不干扰，也是最省时间的，据此解答。 【详解】方案设计：先去洗水壶、接水，然后烧水，在烧水的时候，完成洗茶杯，找茶叶，最后沏茶。 用时多少：                     【点睛】本题考查沏茶问题：可以利用华罗庚数学家的统筹方法，省时间。 【例题四】．一条直街上有5栋楼，从左到右编号为1，2，3，4，5，相邻两楼的距离都是50米。第1号楼有1名职工在A厂上班，第2号楼有2名职工在A厂上班……，第5号楼有5名职工在A厂上班。A厂计划在直街上建一通勤车站接送这5栋楼的职工上下班，为使这些职工到通勤车站所走的路程之和最小，车站应建在距1号楼多少米处？ 【答案】．150米 【分析】如图，画出示意图，按照“小往大处靠”的原则来解决，第5号楼的人数最多，大方向向第5号楼靠，把1号楼、2号楼的3个人集中到3号楼，一共6人，然后3号楼的6人和5号楼的5人都往4号楼靠。 【详解】如图所示： 车站应建在4号楼，此时职工到通勤车站所走的路程之和最小； 答：车站应建在距1号楼150米处。 【点睛】对于集中货物的问题，涉及到了重量，而集中到何处起决定作用的是货物的重量，而至于距离，仅仅只是为了计算所以对于这类问题老师要强调“小往大处靠”的原则。 专项练习 1．要把46颗巧克力装在下面两个大小不同的盒子里，如果每只盒子都装满，怎么装能全部装完？把不同的方案都列出来。 2．四年级师生共280人去游船，大船每条坐25人，租金50元；小船每条坐20人，租金45元。如何租船最省钱？需要多少元钱？ 3．有41吨货物，要将这些货物从甲地运到乙地，大车每辆的载重量是5吨，运费是120元；小车每辆的载重量是3吨，运费是78元，怎样租车最省钱？ 4．2名老师带着40名学生去划船，每条小船可容纳6人，每小时收费90元；每条大船可容纳10人，每小时收费100元。怎样租船最便宜？这些人划船一个小时需要花多少钱？ 5．妈妈要出门，出门之前她要完成以下几件事，整理房间5分钟，把衣服和水放入洗衣机1分钟，自动洗涤要12分钟，晾衣服2分钟，擦鞋要3分钟，妈妈最快在多少分钟后可以出发？（画出最佳工序流程图） 6．星期天，小美在家做家务，要想花最少的时间做完下面这些事，怎样安排合理呢？至少需要多少分钟呢？ 7．中午，妈妈要包饺子，为了能尽快吃到饺子，她让小红先安排一下在包饺子的过程中完成每件事的顺序.请你帮小红安排一下. 和面、和馅8分钟            包饺子25分钟 烧开水10分钟                煮饺子5分钟            洗碗2分钟 8．国王准备了1000桶酒作庆祝他的生日，可惜在距离生日前十日，国王得知其中有一桶酒被人下毒，若毒服后则正好第10日发作。有人提议用死刑犯试毒，问至少需要多少个死刑犯才能保证检验出一桶有毒的酒桶？如何试毒？ 9．学校要采购100盆绿植装饰校园，每盆绿植原价15元。请你帮学校算一算，最少要花多少钱？ 10．小英给客人烧水沏茶，选烧水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟，你认为她怎样安排工作顺序，才能使所花时间最短？这个最短时间是几分钟？ 11．大货车限载5吨，运费220元，小货车限载2吨，运费100元，从甲城到乙城运31吨货物，要使运费最少，运送货物需要大小货车各多少辆？ 12．小明和小红两家共9人组队去旅游，请问他们怎么买票合算？ 某景区门票价格如下： 成人票 儿童票 团购票 （5人以上） 150元/张 80元/张 100元/张 13．小琳每天6：00起床，她起床后要做下列事情：刷牙、洗脸6分钟，整理床铺4分钟，室内锻炼10分钟，煮粥20分钟，吃早饭10分钟，背书10分钟。她最早几点从家出发去学校？ 14．妈妈怎样才能让全家人最快吃上饭？ 洗锅约 2分钟 洗米约 2分钟 煮饭约 35分钟 洗、切菜约 20分钟 炒菜约 15分钟 15．