第四单元 三位数乘两位数（单元讲义）-2024-2025学年四年级上册数学人教版

第四单元三位数乘两位数（单元讲义） 四年级上册数学人教版 册 知识梳理 精讲例题 专项练习 思维导图 答案详解 思维导图 知识梳理 知识点一:口算乘法的计算方法 .1.两位数乘一位数的口算方法:先把两位数分成几十和几，再分别 乘一位数，最后把两次相乘的积加起来。 2.几百几十的数乘一位数的口算方法:先按照两位数乘一位数的 口算方法去乘，然后在得数后面添上零。 3.几千几百或几万几千的数乘一位数，都可以先把0前面的数和一 位数相乘，再在积的末尾添上相应个数的0. 知识点二:笔算乘法 1.三位数乘两位数的计算方法:先用第二个因数的个位去乘第一个因数，积的末尾和个位对齐,再用第二个因数的十位去乘第一个因数，积的末尾和十位对齐,最后把两次乘得的积加起来。 2.因数中间或者末尾有0的乘法:计算因数末尾有0的乘法时,先把两个因数0前面的数对齐,再把0前面的数相乘，最后在积的末尾添.上相应个数的0. 知识点三:积的变化规律 1.两数相乘,一个因数不变，另一个因数乘几0除外)，积也乘几。 2.两数相乘，一个因数乘一个数0除外)，另一个因数除以相同的数，积不变。 知识点四:两种常见的数量关系 1.单价x数量=总价 总价÷单价=数量 总价+数量=单价 2.速度x时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 精讲例题 【例题一】．2021年我国全面启动新冠疫苗的接种，仁怀市盐津卫生院也运来了第一批疫苗，每12支装一盒，每25盒装一箱，一共运来了40箱，这批疫苗一共有多少支？ 【答案】30．12000支 【分析】用每盒装疫苗支数乘一箱装疫苗盒数，求出一箱装疫苗支数。再乘箱数，求出疫苗总支数。 【详解】12×25×40 ＝300×40 ＝12000（支） 答：这批疫苗一共有12000支。 【点睛】本题考查两步连乘解决实际问题，可以先求出一箱装疫苗支数，也可以先求出总盒数。 【例题二】．一辆小汽车以同样的速度从甲地开往乙地，第一天行驶了6小时，共行驶了450千米；第二天行驶了8小时正好到达乙地。请问甲乙两地相距多少千米。 【答案】．1050千米 【分析】速度＝路程÷时间，据此先求出小汽车的速度为450÷6千米/时。再用第一天行驶时间加上第二天行驶时间，求出小汽车总的行驶时间为6＋8小时。再根据路程＝速度×时间，求出甲乙两地的距离。 【详解】450÷6＝75（千米/时） 75×（6＋8） ＝75×14 ＝1050（千米） 答：甲乙两地相距1050千米。 【点睛】熟练掌握路程、速度和时间三者之间的关系：速度＝路程÷时间、路程＝速度×时间。明确其中两个量，即可求出第三个量。 【例题三】．育英小学计划买15台收录机和50台电视机，每台电视机1800元，每台收录机320元，学校准备了100000元，够不够？ 【答案】．够 【分析】根据总价＝单价×数量，分别求出收录机和电视机的总价，再把收录机和电视机的总价相加，然后与学校准备的钱数进行比较，即可解答。 【详解】1800×50＋320×15 ＝90000＋4800                              ＝94800（元） 94800＜100000 答：学校准备了100000元，够 【例题四】．一辆汽车从甲地往乙地送货，去时的速度是40千米/时，用了3小时到达，原路返回时只用了2小时。这辆汽车返回时的速度是多少？ 【答案】．60千米/时 【分析】一辆汽车从甲地到乙地送货以40千米/小时的速度行驶了3小时，根据路程＝速度×时间，代入数据，即可求出甲乙两地距离；再根据速度＝路程÷时间，用求出的甲乙两地的距离除以返回时用的时间，即可求出这辆汽车返回时的速度；据此列式计算即可解答。 