一只平底锅上最多只能煎两张饼，用它煎1张饼需要2分钟（正面、反面各1分钟）。问：煎3张饼需几分钟？怎样煎？ 16．李叔叔购买7个香肠面包，3个牛油面包，选哪种方案更省钱？最少用多少钱可以买到这些面包？（要求用综合算式解答） 方案一：香肠面包6元/个，牛油面包4元/个。 方案二：购买10个以上（含10个，不分种类）5元/个。 17．明明感冒了，吃完药后要赶快休息。他应如何合理安排？（写出算式并计算或画出图）找杯子倒开水2分钟，等开水变温6分钟，找感冒药1分钟，量体温5分钟。 18．妈妈开始做菜，洗菜3分钟，切菜2分钟，从冰箱取肉并解冻5分钟，切肉2分钟，倒油烧油3分钟，炒菜7分钟，你给妈妈安排一个合理的顺序，并计算按照你安排的顺序，共需用多少分钟？ 19．有157吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每辆车的耗油量分别是10升与5升．问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时需要汽油多少升？ 20．桌子上放着50根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根。规定谁取走最后一根火柴谁获胜。如果双方采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？ 21．某野生动物园推出“一日游”的优惠价： 现有成人4人，儿童7人一起去野生动物园游玩，怎样买门票最省钱？最少花多少钱？ 22．下军棋．小敏和小强各有“军长”、“师长”和“团长”三枚军棋，级别高的可以“吃掉”级别低的(军长>师长>团长)．如果每人每次出一枚军棋，三局后，谁胜的多判谁赢．如果小敏依次出“军长”、“团长”、“师长”，小强怎样出棋才能赢？ 23．帮妈妈做家务，怎样安排时间比较合理？ 24．码头上有三艘轮船等待卸货，甲船要30分钟卸空，乙船要40分钟卸空，丙船要10分钟卸空。因人手不足，只能一艘一艘地卸，要使三艘船等待时间的总和最少，按怎样的顺序卸货？至少需要多长时间完成？ 25．现在有10分钟和7分钟的沙漏计时器各一个．如果用这两个计时器计量18分钟的时间，采用何种步骤最简单？（翻转沙漏计时器的时间忽略不计） 26．小吃店需要制作3个煎饼，每制作一个煎饼必须把这个煎饼正反两面各煎3分钟，现在有2个炉子，每只炉子每次只能煎1个煎饼的某一面，要想煎好所有的煎饼，最少需要花多长时间？ 27．《西游记》优惠销售，买5本送一本，每本24元，288元最多能买多少本《西游记》？ 28．书包26元一个，买两个46元，妈妈带了215元钱，最多可以买多少个书包？ 29．（1）如果每条船都坐满，可以怎样租船？ 租船方案 大船（6人） 小船（4人） 人数 1 2 3 4    （2）如果租一条大船10元，租一条小船8元，哪个租船方案最省钱？ 30．爸爸出差了，妈妈生病了，明明放学回家后帮妈妈做家务，明明是按照以下顺序做的：扫地（5分钟）→淘米（1分钟）→洗菜（9分钟）→打开炉子（1分钟）→煮饭（18分钟）→炒菜（7分钟）一共花了41分钟，妈妈平时没有用这么长时间，请你帮明明设计一个花费时间最少的做家务顺序。 31．周日爸爸开车带妈妈和壮壮一起外出，妈妈带壮壮去植物园，爸爸去邮局办事。 上面是他们的行走路线和所用的时间。他们外出回到家，至少需要多长时间？ 32．一只平底锅一次能煎2块饼，煎好一块饼需要10分钟，（正反两面各5分钟），煎7块饼最少需要几分钟？ 33．一家冷饮店，喝完汽水后，用2个空瓶可换1瓶汽水，小芳买了4瓶汽水，她最多能喝几瓶汽水？ 34．中午，妈妈要包饺子，为了能尽快吃到饺子，安排一下在包饺子的过程中完成每件事的顺序：和面、和馅8分钟、包饺子25分钟、烧开水10分钟、煮饺子5分钟、洗碗2分钟。则完成以上各项事务最少需要多少分钟？ 参考答案： 1．大盒用2个，小盒用5个；或大盒用5个，小盒用1个都能每只盒子都装满，且全部装完。 【分析】 巧克力的总数－大盒装的颗数＝剩下的颗数，剩下的颗数÷小盒装的颗数，商采用进一法得到的整数就是需要小盒的个数； 大盒装的颗数×用的大盒数＋小盒装的颗数×用的小盒数＝一共装的颗数，据此解答。 【详解】 如图：大盒用的个数从1开始分析， 大盒用的个数 小盒用的个数 能装的巧克力总颗数 1 7 1×8＋7×6＝8＋42＝50 2 5 2×8＋5×6＝16＋30＝46 3 4 3×8＋4×6＝24＋24＝48 4 3 4×8＋3×6＝32＋18＝50 5 1 5×8＋1×6＝40＋6＝46 答：大盒用2个，小盒用5个；或大盒用5个，小盒用1个都能每只盒子都装满，且全部装完。 2．租8条大船和4条小船最划算； 580元 【分析】租船的原则即是尽量少空座，大船10条，小船2条空10座；大船9条，小船3条，空5座；大船8条，小船4条刚好满座，据此解答。 【详解】 答：租8条大船和4条小船最划算，需要580元钱。 【点睛】解答本题的关键明确租船的原则，考查学生通过计算和比较选择出最佳方案的能力。 3．7辆大车和2辆小车 【分析】大车每辆的载重量是5吨，运费是120元，每吨货物平均运费120÷5＝24元。小车每辆的载重量是3吨，运费是78元，每吨货物平均运费78÷3＝26元。要想最省钱，应在保证满载的情况下尽量多的租大车。用货物总重量除以每辆大车载重，求出租大车数量，再结合余数判断是否租小车，据此解答。 【详解】120÷5＝24（元） 78÷3＝26（元） 所以租大车划算。 41÷5＝8（辆）……1（吨） 剩下的1吨货物租一辆小车，不能装满。可以租7辆大车。 41－7×5 ＝41－35 ＝6（吨） 6÷3＝2（辆） 答：租7辆大车和2辆小车能全部装满，最省钱。 【点睛】解决本题时应注意两点，一点是明确尽量多的租大车最省钱，二点是尽量保证满载。 4．2条小船和3条大船；480元 【分析】一共有2＋40＝42人去划船。两条船的载客人数分别为6人和10人，可以只安排一种船，也可以两种船同时安排，但要每次都坐满。用列表的方法把不同的租船方案一一列举出来，再选择最优方案。 【详解】2＋40＝42（人） 租船方案 小船 大船 乘坐人数 花费钱数 ① 0条 5条 50人 500元 ② 1条 4条 46人 490元 ③ 2条 3条 42人 480元 ④ 4条 2条 44人 560元 ⑤ 6条 1条 46人 640元 ⑥ 7条 0条 42人 630元 答：租2条小船和3条大船最便宜，这些人划船一小时需要花480元钱。 【点睛】根据已知条件和数量关系将所有可能的方案一一列举出来，然后再从各种方案中选择最优方案。 5．15分钟 【详解】 1+12+2=15（分钟） 答：妈妈最快在15分钟后可以出发。 6．等待洗衣机洗衣服的这30分钟内，可以完成扫地、拖地与擦桌子这三项家务 30分钟 【分析】扫地、拖地、擦桌子共需要8＋10＋3＝21分钟，洗衣服用30分钟，等待洗衣机洗衣服的这30分钟内，可以完成扫地、拖地与擦桌子这三项家务，据此即可解答。 【详解】8＋10＋3＝21（分钟） 21＜30 答：等待洗衣机洗衣服的这30分钟内，可以完成扫地、拖地与擦桌子这三项家务；至少需要30分钟。 7． 所用最短时间： 【解析】略 8．10个人；见详解 【分析】可以将酒桶编号1~1000全部改为二进制，对应0000000001~1111101000，让一号犯人喝末位数字是1的毒酒，二号犯人喝倒数第二位数字是1的毒酒……十号犯人喝第一位编号是1的毒酒，然后根据犯人是否死亡进行判断。 