【详解】40×3÷2 ＝120÷2 ＝60（千米/时） 答：这辆汽车返回时的速度是60千米/时。 专项练习 1．一辆汽车从城开往城，每小时行千米，小时后，离城还有千米，、两城相距多少千米？ 2．小明星期天上午开始打一篇文章，到上午，他能不能打完这篇文章？ 3．王叔叔和张叔叔同时开车从甲地到乙地，王叔叔每小时行72千米，5小时后到达乙地，此时，张叔叔还有55千米到达乙地，张叔叔从甲地到乙地的速度是多少？ 4．商场举行迎“端午”促销活动，全场毛巾买5条送1条，每条毛巾的单价是11元，刘阿姨要买15条毛巾，至少需要花多少元？ 5．动物园的两头大象一天要吃350千克食物，饲养员准备了7吨食物，够这两头大象吃20天吗？ 6．前进小学买来20套大号运动衣和135套小号运动衣。买这两种运动衣一共应付多少元？ 大号运动衣：80元/套 小号运动衣：66元/套 7．李奶奶家有一块长为24米，宽为4米的长方形菜地，现在进行改造，要使菜地面积不变，如果将宽扩大到原来的2倍，那么改造后的长应该是多少米？ 8．草坪的面积是多少？合多少公顷？ 9．一艘宇宙飞船5秒航行60km，32秒能行驶多少千米？ 10．小强绕着一个正方形的人工湖走了4圈，一共走了8000米。这个人工湖的面积是多少平方米？合多少公顷？ 11．智慧书店开展双11打折促销活动，每套四大名著卖298元，根据统计，当天上午卖出47套四大名著，下午卖出53套四大名著。 （1）在双11这天，智慧书店卖四大名著的总收入是多少？ （2）在双11这天，智慧书店上午卖四大名著的收入比下午少多少元？ 12．墨莫步行上学，每分钟行75米。墨莫离家12分钟后，爸爸发现他忘了带文具盒，马上骑自行车去追，每分钟行375米。求爸爸追上墨莫所需要的时间。 13．如果一只蜗牛每小时爬行9厘米，它从上午8：00到中午12：00能爬行多少厘米？ 14．学校图书馆共有16个书架，都摆满了书，管理员数了数其中一个书架上的书，共406本，请你算一算，学校图书馆大约共有多少本图书？ 15．同学小亮和小华相约见面。两人同时从家出发相向而行，小亮跑步，小华骑车，小华的速度是小亮的2倍。请用“○”大致标出他们的相遇地点。并简要解释你是怎样思考的。 我是这样想的： 16．王叔叔开车从县城出发去王庄乡送化肥。去的时候用了3小时，返回时用了2小时。原路返回时平均每小时行多少千米？ 17．水果店购进梨和苹果各125箱，其中苹果每箱24元，梨每箱16元。一共需要多少元？ 18．每天早晨7：00到8：10刘叔叔都会到公园里通过慢跑锻炼身体，若刘叔叔每分钟跑140米，求这段时间刘叔叔一共跑了多少米？ 19．实验小学的同学们和西藏小朋友“手拉手”，给西藏小学捐书360套，每套20本.如果每人只读一本书，这些书可以满足6000人同时阅读吗？ 20．李大伯家中有一块长方形土地，宽8米，面积为120平方米。但张爷爷想把宽增加到72米（长不变），请你帮他算一算，增加后的面积是多少平方米？ 21．小兰每天早上跑步25分钟，她的速度是140米/分，小兰每天能跑多少米？ 22．学校要买140张桌子，原来桌子的价钱是63元/张。现在每张桌子比原来涨了9元，现在购买这些桌子要花多少钱？ 23．一袋大米重50千克，一辆卡车可以装160袋这样的大米，这辆卡车可以装多少吨大米？ 24．厕所的水龙头未关紧，1分钟滴水50克。从中午12时到下午3时，一共滴水多少千克？ 25．图书室有故事书522万本，比文艺书多520万本，少儿科技书的本数正好是文艺书的2倍，学校图书室共有科技书多少万本？ 26．一块正方形的菜地，边长15米，如果每平方米收菜34千克，这块地一共可以收菜多少千克？ 27．学校开展国学经典读书活动，需要购买305本《诗经》，已知每本《诗经》42元，请你算一算李老师带12000元够吗？