【详解】如果某一号犯人死亡就说明相应的某一位数字是1，如果没有死亡那就说明相应位上的数字是零； 比如一号犯人死亡，二号到九号犯人存活……十号犯人死亡，那么毒酒的编号就是1000000001，再转化成十进制，也就是第513桶有毒。 答：至少需要10个死刑犯。 【点睛】本题考查的是最值问题，这里巧妙地应用了二进制来求解问题。 9．1125元 【分析】根据题意，先分别计算出甲、乙花店，每盆花的价钱，比较可知，在甲花店买更合算些；再拫据甲花店“买3盆送1盆”，把4盆看作一组，求出100盆里有几组，再乘3盆的总价，即可解题。 【详解】25÷2＝12（元）……1（元） 15×3÷（3＋1） ＝15×3÷4 ＝45÷4 ＝11（元）……1（元） 12＞11 所以，在甲花店买更合算些； 15×3×[100÷（3＋1）] ＝15×3×[100÷4] ＝15×3×25 ＝1125（元） 答：最少要花1125元钱。 【点睛】分别求出甲店、乙店，每盆花的价钱，是解答此题的关键。 10．先选烧水壶，再烧开水，并在烧开水的过程中洗茶壶，洗茶杯，拿茶叶，这样才能使所花时间最短，最短时间是16分钟． 【详解】本题是有理数的加减的应用题，在时间的安排上，要考虑到以上几件事情哪些能同步进行，安排好之后，再来列式计算． 11．需要大货车6辆、小货车1辆 【分析】先分别计算出大货车、小货车运送1吨货物需要的运费，比较可知，使用大货车运送货物划算些，尽量使用大货车运送货物，据此解题即可。 【详解】220÷5＝44（元） 100÷2＝50（元） 50＞44 31÷5＝6（辆）……1（吨） 剩下的1吨货物使用小货车运送，可得： 6×220＋100 ＝1320＋100 ＝1420（元） 答：要使运费最少，需要大货车6辆、小货车1辆，运费是1420元。 【点睛】本题主要考查了最优化问题，关键是计算1吨货物所需运费，找到最佳运送方案。 12．买6张团体票和3张儿童票合算 【分析】根据两种方案的购票价格，分别求出各种购票方法所需的钱数，再比较大小，选出最省钱的方法，即可得解。 【详解】方法一：买6张成人票和3张儿童票，需要： 150×6＋80×3 ＝900＋240 ＝1140（元） 方法二：买9张团体票，需要： 100×9＝900（元） 方法三：买6张团体票和3张儿童票，需要： 100×6＋80×3 ＝600＋240 ＝840（元） 840元＜900元＜1140元 答：买6张团体票和3张儿童票合算。 【点睛】本题主要考查最优化问题，关键是根据各种票价及人数计算所需钱数，比较得出结论。 13．6：40 【分析】煮粥（刷牙、洗脸→整理床铺→室内锻炼）→吃早饭→背书，做完这些事情的用时为煮粥、吃早饭和背书的时间和，起床时间加上做完这些事情的时间即等于她出发去学校的时间，据此即可解答。 【详解】20＋10＋10 ＝30＋10 ＝40（分钟） 6时＋40分钟＝6时40分 答：她最早6：40从家出发去学校。 【点睛】合理安排，把能同时进行的事情安排在同一时间完成，这样用时最少。 14．先洗锅用2分钟，再洗米用2分钟，接下来再煮饭用35分钟（煮饭的同时再洗、切菜，炒菜），共用时39分钟。 【详解】2+2+35=39（分钟） 15．3分钟；见详解 【分析】要使得煎3张饼所需的时间最短，要充分利用时间，时刻保证有两张饼在锅里。 【详解】首先煎第1号、第2号饼的正面用1分钟； 其次煎第1号饼的反面及第3号饼的正面又用1分钟； 最后煎第2号、第3号饼的反面再用1分钟； 这样总共只用3分钟就煎好了3个饼； 答：煎3张饼需3分钟。 【点睛】本题考查的是统筹优化的题目，因为每只饼都有正反两面，3只饼共6面，1分钟可煎2面，煎6面只需3钟。 16．方案二更省钱；50元 【分析】分别计算出两种方案需要的钱数，再比较两种方案需要钱数的大小即可。 【详解】方案一： 6×7＋3×4 ＝42＋12 ＝54（元） 方案二： （7＋3）×5 ＝10×5 ＝50（元） 54＞50 答：方案二更省钱；最少用50元买到这些面包。 