（先写出数量关系式，再解答） 28．一种篮球运动服的单价是130元/套，长兴小学买了40套这样的运动服，一共要付多少元？ 29．爱护环境，低碳生活。王叔叔开着电动小轿车每分钟行驶1200米。照这样计算，每小时能行驶多少千米？ 参考答案： 1．984千米 【分析】汽车的速度乘行驶的时间等于已行的路程，再加上剩下的24千米即可解答。 【详解】80×12＋24 ＝960＋24 ＝984（千米） 答：两城之间相距984千米。 【点睛】已行的路程加上剩下的路程等于两城的距离。 2．不能 【分析】已知小明每分钟可打85个字，可先求出他打字的时间，用结束时刻8：25减开始时刻8：00，再用每分钟打字的个数乘打字时间，得到可打的字数，再与2850进行比较，如果结果大于或等于2850则能打完，如果结果小于2850则不能打完。据此解答。 【详解】8：25－8：00＝25（分钟） 85×25＝2125（个） 2125＜2850 答：他不能打完这篇文章。 3．61千米/小时 【分析】根据“速度×时间＝路程”，求出甲地与乙地之间的距离，再减去张叔叔行驶5小时后距离乙地的55千米，求出张叔叔5小时行驶的路程，再除以5，即可求出张叔叔从甲地到乙地的速度。 【详解】（72×5－55）÷5 ＝（360－55）÷5 ＝305÷5 ＝61（千米/小时） 答：张叔叔从甲地到乙地的速度是61千米/小时。 【点睛】求出张叔叔5小时行驶的路程，是解答此题的关键。 4．143元 【分析】由题意得，全场毛巾买5条送1条，那么相当于花5条的钱实际得到6条。刘阿姨要买15条毛巾，可以先用除法算出15条里面有几个6条，那么就只需要付几个5条的钱，剩下的毛巾就只能按原价11元来购买。可以先算出刘阿姨需要付钱的毛巾的数量，再根据总价＝单价×数量求解即可。 【详解】5＋1＝6（条） 15÷6＝2（个）……3（条） 5×2＋3 ＝10＋3 ＝13（条） 11×13＝143（元） 答：刘阿姨要买15条毛巾，至少需要花143元。 5．够 【分析】用大象每天吃的食物重量乘20得出20天一共需要吃的食物重量，再和准备的食物重量比较，1吨＝1000千克，据此解答即可。 【详解】20×350＝7000（千克） 7000千克＝7吨 答：够这两头大象吃20天。 6．10510元 【分析】根据“总价＝单价×数量”，我们先求出大号运动衣的价钱，用80×20＝1600元，再求出小号运动衣的价钱，用135×66＝8910元，所以两种运动服的价钱是1600＋8910＝10510元。 【详解】80×20＋135×66 ＝1600＋8910 ＝10510（元） 答：两种运动服一共要付10510元钱。 【点睛】此题主要依据单价、数量和总价之间的关系解决问题。 7．12米 【分析】因为长方形菜地的面积不变，所以先根据长方形面积＝长×宽，求出原来长方形菜地的面积，再求出宽扩大后的长度，再根据长＝长方形面积÷宽，求出改造后的长。 【详解】24×4÷（4×2） ＝24×4÷8 ＝96÷8 ＝12（米） 答：改造后的长是12米。 8．20000平方米；2公顷 【分析】已知长方形草坪的长和宽，利用长方形的面积公式可求得它的面积，再换算单位。 【详解】250×80＝20000（平方米）＝2（公顷） 答：草坪的面积是20000平方米，合2公顷。 【点睛】10000平方米＝1公顷，熟悉面积单位之间的进率是解答此题的关键。 9．384千米 【分析】根据速度＝路程÷时间，求出这艘宇宙飞船的速度。再根据路程＝速度×时间，求出宇宙飞船飞行路程。 【详解】60÷5×32 ＝12×32 ＝384（千米） 答：32秒能行驶384千米。 【点睛】本题考查行程问题，关键是熟记公式速度＝路程÷时间，路程＝速度×时间。 10．