【点睛】比较法是最优方案问题的常用方法，计算出不同方案需要的钱数，运用比较法得出最优方案。 17．见详解 【分析】要想节约时间，就要找到一些能同时做的事情，据此解答。 【详解】明明应先找杯子倒开水，用时2分钟；然后在等开水变温的6分钟里可以找感冒药和量体温。 用的时间为：2＋6＝8（分钟） 答：明明应先找杯子倒开水，然后等开水变温水，在等开水变温的同时找感冒药和量体温。 【点睛】此题主要考查优化问题，解题关键是找出可以同时做的事情，节省时间。 18．从冰箱取出肉解冻的同时洗菜、切菜，然后切肉，倒油烧油，炒菜；17分钟 【分析】根据题意可知，从冰箱取肉并解冻需要5分钟，而洗菜3分钟，切菜2分钟，也就是洗菜和切菜正好需要5分钟，所以可以从冰箱取出肉解冻的同时洗菜、切菜。然后再切肉、倒油烧油、炒菜。共需要5＋2＋3＋7分钟。 【详解】给妈妈安排的合理顺序是：从冰箱取出肉解冻的同时洗菜、切菜，然后再切肉，倒油烧油，炒菜。 5＋2＋3＋7＝17（分钟） 答：从冰箱取出肉解冻的同时洗菜、切菜，然后切肉，倒油烧油，炒菜；共需要17分钟。 【点睛】明确妈妈从冰箱取出肉解冻的同时洗菜、切菜，是解决本题的关键。 19．大卡车需要31辆，小卡车1辆，需要汽油315升. 【详解】根据分析，如下选派车辆，才能使运输耗油量最少：使大卡车尽量多，小卡车尽量少， 157÷5=31（辆）……2（吨） 大卡车需要31辆，小卡车1辆； 这时需要汽油： 31×10+5×1 =310+5 =315（升） 答：大卡车需要31辆，小卡车1辆，需要汽油315升. 根据题意可知，大卡车的载重量是小卡车载重量的2.5倍，而大卡车是小卡车耗油量的2倍，所以尽量选大卡车，少选小卡车，要求这时需要多少汽油，用大卡车的数量×耗油量+小卡车的数量×耗油量=需要汽油的总体积，据此解答. 20．甲必胜 【分析】获胜方在最后一次取走最后一根；往前逆推，在倒数第二次取时，必须留给对方4根，此时无论对方取1，2或3根，获胜方都可以取走最后一根；再往前逆推，获胜方要想留给对方4根，在倒数第三次取时，必须留给对方8根……由此可知，获胜方只要每次留给对方的都是4的倍数根，则必胜。 【详解】3＋1＝4（根） 50÷4＝12……2 所以只要甲第一次取走2根，剩下48根火柴是4的倍数，以后甲总留给乙4的倍数根火柴，甲必胜。 答：甲必胜。 【点睛】本题考查的是必胜策略的问题，对于题目给出了先手是甲，所以关键是考虑如何操作。 21．成人4人加儿童1人买团体票，儿童6人买儿童票最省钱，最少花860元。 【分析】根据题意可知，共有三种方案，第一种是按A类型的优惠方式购票；第二种是按B类型的优惠方式购票；第三种为综合方案，成人4人加儿童1人买团体票，剩余的儿童按每人60元购票，由此分别计算出每种方案的钱数，再进行比较即可。 【详解】A方案：150×4＋60×7 ＝600＋420 ＝1020（元）； B方案：（4＋7）×100 ＝11×100 ＝1100（元）； 综合方案：5×100＋（4＋7－5）×60 ＝500＋360 ＝860（元）； 1020＞1100＞860 答：成人4人加儿童1人买团体票，儿童6人买儿童票最省钱，最少花860元。 【点睛】解答本题时一定要明确除了A、B两种方案外，还可以通过自由组合的方式买票，即4个成人和1个儿童买团体票，剩余的儿童按A方案的票价购票。 22．小强的出棋顺序是团长、师长、军长，这样才能赢． 【详解】运用田忌赛马的最佳策略，小强的出棋顺序是团长、师长、军长，这样才能赢． 23． 洗衣机洗被单的同时蒸包子，洗被单、蒸包子的同时打扫房间、擦桌椅。 1小时20分钟 【分析】合理安排时间是指用最少的时间做完这些家务；例如洗衣机洗被单的一小时，是洗衣机在洗，我们可以在这段时间做别的家务；但要注意联系生活实际，只有在洗衣机洗完被单后我们才能晒被单。 