250000平方米；25公顷 【分析】根据题意可知，绕人工湖走4圈，共走了4个正方形人工湖的周长。则正方形人工湖的周长是8000÷4米。正方形的边长＝周长÷4，据此求出人工湖的边长。再根据正方形的面积＝边长×边长，求出这个人工湖的面积。平方米和公顷之间的进率是10000，据此将人工湖的面积换算成公顷。 【详解】8000÷4÷4 ＝2000÷4 ＝500（米） 500×500 ＝250000（平方米） ＝25（公顷） 答：这个人工湖的面积是250000平方米，合25公顷。 【点睛】解决本题时应灵活运用正方形的周长公式求出边长，再根据正方形的面积公式解答。面积单位换算时，低级单位换算成高级单位，就除以单位间的进率。 11．（1）29800元； （2）1788元 【分析】（1）先求出一天卖出四大名著的数量，把47与53相加，1套是298元，再用和乘298即可。 （2）先求出下午比上午多卖了多少套，用53减47得6套，1套298元，6再乘298即可解答。 【详解】（1）（47＋53）×298 ＝100×298 ＝29800（元） 答：卖四大名著的总收入是29800元。 （2）（53－47）×298 ＝6×298 ＝1788（元） 答：上午卖四大名著的收入比下午少1788元。 12．3分钟 【分析】墨莫先出发了12分钟，速度是75米/分，所以墨莫行驶的路程是75×12＝900米。所以爸爸从出发到追上墨莫，两人的路程差就是900米，速度差是375－75＝300米/分，追及时间是900÷300＝3分钟。 【详解】75×12÷（375－75） ＝900÷300 ＝3（分钟） 答：爸爸追上墨莫需要3分钟。 【点睛】本题主要考查了追及问题的应用。根据题意找出两人相同时间内的路程差是解决本题的关键。 13．36厘米 【详解】试题分析：求出从上午8：00到中午12：00爬的时间，再根据路程=速度×时间进行计算． 解：12：00﹣8：00=4（小时）． 9×4=36（厘米）． 答：它从上午8：00到中午12：00能爬行36厘米． 点评：本题主要考查了学生对路程=速度×时间这一数量关系的掌握情况． 14．6496本 【分析】用书架总个数乘其中一个书架中书的本数，求出图书馆大约有图书本数。 【详解】16×406＝6496（本） 答：学校图书馆大约共有6496本图书。 【点睛】本题考查三位数乘两位数的计算方法，仔细计算即可。 15．见详解 【分析】时间相同，小华的速度是小亮的2倍，则小华走的路程是小亮的2倍，将总路程平均分成3段，小华走了其中的2段，小亮走了其中的1段，据此分析。 【详解】速度×时间＝路程 时间相同，速度越快走的路程越远，小华的速度是小亮的2倍，根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数乘几，积也跟着乘几，所以小华的路程是小亮的2倍，作图如下： 【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系。 16．75千米 【分析】路程＝速度×时间，依此计算出从县城出到王庄乡的路程，再用从县城出到王庄乡的路程除以返回时用的时间即可解答。 【详解】50×3＝150（千米） 150÷2＝75（千米/时） 答：原路返回时平均每小时行75千米。 【点睛】此题考查的是普通的行程问题，熟练掌握路程、速度、时间之间的关系是解答此题的关键。 17．5000元 【分析】根据题意，可以用24加16求出一箱苹果和一箱梨的钱数，再乘125就是一共要用了多少钱，据此解答。 【详解】（24＋16）×125 ＝40×125 ＝5000（元） 答：一共需要5000元。 【点睛】本题的关键是先求出一箱苹果和一箱梨的钱数，再根据乘法的意义列式解答，也可先分别算出苹果和梨的钱数，再根据加法意义解答。 18．9800米 【分析】先用8时10分减去7时计算出刘叔叔跑步的时间长，再将单位化成分钟，然后用刘叔叔跑步的时间长乘140即可。 【详解】8时10分－7时＝1小时10分 1小时10分＝70分钟 70×140＝9800（米） 答：这段时间刘叔叔一共跑了9800米。 【点睛】此题考查的是普通的行程问题，先计算出刘叔叔跑步的时间长是解答此题的关键。 19．可以满足 【详解】360×20=7200(本)，7200>6000，可以满足6000人同时阅读. 20．1080平方米 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，以及积的变化规律，长不变，宽从8米增加到72米，扩大到原来的9倍，面积也扩大到原来的9倍，是（120×9）平方米。 【详解】120×（72÷8） ＝120×9 ＝1080（平方米） 答：增加后的面积是1080平方米。 21．3500米 【分析】小兰的速度乘她每天早上跑步的时间即可解答。 【详解】140×25＝3500（米） 答：小兰每天能跑3500米。 【点睛】本题是行程问题应用题，根据路程＝速度×时间进行解答。 22．10080元 【分析】先用63加9算出现在桌子的价钱，再乘140即可。 【详解】（63＋9）×140 ＝72×140 ＝10080（元） 答：现在购买这些桌子要花10080元。 23．8吨 【详解】50×160=8000（千克）=8（吨）   答：这辆卡车可以装8吨大米。 24．9千克 【分析】从中午12时到下午3时一共是3个小时，1小时＝60分钟，所以3小时等于3个60分钟，即3小时＝180分钟，1分钟滴水50克，180分钟滴水的重量就是180个50克，也就是180×50克。千克和克之间的进率是1000，据此将滴水总重量换算成千克。 【详解】3小时＝180分钟 180×50＝9000（克）＝9（千克） 答：一共滴水9千克。 【点睛】解答本题的关键是求出从中午12时到下午3时一共是3个小时，再把3小时化成180分钟，再根据乘法的意义解答。 25．4万本 【详解】试题分析：故事书522万本，比文艺书多520万本，文艺书有522﹣520=2万本，少儿科技书一本数正好是文艺书的2倍，根据乘法的意义可知，少儿科技书有2×2=4（万本）． 解：（522﹣520）×2 =2×2， =4（万本）． 答：图书室共有科技书4万本． 点评：首先根据减法的意义求出文艺书的本数是完成本题的关键，完成本题要注意单位是“万本”． 26．7650千克 【分析】正方形菜地的边长乘边长等于菜地的面积，再乘每平方米收菜的千克数，即等于这块地一共可以收菜的千克数。 【详解】15×15×34 ＝225×34 ＝7650（千克） 答：这块地一共可以收菜7650千克。 【点睛】本题主要考查了正方形面积公式的实际应用，熟练掌握公式是解答本题的关键。 27．305本《诗经》需要的总钱数＝每本《诗经》的价钱×本数；不够 【分析】根据总价＝单价×数量，求出305本《诗经》需要的钱数，再同带的钱数进行比较；据此解答。 【详解】数量关系式为：305本《诗经》需要的总钱数＝每本《诗经》的价钱×本数。 42×305＝12810（元） 12810＞12000 答：李老师带12000元不够。 【点睛】解决此题应根据总价、数量和单价三者之间的关系进行解答。单价×数量＝总价。 28．5200元 【详解】130×40=5200（元） 29．72千米 【分析】 1小时＝60分钟，根据路程＝速度×时间，用1200×60先求出每小时能行驶多少米，再根据1千米＝1000米，换算成千米为单位即可。 【详解】1200×60＝72000（米） 72000米＝72千米 答：每小时能行驶72千米。 学科网（北京）股份有限公司 $$