【详解】根据题干，洗衣机洗被单需要1小时＝60分钟，同时可以蒸包子，而洗被单、蒸包子的同时还可以完成打扫房间、擦桌椅，这样可以节约30＋15＋25＝70分钟，最后晒被单，需要20分钟，据此安排最合理。即：    1小时＋20分钟＝1小时20分钟 答：洗衣机洗被单的同时蒸包子，洗被单、蒸包子的同时打扫房间、擦桌椅。最少需要1小时20分钟。 24．按丙—甲—乙的顺序卸货；80分钟 【分析】根据题意可知，因人手不足，只能一艘一艘地卸，要使三艘船等待时间的总和最少，一是先卸货时间最长的轮船开始卸货，二是先卸货时间最短的轮船开始卸货分情况讨论；应该让卸货用时少的先卸货，丙船10分钟卸空，甲船30分钟卸空，乙船40分钟卸空，据此解答。 【详解】（1）方法一：先从卸货时间最长的轮船开始依次卸货，顺序是乙、甲、丙； 卸货乙船时，三艘船都在等待，等待时间是：3×40＝120（分钟）， 卸货甲船时，两艘船在等待，等待时间是：2×30＝60（分钟）， 卸货丙船时，丙船在等待，等待时间是10分钟； 三艘船的等待时间的总和是：120＋60＋10＝190（分钟）； 方法二：先从卸载时间最短的轮船开始依次卸货，顺序是丙、甲、乙； 卸货丙船时，三艘船都在等待，等待时间是：3×10＝30（分钟）， 卸货甲船时，两艘船在等待，等待时间是：2×30＝60（分钟）， 卸货乙船时，乙船在等待，等待时间是40分钟； 三艘船的等待时间的总和是：30＋60＋40＝130（分钟）； 130＜190，因此载货顺序是丙、甲、乙； 答：按丙—甲—乙的顺序卸货。 （2）10＋30＋40＝80（分钟） 答：至少需要80分钟完成。 【点睛】本题考查优化问题，掌握等待时间的总和最少是解题关键。 25．首先让两个计时器同时开始计时． 在7分钟计时器中的沙子漏完的时候，将它翻转过来．当10分钟计时器中的沙子漏完的时候，也将它翻转过来．但当7分钟计时器中的沙子再次漏完时，不动它，这时将10分钟计时器翻转过来．当10分钟计时器中的沙子再次漏完时，总共就是18分钟了． 【详解】2×7+4=18（分钟） （注：沙漏是中国古代的一种计量时间的仪器．它根据流沙从容器的一部分漏到另一部分的数量来计量时间．） 26．9分钟 【分析】按照常规煎法：先用两个炉子煎完两个煎饼的两个面，共用6分钟，然后再用其中的一个炉子煎最后一个煎饼的两个面，用6分钟；共花6＋6＝12分钟；实际可以进行交叉煎：第一步：先煎①的正面，②的反面，用3分钟；第二步：再煎②的正面，③的反面，用3分钟；第三步：最后煎③的正面，①的反面，用3分钟；共用9分钟；由此解答即可。 【详解】由分析可知，最少需要花9分钟。 【点睛】此题属于烙饼问题，由于每只炉子每次只能煎1个煎饼的某一面，所以可以采用交叉煎法，能省3分钟。 27．14本 【分析】根据“买5本送一本”，把6本看作一组，需要（24×5＝120）元，再看看288元里面有几个120元，即288元可以买几组，就是有几个6本；再看看剩下的钱里面有几个24元，就再加几本即可。 【详解】5＋1＝6（本） 24×5＝120（元） 288÷120＝2（组）……48（元） 48÷24＝2（本） 6×2＋2 ＝12＋2 ＝14（本） 答：288元最多能买14本《西游记》。 【点睛】正确理解“买5本送一本”的意义，是解答此题的关键。 28．9个 【分析】根据题意，把两个书包看作一组，即46元，求出215元里面有几个46元，就是买几个2个书包，即用“215÷46”，再看余下的钱是否够买1个书包，据此解题即可。 【详解】215÷46＝4（组）……31（元） 31÷26＝1（个）……5（元） 2×4＋1 ＝8＋1 ＝9（个） 答：最多可以买9个书包。 【点睛】解答此题时，把两个书包看作一组，即46元，求出215元里面有几个46元，是解答此题的关键。 29．（1）表格见详解。 【分析】（1）大船可以坐6人，小船可以坐4人。可以只安排一种船，也可以两种船同时安排，但要每次都坐满。用列表的方法把不同的运送方案一一列举出来，再选择最优方案。 （2）总价＝单价×数量，据此分别求出各个租船方案花费的钱数，再比较解答。据此解答。 【详解】（1） 租船方案 大船（6人） 小船（4人） 人数 1 3 0 18 2 2 2 20 3 1 3 18 4 0 5 20 所以方案①和方案③可以每条船都坐满。 （2）方案①：3×10＝30（元） 方案②：2×10＋2×8 ＝20＋16 ＝36（元） 方案③：10＋8×3 ＝10＋24 ＝34（元） 方案④：5×8＝40（元） 因为30＜34＜36＜40，所以方案①最省钱。 答：方案①租船最省钱 【点睛】根据已知条件和数量关系将所有可能的方案一一列举出来，然后再从各种方案中选择最优方案。 30．见详解 【分析】要使需要的时间最短，应先淘米，然后打开炉子，再煮饭。在完成煮饭这项任务的同时，可完成扫地和洗菜这两项任务，最后炒菜。则一共需要1＋1＋18＋7＝27分钟。 【详解】 【点睛】本题考查优化问题，要想时间最短，应合理安排各项任务之间的顺序，注意同时进行的两项任务应互不干扰。 31．88分钟 【分析】根据题意可知，爸爸开车带妈妈和壮壮到达花园广场，用时15分钟。爸爸开车去邮局办事，同时妈妈带壮壮步行去植物园游玩。爸爸开车去邮局，办完事再回到花园广场，用时20＋12＋20＝52（分钟）。妈妈和壮壮步行到植物园，再游玩，用时15＋40＝45（分钟）。爸爸再开车3分钟到植物园接上妈妈和壮壮，再回到花园广场，又用去3＋3＝6（分钟）。最后从花园广场到家，用时15分钟。则一共用去15＋20＋12＋20＋3＋3＋15＝88（分钟）。 【详解】15＋20＋12＋20＋3＋3＋15 ＝35＋32＋21 ＝67＋21 ＝88（分钟） 答：他们外出回到家，至少需要88分钟。 【点睛】本题考查优化问题，关键是分析各件事情之间的关系，合理安排各件事情之间的顺序，注意同时进行的两项事情应互不干扰。 32．35分钟 【详解】前4块饼按照正常方法煎，共需要2×2×5=20（分）； 剩下3块饼可以这样煎： 第1次先把2块饼同时下锅，5分钟时，将其中一块饼盛上来，另外一条翻面，同时，再放第三块饼； 第二次，第一次放的那块饼可以出锅了，最后放的那块饼翻面，同时将盛起来的饼翻面放下去； 第三次，就全部可以上锅； 共用5×3=15（分）． 共需：20+15=35（分）． 答：煎7块饼最少要35分钟．   【点睛】前4块饼先2块2块的煎，按照正常方法煎，共需要2×2×5=20（分），后3块饼可以这样煎：为了便于说明问题把3块饼分别编号为1、2、3 号，可以采用交替煎的办法，先放1、2号，3分钟后把其中的一个取出，比如把2号取出，再把3号放入，1号煎反面；5分钟后，1号熟了取出，再把2号放 入；再过5分钟，2、3都熟了；这样一共用了5×3=15分钟．两个时间相加即可判断． 33．8瓶 【详解】因为2个空瓶可以换1瓶汽水，所以4个空瓶可以换汽水的瓶数：4÷2=2（瓶）．因为喝空这两瓶又可以换一瓶，喝完后，向店员借一个空瓶，加上自己的空瓶又可以换一瓶，这样喝完后再把空瓶还回商店即可，4+2+1+1=8（瓶） 34．38分钟 【分析】首先和面、和馅需要8分钟，包饺子25分钟，在包饺子间隙烧开水，使包饺子和烧开水同时完成，然后煮饺子5分钟同时完成洗碗；据此解题即可。 【详解】8＋25＋5 ＝33＋5 ＝38（分钟） 答：完成以上各项事务最少需要38分钟。 【点睛】解答此类问题的关键是奔着既节约时间又不使每道程序相互矛盾即可，尽量合理安排节省时间且又使事件之间互不冲突，考查学生合理安排时间的能力。 学科网（北京）股份有限公司 $$